【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（成都專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題共32分）一、選擇題：（本大題共8題，每題4分，共32分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．下列實數中，比小的是（

）A． B．0 C． D．【答案】D【詳解】解：∵，且，∴，故選：D．2．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：A、原式，不符合題意；B、原式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意．故選：B．3．某班40名同學一周參加體育鍛煉的時間統計圖如圖所示，那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【詳解】解：由統計圖可知，該班40名同學一周參加體育鍛煉時間出現次數最多的是小時，故眾數是9，處在第、位的是，故中位數是，故選：A．4．斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：從左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一條看不見的線，應該畫虛線，形狀如圖所示：故選：C．5．在四邊形中，點，，，分別是邊，，，的中點，，交于點．若四邊形的對角線相等，則線段與一定滿足的關系為()A．互相垂直平分 B．互相平分且相等C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等【答案】A【詳解】解：如圖所示，連接，，點和點分別是和的中點，是的中位線，．同理可得，，，，四邊形是平行四邊形．，，且，，平行四邊形是菱形，與互相垂直平分．故選：A．6．《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中記載了這樣一個題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金，白銀各重幾兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得方程組（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得方程組為，故選：D．7．如圖，是半圓O的直徑，點B、C在半圓上，且，點P在上，若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：連接，，∵是半圓O的直徑，，∴，∴和都是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．8．已知二次函數圖象的一部分如圖所示，該函數圖象經過點，對稱軸為直線．對于下列結論：①；②；③多項式可因式分解為；④當時，關于的方程無實數根．其中正確的個數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】解：由題圖可知，，，故①正確；當時，，即，故②正確；二次函數與軸的一個交點的橫坐標為，對稱軸為直線，二次函數與軸的另一個交點的橫坐標為5，多項式，故③錯誤；當時，有最大值，即，當時，拋物線與直線的圖象無交點，即關于x的方程無實數根，故④正確．綜上，①②④正確．故選：C．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．比較大小：（填“”，“”或“”）．【答案】【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．10．我國自主研發的口徑球面射電望遠鏡（）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為．將數用科學記數法表示為．【答案】【詳解】解：，故答案為：．11．將拋物線向下平移k個單位長度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點，則k的取值范圍是．【答案】【詳解】解：將拋物線向下平移k個單位長度得，∵與x軸有公共點，∴，即，解得，故答案為：．12．衣中掛著3套不同顏色的服裝，同一套服裝的上衣與褲子的顏色相同，若從衣櫥中各任取一件上衣和一條褲子，它們取自同一套的概率是．【答案】【詳解】解：令3件上衣分別為A、B、C，對應的褲子分別為a、b、c，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中取自同一套的有3種可能，∴它們取自同一套的概率為，故答案為：．13．如圖，在矩形中，，點是上一點，連接，，點是線段上一動點，點、在射線上（點在點左側），連接、，若，，則的值為．【答案】【詳解】解：如圖，延長交射線于點，∵在矩形中，，∴，，∴，∵，，∴是等邊三角形，∴，，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴的值為．故答案為：．三、解答題（本大題共5題，第14題12分，第15、16題每題8分，第17題10分，第18題10分，共48分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（本小題滿分12分，每題6分）（1）計算：；（2）解不等式組【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：15．（本小題滿分8分）為普及垃圾分類知識，增強環保意識，某校數學興趣小組在本校進行垃圾分類知識測試，并隨機抽取若干名同學的測試卷，根據測試成績分成A，B，C，D四組，繪制了如下不完整的統計圖：測試成績分組表組別分數分ABCD

請根據圖表中提供的信息，解答下面的問題：(1)本次抽樣調查的樣本容量是________；(2)本次調查的學生測試成績的中位數落在________組內；（填A、B、C或D）(3)若從該樣本中隨機抽取一名學生垃圾分類知識測試的成績，其恰好在B組的概率是________；(4)若該校有880名學生，請估計成績在“”的學生約有________人；(5)為了提高同學們的環保意識，你覺得可以從哪些方面著手？【答案】(1)200(2)B(3)(4)(5)為了提高同學們的環保意識，可以經常召開環保主題的班會，組織學生參加環保活動等．（答案不唯一，合理即可）【詳解】（1）解：本次抽樣調查的樣本總量是：，（2）解：樣本總量是200，故中位數是第100和第101個數的平均數，由直方圖中的數據可知：樣本中，這次測試成績的中位數落在B組；（3）解：樣本中，B組所占的百分比為∴若從該樣本中隨機抽取一名學生垃圾分類知識測試的成績，其恰好在B組的概率是；（4）解：（人），∴若該校有880名學生，請估計成績在“”的學生約有132人；（5）解：為了提高同學們的環保意識，可以經常召開環保主題的班會，組織學生參加環保活動等．