專題19平均數問題

考點聚焦

重點速記

1、算術平均數。

已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和÷

數量的個數=算術平均數。

2、加權平均數。

已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。

數量關系式（部分平均數×權數）的總和÷（權數的和）=加權平均數。

3、差額平均數。

把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。

數量關系式：（大數－小數）÷2=小數應得數

最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數

最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。

真題專練

一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1．（2分）（2022?紅花崗區）有7個數排成一列，它們的平均數是20，前5個數的平均數

是15，后3個數的平均數是30，那么第5個數是()

A．15B．20C．25D．30

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2．六（1）班有50人，有48人參加數學考試，2人缺考。48人的平均分是87分，當缺考的

兩人補考后，全班平均分變成了86分，其中一人補考得了63分，另一人補考得了()分。

A．61B．65C．70D．71

3．下面的統計圖中，橫線所在的位置能反映這4個數的平均數的圖是()

ABCD

4．（2分）（2022?大東區）某商店先進貨7輛自行車，平均每輛自行車a元，后來又進貨5

a+b

輛自行車，平均每輛自行車b元，后來商店以每輛元的價格把自行車全部賣掉了，結果

2

發現賠了錢，賠錢的原因是()

A．a=bB．a<bC．a>bD．與a、b的大小無關

5．（2分）（2022?潛江）少年強則國強，體育強則中國強。仰臥起坐達標測試規定，1分鐘

做40個以上（含40個）為優秀，做21至39個為及格，做21個以下為不及格。你們小組同

學1分鐘仰臥起坐成績統計如表，如果你的成績排名第7，你可能做了()個。

等級優秀及格不及格

人數9143

A．27B．38C．39D．43

6．（2分）（2022?平果市）歡歡班里同學的平均身高是148cm，樂樂班里同學的平均身高是

152cm，那么歡歡和樂樂比，()

A．歡歡高B．樂樂高C．一樣高D．無法確定誰高

7．（2分）（2023?巴州區）琳琳練習了5次立定跳遠，去掉一個最高成績后，平均成績是

1.33m；去掉一個最低成績后，平均成績是1.4m。最高成績與最低成績相差()m。

A．0.07B．0.28C．0.3D．0.38

8．（2分）（2022?鄠邑區）有若干個從1開始的自然數：1，2，3，4，?現去掉其中一個

9

后剩下的自然數的平均數為13，則去掉的自然數是()

13

A．21B．22C．23D．24

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二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9．（2分）（2023?合肥）希望小學六（1）班男生進行一分鐘跳繩測試，規定一分鐘連續跳

繩110個為達標，超過的個數用正數表示，不足的個數用負數表示。第一組7名男生的成績

分別是：+75、+7、0、+50、-10、+23、-5.

（1）這7名男生平均每分鐘跳個。

（2）第一組7名男生的達標率約是。（百分號前保留一位小數）

10．（2分）（2022?渝中區）小紅三門學科的成績，如果不算語文，平均分是97分；如果

不算數學，平均分是88分；如果不算英語，平均分是90分，小紅這三門學科的總分是

分。

11．“無體育，不南開”在即將開始的中考體育測試中，初三學生正在全力以赴做最后的沖

刺訓練。若年級所有班級中人數最少的有60人，最多的有68人，在一次體育測試中，某班

男生的平均分比女生多了0.25分，小瑩抱怨道：“我們女生就是15分的小佳拖了后腿，要

是沒有她，我們女生的平均分會比男生還多1分。”小峰反駁說：“我們男生要是不算得了9

分的小友，平均分也會再多1分。”班長小偉聽到他們的對話后說：“讓我們一起幫助他們，

如果小佳和小友的體育成績都能提高到分，那么男生和女生的平均分就一樣了。”

