【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（重慶專用）黃金卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共10題，每題4分，共40分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．-2025的相反數是（

）A．2025 B．-12025 C．-2025 【答案】A【分析】本題主要考查了相反數的定義，熟知只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0是解題的關鍵．根據相反數的定義進行求解即可．【詳解】解：根據相反數的定義，-2025的相反數是2025，故選：A．2．每年三月最后一個星期六的“地球一小時”活動是世界自然基金會應對全球氣候變化所提出的全球性節能活動，以下與環保有關的圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進行分析即可．【詳解】解：選項B、C、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項A的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．下列運算正確的是（

）A．a2b-ab=a C．-3a-2b=-3a+2b 【答案】D【分析】本題考查了整式的加減，同底數冪的乘法，解題的關鍵是掌握相關知識．根據整式的加減，同底數冪的乘法逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2b與B、2x2與C、-3a-2bD、a3故選：D．4．反比例函數y=-12x一定經過的點是（A．-3,-4 B．3,-4 C．3,4 D．2,-4【答案】B【分析】本題考查反比例函數圖像與性質，將選項中各點的坐標代入驗證即可得到答案，熟記反比例函數的性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：A、-3×-4=12≠-12，則反比例函數B、3×-4=-12，則反比例函數C、3×4=12≠-12，則反比例函數y=-12D、2×-4=-8≠-12，則反比例函數故選：B．5．如圖，△ABC與△DEF關于點O位似，位似比為3:4，已知AC=3，則DF的長等（）

A．3 B．163 C．283 【答案】D【分析】本題主要考查位似的定義．解題的關鍵是掌握位似圖形是相似圖形的特殊形式，位似比等于相似比的特點．位似圖形就是特殊的相似圖形位似比等于相似比．利用相似三角形的性質即可求解．【詳解】解：∵△ABC與△DEF關于點O位似，位似比為3:4，∴AC:DF=3:4，∵AC=3，∴3:DF=3:4，則DF=4．故選：D．6．估計226-A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【答案】C【分析】本題考查了無理數的估算，二次根式的運算，正確的估算48的大小是解題的關鍵．先根據二次根式的運算法則得出226-【詳解】解：2=4=48∵36<48<49，∴36<48<∴4<48∴22故選：C．7．將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中的一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形……如此下去，則第9個圖中共有正方形的個數為（

）A．19個 B．22個 C．25個 D．28個【答案】C【分析】本題考查圖形變化的規律．依次求出圖形中正方形的個數，發現規律“正方形的個數依次增加3”即可解決問題．【詳解】解：由所給圖形可知，第①個圖形中正方形的總個數為：1=1×3-2；第②個圖形中正方形的總個數為：4=2×3-2；第③個圖形中正方形的總個數為：7=3×3-2；第④個圖形中正方形的總個數為：10=4×3-2；…，依次類推，第n個圖形中正方形的總個數為(3n-2)個，當n=9時，3n-2=3×9-2=25（個)，即第9個圖形中正方形的總個數為25個．故選：C．8．如圖，以AB為直徑畫半圓O，BC為半圓上一條弦，過點C作CD⊥AB于點D，過點O作OE⊥BC于點E．連接DE，若半徑OB=2，DE=3A．4π-33 B．4π-3【答案】D【分析】本題考查的是求解陰影部分的面積，垂徑定理的應用，銳角三角函數的應用，先證明CE=BE=DE=3，求解∠B=30°，CD=【詳解】解：∵OE⊥BC，∴CE=BE，∵CD⊥AB，DE=3∴CE=BE=DE=3∵OB=2，∴cos∠DBC=∴∠B=30°，∴CD=1∴BD=B∴圖中陰影部分的面積=1故選：D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,DE平分∠ADB交AB于點E，點F是DE的中點，連接CF，則CF的長為（

