試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年內蒙古興安盟、呼倫貝爾中考數學試題【含答案解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．2．下列計算中正確的是（

）A． B．C． D．3．在下面的四個幾何圖形中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（）A．長方體 B．正方體 C．球 D．圓錐4．2023年春節假期，電影《流浪地球2》上映，這是一部講述太陽出現危機，人類聯合拯救地球的國產科幻大片．截止北京時間2023年2月14日，總票房已超37億元，數字37億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．5．下列調查中，適宜抽樣調查的是（

）①檢測某城市的空氣質量；

②了解某班學生的身高情況；③調查某池塘中現有魚的數量；

④企業招聘，對應聘人員進行面試．A．①② B．①④ C．①③ D．③④6．如圖，直線，，，平分，則的度數為（

）A． B． C． D．7．下列說法：（1）開方開不盡的數是無理數；（2）無理數包括正無理數、零、負無理數；（3）無限不循環小數是無理數；（4）無理數都可以用數軸上的點來表示，其中錯誤的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．在平面直角坐標系中，點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，按如下步驟作圖：（1）以點為圓心，以適當長為半徑畫弧，交于點，交于點；（2）分別以，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點；（3）作射線交于點；（4）分別以，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點；（5）作直線，分別交，于點，，依據以上作圖，若，，，則的長是（

）A．2 B．3 C． D．10．某公司運來一箱梨，共有80個，計劃每名員工分若干個，結果多出5個；若每名員工多分1個，則差9個，有多少名員工？假設有x名員工，以下方程正確的是（

）A． B． C． D．11．在△ABC中，AB=BC=2，O是線段AB的中點，P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為A．1，，7 B．1，， C．1，， D．1，3，12．某款純電動汽車采取智能快速充電模式進行充電，當充電量達到電池容量的時，為保護電池，充電速度會明顯降低．如圖是該款電動汽車某次充電時，汽車電池含電率y（電池含電率=）隨充電時間x(分鐘)變化的函數圖象，下列說法錯誤的是（

）A．本次充電開始時汽車電池內僅剩的電量B．本次充電40分鐘，汽車電池含電率達到C．本次充電持續時間是120分鐘D．若汽車電池從無電狀態到充滿電需要耗電70千瓦時，則本次充電耗電63千瓦時二、填空題13．因式分解：．14．小鎮A與B在公路同側，如圖，A到公路的距離為45里，要在公路邊建一個貨站，及貨站到A、B的兩條鄉道，經計算，兩條鄉道總長最短可為140里，此時兩條鄉道的夾角為120°，則B到公路的距離為里．15．已知扇形的半徑為，面積為，則扇形的圓心角是°，扇形的弧長是（結果保留）16．若兩個點，均在反比例函數（為正整數）的圖象上，且，則．17．已知點P位于第三象限內，且點P到兩坐標軸的距離分別為3和2．若反比例函數圖象經過點P，則該反比例函數的解析式為．三、解答題18．（1）計算：；（2）計算：．19．先化簡，再求值：，其中．20．如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B處的仰角為45°、底部C處的俯角為63°，此時航拍無人機A處與該建筑物的水平距離AD為80米．求該建筑物的高度BC（精確到1米）．[參考數據：sin63°＝0.89，cos63°＝0.45，tan63°＝1.96]21．周日的一天，小林和小英玩轉盤和摸球游戲.如圖，這是一個可以自由轉動的轉盤，該轉盤被分成了三個大小相同的扇形，分別標有數字2，4，6，還有一個瓶子，瓶子里面裝有分別標有數字1，3，5的三個外觀、大小完全相同的小球.游戲規則：小林轉動一次轉盤，停止后記下指針指向的數字（若指針落在分界線上則重轉）；小英蒙上眼睛從瓶子中隨機取出一個小球，記下小球上的數字．(1)小林轉出的數字為4的概率為______；(2)若小林轉出的數字記為，小英摸出球上的數字記為，然后計算兩個數字的和．①用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能的結果．②若得到的兩數之和是3的倍數，則小林勝；若得到的兩數之和是7的倍數，則小英勝.這個游戲規則對小林和小英是否公平？請說明理由．22．如圖，以的邊為直徑作，交邊于點，恰有．

