第十一章磁場第2講磁場對運(yùn)動電荷的作用單擊此處添加正文，文字是您思想的提煉，請盡量言簡意賅的闡述觀點(diǎn)。考點(diǎn)1洛倫茲力的理解和應(yīng)用考點(diǎn)2帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動考點(diǎn)3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的臨界和極值問題考點(diǎn)4帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題練習(xí)幫練透好題精準(zhǔn)分層目錄Contents單擊此處添加標(biāo)題01單擊此處添加標(biāo)題02

課標(biāo)要求1.通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識洛倫茲力.能判斷洛倫茲力的方向，會計(jì)算洛倫茲力的大小.2.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動.了解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場

中的偏轉(zhuǎn)及其應(yīng)用.核心考點(diǎn)五年考情洛倫茲力的理解和應(yīng)用2023：湖北T15；2022：湖北T10；2021：湖北T9帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場

中的運(yùn)動2023：全國甲T20；2022：湖北T8，遼寧T8，浙江6月T22；2021：北京T12，海南T13；2020：天津T7，海南T18；2019：全國ⅠT24，全國ⅡT17，北京T16核心考點(diǎn)五年考情帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的

臨界和極值問題2022：浙江1月T22；2020：全國ⅡT24，江蘇T16，浙江7月T22；2019：江蘇T16帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場

中運(yùn)動的多解問題核心素養(yǎng)對接1.物理觀念：理解洛倫茲力的概念.2.科學(xué)思維：掌握洛倫茲力的應(yīng)用方法；建構(gòu)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)

動的模型；運(yùn)用力學(xué)觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)分析求解帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，培養(yǎng)

分析推理能力及利用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力.命題分析預(yù)測本部分內(nèi)容主要考查帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動，難點(diǎn)是帶電

粒子在有界磁場中的臨界問題.試題既有選擇題也有計(jì)算題，難

度中等偏上.預(yù)計(jì)2025年高考會考查帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)

動，可能會涉及臨界問題，要對帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)有

深入的理解.

考點(diǎn)1洛倫茲力的理解和應(yīng)用

1.對洛倫茲力的理解定義磁場對[1]

?的作用力大小(1)v∥B時(shí)，F(xiàn)＝[2]

?(2)v⊥B時(shí)，F(xiàn)＝[3]

?(3)v與B的夾角為θ時(shí)，F(xiàn)＝[4]

?運(yùn)動電荷0

qvB

qvBsinθ

方向(1)判定方法：[5]

，注意四指應(yīng)指向[6]

?電荷運(yùn)動的方

向或[7]

?電荷運(yùn)動的反方向(2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于[8]

決定的平面(注意B和v

不一定垂直)特點(diǎn)(1)洛倫茲力的大小正比于v的大小，方向垂直于v的方向，隨著v(方向、大

小)同時(shí)改變，具有被動性的特點(diǎn)(2)洛倫茲力的方向垂直于v的方向，不做功，只改變v的方向，不改變v的

大小左手定則正負(fù)B、v

2.洛倫茲力的應(yīng)用——帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動勻速直線勻速圓周

[答案]

I＝neSv

(2)如圖乙所示，將該直導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場中，電流方向垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B，導(dǎo)線

所受安培力大小為F安，導(dǎo)線內(nèi)自由電子所受洛倫茲力的矢量和在宏觀上表現(xiàn)為安培

力，請你嘗試由安培力的表達(dá)式推導(dǎo)出洛倫茲力的表達(dá)式.[答案]

F洛＝Bev

命題點(diǎn)1洛倫茲力大小和方向的分析1.[2023海南]如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，關(guān)

于小球運(yùn)動和受力的說法正確的是(

A

)A.小球剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力水平向右B.小球運(yùn)動過程中的速度不變C.小球運(yùn)動過程中的加速度保持不變D.小球受到的洛倫茲力對小球做正功A[解析]