）A．32 B．23 C．53【答案】D【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質．過點E作EG⊥BD于點G，過點C作CH⊥DE于點H，先證明△ADE≌△GDE，得到AD=DG=4，EG=AE，然后在Rt△BGE中利用勾股定理求出AE長，計算得到ED長，然后利用△CDH∽△DEA求出【詳解】解：過點E作EG⊥BD于點G，過點C作CH⊥DE于點H，∵ABCD是矩形，EG⊥BD∴∠A=∠ADC=90°=∠EGD，AB=CD=3，∴BD=AD又∵DE平分∠ADB，∴∠ADE=∠BDE又∵DE=DE，∴△ADE≌△GDE，∴AD=DG=4，EG=AE，∴BG=BD-DG=5-4=1，在Rt△BGE中，BE2=解得：AE=4∴ED=又∵點F是DE的中點，∴DF=1又∵∠ADC=90°，CH⊥DE，∴∠ADE+∠EDC=∠DCH+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠DCH，∴△CDH∽△DEA，∴DCDE=DH解得：DH=31010∴FH=DF-DH=2∴FC=FH故選：D．10．在多項式a+b-c-d-e中，除首尾項a、-e外，其余各項都可去掉，去掉項的前面部分和其后面部分都加上絕對值，并用減號連接，則稱此為“消減操作”．每種“消減操作”可以去掉的項數分別為一項，兩項，三項．“消減操作”只針對多項式a+b-c-d-e進行．例如：+b“消減操作”為|a|-|-c-d-e|，-c與-d同時“消減操作”為|a+b|-|-e|，…，下列說法：①存在對兩種不同的“消減操作”后的式子作差，結果不含與e相關的項；②若每種操作只去掉一項，則對三種不同“消減操作”的結果進行去絕對值，共有8種不同的結果；③若可以去掉的三項+b，-c，-d滿足：(|+b|+|+b+2|)(|-c+1|+|-c+4|)(|-d+1|+|-d-6|)=42，則2b+c-d的最大值為14．其中正確的個數是(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】本題考查新定義運算、絕對值、多項式；①根據消減操作定義，用符合條件的式子進行驗證即可；②根據消減操作定義計算，再分類討論化簡絕對值，即可判斷；③根據消減操作定義及絕對值性質，求出b、【詳解】解：①-d“消減操作”后的式子|a+b-c|-|-e|，-c-d“消減操作”后的式子|a+b|-|-e|對這兩個式子作差，得(|a+b-c|-|-e|)-(|a+b|-|-e)=|a+b-c|-|-e|-|a+b|+|-e|=|a+b-c|-|a+b|，結果不含與e相關的項，∴①正確；②若每種操作只消退一項，則分三種情況：+b消減操作”后的結果|a|-|-c-d-e|，當a≥0，-c-d-e≥0時，|a|-|-c-d-e|=a+c+d+e，當a≥0，-c-d-e≤0時，|a|-|-c-d-e|=a-c-d-e，當a≤0，-c-d-e≥0時，|a|-|-c-d-e|=-a+c+d+e，當a≤0，-c-d-e≤0時，|a|-|-c-d-e|=-a-c-d-e，-c“消減操作”后的結果|a+b|-|-d-e|，當a+b≥0，-d-e≥0時，|a+b|-|-d-e|=a+b+d+e，當a+b≥0，-d-e≤0時，|a+b|-|-d-e|=a+b-d-e，當a+b≤0，-d-e≥0時，|a+b|-|-d-e|=-a-b+d+e，當a+b≤0，-d-e≤0時，|a+b|-|-d-e|-a-b-d-e，-d“消減操作”后的結果|a+b-c|-|-e|，當a+b-d≥0，-e≥0時，|a+b-c|-|-e|=a+b-c+e，當a+b-d≥0，-e≤0時，|a+b-c|-|-e|=a+b-c-e，當a+b-d≤0，-e≥0時，|a+b-c|-|-e|=-a-b+c+e，當a+b-d≤0，-e≤0時，|a+b-c|-|-e|=-a-b+c-e，共有12種不同的結果，∴②錯誤；③∵|+b|+|+b+