（答案不唯一）16．（本小題滿分8分）周日早上，爺爺和小明約定從家到公園去鍛煉身體，公園在小明家處）正東方向的處，但是由于道路施工，爺爺先沿正北方向走了300米到達處，再從處沿北偏東方向行走300米到達處，從處沿正東方向走了200米到達處，最后沿方向到達處．已知點在點的南偏東方向，爺爺先出發3分鐘后小明從家選擇另一路線步行前往處，已知點在點A的南偏東方向，且點在點的正南方向．（參考數據：）(1)求的長度；（結果保留根號）(2)若爺爺步行速度為50米／分，小明步行速度為70米／分，小明和爺爺始終保持勻速行駛，請計算說明小明和爺爺誰先到達公園？（結果精確到0.1）【答案】(1)(2)小明先到達公園【詳解】（1）解：延長，交點分別為P、Q，如圖所示：由題意得：，，∴四邊形是矩形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：由（1）可知：，，∴，，∴爺爺到公園步行的時間為（分），小明步行到公園的時間為（分），∴小明先到達公園．17．（本小題滿分10分）如圖，是△ABC的外接圓，，是的直徑，作直線，使，并與的延長線交于點E(1)求證：是的切線；(2)當，時，求的長【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：是的直徑，，，，，，，，即，是的直徑，是的切線；（2）解：在△ABC中，，，，由勾股定理得，，，為的直徑，是的直徑，，，由勾股定理得，，由（1）知，，又為公共角，，，，．18．（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，如圖所示，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點，已知點，點．(1)求反比例函數的解析式；(2)過點作軸于點，連接，過點作交軸于點，連接，求的面積；(3)在（2）的條件下，點是直線上一點，若滿足時，求點的坐標．【答案】(1)(2)(3)或【詳解】（1）解：把，點代入得到，，，解得，，∴點，點，把代入得到，，解得，∴（2）∵，過點作軸于點，∴點C的坐標為，設直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，∵，∴設直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，當時，，∴∴，∴（3）如圖，當點在線段上時，∵，∴，∵∴，∴，∴，∵，∴，過點P作軸交y軸于點E，則，∴，即，解得∴此時如圖，當點在線段的延長線上時，∵，∴，∵∴，∴，∵，∴∴∵點在直線上，直線的解析式為，∴可設點的坐標為，∵點，點，∴，∴整理得到解得（不合題意，舍去），∴此時，當點在線段的延長線上時，，不符合題意，綜上可知，點的坐標為或B卷（共50分）一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）19．已知a，b，c分別是△ABC的三邊長，若，，則△ABC的周長是．【答案】8【詳解】解：∵，∴，∴，∵∴，即△ABC的周長是，故答案為：．20．數學趣題解答：阿拉伯數學著作《算術之鑰》書中，記載著一道頗受阿拉伯人喜愛的數學題：“一群人走進果園去摘石榴，第一個人摘了1個石榴，第二個人摘了2個石榴，第三個人摘了3個石榴，以此類推，后進果園的人都比前面那個人多摘一個石榴，這群人剛好把果園的石榴全部摘下來了，如果平均分配，每個人可以得到10個石榴，問這群人共有多少人？”【答案】19【詳解】解：設這群人共有x人，則共摘了個石榴，根據題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），，∴這群人共有19人．故答案為：19．21．已知關于的分式方程的解為正整數，關于y的不等式組有且僅有3個整數解，則所有符合條件的整數的和為．【答案】【詳解】解：解不等式①得，，∴不等式組的解集為，∵關于y的不等式組有且僅有3個整數解，即1，2，3，∴，解得，，關于x的分式方程的兩邊都乘以得，，解得，∵分式方程的解為正整數，∴整數，由于分式方程的增根為，∴，∴，∴所有符合條件的整數的和為，故答案為：．22．已知二次函數圖象的對稱軸為直線，且過點，若其與直線交于A、B兩點，與直線交于P、Q兩點，則值為．【答案】【詳解】解：∵對稱軸為直線，∴，∴二次函數為又∵且過點∴，解得：，∴二次函數的解析式為：聯立，解得：或，∴A．B兩點的坐標為，，∴聯立解得：或，∴P．Q兩點的坐標為，，∴，∴，故答案為：23．如圖，在矩形中，的角平分線與交于點，的角平分線與交于點，若，點是的中點，則的長為．【答案】/【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，∵是角平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，如圖所示，過點作于點，連接，∵平分，，即，且，∴，且，∴，∴，∵點是的中點，∴，∴，在和中，，∴，∴，設，則，∴，∴由得，，解得，，∴，故答案為：．二、解答題（本大題共3個小題，第24題8分，第25題10分，第26題12分，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（本小題滿分8分）隨著中小學“每天一節體育課”活動的開展，充分激發了同學們的運動熱情．某商場體育用品需求量微增，采購員計劃到廠家批發購買籃球和足球共100個，其中籃球個數不少于足球個數，付款總額不得超過11200元，已知兩種球廠家的批發價和商場的零售價如下表，設該商場采購x個籃球．品名廠家批發價元/個商場零售價元/個籃球120145足球100120(1)求該商場采購費用y（單位：元）與x（單位：個）的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)該商場把這100個球全部以零售價售出，求商場能獲得的最大利潤；(3)受原材料和工藝調整等因素影響,采購員實際采購時，籃球的批發價上調了元/個，同時足球批發價下調了元/個．該體育用品商場決定不調整商場零售價，發現將100個球全部賣出獲得的最低利潤是2150元，求m的值．【答案】(1)(2)2300元(3)【詳解】（1）解：設該商場采購x個籃球，則采購個足球，根據題意，，由得，答：該商場的采購費用y與x的函數關系式為；（2）解：該商場采購x個籃球，設利潤為W，根據題意，得，∵，∴W隨x的增大而增大，又，∴當時，W最大，最大值為2300，答：商場能獲得的最大利潤為2300元；（3）解：該商場采購x個籃球，根據題意，得，當即時，W隨x的增大而增大，又∵，∴當時，W有最小值為，解得，舍去；當即時，W隨x的增大而減小，又∵，∴當時，W有最小值為，解得，綜上，滿足條件的m值為．25．（本小題滿分10分）如圖1，拋物線交軸于A，B兩點（在的左邊），與軸負半軸交于點，且，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)為拋物線上一點，若，求點的坐標；(3)如圖2，為線段上一動