12．（2分）（2022?丹棱縣）有五個數的平均數是156，把它們按從大到小的順序排列，前

三個數的平均數是160，后三個數的平均數是148，這五個數正中間的那個數是。

13．（2分）（2021?正定縣）有7個評委給歌手打分，平均分是9.6分，去掉一個最高分平

均分是9.4分，去掉一個最低分平均分是9.8分，最高分與最低分的差是分．

14．（2分）（2021?唐縣）在一次體育測驗中，5名同學的平均分是96分，其中4名同學的

得分如下：92，100，94，96，還有一名同學的得分是分。

15．甲乙兩數的平均數是24，甲數與乙數的比是5:3，甲數是，乙數是．

16．（2分）（2021?寧波）有七個排成一列的數，它們的平均數是30，前三個數的平均數是

28，后五個數的平均數是33。那么第三個數是，后四個數的平均數是。

三．解答題（滿分68分）

17．（6分）（2023?昆明）六一兒童節，學校舉行歌唱比賽，7位評委給張華同學打分如下：

92，90，95，88，85，97，90．按規定，去掉一個最高分和一個最低分，再算張華的平均分，

張華的平均分是多少？

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18．（6分）（2023?北碚區）某次射擊訓練中，某一小組的成績如下表所示：

環數6789

人數132

若該小組的平均成績為7.7環，則成績為8環的人數是．

19．（6分）（2023?曹縣）某次考試A，B，C，D，E五人的平均分比C，D，E三人的

平均分少5分，A，B兩人的平均分是80分，這五人的平均分是多少？

20．某班數學平均成績是91.5分，事后復查發現計算成績時將一位同學的98分誤作89分計

算了，經重新計算后，該班的平均成績為91.8分，該班有多少人參加考試？

21．（6分）（2021?新樂市）朝陽小學五年級有兩個班，一班有51人，二班有49人，期中

考試兩個班全體同學的平均成績是81分，已知二班的平均成績比一班的平均成績高7分，那

么二班的平均成績是多少分？

22．（6分）（2021?龍湖區）在抗震救災的日子里，解放軍張叔叔前4天在一線共奮戰了74

小時，后3天平均每天在一線工作15小時，這一周，張叔叔平均每天在一線工作多少小時？

23．（6分）（2023?拱墅區）某班明明、紅紅、軍軍、芳芳在同一個四人學習小組，在一次

數學測試中他們的平均分是89分，其中紅紅是87分，試卷發下后發現紅紅少加了5分，那

么這個四人小組的平均分應該是多少？

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24．（6分）（2022?龍亭區）陽陽參加童聲獨唱比賽，5名評委參加評分。去掉一個最高分

和一個最低分平均得分是9.58分，只去掉一個最高分，平均得分是9.46分，只去掉一個最低

分，平均得分是9.66分。你知道最高分和最低分各是多少分嗎？

25．（6分）（2022?渝中區）一次比賽，共5名評委參加評分，選手方明的得分情況是：如

果去掉一個最高分和一個最低分，平均分是9.58分；如果去掉一個最低分，平均分是9.66分；

如果去掉一個最高分，平均分是9.4分。如果5個分都保留算平均分，他應該得多少分？

26．（6分）（2021?武威）有5筐蘋果，第1至第4筐平均有蘋果181個，如果加上第5筐，

則平均每筐為169個。那么第5筐蘋果有多少個？

27．（8分）（2020?豐潤區）看統計圖解決問題．

（1）紅紅家這4個月平均水費是多少元？

（2）你認為C月可能是哪個月？理由是什么？

（3）你預測一下接下來的一個月水費可能是多少元？理由是什么？

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專題19平均數問題

參考答案

一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1．【分析】題意知：總數量=平均數′總個數，所以7個數的和是：20′7=140，前5個數的

和是：15′5=75，后三個數的和是：30′3=90，前5個數的和與后三個數的和加起來為：

75+90=165，即第五個數加了2次，然后用165減去7個數的和即可得出第五個數的值。

【解答】解：15′5+30′3-20′7

=75+90-140

=25

答：第5個數是25。故選：C。

【點評】解決本題的關鍵是明確：應明確前5個數的和與后三個數的和加起來減去7個數的

和即第五個數的值。

2．【分析】先根據“平均分′人數=總成績”分別計算出50名學生總成績和48名同學的總

成績，然后算出補考的2人的總成績，再減去63即可。

【解答】解：86′50-87′48-63

=4300-4176-63

=61（分)