2|=|b-0|+|b-(-2)|，在數軸上表示點b與0和-2的距離之和，∴當距離取最小值0-(-2)=2時，b的最小值為-2，同理|-c+1|+|-c+4|=|1-c|+|4-c|，在數軸上表示點c與1和4的距離之和，∴當距離取最小值4-1=3時，c的最小值為1，|-d+1|+|-d-6|=|1-d|+|-6-d|，在數軸上表示點d與1和-6的距離之和，∴當距離取最小值1-(-6)=7時，d的最小值為-6，∴當|+b|+|+b+2|，|-c+1|+|-c+4|，|-d+1|+|-d-6|都取最小值時，(|+b|+|+b+2|)(|-c+1|+|-c+4|)(|-d+1|+|-d-6|)=2×3×7=42，∴③正確，故選：C．填空題：（本大題共8題，每題4分，共32分.）11．計算：(12)【答案】3【分析】根據負整數指數冪，零指數冪的性質解答．【詳解】解：原式=2+1=3，故答案為3．【點睛】本題考查整數指數冪的應用，熟練掌握負整數指數冪和零指數冪的性質是解題關鍵．12．2024年3月12日是我國第46個植樹節，截至2023年，全國完成新增種植和低產林改造10180000畝，將數據10180000用科學記數法表示為．【答案】1.018×【分析】本題考查了科學記數法的表示，熟練掌握“將一個數表示成a×10n的形式，其中1≤a根據科學記數法正確表示即可．【詳解】解：10180000=1.018×10故答案為：1.018×1013．一個多邊形的內角和比它的外角和多540°，則這個多邊形的邊數是．【答案】7【分析】本題主要考查多邊形內角和與外角和，掌握多邊形內角和公式和外角和為360°是解題的關鍵．根據多邊形的內角和公式以及外角和為360°建立一個關于邊數的方程，解方程即可．【詳解】解：設多邊形邊數為n，根據題意得：n-2×180°-360°=540°解得n=7，故答案為：7．14．桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，每張卡片正面分別標有數字-4，0，3，5．將四張卡片背面朝上，洗勻后隨機抽取兩張，則抽出的兩張卡片上的數字之和為奇數的概率是．【答案】2【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，畫樹狀圖得出共有12種等可能的結果數，其中兩張卡片上的數字之和為正數的結果有8種，再由概率公式求解即可，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．【詳解】解：用列表法列舉出所有可能出現的結果如下：第一張第二張-4035-40-4=-43-4=-15-4=10-4+0=-43+0=35+0=53-4+3=-10+3=35+3=85-4+5=10+5=53+5=8共有12種可能出現的結果，其中和為奇數的有8種，所以抽出的兩張卡片上的數字之和為奇數的概率是812故答案為：2315．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為點E，BE分別交AD，AC于點P，Q．若AB=4，BE⊥AC，則PQ的長為．【答案】2【分析】先證明∠OBC=∠OCB，∠EBD=∠CBD，可得∠EBD=∠CBD=∠QCB=30°，可得AQ=2，∠PAQ=90°-60°=30°，然后利用特殊角的三角函數值可得答案．【詳解】解：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC，∠BAD=∠ABC=90°，∴∠OBC=∠OCB，由折疊可得：∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠CBD=∠QCB，∵BE⊥AC，∴3∠BCQ=90°，∴∠EBD=∠CBD=30°，∴∠ABE=90°-2×30°=30°，∵AB=4，∠AQB=90°=∠AQP，∴AQ=2，∠BAQ=90°-30°=60°，∴∠PAQ=90°-60°=30°，∴PQ=tan故答案為：23【點睛】本題考查的是軸對稱的性質，矩形的性質，含30度角的直角三角形的性質，銳角三角函數的應用，三角形的內角和定理的應用，求解∠EBD=∠CBD=30°是解本題的關鍵．16．