小球剛進(jìn)入磁場時(shí)速度方向豎直向下，由左手定則可知，小球剛進(jìn)入磁場

時(shí)受到的洛倫茲力方向水平向右，A對；小球運(yùn)動過程中，受重力和洛倫茲力的作

用，且合力不為零，所以小球運(yùn)動過程中的速度變化，B錯(cuò)；小球受到的重力不

變，洛倫茲力時(shí)刻變化，則合力時(shí)刻變化，加速度時(shí)刻變化，C錯(cuò)；洛倫茲力永不

做功，D錯(cuò).命題點(diǎn)2洛倫茲力與電場力的比較2.[多選]帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出，小球上升的最大高度為h1(如圖

甲所示)；若加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大

高度為h2(如圖乙所示)；若加上水平向右的勻強(qiáng)電場，且保持初速度仍為v0，小球上

升的最大高度為h3(如圖丙所示)；若加上豎直向上的勻強(qiáng)電場，且保持初速度仍為

v0，小球上升的最大高度為h4(如圖丁所示).不計(jì)空氣阻力，則(

AC

)A.h1＝h3B.h1＜h4C.h2與h4無法比較D.h1與h2無法比較AC

方法點(diǎn)撥洛倫茲力電場力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行電荷處在電場中大小F＝qvBsinθF＝qE方向F⊥B且F⊥v正電荷受力與電場方向相同，負(fù)電荷受力與

電場方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功，可能做負(fù)功，也可能不做功命題點(diǎn)3有約束情況下帶電體的運(yùn)動3.[多選]如圖所示，粗糙木板MN豎直固定在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中.t＝0

時(shí)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電物塊沿MN以某一初速度豎直向下滑動，則

物塊運(yùn)動的v－t圖像可能是(

ACD

)ACD

A.運(yùn)動半徑之比是2∶1B.運(yùn)動周期之比是2∶1C.運(yùn)動速度大小之比是4∶1D.受到的洛倫茲力大小之比是2∶1B

5.[2022北京]正電子是電子的反粒子，與電子質(zhì)量相同、帶等量正電荷.在云室中有

垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，從P點(diǎn)發(fā)出兩個(gè)電子和一個(gè)正電子，三個(gè)粒子運(yùn)動軌跡如

圖中1、2、3所示.下列說法正確的是(

A

)A.磁場方向垂直于紙面向里B.軌跡1對應(yīng)的粒子運(yùn)動速度越來越大C.軌跡2對應(yīng)的粒子初速度比軌跡3的大D.軌跡3對應(yīng)的粒子是正電子A[解析]考點(diǎn)2帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動

1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動分析基本思路圖例說明圓心的確定(1)與速度方向垂直

的直線過圓心(2)弦的垂直平分線

過圓心

P、M點(diǎn)速度垂線的交點(diǎn)

P點(diǎn)速度垂線與弦的垂直平分線

的交點(diǎn)基本思路圖例說明半徑的確定利用平面幾何知識

求半徑

基本思路圖例說明運(yùn)動時(shí)間的確定

弦切角：α速度偏轉(zhuǎn)角：φ圓心角：θ關(guān)系：φ＝θ＝2α2.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動常見類型圖例特征一條直線邊界

軌跡具有對稱性.從同一條直線邊界

進(jìn)、出，進(jìn)的角度和出的角度相等兩條平行直線邊界

圓軌跡的半徑與速度有關(guān)，所以粒

子有可能從同一條直線邊界或另一

條直線邊界射出，其臨界條件是圓

軌跡與另一條直線邊界相切.規(guī)范作

出圓軌跡圖像，利用三角函數(shù)或勾

股定理求解圓半徑R常見類型圖例特征矩形和三角形邊界

由于邊界的限制，粒子的運(yùn)動常常

出現(xiàn)臨界問題，一般臨界的位置在

圓軌跡與直線邊界相切處常見類型圖例特征圓形邊界

沿徑向射入圓形磁場的粒子必沿徑

向射出，運(yùn)動具有對稱性；不沿徑

向射入圓形磁場時(shí)，粒子射入磁場

時(shí)速度方向與半徑夾角為θ，則粒子

射出磁場時(shí)速度方向與半徑夾角也

為θ

2如圖所示為洛倫茲力演示儀，當(dāng)電子槍水平向左發(fā)射電子，電子在洛倫茲力作用

下做圓周運(yùn)動，則可判斷兩勵(lì)磁線圈中電流方向(從目前的視角觀察)(

A

)AA.均為順時(shí)針方向B.均為逆時(shí)針方向C.靠近觀察者的線圈中電流為順時(shí)針方向、另一線圈中電流為逆時(shí)針方向D.靠近觀察者的線圈中電流為逆時(shí)針方向、另一線圈中電流為順時(shí)針方向[解析]

