【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（深圳專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．（3分）作為中國非物質文化遺產之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從上面看到的圖形的是A． B． C． D．【答案】【詳解】解：根據視圖的定義，選項中的圖形符合題意，故選：．2．（3分）如圖，已知，，則下列比例式中不正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】解：、，，選項的比例式正確；、，，即，選項的比例式正確；、，，，選項的比例式正確；、，，，選項的比例式錯誤．故選：．3．（3分）用因式分解法解方程，下列方法中正確的是A．，或 B．，或 C．，或 D．，【詳解】解：用因式分解法時，方程的右邊為0，才可以達到化為兩個一次方程的目的．因此第二、第三個不對，第四個漏了一個一次方程，應該是，．所以第一個正確．故選：．4．（3分）一個不透明的盒子里裝有紅色和白色的小球共20個，除顏色外無其它區別，隨機摸出一個小球，記錄顏色后放回并搖勻，再隨機摸出一個，如圖是某數學學習小組開展上述摸球活動的實驗結果，下列推斷合理的是A．當摸球次數是300時，記錄“摸到紅球”的次數是99，所以“摸到紅球”的概率是0.33 B．若再次開展上述摸球活動，則當摸球次數為500時，“摸到紅球”的概率一定是0.40 C．隨著試驗次數的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“摸到紅球”的概率是0.35 D．可以根據本次實驗結果，計算出盒子中約有紅球8個【答案】【詳解】解：．當摸球次數是300時，記錄“摸到紅球”的次數是99，所以“摸到紅球”的概率接近0.33，故該選項不正確，不符合題意；．若再次開展上述摸球活動，則當摸球次數為500時，“摸到紅球”的概率接近0.35，故該選項不正確，不符合題意；．隨著試驗次數的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“摸到紅球”的概率是0.35，故該選項正確，符合題意；．可以根據本次實驗結果，計算出盒子中約有紅球個，故該選項不正確，不符合題意；故選：．5．（3分）生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設計人體雕像時，使雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．若圖中為，則約為A． B． C． D．【答案】【詳解】解：雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0.618，，為，約為．故選：．6．（3分）如圖，小明為測量學校旗桿的高度，在處放置一面鏡子，然后退到處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部．已知小明的眼睛離地面的高度，他與鏡子的水平距離，鏡子與旗桿的底部處的距離，且，，三點在同一水平直線上，則旗桿的高度為A． B． C． D．【答案】【詳解】解：由題意可知：，，，，即，．故選：．7．（3分）已知反比例函數與一次函數的圖象的一個交點的橫坐標為3，則的值為A． B． C．1 D．3【答案】【詳解】解：將代入中，得：，將代入中，得：，故選：．8．（3分）參加足球聯賽的每兩隊之間都要進行一場比賽，共要比賽15場．若設有個球隊參加比賽，則可列方程為A． B． C． D．【答案】【詳解】解：設有個隊參賽，根據題意，可列方程為：，故選：．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）9．（3分）已知，則．【詳解】解：設，則，，．故答案為：．10．（3分）若矩形的周長為，兩鄰邊的比為，則它的對角線長為．【答案】．【詳解】解：設矩形的兩鄰邊為，，由題意可得：，解得，，，它的對角線長為：，故答案為：．11．（3分）若是方程的一個根，則代數式的值為7．【詳解】解：是方程的一個根，，，，故答案為：7．12．（3分）如圖，和是直立在地面上的兩根立柱，米，某一時刻在陽光下的投影米，在陽光下的投影長為6米，則的長為米．【詳解】解：如圖所示，連接，過點作交地面于點，同一時刻物高與物高的比等于影長與影長的比，即．則的長為米．故答案為．13．（3分）如圖，正方形中，繞點逆時針旋轉到△，，分別交對角線于點，，若，則的值為12．【答案】12．【詳解】解：四邊形是正方形，，把繞點逆時針旋轉到△，，，，，，，的值為12，故答案為：12．三．解答題（共7小題，滿分61分）14．（8分）下面是張老師講解一元二次方程的解法時在黑板上的板書過程，請認真閱讀并完成下列任務．