已知關于x的分式方程ax+12-x+1=3x-2有整數解，且關于y的不等式組4y≥3y-2【答案】-6【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出x，由x為整數確定出a的值，表示出不等式組的解集，由不等式組有解且至多5個整數解，確定出a的取值，即可求解，本題考查了，分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【詳解】解：分式方程ax+12-x+1=3∵分式方程有整數解，∴1-a=±1或±2或±3或±6，且x=61-a≠2解得：a=0或2或-1或3或4或-5或7，不等式組整理得：y≥-6y<2a-13由不等式組有解且至多5個整數解，得到-6<2a-13≤-1∴則符合條件的所有整數a的為-1和-5，和為-1+-5故答案為：-6．17．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，⊙O的直徑為2．BF與⊙O相切于點B，交DC的延長線于點F，則CF=；連接AF交⊙O于點E，連接BE，則BE=．【答案】22【分析】連接AC,BD,DE，根據圓內接正方形ABCD的性質得OB=OC=1，∠BCF=90°則△BCF是等腰直角三角形，進而得CF=BC=2，繼而可分別求出BF=2，AF=10，證明△FBE和【詳解】解：連接AC,BD,DE，如圖所示：∵正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的直徑為2，∴AC=BD=2，∴OB=OC=1在等腰Rt△OBC中，由勾股定理得：BC=∴AB=BC=CD=AD=2∵BF與⊙O相切于點B，∴∠OBF=90°，∴∠CBF=∠OBF-∠DBC=45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴CF=BC=2由勾股定理得：BF=B∴DF=CD+CF=22在Rt△ADF中，AD=由勾股定理得：AF=A∵BD是⊙O的直徑，∴∠BED=90°，∴∠BDE+∠DBE=90°，又∵∠DBE+∠FBE=∠OBF=90°，∴∠BDE=∠FBE，∵∠BDE=∠FAB，∴∠FBE=∠FAB，又∵∠BFE=∠AFB，∴△FBE∽△FAB，∴BEAB∴BE=AB?BF故答案為：2；25【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓，正方形的性質，切線的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，理解正多邊形和圓，正方形的性質，切線的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質，靈活運用勾股定理和相似三角形的性質進行計算是解決問題的關鍵．18．一個各數位均不為0的四位自然數M=abcd，若滿足a+d=b+c=9，則稱這個四位數為“友誼數”．例如：四位數1278，∵1+8=2+7=9，∴1278是“友誼數”．若abcd是一個“友誼數”，且b-a=c-b=1，則這個數為；若M=abcd是一個“友誼數”，設FM=M9，且【答案】34566273【分析】本題主要考查了新定義，根據新定義得到a+d=b+c=9，再由b-a=c-b=1可求出a、b、c、d的值，進而可得答案；先求出M=999a+90b+99，進而得到FM+ab+cd13=9a+8+3a+b+613，根據FM+【詳解】解：∵abcd是一個“友誼數”，∴a+d=b+c=9，又∵b-a=c-b=1，∴b=4，∴a=3，∴這個數為3456；∵M=abcd∴M=1000a+100b+10c+d=1000a+100b+10=999a+90b+99，∴FM∴F=====9a+8+3a+b+6∵FM∴9a+8+3a+b+613是整數，即∴3a+b+6是13的倍數，∵a、b、∴a≤8，∴當a=8時，31≤3a+b+6≤38，此時不滿足3a+b+6是13的倍數，不符合題意；當a=7時，28≤3a+b+6≤35，此時不滿足3a+b+6是13的倍數，不符合題意；當a=6時，25≤3a+b+6≤32，此時可以滿足3a+b+6是13的倍數，即此時b=2，則此時d=3，∵要使M最大，則一定要滿足a最大，∴滿足題意的M的最大值即為6273；故答案為：3456；6273．三、解答題：（本大題共8題，第19-20每題8分，第21-26每題10分，共78分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19．計算：(1)2a+b2(2)a2【答案】(1)4(2)-【分析】（1）先利用完全平方公式和單項式乘多項式的運算法則展開，然后再算加減；（2）先將小括號內的式子進行通分計算，然后再算括號外面的．