第12章因子分析1、概述2、因子分析模型3、因子分析模型的求解4、因子旋轉5、因子得分6、SPSS使用舉例12作為一名優秀的領導者，需要具備的能力是多方面的且難以準確概括，而對于領導者人力責源價值計童的準確與否，關系到企業的發展與競爭能力，因此對于領導者應具有的能力指標篩選顯得十分重要。某調查機構初步甄選了評價領導者的六項能力指標∶戰略決策能力指標、團隊協作能力指標、學習能力指標、風險承受能力指標、組織能力指標以及創新能力指標，并邀請了30名來自多個企業的優秀高級管理者，為這6項能力指標按照其重要性進行打分評級，可給的分致依次為5、4、3、2、1分，數據如表12-1所示，表中分別將這6項能力指標記為A、B、C、D、E和F。引入案例領導者能力指標篩選3事實上，一位領導者在某一項能力上表現突出時，往往在其他多項能力上也表現突出，即一位戰略決策能力較強的領導者，其風險承受能力可能也較強。這樣可以推斷，在這6項指標的背后，可能存在著某些共性因子，能夠更加準確地描述一位領導者的能力。為從這6項能力指標提取出能夠表征這組顯變量的若干隱含因素（潛變量），即實現能力指標的篩選，我們需引入新的統計手段，即本章即將介紹的因子分析。引入案例領導者能力指標篩選第1節概述1、概念2、基本思想412.1.1概念因子分析的概念起源于20世紀初卡爾·皮爾遜和查爾斯·斯皮爾曼等關于智力測驗的統計分析。查爾斯·斯皮爾娶發現學生各科成績之間存在、一定的隱含的關系，在某一科目上表現較好的學生，往往在其他科目上也表現出色、由此推斷有某些潛在的諸如智商水平這樣的共性因子影響著學生的成績512.1.1概念利用因子分析，我們可以從一個變量群中取出隱含的具有代表性的共性因子。另一方面利用因子分析，我們可將本質相同的變量歸入一個因子，達到減少變量數目的目的。因子分析可分為探索型以及驗證型，探索型因子分析的主要目的在于找出影響原始顯變量的因子潛變量，進而揭示原始顯變量的內在結構；驗證型因子分析的主要目的在于判斷事前定義因子分析模型擬合實際數據的能力，以試圖驗證觀測變量的因子個數和因子載荷是否與理論的預期一致。612.1.2基本思想因子分析基于將影響原始顯變量的因子潛變量顯化的思想，利用顯變量來觀察潛變量，采用降維的手段，將每個研究變量分解為幾個影響因素變量，把每個原始變量分解成兩部分因素∶一部分是由所有變量共同具有的少數幾個公共因子組成的；另一部分是每個變量獨自具有的因素，即特殊因子。7第2節因子分析模型1、基本模型2、因子分析模型的要素解釋812.2.1基本模型

912.2.1基本模型

10

12.2.2因子分析模型的要素解釋

11

12.2.2因子分析模型的要素解釋

12

12.2.2因子分析模型的要素解釋

13變量共同度及其統計意義（行平方和）12.2.2因子分析模型的要素解釋

14變量共同度及其統計意義（行平方和）12.2.2因子分析模型的要素解釋

15公共因子的方差貢獻及其統計意義12.2.2因子分析模型的要素解釋

16公共因子的方差貢獻及其統計意義12.2.2因子分析模型的要素解釋

17因子載荷不具唯一性12.2.2因子分析模型的要素解釋

18因子載荷不具唯一性因子變量的特點12.2.2因子分析模型的要素解釋

1912.2.2因子分析模型的要素解釋

20第3節因子分析模型的求解1、主成分分析法2、主因子法2112.3因子分析模型的求解

2212.3.1主成分分析法

23

2412.3.1主成分分析法主因子法的基本思想是使用多元相關的平方作為對公因子方差的初始估計。初始估計公因子方差時多元相關系數的平方置于對角線上，這些因子載荷用于估計新公因子方差，進而替換對角線上前一次的公因子方差估計。這樣的迭代持續到本次到下一次迭代結果中公因子方差的變化滿足提取因子的收斂判據。2512.3.2主因子法

2612.3.2主因子法

2712.3.2主因子法

2812.3.2主因子法

2912.3.2主因子法

3012.3.2主因子法第4節因子旋轉1、兩因子的方差最大正交旋轉2、多因子的方差最大正交旋轉3112.4因子旋轉通過因子分析法，可求得因子載荷陣。為了便于對因子進行專業上解釋，常需要對因子載荷陣進行變換，稱為因子旋轉。通過因子旋轉，可使每個變量在盡可能少的因子上有比較高的載荷，讓某個變量在某個因子上的載荷趨于1，而在其他因子上的載荷趨于0。這就要求每一列上的載荷大部分為很小的值，每一行中只有少量的（最好只有一個）較大的載荷值；每兩列中大載荷與小載荷的排列模式應該不同。因子旋轉的方法有方差最大旋轉、直接斜交旋轉、四次最大正交旋轉、平均正交旋轉以及斜交旋轉方法。而最常用的因子旋轉方法為方差最大正交旋轉。3212.4.1兩因子的方差最大正交旋轉