(1)求證：與相切；(2)若在上取一點，使得，且，，求圖中陰影部分的面積（結果保留）．23．在貫徹落實“五育并舉”的工作中，某校在課后服務中開設了多門校本選修課．為了了解全校學生對“莆田地方特色美食烹飪”，“中華傳統文化美德講習”，“莆田傳統節日習俗賞析”和“莆田民俗體育項目傳承”4門選修課的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，形成了如下調查報告（不完整）：調查目的了解xx中學學生對4門選修課的喜愛情況調查方式抽樣調查調查對象xx中學學生調查內容1．你的性別是（

）A．男

B．女2．下列4門選修課中，你最喜歡的是（

）（只能單選）A．莆田地方特色美食烹飪

B．中華傳統文化美德講習C．莆田傳統節日習俗賞析

D．莆田民俗體育項目傳承填完后，請將問卷交給數學課代表．數據的收集、整理與描述

男生最喜歡選修課的人數統計圖

100名女生最喜歡選修課的人數統計圖調查結論……請根據以上調查報告，解答下列問題：(1)求參與本次抽樣調查的男生人數及選擇“莆田地方特色美食烹飪”選修課的男生人數；(2)國家提倡發展體育運動，該學校現有女生名，請估計全校女生選擇“莆田民俗體育項目傳承”的人數．24．如圖，為的直徑，為的一條弦，過點A作直線，使．