本題考查整式的混合運算，分式的混合運算，掌握完全平方公式的結構及通分和約分的技巧是解題關鍵．【詳解】（1）解：2a+b=4=4a（2）解：a===-a+120．某校為了了解本校學生對航天科技的關注程度，對初一年級共680名學生進行了航天科普知識測試（滿分50分），測試完成后，發現所有學生成績均為40分及以上且為整數．現從該年級甲、乙兩班中各隨機抽取10名學生的成績進行整理、描述和分析得到下列信息：（分數用x表示，40≤x≤44為合格，45≤x≤48為良好，49≤x≤50為優秀），甲班10名學生的測試成績為：40，46，47，47，49，49，50，50，50，50．乙班10名學生的測試成績中，“良好”等級包含的所有數據為：48，47，48，48，47．抽取的甲、乙兩班學生測試成績統計表班級平均數眾數中位數甲班47.8a49乙班47.849b根據以上信息回答以下問題：(1)填空：a=____________，b=____________，m=____________；(2)你認為甲乙兩個班哪個班的學生測試成績更好，并說明理由（寫出一條理由即可）；(3)請估計該校初一年級參加此次測試中成績等級為“優秀”的學生人數有多少名？【答案】(1)50，48，10(2)甲班的成績較好，理由見解析(3)估計該校初一年級參加此次測試中成績等級為“優秀”的學生人數有340名【分析】本題考查頻數分布表、中位數、眾數、用樣本估計總體，理解中位數和眾數的定義，并會利用這些統計量作決策是解答的關鍵．（1）根據題中數據和中位數、眾數的定義求解即可；（2）根據甲乙兩班的平均數、中位數和眾數分析決策即可；（3）用總人數乘以樣本中優秀人數所占的比例求解即可．【詳解】（1）解：甲班的測試成績出現次數最多的是50，因此眾數是50，∴a=50，∵乙班10名學生的測試成績中，“良好”等級包含的所有數據為：47，47，48，48，48，48出現3次，眾數是49，∴49出現4次，優秀人數為10×40%∴優秀的學生都是49，∴從小到大排列后處在中間位置的兩個數都是48，∴中位數b=48+48∵乙組合格的人數為10-4-5=1，∴m%∴m=10．故答案為：50，48，10；（2）解：甲班的成績較好，理由：甲乙兩班的平均數相等、甲班的中位數49都比乙班的中位數48大，所以甲班的成績好；（3）解：680×6+4答：估計該校初一年級參加此次測試中成績等級為“優秀”的學生人數有340名．21．數學發燒友小附在探究等腰三角形面積時，發現一個規律：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以AB為邊向下構造等邊△ABD，就可以得到S△ABC如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°(1)用直尺和圓規，在BC下方作∠CBE=∠ACB，在射線BE上截取BD=BA，連接AD交BC于點F（不要求寫作法，保留作圖痕跡）．(2)在（1）所作的圖中，求證S△ABC證明：在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵∠CBD=∠ACB，∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=60°，∵，∴△ABD是等邊三角形．∵AB=AC，BD=BA，∴AC=BD，在△ACF和△DBF中，∠ACF=∠DBFAC=DB∴△ACF≌△DBF（AAS），∴．∵S△ABC∴S小附總結：頂角為120°的等腰三角形的面積與的面積相等．【答案】(1)見解析；(2)AB=BD，∠AFC=∠DFB，S△ACF【分析】本題考查了尺規作一個角等于已知角三角形內角和定理、三角形全等的判定和性質、等邊三角形的判定及性質等，掌握判定方法及性質是解題的關鍵．（1）根據題干所給作圖方法作圖即可得解；（2）先證明∠ABD=∠ABC+∠CBD=60°，結合AB=BD，得△ABD是等邊三角形．進而證明△ACF≌△DBF（AAS），得S△ACF【詳解】（1）解：如圖，（2）證明：在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵∠CBD=∠ACB，∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=60°，∵AB=BD，∴△ABD是等邊三角形．