考點精煉--正余弦定理的邊角互化高考數(shù)學二輪復習備考一、單選題1．在中，角的對邊分別是，若，則（

）A． B． C． D．2．已知的內角所對的邊分別為，的面積為，，，則（）A． B． C． D．3．在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a，b，c成等差數(shù)列，且，則的值為（

）A． B． C． D．4．在中，若，則最大角為（

）A． B． C． D．5．已知雙曲線與圓在第二象限相交于點M，分別為該雙曲線的左、右焦點，且，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．26．，，是的內角，，所對的邊，若，則（

）A．1011 B．2022 C．2020 D．20217．在銳角三角形中，角，，所對的邊分別為，，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．銳角中，內角A?B?C的對邊分別為a，b，c，S為的面積，且，，則b的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是，則（

）A． B．銳角三角形C．的面積為 D．的外接圓半徑大于210．古希臘的數(shù)學家海倫在他的著作《測地術》中最早記錄了“海倫公式”：，其中，a，b，c分別為的三個內角A，B，C所對的邊，該公式具有輪換對稱的特點．已知在中，，且的面積為，則（

）A．角A，B，C構成等差數(shù)列 B．的周長為36C．的內切圓面積為 D．邊上的中線長度為三、填空題11．在中，，則cosA=.12．在中，，則.13．在中，內角所對的邊分別為，若，，則的最大值為.14．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設的面積為S，若，且，則的值為.四、解答題15．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求A；(2)若，求面積的最大值.16．已知中，內角的對邊分別為，，，.(1)求A；(2)若且的內切圓的半徑，求的面積.17．在中，角的對邊分別為且.(1)求角C；(2)求的最大值.18．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)求A；(2)設D為邊AB的中點，若，且，求a．

參考答案1．A由得，所以，由于,故選：A2．B設三角形外接圓半徑是，因為，所以,即因為，所以,因為，解得，解得，又，即，解得．故選:B.3．A因為，故可得，又因為a，b，c成等差數(shù)列，即，故可得，由余弦定理可得，故選：A.4．B由正弦定理得到，從而確定最大角，利用余弦定理即可求.由正弦定理，得，設，，，，因為，所以，所以，因為，所以，即這個三角形的最大角是．故選：B5．C聯(lián)立雙曲線與圓的方程，求出點M的坐標，再結合給定條件及正弦定理列式計算作答.令雙曲線的半焦距為c，則，設點，依題意，，解得，且，在中，由正弦定理及得：，則有，即，整理得，因，則有，即，所以雙曲線的離心率.故選：C6．D由余弦定理得，再由三角恒等變換及正弦定理得即可求解.因為，由余弦定理得，，由正弦定理可得.故選：D.7．B利用三角恒等變換與正弦定理的邊角變換，結合正弦函數(shù)的性質得到，從而利用銳角三角形的性質得到的范圍，再利用正弦定理轉化所求即可得解.因為，則由正弦定理得，又，所以，則，因為是銳角三角形，則，則，所以，即，則，所以，解得，則，所以.故選：B.8．A根據即可得出，從而求出，然后即可得出，根據為銳角即可得出，然后根據正弦定理可得出，從而可求出的范圍.因為，所以，，又，所以，若為銳角三角形，則，，所以，，，，故選：A.9．CD根據正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等知識確定正確答案.，所以，由正弦定理得，故A錯誤；由余弦定理，得，所以角是鈍角，故B錯誤；由，得，的面積為，故C正確；設的外接圓半徑為，則，故D正確.故選：CD10．ACD對于A，由正弦定理可知，設，，，由余弦定理可得，所以，，故角A，B，C構成等差數(shù)列，故A正確；對于B，根據海倫公式得，，得，所以，，，所以的周長為，故B錯誤；對于C，設內切圓的半徑為r，則，得，所以的內切圓面積為，故C正確；對于D，設的中點為，則，在中，，故D正確．故選：ACD11．利用余弦定理求得正確答案.由余弦定理得.故答案為：12．先利用正弦定理化角為邊求出邊，再利用余弦定理即可得解.因為，所以，所以，由余弦定理.故答案為：.13．根據題目所給的條件，利用正弦定理化簡后得到，利用正弦定理“邊化角”化簡得到，因此最大值即.中，，，所以，所以，根據正弦定理，，即，因為，所以，由為三角形內角可知，，根據正弦定理，，所以，其中，，當時取得最大值，所以的最大值為.故答案為：14．/先利用正弦定理將已知式子統(tǒng)一成邊的形式，再結合，可得，然后利用余弦定理可求出，再求出的值，從而可求得結果解：中，，所以，因為，所以，解得；所以，因為為三角形內角，所以所以.故答案為：15．(1)(2)（1）根據正弦定理及，得.∵，∴.∵，∴.（2）由（1）知，又，由余弦定理得，即，∵，∴，即，當且僅當時取等號.∴.∴的最大值為.16．(1)(2)（1）∵,則，整理得，∴，又∵，∴.（2）由題意可得：的面積，即，整理得：，由（1）得：，則，解得：或（舍去），故的面積.17．(1)(2)（1）由正弦定理，兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)基本關系化簡已知等式即可得，結合，可求得的值.（2）通過邊角互化將轉換為，再由（1）知角，利用輔助角公式化簡，即可求得最大值.（1）在中，由正弦定理得，，，.，，即.（2）由