(1)求證：為的切線；(2)若，，，求的長．25．目前，國內旅游市場回暖，某海邊景區積極部署，為暑假學生海邊游作充足的準備，而其中遮陽傘在往年供不應求，經調查該景區準備購買A、B兩種型號的遮陽傘供景區使用．已知購買5個A型號和2個B型號遮陽傘的需要2500元，購買3個A型號和1個B型號的遮陽傘需要1400元．(1)求A，B兩個型號遮陽傘的單價；(2)經調查，該景區需要添置遮陽傘200個，且要求A型號的數量不能超過B型號的數量，景區的預算6萬元夠用嗎?若不夠，請說明理由，并算出怎樣購買才能使花費最低?最低費用是多少?26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與兩坐標軸分別相交于三點．(1)求證：；(2)點是第一象限內拋物線上的動點，過點作軸的垂線交于點，交軸于點．①求的最大值；②點是的中點，若以點為頂點的三角形與相似，求點的坐標．答案第=page88頁，共=sectionpages99頁答案第=page99頁，共=sectionpages1010頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案DDABCAABDC題號1112答案CD1．D【分析】根據算術平方根，乘方和開方，負指數冪，絕對值等運算，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項正確，符合題意；故選：D【點睛】此題考查了算術平方根，乘方和開方，負指數冪，絕對值等運算，解題的關鍵是熟練掌握相關運算性質．2．D【分析】本題考查了整式的運算，根據合并同類項法則、單項式除以單項式、同底數冪的除法、積的乘方分別計算即可判斷求解，掌握整式的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項正確，符合題意；故選：．3．A【分析】根據幾何體的三種視圖，對各圖形的主視圖與左視圖分析后進行選擇即可．【詳解】A、長方體的主視圖的長方形的長與寬分別是長方體的長與高，左視圖的長方形的長與寬分別是長方體的寬與高，兩圖形不一定相同；B、正方體的主視圖與左視圖是全等的正方形；C、球的主視圖與左視圖是半徑相等的圓；D、圓錐的主視圖與左視圖是全等的等腰三角形．故選A【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．4．B【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：37億，故選：B．5．C【分析】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】解：①檢測某城市的空氣質量，適合抽樣調查，故符合題意；②了解某班學生的身高情況，適合全面調查，故不合題意；③調查某池塘中現有魚的數量，適合抽樣調查，故符合題意；④企業招聘，對應聘人員進行面試，適宜采用全面調查方式，故不合題意；故適宜抽樣調查的是①③，故選：C．6．A【分析】此題主要考查了平行線的性質，三角形的外角定理，準確識圖，熟練掌握平行線的性質和三角形的外角定理是解答此題的關鍵．首先根據平行線的性質得，再由三角形的外角定理可得結論．【詳解】解：如圖：，，∴，又∵，∴．故選：A．7．A【分析】整數和分數合稱有理數；無限循環小數是無理數；據此逐一判斷即可得答案．【詳解】（1）開方開不盡的數是無理數，故（1）正確；（2）0是有理數，故（2）錯誤；（3）無限不循環小數是無理數，故（3）正確；（4）無理數都可以用數軸上的點來表示，故（4）正確；∴錯誤的有（2），共1個，故選：A．【點睛】本題考查實數的分類，熟練掌握有理數和無理數的定義是解題關鍵．8．B【分析】本題主要考查平面直角坐標系，熟練掌握每個象限點的坐標的特點是解題的關鍵．根據每個象限點的坐標的特點即可得到答案．【詳解】解：點在第二象限，故選B．9．D【分析】根據作法得平分，垂直平分，所以，，，再證明四邊形為菱形得到，然后利用平行線分線段成比例定理計算的長．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．【詳解】解：由作法得平分，垂直平分，∴，，，∵，∴，∴，∴，同理可得，∴四邊形為平行四邊形，而，∴四邊形為菱形，∴，∵，∴，即，∴，故選D．【點睛】本題考查了作圖?復雜作圖、角平分線的性質和垂直平分線的性質、菱形的判定及性質、平行線分線段成比例定理，證明四邊形為菱形是解答本題的關鍵．10．C【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，根據計劃每名員工分若干個，結果多出5個可知每人分個，根據每名員工多分1個，則差9個可知每人分個，據此列出方程即可．【詳解】解：設有x名員工，由題意得，，故選：C．11．C【分析】當時，由對頂角的性質可得，易得，易得的長，利用勾股定理可得的長；當時，分兩種情況討論：①利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出，易得為等邊三角形，利用銳角三角函數可得的長；易得，利用勾股定理可得的長；②利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結論．【詳解】解：如圖1，當時，，，，，為等邊三角形，，；如圖2，當時，，，，在直角三角形中，；如圖3，，，，，為等邊三角形，，故選C．【點睛】本題主要考查了勾股定理，含直角三角形的性質和直角三角形斜邊的中線，運用分類討論，數形結合思想是解答此題的關鍵．12．D【分析】本題考查了由函數圖像讀取信息，仔細觀察函數圖像，正確讀取信息逐項進行分析解答即可【詳解】解：A、由函數圖像可知，本次充電開始時汽車電池內僅剩的電量，正確，不符合題意；B、由函數圖像可知，本次充電40分鐘，汽車電池含電率達到，正確，不符合題意；C、由函數圖像可知，本次充電持續時間是120分鐘，正確，不符合題意；D、若汽車電池從無電狀態到充滿電需要耗電70千瓦時，那么從到的電量變化對應的耗電量是70千瓦時，到的電量變化對應的耗電量為千瓦，錯誤，符合題意，故選：D13．【分析】先找出的公因式，再利用提公因式法分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解的方法提公因式法，找出各項的公因式是解題的關鍵．14．25【分析】作A關于直線l的對稱點A'交直線l于D，連接A'B交直線l于P，連接AP，過B分別作BE⊥l交l于E、作BC⊥AA'交AA'于C，先證明四邊形CDBE為矩形，根據已知求得∠A'PD，根據含30度角的直角三角形的性質求得A'C，進而由CD＝BE即可求的，即則B到公路的距離．【詳解】解：如圖，作A關于直線l的對稱點A'交直線l于D，連接A'B交直線l于P，連接AP，過B分別作BE⊥l交l于E、作BC⊥AA'交AA'于C，∵∠CDE＝∠DEB＝∠BCD＝90°，∴四邊形CDBE為矩形，∴BE＝CD，由題得：A'D＝45（里），A'B＝140（里），∠APB＝120°，∵∠APD＝∠A'PD＝∠BPE，∴∠A'PD＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∵BC//DE，∴∠A'BC＝30°，∴A'C＝A'B＝70（里），∴CD＝BE＝70﹣45＝25（里）．故答案為：25．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，矩形的判定與性質，含30度角的直角三角形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．15．【分析】本題考查扇形的面積和弧長公式，設扇形的圓心角為，根據扇形的面積為即可列出方程，從而求出圓心角的度數，再根據扇形的弧長公式計算即可．【詳解】解：設扇形的圓心角為，則，解得：，∴扇形的弧長為．故答案為：；16．1【分析】利用反比例函數的性質計算即可【詳解】解：∵，又∴反比例函數圖像出現在第二、四象限∴k-2<0k<2∵為正整數∴=1故答案為：1【點睛】本題考查反比例函數的圖像性質、解不等式、熟練掌握反比例函數的圖像性質是關鍵，17．【分析】直接利用已知得出P點坐標，再利用反比例函數解析式求法得出答案．【詳解】解：∵點P位于第三象限內，且點P到兩坐標軸的距離分別為3和2，∴P點坐標為：（-3，-2）或（-2，-3），設反比例函數的解析式為∴則該反比例函數的解析式為：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式以及點的坐標特點，正確得出P點坐標是解題關鍵．18．（1）4（2）【分析】（1）先化簡絕對值，有理數的乘方，零指數冪，負整數指數，然后合并求得計算結果．（2）先化簡二次根式，再乘除，最后合并同類二次根式即可．【詳解】解：（1）原式=2＋4＋1－3=4．（2）原式=．【點睛】本題考查了實數的混合運算，二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序和法則是解決此類問題的關鍵．19．【分析】本題考查分式的化簡求值，先通分計算括號內，除法變乘法，約分化簡后，代值計算即可．【詳解】解：原式當時，20．高度BC約為237米．【分析】根據題意可得BD＝AD＝80（米），再根據銳角三角函數求解即可．【詳解】解：在△ADB中，∠ADB＝90°，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝80（米），在△ACD中，∠ADC＝90°，∴CD＝AD?tan63°＝80×1.96≈156.8（米），∴BC＝BD+CD＝80+156.8＝236.8≈237（米），答：該建筑物的高度BC約為237米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解決本題的關鍵是掌握仰角俯角定義．21．(1)(2)①見詳解②公平，理由見詳解【分析】本題考查了等可能情形下的概率計算，對于結果數較少的采用列舉法，而對于兩次抽取問題采用列表或樹狀圖，（1）對結果進行列舉，根據題意進行計算即可；（2）①畫樹狀圖法或列表法，即可表示；②利用概率計算公式，進行計算判斷二者獲勝的概率是否相同即可；能理解“游戲是否公平就是求獲勝的概率是否相同”是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由題意得可轉出、、的三種結果，轉出的數字為4有一種結果，；故答案：；（2）解：①列表如下：共有９種等可能結果；②公平，理由如下：由①得兩數之和是的倍數有種結果，小林勝的概率：，兩數之和是7的倍數有種結果，小英勝的概率：，，故游戲公平．22．(1)見解析；(2)．【分析】（1）因為直徑所對的圓周角是直角，所以，進而易證，即，又是直徑，所以與相切；（2）連接，證明是等邊三角形，求出，根據扇形面積公式算出扇形面積即可．【詳解】（1）證明：∵是直徑，∴，∴，∵，∴，∴，即，又是直徑，∴與相切（2）解：連接，∵，，∴，，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∵，，∴，∴∴，∴．