∵AB=AC，BD=BA，∴AC=BD，在△ACF和△DBF中，∠ACF=∠DBF∠AFC=∠DFB∴△ACF≌△DBF（AAS），∴S△ACF∵S△ABC∴S小附總結：頂角為120°的等腰三角形的面積與邊長等腰腰長的等邊三角形的面積相等．故答案為：AB=BD，∠AFC=∠DFB，S△ACF22．某學校食堂不定期采購某調味加工廠生產的“0添加”有機生態醬油和生態食醋兩種食材．(1)該學校花費1720元一次性購買了醬油、食醋共100瓶，已知醬油和食醋的單價分別是18元、16元，求學校購買了醬油和食醋各多少瓶？(2)由于學校食材的消耗量下降和加工廠調味品的價格波動，現該學校分別花費900元、600元一次性購買醬油和食醋兩種調味品，已知購買醬油的數量是食醋數量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶醬油的價格少3元，求學校購買食醋多少瓶？【答案】(1)學校購買了醬油60瓶，食醋40瓶(2)學校購買食醋40瓶【分析】本題考查了分式方程的應用以及二元一次方程組的應用；（1）設學校購買了醬油x瓶，食醋y瓶，根據該學校花費1720元一次性購買了醬油、食醋共100瓶，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）學校購買食醋m瓶，則購買醬油1.25m瓶，根據每瓶食醋比每瓶醬油的價格少3元，列出分式方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設學校購買了醬油x瓶，食醋y瓶，由題意得：x+y=10018x+16y=1720解得：x=60y=40答：學校購買了醬油60瓶，食醋40瓶；（2）解：學校購買食醋m瓶，則購買醬油1.25m瓶，由題意得：9001.25m解得：m=40，經檢驗，m=40是原方程的解，且符合題意，答：學校購買食醋40瓶．23．如圖，在長方形ABCD中，AB=16，AD=6，點P從點C以每秒2個單位長度的速度沿C→D方向運動，點Q從點D以每秒1個單位長度的速度沿D→A→B方向運動，當點P到達終點D時，點Q也隨之停止運動，連接DQ，PQ．設點P運動時間為x秒，△DPQ的面積為y．(1)請直接寫出y關于x的函數表達式，并注明自變量x的取值范；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數y的圖象，并寫出該函數的一條性質；(3)結合函數y的圖象，請直接寫出該函數圖象與直線y=kx+16有兩個交點時k的取值范圍：．【答案】(1)y關于t的函數表達式為y=-(2)作圖見解析，由圖可得，當0≤t≤4，y隨x的增大而增大(3)-2≤k<0．【分析】此題考查了動點問題，一次函數的圖象及性質，二次函數的圖象的性質及求一次函數，（1）分當0≤t≤6時，點P在CD上，點Q在DA上，和當6<t≤8時，點P在CD上，點Q在AB上，兩種情況，利用三角形的面積公式求解即可；（2）根據解析式可畫出函數圖象，并得到圖象的性質；（3）觀察函數圖象即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是長方形，∴AB=CD=16，AD=BC=6，當0≤x≤6時，點P在CD上，點Q在DA上，∵點P從點C以每秒2個單位長度的速度沿C→D方向運動，點Q從點D以每秒1個單位長度的速度沿D→A→B方向運動，∴CP=2x，DQ=x，∴PD=16-2x，∴y=1當6<x≤8時，點P在CD上，點Q在AB上，∵點P從點C以每秒2個單位長度的速度沿C→D方向運動，點Q從點D以每秒1個單位長度的速度沿D→A→B方向運動，∴AQ=x-6，PD=16-2x，∴y=1∴y關于x的函數表達式為y=-（2）解：函數y的圖象如圖所示，由圖可得，當0≤x≤4，y隨x的增大而增大；（3）解：∵y=-x∴y=-x2+8x的頂點為4,16，對稱軸為x=4結合圖象可得當直線y=kx+16在兩條虛線之間（不包括最高點，包括最低點）時，與圖象有兩個交點，當過8,0時，0=8k+16，解得：k=-2；當過4,16時，16=4k+16，解得：k=0；∴結合函數圖象，當函數y=kx+16與上述函數y的圖象有兩個交點時k的取值范圍為-2≤k<0．24．如圖，A，B，C，D，E分別是某湖邊的五個打卡拍照點，為了方便游客游玩，沿湖修建了健身步道，在B，D之間修了一座橋．B，D在A的正東方向，C在B的正南方向，且在D的南偏西60°方向，E在A的北偏東45°方向，且在D的北偏西30°方向，AB=100米，DE=400米．