2025年統計學期末考試題庫——統計推斷與假設檢驗試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列關于總體和樣本的說法，正確的是：A.總體是研究對象的全體，樣本是總體的一部分。B.樣本必須是隨機的，總體可以是非隨機的。C.總體和樣本的大小是固定的，不會隨研究的變化而變化。D.樣本可以用來推斷總體的性質。2.下列關于參數和統計量的說法，正確的是：A.參數是樣本的統計量。B.統計量是總體的參數。C.參數是未知的，統計量是已知的。D.參數和統計量都是已知的。3.下列關于假設檢驗的說法，正確的是：A.假設檢驗是用來判斷總體參數是否等于某個特定值的。B.假設檢驗是用來判斷樣本統計量是否顯著不同于總體參數的。C.假設檢驗是用來判斷樣本是否具有代表性的。D.假設檢驗是用來判斷總體是否具有代表性的。4.下列關于t分布的說法，正確的是：A.t分布是正態分布的一種特殊情況。B.t分布的形狀取決于自由度。C.t分布的均值和方差是固定的。D.t分布是均勻分布的一種特殊情況。5.下列關于F分布的說法，正確的是：A.F分布是正態分布的一種特殊情況。B.F分布的形狀取決于自由度。C.F分布的均值和方差是固定的。D.F分布是均勻分布的一種特殊情況。6.下列關于卡方分布的說法，正確的是：A.卡方分布是正態分布的一種特殊情況。B.卡方分布的形狀取決于自由度。C.卡方分布的均值和方差是固定的。D.卡方分布是均勻分布的一種特殊情況。7.下列關于Z檢驗的說法，正確的是：A.Z檢驗適用于大樣本的總體參數估計。B.Z檢驗適用于小樣本的總體參數估計。C.Z檢驗適用于總體方差已知的情形。D.Z檢驗適用于總體方差未知的情形。8.下列關于t檢驗的說法，正確的是：A.t檢驗適用于大樣本的總體參數估計。B.t檢驗適用于小樣本的總體參數估計。C.t檢驗適用于總體方差已知的情形。D.t檢驗適用于總體方差未知的情形。9.下列關于卡方檢驗的說法，正確的是：A.卡方檢驗適用于大樣本的總體參數估計。B.卡方檢驗適用于小樣本的總體參數估計。C.卡方檢驗適用于總體方差已知的情形。D.卡方檢驗適用于總體方差未知的情形。10.下列關于F檢驗的說法，正確的是：A.F檢驗適用于大樣本的總體參數估計。B.F檢驗適用于小樣本的總體參數估計。C.F檢驗適用于總體方差已知的情形。D.F檢驗適用于總體方差未知的情形。二、判斷題（每題2分，共10分）1.假設檢驗的目的是判斷樣本是否具有代表性。（）2.t分布和正態分布是相同的分布。（）3.F分布是卡方分布的一種特殊情況。（）4.卡方檢驗適用于總體方差未知的情形。（）5.Z檢驗適用于小樣本的總體參數估計。（）三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述假設檢驗的基本步驟。2.簡述t檢驗的適用條件。3.簡述卡方檢驗的適用條件。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知某班級學生的身高服從正態分布，平均身高為165cm，標準差為5cm。現從該班級隨機抽取10名學生，測得他們的身高分別為：170cm，162cm，175cm，160cm，168cm，166cm，173cm，167cm，171cm，169cm。請計算：（1）樣本均值；（2）樣本標準差；（3）樣本的t統計量。2.某工廠生產的一批產品，其重量服從正態分布，平均重量為100g，標準差為2g?，F從該批產品中隨機抽取10件，測得它們的重量分別為：98g，102g，99g，101g，96g，100g，104g，97g，103g，99g。請計算：（1）樣本均值；（2）樣本標準差；（3）樣本的t統計量。3.某研究者想要檢驗兩種不同教學方法對學生的學習成績是否有顯著影響。研究者隨機選取了兩組學生，一組采用教學方法A，另一組采用教學方法B。經過一個學期的學習后，兩組學生的成績如下表所示：教學方法A：80，85，90，92，95，88，91，86，83，89教學方法B：75，78，80，82，85，77，81，79，76，80請使用t檢驗分析兩種教學方法對學習成績的影響是否顯著。五、論述題（每題15分，共30分）1.論述假設檢驗中犯第一類錯誤和第二類錯誤的原因及如何避免。2.論述在樣本量較小的情況下，如何選擇合適的檢驗方法。六、應用題（每題15分，共30分）1.某公司生產的一批產品，質量標準為產品重量在100g±2g之間?，F從該批產品中隨機抽取10件，測得它們的重量分別為：98g，102g，99g，101g，96g，100g，104g，97g，103g，99g。請使用卡方檢驗分析該批產品的質量是否滿足質量標準。2.某研究想要比較兩種不同藥物治療高血壓的效果。研究者隨機選取了兩組高血壓患者，一組接受藥物治療A，另一組接受藥物治療B。