答：另一人補考得了61分。故選：A。

【點評】計算出50名學生總成績和48名同學的總成績，是解答此題的關鍵。

3．【分析】超過橫線的和低于橫線的部分大致相等，則橫線所在的位置能反映這4個數的平

均數。

【解答】解：橫線所在的位置能反映這4個數的平均數的圖是。故選：C。

【點評】此題主要考查了平均數的意義，要熟練掌握。

4．【分析】賠錢的原因是：第一次進貨數量比第二次多，另一個原因是a>b．

a+b

【解答】解：7a+5b-12′，

2

=7a+5b-6a-6b，

=a-b；

因為賠了錢，所以a-b>0，即a>b；故選：C。

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【點評】要分析賠錢的原因，首先比較兩次進貨的數量，再比較兩次定的價格．

5．【分析】根據題意可知，1分鐘做40個以上（含40個）為優秀，小組內1分鐘仰臥起坐

成績優秀的有9人，排名第7可能做了43個。據此解答。

【解答】解：因為成績優秀的有9人，排名第7，可能做了43個。

答：可能做了43個。故選：D。

【點評】此題考查的目的是理解掌握統計表的特點及作用，并且能夠根據統計表提供的信息，

解決有關的實際問題。

6．【分析】因為平均數會受極端數據的影響，也就是平均數會受偏大、偏小數據的影響，雖

然樂樂班里同學的平均身高比歡歡班里同學的平均身高高，但是他們的身高無法確定誰高，

據此解答即可。

【解答】解：歡歡班里同學的平均身高是148cm，樂樂班里同學的平均身高是152cm，歡歡和

樂樂無法確定誰高。故選：D。

【點評】此題考查的目的是理解平均數的意義，掌握求平均數的方法及應用，明確：平均數

會受極端數據的影響，也就是平均數會受偏大、偏小數據的影響。

7．【分析】由題意可知，位于中間的三次成績不變，用1.4乘4的積減去1.33乘4的積，即

可求出最高成績與最低成績的差。據此解答。

【解答】解：1.4′(5-1)-1.33′(5-1)

=1.4′4-1.33′4

=(1.4-1.33)′4

=0.07′4

=0.28（米)

答：最高成績與最低成績相差0.28米。故選：B。

【點評】解答本題需熟練掌握平均數的意義和計算方法。靈活分析題目中的數量關系。

9

8．【分析】由題意，我們從剩下的數的平均數是13，想到原來寫出的數應比13的倍數多

13

1，即為14或27．經過驗算可排除14個數的可能，那么就是27個數，即原來寫的數為：1，

2，3?27．計算這個等差數列的和，擦掉的數就應該是數列的和減掉剩下數的平均數與所剩

9

項數的積的差．(1+27)′27?2-13′26=22．

13

【解答】解：由題意得，連續自然數：1，2，3，4?，后來擦掉其中的一個，剩下的數的平

9

均數是13，

13

第7頁共15頁

9178

因為13=，那么原來寫出的數應比13的倍數多1，即為14或27；

1313

假設是14個數，則總和為：

(1+14)′14?2=105，不符合題意．

則應為27個數，那么擦掉的自然數是：

178

[(1+27)′27?2]-′26

13

=28′27?2-178′2

=378-356，

=22．

答：擦掉的自然數是22．故選：B．

【點評】這是一個難度較高的等差數列的數字題，解題思路是由所給缺項的等差數列的平均

數，推出項數，然后求數列的和．再用它減掉所剩各項數的和，得數就是擦掉的數．

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9．【分析】（1）根據平均數=總數?數據個數，計算這些正負數的平均數，然后與110相加

即可求出實際平均個數；

（2）達標率=達標人數?總人數′100%，由此代入數據求解，然后四舍五入。

【解答】解：（1）(75+7+0+50-10+23-5)?7

=140?7

=20（個)

110+20=130（個)

答：這7名男生平均每分鐘跳130個。

（2）5?7′100%?71.4%

第一組7名男生的達標率約是71.4%。故答案為：130，71.4%。

【點評】此題主要考查了負數的意義、平均數和百分率的求法，要熟練掌握。

10．【分析】根據平均數的意義，可知數學和英語的成績和是(97′2)分，語文和英語的成績

和是(88′2)分，語文和數學的成績和是(90′2)分，最后用(97′2+88′2+90′2)?2即可求出三

門學科的總分。

【解答】解：(97′2+88′2+90′2)?2

=(97+88+90)′2?2

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=275′2?2

=275（分)