因?yàn)殡娮訕屗较蜃蟀l(fā)射電子，電子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動，受到

豎直向上的洛倫茲力，所以由左手定則知磁場方向垂直紙面向里，且兩線圈應(yīng)產(chǎn)生

相同方向的磁場，由安培定則知，兩線圈中電流方向都為順時(shí)針方向，A正確.

命題點(diǎn)1直線邊界磁場6.[多選]如圖所示，一單邊有界勻強(qiáng)磁場的邊界上有一粒子源，以與水平方向成θ

角的不同速率向磁場中射入兩個(gè)相同的粒子1和2，粒子1經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界上A點(diǎn)

射出磁場，粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界上B點(diǎn)射出磁場，OA＝AB，則(

AC

)A.粒子1與粒子2的速率之比為1：2B.粒子1與粒子2的速率之比為1：4C.粒子1與粒子2在磁場中運(yùn)動的時(shí)間之比為1：1D.粒子1與粒子2在磁場中運(yùn)動的時(shí)間之比為1：2AC

命題點(diǎn)2矩形和三角形邊界磁場7.[矩形邊界]如圖，邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、

方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外.ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O，可向磁場內(nèi)沿垂

直于ab邊的方向發(fā)射電子.已知電子的比荷為k，則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大

小分別為(

B

)B

8.[三角形邊界]如圖，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B、方向垂直于紙面向外.一帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，沿平行于x軸

的方向射入磁場；一段時(shí)間后，該粒子在OP邊上某點(diǎn)以垂直于x軸的方向射出.已知

O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，N點(diǎn)在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，粒子進(jìn)入磁場的入射點(diǎn)與離

開磁場的出射點(diǎn)之間的距離為d，不計(jì)重力.求：(1)帶電粒子的比荷；

(2)帶電粒子從射入磁場到運(yùn)動至x軸的時(shí)間.

B

命題拓展情境不變，一題多設(shè)問(1)上例中，帶電粒子在圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域中的運(yùn)動時(shí)間為(

B

)

B

圖1圖1(2)上例中，若帶電粒子從a點(diǎn)沿直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，粒子射入、射出磁場

時(shí)運(yùn)動方向的夾角仍為60°，則粒子的速率為(

C

)C(3)上例中，若帶電粒子速率不變，磁場方向改為垂直紙面向里，則帶電粒子射入、

射出磁場時(shí)運(yùn)動方向間的夾角為(

D

)A.30°B.45°C.60°D.120°D

圖2圖2命題點(diǎn)4直角邊界磁場10.[2021北京]如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場.一帶電粒子在P

點(diǎn)以與x軸正方向成60°角的方向垂直磁場射入，并恰好垂直于y軸射出磁場.已知帶

電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，OP＝a.不計(jì)重力.根據(jù)上述信息可以得出(

A

)A.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡方程B.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的速率C.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間D.該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度A

考點(diǎn)3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的臨界和極值問題

1.解題關(guān)鍵點(diǎn)(1)關(guān)注題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等關(guān)鍵詞語，作為解題的

切入點(diǎn).(2)關(guān)注涉及臨界和極值條件的六個(gè)結(jié)論結(jié)論一粒子剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界

相切結(jié)論二當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長越長，帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時(shí)間越長結(jié)論三當(dāng)速度v變化時(shí)，圓心角越大，弦切角也越大，對應(yīng)的運(yùn)動時(shí)間也越長結(jié)論四在圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域中，當(dāng)帶電粒子運(yùn)動軌跡半徑大于圓形磁場區(qū)域