解方程：解：第一步第二步第三步第四步，第五步（1）任務一：①張老師解方程的方法是．．直接開平方法．配方法．公式法．因式分解法②第二步變形的依據是；（2）任務二：請你用“公式法”解該方程；（3）任務三：請你按要求解方程：（因式分解法）．【答案】（1）①；②等式的基本性質；（2）；（3），．【詳解】解：（1）①張老師解方程的方法是：配方法，故答案為：；②第二步變形的依據是：等式的基本性質，故答案為：等式的基本性質；（2），，，，△，，，；（3），，，即，或，解得：，．15．（8分）在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外其余均相同的小球，其中，一個是紅球，3個是白球．（1）從袋子中任意拿出一個球，則拿出的小球恰好是紅球的概率為；（2）從袋子中任意拿出兩個球，求這兩個球恰好是兩個白球的概率（用樹狀圖或列表法）；（3）在袋子中加入個紅球，搖勻后，多次摸球，若摸到紅球的概率為，求的值．【詳解】解：（1）在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外其余均相同的小球，其中，一個是紅球，3個是白球．隨機摸出1個球，恰好是紅球的概率是，故答案為：；（2）從袋子中任意拿出兩個球，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，隨機從袋中摸出兩個球都是白色的有6種情況，隨機從袋中摸出兩個球，都是白色的概率是：．（3）根據題意，得：，解得：，經檢驗是原方程的根，故．16．（8分）某小區有一塊矩形綠地，長為，寬為．為美化小區環境，現進行如下改造，將綠地的長減少，寬增加，改造后的面積比原來增加，求的值．【答案】3或9．【詳解】解：原綠地面積改造后的長為：，寬為，由題意得：，，，，，或，解得：或9，答：的值為3或9．17．（8分）心理學家研究發現，一般情況下，一節課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知，學生的注意力指標數隨時間（分鐘）的變化規律如圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）．（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？（2）一道數學競賽題，需要講18分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數最低達到36，那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目？【答案】（1）第30分鐘注意力更集中；（2）經過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目．【詳解】解：（1）學生的注意力指標數隨時間（分鐘）的變化規律中，為線段，設線段所在的直線的解析式為，把代入得：，解得，；為雙曲線的一部分，設所在雙曲線的解析式為，把代入得：，，當時，，當時，，，，答：第30分鐘注意力更集中；（2）令，，，令，，，，答：經過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目．18．（8分）如圖，在四邊形中，，．尺規作圖：（1）如圖1，求作矩形，點落在直線上；（2）如圖2，求作菱形，點落在直線上，點落在直線上．【答案】見解答．【詳解】解：（1）如圖1，矩形為所求作；（2）如圖2，菱形為所求作．19．（10分）在梯形中，，，，點是射線上一動點，連接、，且，．（1）當點在邊上，如圖所示．①證明：；②求線段的長；（2）當時，求的值．【答案】（1）①見解析；②8；（2）或．【詳解】（1）①證明：如圖，，，，，，，，；②解：過作于，并交于，連接，則，，，四邊形是矩形，，，，，又，，由①知，，，設點為的中點，連接，則，點與點重合，連接，則，，，；（2）解：當點在邊上時，過作于，連接，則，由②知，，垂直平分，，則；，，，平分，，，，又，則，設，，，即，解得，，當時，，即，故舍去；當時，滿足，；當點在延長線上時，如圖，過作于，過作于，連接，同理可得，，，，，則，設，由求得，，，舍去，當時，滿足，，綜上，的值為或．20．（11分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線的頂點為，與軸交于點，線段軸，交該拋物線于另一點．（1）拋物線對稱軸是直線；（2）求點的坐標；（3）點為拋物線上一點，若，求點的坐標；（4）平移拋物線，使其頂點始終在直線上移動，當平移后的拋物線與射線只有一個公共點時，設此時拋物線的頂點的橫坐標為，請直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3），