答：小紅這三門學科的總分是275分。故答案為：275。

【點評】解答此題的關鍵是根據平均數、功課數目和總成績之間的關系求出兩門功課的總成

績和三門功課的總成績。

11．【分析】根據小瑩的表達可得，女生人數去掉1人（小佳），她們的平均分就會提高1.25

分，也就是她們現在每人的1.25分都給小佳后，小佳的成績就等于女生原平均成績；同理可

得男生原平均成績；根據原平均成績的差可列出等量關系式，解得男女人數。再根據提高相

同分數列方程求得提高到的成績。

【解答】解：設男生人數為a人，女生人數為b人。

(a-1)′1+9-[(b-1)′(1+0.25)+15]=0.25

a-1+9-1.25b+1.25-15=0.25

a-1.25b=6

4a-5b=24

4′(a+b)-9b=24

60a+b68

??

當a+b=60時，

可得b=24，a=36

設小佳和小友的體育成績都能提高到x分。

43.75+(x-15)?24=44+(x-9)?36

43.75′72+(x-15)′3=44′72+(x-9)′2

3x-45-2x+18=(44-43.75)′72

x-27=18

x=45

答：如果小佳和小友的體育成績都能提高到45分，那么男生和女生的平均分就一樣了。

故答案為：45。

【點評】明確最低分與平均成績的關系是解決本題的關鍵。

12．【分析】用前三個數的平均數乘3，求出前三個數的和；再用后三個數的平均數乘3，求

出后三個數的和；相加后中間的數加了兩次，減去五個數的平均數乘5即可。

【解答】解：160′3+148′3-156′5

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=480+444-780

=144

答：這五個數正中間的那個數是144。故答案為：144。

【點評】本題考查了平均數公式的靈活應用，需熟記公式。

13．【分析】根據題干，去掉一個最低分平均分是9.8分，那么去掉一個最低分后6個評委

所打的總分就是9.8′6分，去掉一個最高分平均分是9.4分，那么去掉一個最高分后6個人的

總打分就是9.4′6分，二者的差就是最高分與最低分的差，即可得解．

【解答】解：9.8′6-9.4′6

=58.8-56.4

=2.4（分)

答：最高分與最低分的差是2.4分．故答案為：2.4．

【點評】此題考查了平均數的意義及靈活運用．

14．【分析】首先我們要根據5名同學的平均分求出總分，再用總分分別減掉其他四個人的

分數，就求出另外一名同學的分數了。

【解答】解：總分：96′5=480（分)

480-92-100-94-96=98（分)故答案為：98

【點評】答這類應用題時，主要是弄清楚總數、份數、一份數三量之間的關系，根據總數除

以它相對應的份數，求出一份數，即平均數。

15．【分析】此題要求甲、乙兩個數分別是多少，先要求出甲、乙兩個數的和是多少，然后

根據按比例分配知識進行解答即可．

5

【解答】解：24′2′=30；

3+5

3

24′2′=18；

3+5

答：甲數是30，乙數是18．故答案為：30，18．

【點評】此類題做題的關鍵是：先要求出甲、乙兩個數的和是多少，然后根據按比例分配知

識進行解答即可．

16．【分析】用七個數的平均數30乘7，可以計算出七個數的和，同理計算出前三個數的和

與后五個數的和，用前三個數的和加上后五個數的和減去7個數的和，就可以計算出第三個

數是多少。再用7個數的和減去前三個數的和，可以計算出后四個數的和，最后用后四個數

的和除以4，就可以計算出后四個數的平均數是多少。

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【解答】解：28′3+33′5-30′7

=84+165-210

=249-210

=39

(30′7-28′3)?4

=(210-84)?4

=126?4

=31.5

答：第三個數是39，后四個數的平均數是31.5。故答案為：39；31.5。

【點評】本題解題關鍵是熟練掌握平均問題的數量關系：總數量?總份數=平均數，平均數′

總份數=總數量，列式計算。

三．解答題（滿分68分）

17．【分析】最高分是97分，最低分是85分，求出其它5個數的和，然后除以5即可．

【解答】解：(92+90+95+88+90)?5

=455?5

=91（分)

