新人教版八年級數學下冊第20章數據的分析教案?一、教學目標1.知識與技能目標理解平均數、中位數和眾數的概念，會計算平均數、中位數和眾數。能根據具體問題，選擇合適的統計量表示數據的集中趨勢。理解極差、方差的概念，會計算極差和方差。能用極差、方差描述數據的波動程度。2.過程與方法目標通過對實際問題的分析，經歷數據的收集、整理、分析的過程，培養學生的統計意識和數據處理能力。在探索平均數、中位數、眾數、極差、方差的統計意義的過程中，發展學生的合情推理能力和初步的演繹推理能力。3.情感態度與價值觀目標通過解決實際問題，讓學生體會統計在生活中的廣泛應用，感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣。在合作交流中，培養學生的團隊精神和勇于探索的精神。

二、教學重難點1.教學重點平均數、中位數、眾數、極差、方差的概念和計算方法。運用平均數、中位數、眾數、極差、方差解決實際問題，選擇合適的統計量描述數據的特征。2.教學難點理解平均數、中位數、眾數的統計意義，根據數據特點選擇合適的統計量。理解方差的概念，體會方差是如何刻畫數據波動程度的。

三、教學方法講授法、討論法、探究法相結合，引導學生自主探究、合作交流，通過實際問題的解決，讓學生掌握數據的分析方法。

四、教學過程

（一）課程導入（5分鐘）通過展示一些生活中常見的數據統計圖表，如某商場各季度的銷售額統計圖、某班級學生的考試成績分布表等，引導學生觀察并思考：這些數據能告訴我們什么信息？如何對這些數據進行分析？從而引出本章的主題數據的分析。

（二）知識講解1.平均數（15分鐘）算術平均數定義：一般地，對于\(n\)個數\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，我們把\(\frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots+x_n)\)叫做這\(n\)個數的算術平均數，簡稱平均數，記作\(\bar{x}\)。例如，求\(4,5,6,7,8\)這五個數的平均數。解：\(\bar{x}=\frac{1}{5}(4+5+6+7+8)=\frac{30}{5}=6\)。加權平均數定義：若\(n\)個數\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的權分別是\(w_1,w_2,\cdots,w_n\)，則\(\frac{x_1w_1+x_2w_2+\cdots+x_nw_n}{w_1+w_2+\cdots+w_n}\)叫做這\(n\)個數的加權平均數。例如，某學校進行演講比賽，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內容占\(50\%\)、演講能力占\(40\%\)、演講效果占\(10\%\)的比例，計算選手的綜合成績（百分制）。進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示：|選手|演講內容|演講能力|演講效果|||||||A|85|95|95||B|95|85|95|請計算兩名選手的綜合成績，判斷誰將獲勝。解：選手A的綜合成績為：\(\frac{85×50\%+95×40\%+95×10\%}{50\%+40\%+10\%}=\frac{42.5+38+9.5}{1}=90\)（分）選手B的綜合成績為：\(\frac{95×50\%+85×40\%+95×10\%}{50\%+40\%+10\%}=\frac{47.5+34+9.5}{1}=91\)（分）因為\(91＞90\)，所以選手B將獲勝。2.中位數（15分鐘）定義：將一組數據按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。例如，求數據\(2,3,4,5,6\)的中位數。解：將這組數據從小到大排列為\(2,3,4,5,6\)，數據個數是\(5\)，為奇數，所以中位數是\(4\)。再如，求數據\(2,3,4,5,6,7\)的中位數。解：將這組數據從小到大排列為\(2,3,4,5,6,7\)，數據個數是\(6\)，為偶數，中間兩個數是\(4\)和\(5\)，則中位數是\(\frac{4+5}{2}=4.5\)。讓學生思考中位數在數據中的作用，它不受極端值的影響，能較好地反映數據的中間水平。3.眾數（15分鐘）定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。例如，在數據\(2,2,3,3,3,4,4,5\)中，\(3\)出現的次數最多，所以這組數據的眾數是\(3\)。思考：一組數據的眾數一定只有一個嗎？引導學生發現眾數可能不止一個，也可能沒有。例如，數據\(1,2,2,3,3\)的眾數是\(2\)和\(3\)；數據\(1,2,3,4,5\)沒有眾數。讓學生舉例說明眾數在生活中的應用，如服裝店老板最關心的是哪種尺碼的衣服銷量最多，即眾數。4.極差（10分鐘）定義：一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差。例如，求數據\(10,20,30,40,50\)的極差。解：最大數據是\(50\)，最小數據是\(10\)，極差為\(5010=40\)。讓學生理解極差能簡單地反映數據的變化范圍，極差越大，數據的波動越大。5.方差（20分鐘）定義：設有\(n\)個數據\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，各數據與它們的平均數\(\bar{x}\)的差的平方分別是\((x_1\bar{x})^2,(x_2\bar{x})^2,\cdots,(x_n\bar{x})^2\)，我們用這些值的平均數，即用\(s^2=\frac{1}{n}[(x_1\bar{x})^2+(x_2\bar{x})^2+\cdots+(x_n\bar{x})^2]\)來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差。例如，求數據\(1,2,3,4,5\)的方差。解：首先求平均數\(\bar{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3\)。然后計算方差\(s^2=\frac{1}{5}[(13)^2+(23)^2+(33)^2+(43)^2+(53)^2]\)\(=\frac{1}{5}[(2)^2+(1)^2+0^2+1^2+2^2]=\frac{1}{5}(4+1+0+1+2)=2\)。通過具體的數據，讓學生理解方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小。可以結合生活中的實例，如兩個班級學生成績的穩定性，用方差來比較哪個班級成績更穩定。

（三）課堂練習（15分鐘）1.在一次數學測驗中，某班\(40\)名學生的成績如下：|成績（分）|50|60|70|80|90|100||||||||||人數|2|3|8|15|10|2|求這組數據的平均數、中位數和眾數。計算這組數據的極差和方差。2.某公司銷售部有營銷人員\(15\)人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這\(15\)人某月的銷售量如下：|銷售量（件）|1800|510|250|210|150|120||||||||||人數|1|1|3|5|3|2|求這\(15\)位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數。假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為\(320\)件，你認為是否合理？為什么？如果不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由。

讓學生獨立完成練習，然后同桌之間互相交流答案，教師巡視指導，對學生存在的問題進行及時糾正。

（四）課堂小結（5分鐘）引導學生回顧本節課所學內容，包括平均數、中位數、眾數、極差、方差的概念、計算方法以及它們在描述數據特征方面的作用。讓學生談談通過本節課的學習有哪些收獲和體會，培養學生的總結歸納能力。

（五）布置作業1.教材第113頁練習第1、2、3題。2.思考：在實際生活中，還有哪些地方會用到數據的分析？請舉例說明，并嘗試用所學的統計量進行分析。

五、教學反思通過本節課的教學，學生對數據的分析有了初步的認識，掌握了平均數、中位數、眾數、極差、方差等統計量的概念和計算方法，并能運用這些