【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（南京專用）黃金卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，共12分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．下列四個數中，最小的數是（

）A． B． C． D．2．尼莫點，正式名稱為海洋難抵極，是地球表面距離陸地最偏遠的地點，位于南太平洋中央的海面上，最近的陸地與當地相隔3667000米之遙，其中3667000用科學記數法表示應為（

）A． B． C． D．3．已知，則整數的值為（

）A． B． C． D．4．下面四幅圖中，可以近似地刻畫汽車緊急剎車時速度y與時間x的關系的是（）A． B．C． D．5．某興趣小組發現建筑家在應縣木塔的分析圖上畫了很多層層嵌套的圓形和正方形，查閱資料發現這是中國古建中常見的“天地之和比”．這個比值是古人從圓和方的關系中得出的，古代匠人總結為“方五斜七”．如圖，是正方形的內切圓，點是以點為圓心、為半徑的弧與延長線的交點，則的值就是“天地之和比”．請問“天地之和比”的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，在菱形中，，點M，N分別在和上，沿將折疊，點A恰好落在邊上的點E處．若，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共10題，每題2分，共20分.）7．當x時，分式有意義．8．因式分解：．9．若，，則的值為．10．若數據1，2，4，x，5的平均數是3，則中位數是．11．定義運算“”為，其中a，b均為非負實數，則的算術平方根為．12．一個三角形的兩邊長分別為和，第三邊長是方程的根，則該三角形的周長為．13．根據物理學知識可知，在壓力不變的情況下，物體承受的壓強是它的受力面積的反比例函數．已知一個長方體石塊如圖放置在水平地面時，石塊對地面的壓強為，若將其如圖放置，則石塊對地面的壓強為．14．如圖，四邊形內接于，，，，則的半徑長為．15．如圖1，底面積為的空長方體容器內水平放置著由兩個實心圓柱體組成的“幾何體”，現向容器內均勻注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度與注水時間t之間的關系如圖2所示，若“幾何體”下方圓柱體的底面積為，則“幾何體”上方圓柱體的底面積為．16．如圖是一個海螺，它有一定的數學形態美，我們把它抽象出來變成數學中的一個小模型；如圖（1），若點H在的邊上，且滿足（或），則稱滿足這樣條件的點為邊上的“海螺點”．如圖（2），在中，，且，若點是邊上的“海螺點”，則．如圖（3），直角坐標系中，點，在x軸存在點H使點A為邊的“海螺點”，則點H的坐標為．三、解答題：（本大題共11題，第17-18每題7分，第19-25每題8分，第26-27題9分，共88分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．解方程：．18．解不等式組：，并寫出它的所有整數解．19．如圖，在中，于點，于點，求證：．20．下圖是從2015年已知的至2100年預測的我國總人口（單位：億人）、60歲以上人口（單位：億人）和60歲以上人口占比（）的統計圖．(1)根據上圖中的信息，寫出兩條不同類型的結論．(2)關于圖中人口趨勢帶來的影響，下列說法：①勞動力人口可能減少使生產率降低，可能導致經濟增長速度放緩；②社會保障費用可能會增高，社會負擔加重；③家庭結構可能發生變化，家庭成員需承擔更多的照料、撫養工作．其中比較合理的有．（填寫所有合理選項的序號）(3)就上述信息和影響，請你提出一條合理化建議．21．山海關城門有四個，東城門稱“鎮東門”，西城門稱“迎恩門”，南城門稱“望洋門”，北城門稱“威遠門”，可通過這四個門進入該景區．甲、乙兩人到該景區游玩，兩人分別從這4個檢票通道中隨機選擇一個檢票．(1)甲選擇“鎮東門”檢票通道的概率是；(2)求甲、乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．22．市面銷售的防曬產品標有防曬指數SPF，而其對抗紫外線的防護率算法為：防護率，其中．若廠商宣稱開發出防護率的產品，請問該產品的SPF應標示為多少？23．如圖所示，實驗中學九年級某班數學興趣活動小組選定測量我縣慈云寺（原名月珠寺）里寶塔的高度，同學們在寺內一平臺上D處測得寶塔頂端B的仰角是，平臺高6米，朝寶塔方向沿斜坡走下平臺到達塔底A處，斜坡的坡比，在A處測得塔頂端B的仰角是，求慈云寺寶塔的高度．（計算結果若有根號，化簡保留根號）24．如圖，在中，，，O是邊上的點，與相切，切點為D，與相交于點E，且．(1)求證：是的切線；(2)的半徑為；與相交于點M，求陰影部分的面積；(3)F為上的一個動點（不與點D，E重合），過點F作的切線，分別與邊交于點G，H，連接．嘉淇認為：隨著點F位置的變化，的度數不變．請你判斷他說的是否正確，并說明理由．25．在學習尺規作圖的課堂上，早早完成任務的阿斌拿起手里的直尺和圓規在草稿紙上隨意畫了起來．(1)阿斌按圖示步驟，畫了三個圓心在另外兩個圓上且半徑都相等的圓，發現將圓心連接起來后的是一個等邊三角形．他思考了一下，發現這可以用（

）判定證明．A．三個角都相等的三角形是等邊三角形B．有兩個角是的三角形是等邊三角形C．有一個角是的等腰三角形是等邊三角形D．三條邊都相等的三角形是等邊三角形(2)發現等邊三角形后，阿斌非常興奮，他又按同樣的方式畫了兩個圓，并且把一些交點都用直尺連接了起來（如圖）．不過他發現，其中有兩條線段（標粗的線段和）的長度與等邊三角形的邊長不一樣．若設圓半徑為2，則__________，__________；(3)陷入亢奮狀態的阿斌在水平方向上持續畫圓，直到畫到草稿紙邊緣才停下．如圖，阿斌發現圖中的圓心可以分成兩層，于是他將某一個圓心在水平方向上的序號a與對應的層數b組成了一個有序數對．例如點A是第1個點，位于第1層，因此可以用表示；點B是第2個點，位于第1層，因此可以用表示；點C可以用表示等等……如果他畫的圖中，點N可以表示為，且每個圓的半徑為2，求點A到點N的距離（用含m的代數式表示）．(4)停下作圖的阿斌陷入了沉思．在剛才的作圖與計算中，他發現剛才的計算方式可以推廣到更多層圓形成的圖形中．若在推廣后的圖形中，圓心可以用表示，圓心可以用表示．在圓半徑為2的前提下，請直接寫出P，Q兩點間距離的表達式（用含m和n的代數式表示）．26．設拋物線與直線交于點．(1)求拋物線的解析式及其對稱軸．(2)設點是拋物線上兩點，且位于對稱軸兩側，．①若，求的值．②直線與直線交于點，且，直接寫出的取值范圍．27．在平面內，將一個多邊形先繞自身的頂點旋轉一個角度（），再將旋轉后的多邊形以點為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為，稱這種變換為自旋轉位似變換．若順時針旋轉，記作（，順，）；若逆時針旋轉，記作（，逆，）．例如：如圖，先將繞點逆時針旋轉，得到，再將以點為位似中心縮小到原來的，得到，這個變換記作（B，逆，）(1)如