經過一個月的治療后，兩組患者的血壓變化如下表所示：藥物治療A：下降10mmHg，下降8mmHg，下降7mmHg，下降9mmHg，下降5mmHg，下降6mmHg，下降8mmHg，下降7mmHg，下降10mmHg，下降9mmHg藥物治療B：下降5mmHg，下降6mmHg，下降7mmHg，下降8mmHg，下降9mmHg，下降10mmHg，下降11mmHg，下降12mmHg，下降13mmHg，下降14mmHg請使用F檢驗分析兩種藥物治療高血壓的效果是否有顯著差異。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.A解析：總體是研究對象的全體，樣本是總體的一部分，這是統計學中的基本概念。2.C解析：參數是未知的，需要通過樣本統計量來估計；統計量是已知的，是樣本數據計算得出的。3.B解析：假設檢驗是用來判斷樣本統計量是否顯著不同于總體參數的，這是假設檢驗的基本目的。4.B解析：t分布的形狀取決于自由度，自由度越大，t分布越接近正態分布。5.B解析：F分布的形狀取決于自由度，自由度越大，F分布越接近正態分布。6.B解析：卡方分布的形狀取決于自由度，自由度越大，卡方分布越接近正態分布。7.D解析：Z檢驗適用于總體方差已知的情形，當總體方差未知時，應使用t檢驗。8.B解析：t檢驗適用于小樣本的總體參數估計，當樣本量較大時，t檢驗與Z檢驗的結果相近。9.D解析：卡方檢驗適用于總體方差未知的情形，通常用于分類數據的分析。10.A解析：F檢驗適用于大樣本的總體參數估計，當樣本量較小時，F檢驗的效力會降低。二、判斷題（每題2分，共10分）1.×解析：假設檢驗的目的是判斷樣本是否能夠代表總體，而不是判斷樣本本身。2.×解析：t分布和正態分布是不同的分布，t分布是在正態分布的基礎上考慮樣本量較小時的分布特性。3.×解析：F分布是卡方分布的一種特殊情況，F分布是兩個獨立卡方分布的比值的分布。4.√解析：卡方檢驗適用于總體方差未知的情形，特別是在大樣本情況下。5.×解析：Z檢驗適用于總體方差已知的情形，當總體方差未知時，應使用t檢驗。三、簡答題（每題5分，共20分）1.解析：（1）提出零假設和備擇假設；（2）選擇合適的檢驗方法；（3）計算檢驗統計量；（4）確定顯著性水平；（5）比較檢驗統計量與臨界值，作出拒絕或接受零假設的結論。2.解析：t檢驗適用于小樣本的總體參數估計，因為t分布考慮了樣本量較小時的分布特性，使得t統計量在樣本量較小時具有更好的估計能力。3.解析：卡方檢驗適用于總體方差未知的情形，尤其是在大樣本情況下，卡方檢驗可以提供對總體方差的無偏估計。四、計算題（每題10分，共30分）1.解析：（1）樣本均值=(170+162+175+160+168+166+173+167+171+169)/10=168.2cm（2）樣本標準差=√[Σ(x-x?)2/(n-1)]=√[Σ(x-168.2)2/9]≈4.1cm（3）樣本的t統計量=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)=(168.2-165)/(5/√10)≈1.582.解析：（1）樣本均值=(98+102+99+101+96+100+104+97+103+99)/10=100g（2）樣本標準差=√[Σ(x-x?)2/(n-1)]=√[Σ(x-100)2/9]≈2.2g（3）樣本的t統計量=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)=(100-100)/(2/√10)=03.解析：（1）計算兩組樣本均值：教學方法A均值=(80+85+90+92+95+88+91+86+83+89)/10=88.2教學方法B均值=(75+78+80+82+85+77+81+79+76+80)/10=80.2（2）計算兩組樣本標準差：教學方法A標準差=√[Σ(x-x?)2/(n-1)]≈4.9教學方法B標準差=√[Σ(x-x?)2/(n-1)]≈4.2（3）計算t統計量：t=(教學方法A均值-教學方法B均值)/√[(教學方法A標準差2/nA)+(教學方法B標準差2/nB)]≈1.96五、論述題（每題15分，共30分）1.解析：第一類錯誤（棄真錯誤）：拒絕了一個真實的零假設，即錯誤地認為有顯著差異或效果。第二類錯誤（取偽錯誤）：接受了一個錯誤的零假設，即錯誤地認為沒有顯著差異或效果。避免第一類錯誤：選擇較小的顯著性水平（如α=0.05）。避免第二類錯誤：增加樣本量或提高檢驗的靈敏度。2.解析：在樣本量較小的情況下，應選擇t檢驗，因為t檢驗在樣本量較小時具有更好的估計能力。如果總體方差已知，可以使用Z檢驗；如果總體方差未知，應使用t檢驗。六、應用題（每題15分，共30分）1.解析：（1）計算樣本均值和樣本標準差；（2）計算卡方統計量：χ2=Σ[(x-x?)2/σ2]，其中x為樣本觀測值，x?為樣本均值，σ為總體標準差；（3）查找卡方分布表，確定自由度和顯著性水平，比較卡方統計量與臨界值，作出拒絕或接受零假設的結論。2.解析：（1）計算兩組樣本均值：藥物治療A均值=(下降10+下降8+下降7+下降9+下降5+下降6+下降8+下降7+下降10+下降9)/10=8.2藥物治療B均值=(下降5+下降6+下降