半徑，入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁場區(qū)域直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，軌跡對應(yīng)的偏

轉(zhuǎn)角最大(所有的弦中直徑最長)，運(yùn)動時(shí)間最長結(jié)論五最短時(shí)間：弧長最短(弦長最短)，入射點(diǎn)確定，入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線

與邊界垂直.如圖，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，此時(shí)帶電粒子在磁場中

運(yùn)動時(shí)間最短結(jié)論六磁場區(qū)域面積極值：磁場區(qū)域邊界為圓形時(shí)，從入射點(diǎn)到出射點(diǎn)連

接起來的線段就是圓形磁場區(qū)域的一條弦，以該弦為直徑的圓就是

最小圓，對應(yīng)的圓形磁場區(qū)域有最小面積2.一般思維流程

命題點(diǎn)1帶電粒子運(yùn)動的臨界問題11.[多選]如圖所示，在直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場.速率不

同的大量相同帶電粒子從A點(diǎn)沿與AC邊夾角為60°的方向進(jìn)入磁場，從AC和BC邊的

不同位置離開磁場.已知AB的長度為l，∠ACB＝30°，不計(jì)粒子的重力和粒子間相互

作用力，則(

ABD

)A.所有從AC邊離開的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間相同B.從BC邊離開的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間一定比從AC邊離開的粒子

在磁場中運(yùn)動的時(shí)間短C.粒子在磁場中運(yùn)動的弧長越長，運(yùn)動時(shí)間一定越長ABD

命題點(diǎn)2帶電粒子運(yùn)動的極值問題12.如圖，在0≤x≤h，－∞＜y＜＋∞區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感

應(yīng)強(qiáng)度B的大小可調(diào)，方向不變.一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子以速度v0從磁

場區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場，不計(jì)重力.(1)若粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后穿過y軸正半軸離開磁場，分析說明磁場的方向，并求在這

種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bm；

yP＝2h(1－cosα)

⑧

考點(diǎn)4帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題

多解分類多解原因示意圖帶電粒子電性不確定帶電粒子可能帶正電，也可能帶負(fù)電，粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡不同

磁場方向不確定題目只說明了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，必須考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向有兩種情況

多解分類多解原因示意圖臨界狀態(tài)(速度大小)不確定帶電粒子在飛越有界磁場時(shí)，可能直接穿過去了，也可能從入射界面反向飛出

運(yùn)動的往復(fù)性帶電粒子在空間運(yùn)動時(shí)，其運(yùn)動軌跡可能具有往復(fù)性

命題點(diǎn)1帶電粒子電性不確定形成多解13.[多選]如圖所示，左、右邊界分別為PP'、QQ'的勻強(qiáng)磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為B，方向垂直紙面向里.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量絕對值為q的粒子，沿圖示方

向以速度v0垂直射入磁場.欲使粒子不能從邊界QQ'射出，粒子入射速度v0的最大值

可能是(

AC

)AC

命題點(diǎn)2磁場方向不確定形成多解14.如圖所示，在x軸上方有方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，

在x軸下方也有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出).一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)

電粒子，在紙面內(nèi)以大小為v的速度從O點(diǎn)與x軸負(fù)方向成θ＝60°角射入x軸上方磁

場，粒子第1次經(jīng)過x軸時(shí)的位置為P(圖中未畫出)，第2次經(jīng)過x軸時(shí)的位置為Q(圖中

未畫出)，且粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間等于粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間，不計(jì)粒

子受到的重力.求：(1)從P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；

根據(jù)幾何關(guān)系有OP＝2rsinθ

(2)x軸下方勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向.[答案]見[解析]

①若x軸下方的磁場方向垂直紙面向外，粒子的運(yùn)動軌跡如圖乙所示.由于粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間等于粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間，則根據(jù)幾何知識可知圓心角α1＝α2＝240°故有B下＝B；②若x軸下方的磁場方向垂直紙面向里，粒子的運(yùn)動軌跡如圖丙所示.