33旋轉因子載荷矩陣12.4.1兩因子的方差最大正交旋轉

3412.4.1兩因子的方差最大正交旋轉

35其中，12.4.2多因子的方差最大正交旋轉

36第5節因子得分1、巴特菜特因子得分2、湯普生因子得分3、因子分析的基本思路3712.5因子得分

3812.5.1巴特萊特因子得分

3912.5.2湯普生因子得分

4012.5.3因子分析的基本思路前面已介紹了因子分析模型的構造、因子分析模型的求解、因子旋轉以及因子得分的求取等因子分析的理論分析，在此對因子分析的基本思路進行簡單歸納∶（1）判別待分析的原有若干變量是否適合進行因子分析。（2）構造因子變量。（3）利用旋轉方法使因子變量更具有可解釋性。（4）計算因子變量得分。4112.5.3因子分析的基本思路

42原有變量是否適合做因子分析？12.5.3因子分析的基本思路2、反映象相關矩陣檢驗該檢驗從分析偏相關系數矩陣的角度來對變量進行判別。若將偏相關系數矩陣的每個元素取反，我們可得到反映象相關矩陣。由于偏相關系數是在控制了其他變量對兩變量影響的條件下計算得到的凈相關系數，如果變量之間確實存在較強的相互重疊傳遞影響，即如果變量中確實能夠提取出公共因子，那么控制了此影響后的偏相關系數必然很小。如果反映象相關矩陣中的有關元素的絕對值比較大，就說明這些變量可能不適合做因子分析。43原有變量是否適合做因子分析？12.5.3因子分析的基本思路

44原有變量是否適合做因子分析？3、KMO檢驗第6節SPSS使用舉例第一步將表12-1中各個能力指標評分寫入SPSS中45引入案例∶領導者管理能力指標篩選第6節SPSS使用舉例第二步選擇【分所】→【降維】→【因子】，進入圖12-2所示的對話框。將左側的6個變量逐一選入【變量】框中。46第6節SPSS使用舉例第三步設置因子分析模型。點擊圖12-2右側的【描述】選項，顯示如圖12-3所示的對話框。勾選“統計”方框下的【初始解】以及“相關性矩陣”方框下的【系數】【KMO和巴特利特球形度檢驗】，并點擊【繼續】；隨后點擊圖12-2右側的【提取】選項，顯示如圖12-4所示的對話框。47第6節SPSS使用舉例"方法"選擇【主成分】，在"分析"方框下選中【相關性矩陣】，在"顯示"方框下選中【未旋轉因子解】，在"提取"方框下選中【因子的固定數目】并輸入預期的因子數，在此輸入"3"，并點擊【繼續】。接著點擊圖12-2右側的【旋轉】選項，顯示如圖12-5所示的對話框。48第6節SPSS使用舉例選中"方法"方框下的【最大方差法1，在"顯示"方框下選中【旋轉后的解】以及【載荷圖】，最大收斂迭代次數默認為25，點擊【繼續】。49第6節SPSS使用舉例此時又回到圖12-2所示的界面，點擊右側的【得分】選項，進入圖12-6所示的對話框。勾選【保存為變量】，選中“方法”框下的【回歸】，并勾選【顯示因子得分系數矩陣】，點擊【繼續】；最后選擇圖12-2所示界面右側的【選項】，進入圖12-7所示的對話框。50第6節SPSS使用舉例選中“缺失值”下的【成列排除個案】，并點擊【繼續】。至此，我們已完成因子分析模型設置的全部工作，點擊圖12-2下方的【確定】，即可得到輸出結果，如表12-2所示。由表12-2可以看出，KMO取樣適切性量數為0.605，大于0.5，且巴特利特球形度檢驗的顯著性小于0.05，因此可認為該組數據可進行因子分析。51第6節SPSS使用舉例公因子方差可表達各個變量被公因子表達程度的多少，從表12-3可以看出，"提取"列的值均大于0.8，可認為變量能夠被公因子較好地表達。52第6節SPSS使用舉例表12-4的第7列即“累計”項表達的是因子對變量解釋的貢獻率，可以看出，當存在3個因子時，因子對變量的解釋貢獻率可達到90%以上，這時我們可認為取3個因子是合理的。53第6節SPSS使用舉例利用