（參考數據：2≈1.414，3≈1.732，(1)求BD的長度（結果保留小數點后一位）；(2)甲、乙兩人從拍照點A出發去拍照點D，甲選擇的路線為：A-B-C-D，乙選擇的路線為：A-E-D．請計算說明誰選擇的路線較近？【答案】(1)BD的長度為446.4米(2)甲選擇的路線較近【分析】本題考查了解直角三角形的應用，添加適當的輔助線構造直角三角形是解此題的關鍵．（1）作EF⊥AD于F，則∠AFE=∠DFE=90°，解直角三角形求出AF、DF的長，再結合BD=AF+DF-AB計算即可得解；（2）解直角三角形，分別求出兩條路線的長度，比較即可得解．【詳解】（1）解：如圖：作EF⊥AD于F，則∠AFE=∠DFE=90°，，由題意得：AB=100米，DE=400米，∠AEF=45°，∠DEF=30°，∴在Rt△DEF中，∠DFE=90°，∠DEF=30°，DE=400∴DF=12DE=200在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∠AEF=45°∴AF=EF=2003∴BD=AF+DF-AB=346.4+200-100=446.4米，∴BD的長度為446.4米；（2）解：在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∠AEF=45°，AF=EF=200∴AE=2∴AE+ED=489.8+400=889.8米，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，∠BCD=60°，BD=446.4∴BC=BDtan60°∴AB+BC+CD=100+257.7+515.5=873.2米，∵873.2<889.8，∴甲選擇的路線較近．25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=38x2-34x-3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且點(1)求直線AC的解析式；(2)如圖，點P是直線AC下方拋物線上的一個動點，連接PA，PC，點M和點N是直線AC上的兩個動點（點M在點N的下方），且MN=52，連接BM，PN，當S△PAC(3)將該拋物線沿CA方向平移使得新拋物線與x軸的左交點恰好是點A，與x軸的右交點記為點D．點Q是新拋物線上的一個動點，當∠QDA+∠OBC=90°時，直接寫出所有符合條件的點Q的坐標．【答案】(1)y=(2)97(3)209,【分析】（1）首先確定點A、C的坐標，設線AC的解析式的解析式為（2）過點P作x軸的垂線，交AC于K，設Px,38x2-34x-3，則Kx,34x-3，易得KP=-38x2+32x，結合S△PAC=3即三角形面積公式可解得點P坐標；過點B作BE∥AC，過點N作NE∥BM，過點E（3）根據題意可知將原拋物線相似移動3個單位長度，相右移動4個單位長度，即可得到新的拋物線，進而確定新拋物線解析式以及點D坐標．當點Q在點D右側時，則有∠QDA>90°，故不符合題意；點Q在點D左側，過點Q作QG⊥x軸于點G，設Qx,38x2-154x+9，則Gx,0，易得QG=3【詳解】（1）解：對于y=3令x=0，可得y=-3令y=0，可得38整理可得x2-2x-8=0∵點A在點B的右側，∴A4,0，B設直線AC的解析式的解析式為y=kx+bk≠0將點A4,0，C可得0=4k+b-3=b，解得k=∴直線AC的解析式的解析式為y=3（2）∵A4,0，C0,-3，∴OA=4，OC=3，OB=2，∴AC=O如下圖，過點P作x軸的垂線，交AC于K，設Px,38∴KP=3∵S△PAC∴12解得x1∴P2,-3如下圖，過點B作BE∥AC，過點N作NE∥BM，過點E作∵BE∥AC，∴四邊形BMNE為平行四邊形，∴BE=MN=52，∵BE∥∴∠EBH=∠OAC，∵cos∴cos∠EBH=∴BH=4∴BH=OB，即點H與點O重合，∴EH=B∴E0,∵EN=BM，∴BM+MN+PN=EN+MN+PN，∴當E、N、P三點在同一直線上時，此時EN+PN=PE=2-0∴BM+MN+PN=97即BM+MN+PN的最小值為972（3）原拋物線y=3將原拋物線沿CA方向平移使得新拋物線，且與x軸的左交點恰好是點A，即將原拋物線相似移動3個單位長度，相右移動4個單位長度，即可得到新的拋物線，∴新拋物線解析式為y=3令y=0，可得38解得x1=4，∴D6,0當點Q在點D右側時，則有∠QDA>90°，故不符合題意，∴點Q在點D左側，