命題點(diǎn)3臨界狀態(tài)(速度大小)不確定形成多解

15.[2022湖北/多選]在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩

部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，另一部分充滿方向垂直于紙面

向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，SP與磁場左右邊界垂直.離子源從S處射

入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角.已知離子

比荷為k，不計(jì)重力.若離子從Р點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子

的入射速度和對應(yīng)θ角的可能組合為(

BC

)C.kBL，60°D.2kBL，60°BC

01圖丙 圖丁圖甲 圖乙命題點(diǎn)4運(yùn)動的周期性形成多解16.[2023全國甲/多選]光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場，筒上P點(diǎn)

開有一個(gè)小孔，過P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓，如圖所示.一帶電粒子從P點(diǎn)沿PO

射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞.假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點(diǎn)的

切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變.不

計(jì)重力.下列說法正確的是(

BD

)A.粒子的運(yùn)動軌跡可能通過圓心OB.最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出C.射入小孔時(shí)粒子的速度越大，在圓內(nèi)運(yùn)動時(shí)間越短D.每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線BD

02圖3圖1 圖2

1.[帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動/2022遼寧/多選]粒子物理研究中使用的一種球狀

探測裝置橫截面的簡化模型如圖所示.內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，外圓是

探測器.兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁場，粒子1沿直線通過磁場區(qū)域后打在探測

器上的M點(diǎn)，粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在探測器上的N點(diǎn).裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒

子重力及粒子間的相互作用力.下列說法正確的是(

AD

)A.粒子1可能為中子B.粒子2可能為電子C.若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1可能打在探測器上的Q點(diǎn)D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測器上的Q點(diǎn)AD123

123

A.粒子一定帶正電B.當(dāng)

α＝45°時(shí)，粒子也垂直x軸離開磁場ACD123[解析]

由于粒子垂直x軸離開磁場，故粒子向下偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知粒子帶正

電，A項(xiàng)正確；當(dāng)α＝45°時(shí)，

1233.[磁場中的碰撞/2023湖北]如圖所示，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于xOy

平面向里的勻強(qiáng)磁場.t＝0時(shí)刻，一帶正電粒子甲從點(diǎn)P(2a，0)沿y軸正方向射入，第

一次到達(dá)點(diǎn)O時(shí)與運(yùn)動到該點(diǎn)的帶正電粒子乙發(fā)生正碰.碰撞后，粒子甲的速度方向

反向、大小變?yōu)榕銮暗?倍，粒子甲運(yùn)動一個(gè)圓周時(shí)，粒子乙剛好運(yùn)動了兩個(gè)圓周.

已知粒子甲的質(zhì)量為m，兩粒子所帶電荷量均為q.假設(shè)所有碰撞均為彈性正碰，碰

撞時(shí)間忽略不計(jì)，碰撞過程中不發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移，不考慮重力和兩粒子間庫侖力的影

響.求：(1)第一次碰撞前粒子甲的速度大小；

123

123(2)粒子乙的質(zhì)量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；

123

[答案]

甲(－6a，0)乙(0，0)

67πa123

123

123

123

123

1.顯像管的原理示意圖如圖所示，當(dāng)沒有磁場時(shí)電子束打在熒光屏正中的O點(diǎn).安裝

在管徑上的偏轉(zhuǎn)線圈可以產(chǎn)生磁場，使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn).設(shè)垂直紙面向里的磁場方向

為正方向，如果要使電子束打在熒光屏上的位置由P點(diǎn)逐漸移動到Q點(diǎn)，下列磁場能

夠使電子束發(fā)生上述偏轉(zhuǎn)的是(

A

)A1234567891011121314A

BC

D[解析]

要使電子束打在熒光屏上的位置由P點(diǎn)逐漸移動到Q點(diǎn)，則P到O過程中洛倫

茲力向上，

O到Q過程中洛倫茲力向下，打在O點(diǎn)時(shí)不受洛倫茲力，磁感應(yīng)強(qiáng)度為

零，根據(jù)左手定則知，能夠使電子束發(fā)生上述偏轉(zhuǎn)的磁場是A選項(xiàng)的磁場.12345678910111213142.[磁場與動量結(jié)合/2021湖北/多選]一電中性微粒靜止在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場

