10.2消元——解二元一次方程組第十章二元一次方程組10.2.2

加減消元法1.了解加減消元法的含義，會(huì)運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組.2.針對不同方程組會(huì)選擇適當(dāng)、簡便的消元法來解方程組.3.經(jīng)歷探索、總結(jié)加減消元法解方程組的過程，培養(yǎng)小組合作以及主動(dòng)探索精神.重點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組，以及列方程組解決實(shí)際問題.難點(diǎn)：對加減消元法的理解，以及靈活運(yùn)用消元法解二元一次方程組.問題1:一元二次方程x-y=5,若方程兩邊同加上1,那么x-y+1=_____;若原方程兩邊同加上x+y,那么有x-y+(x+y)=5+_____;若x+y=1,那么有x-y+(x+y)=5+_____,從中我們可以得出x,y的值分別是多少?以上過程利用了什么性質(zhì)?5+1(x+y)1整理這個(gè)方程左右兩邊得，2x=6,解得x=3.把x=3代入x-y=5,得y=-2.上述過程利用等式的性質(zhì)把方程x-y=5與方程x+y=1結(jié)合起來，并得出它們的公共解.

探究：我們發(fā)現(xiàn)方程組中兩個(gè)方程y的系數(shù)

,結(jié)合問題1我們可以利用等式的性質(zhì)，使得兩個(gè)方程的左邊與左邊相減的差等于右邊與右邊相減的差，即②-①或

可消去未知數(shù)y,從而達(dá)到消元的目的.相同①-②

這里也可以用①-②消去y

探究：上面的解法我們是利用

性質(zhì)，把兩個(gè)相減達(dá)到消去未知數(shù)y的目的，本題兩個(gè)方程相減能消去一個(gè)未知數(shù)嗎?兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)有什么關(guān)系?要消去這個(gè)未知數(shù)，必須把兩個(gè)方程相

.等式相加互為相反數(shù)

這里也可以把x=0.6代入②得出y的值

當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得二元一次方程組的解，這種方法叫作加減消元法，簡稱加減法

這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，直接相加，這兩個(gè)方程就能消元.問題4:當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)時(shí)，能用加減法解方程組嗎?我們可以想辦法將兩個(gè)方程中的同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)轉(zhuǎn)換成一樣的或互為相反數(shù).

這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù).直接把這兩個(gè)方程進(jìn)行加減不能消元.觀察這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)之間的關(guān)系，將方程①

可以使兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù).

加減法通過兩個(gè)方程相加或相減實(shí)現(xiàn)消元.兩個(gè)方程相加減前應(yīng)先使要消去的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，為此需要根據(jù)等式的性質(zhì)(等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等)先進(jìn)行必要的方程變形.問題4:當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)時(shí)，能用加減法解方程組嗎?【例7】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：

今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何?

意思是：假設(shè)5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩.那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩?你能解答這個(gè)問題嗎?本題基本等量關(guān)系式：

+

=10兩，

+

=8兩，可根據(jù)相等關(guān)系列方程組并解答.5頭牛的價(jià)值2只羊的價(jià)值2頭牛的價(jià)值5只羊的價(jià)值問題5:用加減法消去未知數(shù)y應(yīng)如何解例7?解的結(jié)果與上面一樣嗎?

如果要先消去y,可以①×5-②×2.解方程組時(shí)先消哪個(gè)未知數(shù)都可以，結(jié)果是確定的，不會(huì)因先消哪個(gè)未知數(shù)而產(chǎn)生變化.一般地，先消哪個(gè)未知數(shù)簡便就先消去它.消去未知數(shù)y,那么方程①應(yīng)

,方程②應(yīng)

,然后兩個(gè)新的方程相

,可消去y.不同的解題方法會(huì)改變題目的結(jié)果嗎?×5×2減上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：問題6:下列兩個(gè)方程組選擇哪種消元法(代入法或加減法)來解更加簡便?可轉(zhuǎn)換為y=1.5-2x，代入②可直接相減消去y

加減法和代入法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過消元使方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，只是消元的方法不同，應(yīng)根據(jù)方程組的具體情況選擇更適合的解法，觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)，(1)用代入法更簡便；(2)用加減法更簡便.1.已知(3x+2y-5)2與|5x+3y-8|互為相反數(shù)，則x=

,y=

.師生“平方數(shù)”與“絕對值”互為相反數(shù)，那么它們只有可能都是

.