幾何不變體系的組成規(guī)則及舉例01什么是幾何可變體系02什么是幾何不變體系02

如何判別是幾何可變還是幾何不變0203理解并掌握幾何不變體系的組成規(guī)則理解靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的基本概念能夠運(yùn)用幾何不變體系的組成規(guī)則進(jìn)行幾何組成分析兩剛片規(guī)則IIIBAC（a）兩剛片用一個鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相連我們假設(shè)剛片1是固定的，剛片2通過鉸B與剛片1相連，剛片2只能繞著B轉(zhuǎn)動，此時，再增加一個鏈桿AC，限制剛片2的轉(zhuǎn)動，剛片2隨之也被固定，那么剛片1、2、鉸B、鏈桿AC就組成了沒有多余約束的幾何不變體系。兩剛片規(guī)則IIIBAC（b）兩剛片用一個鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相連用兩根鏈桿代替鉸B兩剛片用不全交于一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿相連，組成的體系也是沒有多余約束的幾何不變體系。IIIBAC（a）三剛片規(guī)則IIIIIIBAC（a）IIIIIIBAC（b）1、2、3三個剛片，通過鉸A、B、C相連，通過剛才的分析知道，體系是無多余約束的幾何不變體系。因此三剛片用不共線的三個鉸兩兩相連，那么組成的體系是沒有多余約束的幾何不變體系。三剛片規(guī)則IIIIIIBAC（b）只要這些實(shí)鉸或虛鉸不再同一條直線上，那么組成的體系也是沒有多余約束的幾何不變體系。IIIIIIBAC（a）二元體規(guī)則BAC二元體：由兩根不在同一直線上的鏈桿聯(lián)結(jié)一個新結(jié)點(diǎn)的裝置。在一個平面體系中增加一個點(diǎn)，會增加2個自由度，而兩根不共線的鏈桿恰好能減去2個自由度。二元體規(guī)則去掉二元體增加二元體在一個平面體系上增加（或拆除）若干個二元體，不會改變原體系的幾何組成性質(zhì)。二元體規(guī)則：二元體規(guī)則根據(jù)二元體規(guī)則，我們選擇一個鉸接三角形作為基礎(chǔ)剛片，依次增加二元體后得到整個桁架，那么組成的體系是沒有多余約束的幾何不變體系。瞬變體系在剛才的組成規(guī)則中，對剛片的連接方式提出了一些限制條件三剛片規(guī)則中三鉸不能共線，兩剛片規(guī)則中三根鏈桿不能完全平行也不能全交于一點(diǎn)ABCC’三鉸共線ΔΔΔ三桿平行且不等長三桿延長線交于一點(diǎn)瞬變體系A(chǔ)BCC’三鉸共線ΔΔΔ三桿平行且不等長三桿延長線交于一點(diǎn)瞬變體系是由于約束布置不合理而能發(fā)生瞬時運(yùn)動的體系，瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用。

實(shí)例【例1】試對圖示結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何組成分析。ABCDⅠⅡ12解析：AB通過三根不相交于一點(diǎn)也不全平行的鏈桿與基礎(chǔ)相連，組成大剛片Ⅰ，兩剛片規(guī)則剛片Ⅰ與剛片Ⅱ通過不相交于一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿（BC、1、2)相連，因此，體系為無多余約束的幾何不變體系。12Ⅲ∞三剛片規(guī)則剛片Ⅰ、剛片Ⅱ、剛片Ⅲ通過不共線的三鉸（B、C、無窮遠(yuǎn)處的虛鉸）相連，體系為無多余約束的幾何不變體系。

解析：【例1】試對圖示結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何組成分析。ABCDⅠⅡ【例2】試對圖示結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何組成分析。解析：剛片AD、BE通過兩個鉸與其他部分相連，作用相當(dāng)于鏈桿，ADECBFO剛片CDE通過鏈桿AD、BE、CF相連，三鏈桿相交于同一點(diǎn)，因此體系為瞬變體系。【例3】試對圖示結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何組成分析。AB和基礎(chǔ)通過三根不相交于一點(diǎn)也不全平行的鏈桿相連，組成幾何不變體系，在此基礎(chǔ)上，增加二元體ACE、BDF，體系依然幾何不變。鏈桿EF是多余約束，體系為有1個多余約束的幾何不變體系。

解析：ABCDEF幾何組成與結(jié)構(gòu)靜定性的關(guān)系A(chǔ)B無多余約束的幾何不變體系幾何組成與結(jié)構(gòu)靜定性有什么關(guān)系呢？未知量的個數(shù)少于或等于平衡方程數(shù)，用平衡方程就能把所有的未知量全部求解出來，這類問題稱為靜定問題，對應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。幾何組成與結(jié)構(gòu)靜定性的關(guān)系

ABC有多余約束的幾何不變體系約