中，在某一時(shí)刻突然分裂成a、b和c三個(gè)微粒，a和b在磁場中做半徑相等的勻速圓周

運(yùn)動，環(huán)繞方向如圖所示，c未在圖中標(biāo)出.僅考慮磁場對帶電微粒的作用力，下列

說法正確的是(

BC

)A.a帶負(fù)電荷B.b帶正電荷C.c帶負(fù)電荷D.a和b的動量大小一定相等BC

12345678910111213143.[2023北京]如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場

中，固定一內(nèi)部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場垂直.管道橫

截面半徑為a，長度為l(l＞＞a).帶電粒子束持續(xù)以某一速度v沿軸線進(jìn)入管道，粒子

在磁場力作用下經(jīng)過一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后

從另一端射出.單位時(shí)間進(jìn)入管道的粒子數(shù)為n，粒子電荷量為＋q，不計(jì)粒子的重

力、粒子間的相互作用.下列說法不正確的是(

C

)A.粒子在磁場中運(yùn)動的圓弧半徑為aC.管道內(nèi)的等效電流為nqπa2vD.粒子束對管道的平均作用力大小為BnqlC1234567891011121314[解析]

因?yàn)閘＞＞a，則可以認(rèn)為l為a的整數(shù)倍，則粒子在管道內(nèi)的運(yùn)動軌跡

如圖所示.

1234567891011121314

12345678910111213144.[洛倫茲力演示儀/2024河北衡水桃城區(qū)校級模擬]如圖為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)

圖.勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外，玻璃泡中的磁場可以視為勻強(qiáng)磁

場，且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與線圈中電流I的關(guān)系為B＝kI(k為常量).電子由電子槍產(chǎn)生，

其速度方向與磁場方向垂直.測得電子在玻璃泡中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑為r，

從電子槍射出經(jīng)過加速的電子速度為v，電子所帶電荷量為e，質(zhì)量為m，則勵(lì)磁線

圈中電流I0和一個(gè)電子在玻璃泡中運(yùn)動的等效電流I分別為(

B

)B

1234567891011121314

12345678910111213145.[多選]如圖所示，平行放置的長直導(dǎo)線分別通有等大反向的電流I.

某帶正電的粒

子以一定速度從兩導(dǎo)線的正中間射入，第一次兩通電導(dǎo)線沿圖甲所示方向，第二次

兩通電導(dǎo)線沿圖乙所示方向.不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是(

AC

)圖甲圖乙ACA.圖甲中虛線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里B.圖乙中粒子的初速度方向與虛線上的磁場方向垂直C.圖甲中粒子將向上偏轉(zhuǎn)，且速度大小保持不變D.圖乙中粒子做直線運(yùn)動，且速度先增大后減小1234567891011121314[解析]

根據(jù)安培定則和磁場疊加可知圖甲中虛線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里，A

正確；根據(jù)安培定則以及對稱性可知圖乙中虛線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向右，所

以圖乙中粒子的初速度與虛線上的磁場同向，即粒子不受洛倫茲力作用，將做勻速

直線運(yùn)動，B、D錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則可知圖甲中粒子將向上偏轉(zhuǎn)，由于洛倫茲力對

粒子不做功，所以粒子速度大小保持不變，C正確.12345678910111213146.[2023重慶高三聯(lián)考/多選]在粒子物理的研究中使用的一種球狀探測裝置的橫截

面的簡化模型如圖所示.內(nèi)圓區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，外圓是探測器.AC

和PM為內(nèi)圓的兩條相互垂直的直徑，兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁場.粒子1經(jīng)

磁場偏轉(zhuǎn)后打在探測器上的Q點(diǎn)，粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在探測器上的N點(diǎn).裝置內(nèi)部

為真空狀態(tài)，忽略粒子所受重力及粒子間的相互作用力.下列說法正確的是(

BD

)A.粒子2可能為電子B.若兩粒子的比荷相等，則粒子1的入射速度小于粒子2的入射速度C.若兩粒子的比荷相等，則粒子1在磁場中運(yùn)動的時(shí)間小于粒子2在磁