【點睛】本題考查了切線的判定定理、圓周角定理、扇形面積計算、垂徑定理，掌握切線的判定定理是解決此題的關鍵．23．(1)參與本次抽樣調查的男生人數為人，選擇“莆田地方特色美食烹飪”選修課的男生人數為人(2)人【分析】（1）用男生統計圖中B選項的人數除以其人數占比求出參與調查的男生人數，進而求出選擇A選項的男生人數；（2）用乘以女生樣本中選擇D選項的人數占比即可得到答案．【詳解】（1）解：人，∴參與本次抽樣調查的男生人數為人，∴選擇“莆田地方特色美食烹飪”選修課的男生人數為人；（2）解：人，∴估計全校女生選擇“莆田民俗體育項目傳承”的人數為人．【點睛】本題主要考查了扇形統計圖與條形統計圖信息相關聯，用樣本估計整體，正確讀懂統計圖是解題的關鍵．24．(1)見解析(2)【分析】（1）根據圓周角定理和切線的判定定理即可得到結論；（2）連接，過D作于H，根據圓周角定理得到，根據勾股定理得到，求得，設，則，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】（1）∵,∴，∵，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴為的切線；（2）連接，過D作于H，∵為的直徑，∴，∵,∵，∴，∴，∵,∴,∴，設，則，∴，∵，∴，解得或（不合題意舍去），∴．

【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，勾股定理，解直角三角形，正確地作出輔助線是解題的關鍵．25．(1)