答：張華的平均分是91分．

【點評】解決本題先找出最高分和最低分，然后再根據平均數=總數量?總份數求解．

18．【分析】用6環數乘人數1人，即可求出6環的總成績，同理求出7環、9環的總成績，

設得到8環的有x人，再求出8環的總得分，然后表示出總人數，再根據6環的總成績+7環

的總成績+8環的總成績+9環的總成績=平均成績′總人數列出方程求解．

【解答】解：設得到8環的有x人，則：

6′1+7′3+8x+9′2=(1+3+2+x)′7.7

8x+45=6′7.7+7.7x

8x-7.7x=46.2-45

0.3x=1.2

x=4

答：成績為8環的人數是4人．故答案為：4人．

【點評】根據本題關鍵是根據總數量=平均數′總份數，用兩種方法表示出總成績，從而找出

等量關系列出方程求解．

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19．【分析】因為五個人的平均分比C、D、E三個人的平均分少5分，說明三人平均分多

出來的5分是用于補給A、B二人的分數，使之達到平均分．所以A、B兩個人的總分80′2

加上C、D、E多出來的分5′3再除以A、B兩個人，就是五人的平均成績．

【解答】解：(80′2+3′5)?2

=175?2

=87.5（分)

答：五人的平均成績是87.5分．

【點評】解答此題關鍵是理解五個人的平均分比C、D、E三個人的平均分少5分，說明三

人平均分多出來的5分是用于補給A、B二人的分數，使之達到平均分．

20．【分析】用“98-89”求出少算的分數，因為前后平均分相差(91.8-91.5)=0.3分，根據

“少算的分數?前后平均分相差的分數=這個班的人數”解答即可。

【解答】解：(98-89)?(91.8-91.5)

=9?0.3

=30（人)

答：該班有30人參加考試。

【點評】解答此題的關鍵是認真審題，弄清題中數量間的關系，根據數量間的關系進行解答

即可．

21．【分析】先用“51+49=100”求出兩個班的總人數，進而根據“平均成績′總人數=總成

績”求出兩個班全體同學的總成績，為：100′81=8100分，假設二班和一班的平均成績一樣

高，那么兩個班全體同學的總成績為：8100-49′7=7757分；進而用“7757?100”求出一班的

平均成績，進而得出二班的平均成績．

【解答】解：一班：[(51+49)′81-49′7]?(51+49)

=[8100-343]?100

=77.57（分)

二班：77.57+7=84.57（分)

答：二班的平均成績是84.57分．

【點評】求出假設二班和一班的平均成績一樣高時，兩個班全體同學的總成績，進而求出一

班的平均成績，是解答此題的關鍵所在．

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22．【分析】根據題意可以求出張叔叔在7天一共工作了幾小時，用總的小時數除以總天數，

就是要求的答案．

【解答】解：(74+15′3)?(4+3)，

=(74+45)?7，

=119?7，

=17（小時）；

答：這一周，張叔叔平均每天在一線工作17小時．

【點評】此題是典型的解答平均數應用題，關鍵在于確定“總數量”以及和總數量對應的總

份數．

23．【分析】用平均分乘人數，求出總分，再加上紅紅少加的5分，求出實際的總分，再除

以人數，即可求出平均分是多少。

【解答】解：(89′4+5)?4

=361?4

=90.25（分)

答：這個四人小組的平均分應該是90.25分。

【點評】本題考查平均分的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。

24．【分析】五位裁判員評分，去掉一個最高分和一個最低分，平均得分9.58分，說明：中

間三個裁判共打分：3′9.58=28.74（分)；由只去掉一個最低分，平均得分9.66分，可以求出

其他4位裁判打的總分，減去中間3人打的總分，即得最高分；再根據只去掉一個最高分，

平均得分9.46分，可以求出另外4人打的總分，減去中間3人打的總分即可求出最低分。

【解答】解：中間三個裁判共打分：

3′9.58=28.74（分)

如果只去掉一個最低分，平均得分9.66分，則最高分為：

4′9.66-28.74

=38.64-28.74

=9.9（分)

如果只去掉一個最高分，那么平均得分9.4（6分），則最低分為：

4′9.46-28.74