場中運(yùn)動的時(shí)間D.若減小粒子2的入射速度，則粒子2可能沿OA方向離開磁場BD1234567891011121314[解析]1234567891011121314

7.[運(yùn)動形式創(chuàng)新]如圖，光滑絕緣的圓弧軌道MON固定在豎直平面內(nèi).O為其最低

點(diǎn)，M、N等高，勻強(qiáng)磁場方向與軌道平面垂直.將一個(gè)帶正電的小球自M點(diǎn)由靜止

釋放，它在軌道上M、N間往復(fù)運(yùn)動.下列說法正確的是(

D

)A.小球在M點(diǎn)和N點(diǎn)時(shí)均處于平衡狀態(tài)B.小球由M到O所用的時(shí)間小于由N到O所用的時(shí)間C.小球每次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力均相等D.小球每次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)所受合外力均相等D1234567891011121314

12345678910111213148.[力電綜合/多選]如圖所示，甲是一個(gè)帶正電的小物塊，乙是一個(gè)不帶電的絕緣

長木板，甲、乙疊放在一起靜止于粗糙的水平地面上，地面上方空間有垂直紙面向

里的勻強(qiáng)磁場.現(xiàn)用水平恒力F拉乙物塊，使甲、乙無相對滑動地一起水平向左加速

運(yùn)動.在以后的運(yùn)動過程中，下列說法正確的是(

CD

)A.甲、乙兩物塊可能相對滑動B.甲、乙兩物塊間的摩擦力不斷增大C.甲物塊向左先加速運(yùn)動后勻速運(yùn)動D.乙物塊受到地面的最大摩擦力大小為FCD1234567891011121314[解析]

以甲、乙整體為研究對象，受力分析如圖，則有N＝F洛＋(m甲＋m乙)g，當(dāng)

甲、乙一起加速運(yùn)動時(shí)，洛倫茲力F洛增大，地面對乙的滑動摩擦力f增大，根據(jù)牛

頓第二定律得，加速度a減小，故甲、乙兩物塊先向左做加速度逐漸減小的加速運(yùn)

動，后做勻速運(yùn)動，不可能相對滑動，對甲研究得到，乙對甲的摩擦力f'＝m甲a，因

a減小，則f'減小，即甲、乙兩物塊間的靜摩擦力不斷減小，A、B錯(cuò)誤，C正確；由

于甲、乙兩物塊最后會勻速運(yùn)動，對甲、乙兩物塊整體水平方向受力分析可得，乙

物塊受到地面的最大摩擦力大小即為F，D正確.12345678910111213149.[2024江西鷹潭開學(xué)考試]如圖所示，虛線MN上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁

場，在直角三角形OQP中，∠PQO＝90°，∠POQ＝30°.兩個(gè)帶電荷量數(shù)值相等的粒

子a、b分別從O、P

兩點(diǎn)以垂直于MN的方向同時(shí)射入磁場，恰好在Q點(diǎn)相遇.不計(jì)粒

子重力及粒子間相互作用力，下列說法正確的是(

C

)A.a帶負(fù)電，b帶正電B.a、b兩粒子的周期之比為1∶3C.a、b兩粒子的速度之比為2∶1D.a、b兩粒子的質(zhì)量之比為1∶3C1234567891011121314

12345678910111213141234567891011121314

A.tanαC1234567891011121314

123456789101112131411.[2022湖北/多選]如圖所示，一帶電粒子以初速度v0沿x軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)O射

入，并經(jīng)過點(diǎn)P(a＞0，b＞0).若上述過程僅由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場實(shí)現(xiàn)，粒子

從O到P運(yùn)動的時(shí)間為t1，到達(dá)Р點(diǎn)的動能為Ek1.若上述過程僅由方向垂直于紙面的勻

強(qiáng)磁場實(shí)現(xiàn)，粒子從O到Р運(yùn)動的時(shí)間為t2，到達(dá)Р點(diǎn)的動能為Ek2.下列關(guān)系式正確的

是(

AD

)A.t1＜t2B.t1＞t2