關于算法程序的靈魂第1頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日2.1什么是算法2.2簡單的算法舉例2.3算法的特性2.4怎樣表示一個算法2.5結構化程序設計方法第2頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日著名計算機科學家沃思(NikiklausWirth)提出一個公式：

數據結構

+算法=程序描述數據結構的類型、組織形式描述對數據的操作步驟第3頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日2.1什么是算法1.“算法”:為解決一個問題而采取的方法和步驟對同一個問題，可以有不同的解題方法和步驟為了有效地進行解題，不僅需要保證算法正確，還要考慮算法的質量，選擇合適的算法2.計算機算法可分為兩大類別：數值運算算法(目的是求數值解)非數值運算算法(事務管理領域)第4頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日2.2簡單的算法舉例例2.1求1×2×3×4×5可以用最原始的方法進行：步驟1：先求1*2，得到結果2。步驟2：將步驟1得到的乘積2再乘以3，得到結果6。步驟3：將6再乘以4，得24。步驟4：將24再乘以5，得120。這就是最后的結果。例2.1求1×2×3×4×5×…×1000太繁瑣第5頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日S1：使p=1，或寫成1

pS2：使i=2，或寫成2

iS3：使p與i相乘，乘積仍放在變量p中，可表示為：

p*i

pS4：使i的值加1，即i+1

iS5：如果i不大于5，返回重新執行S3；否則，算法結束最后得到p的值就是5!的值若是1000，求什么？若求1×3×5×7×9×1133221111!相當于i≦11例2.1求1×2×3×4×5改進的算法：設變量p為被乘數

變量i為乘數用循環算法求結果第6頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日

例2.2有50個學生，要求將成績在80分以上的學生的學號和成績輸出。用ni代表第i個學生學號，gi表示第i個學生成績S1：1

iS2：如果gi≥80，則輸出ni和gi，

否則不輸出S3：i+1

iS4：如果i≤50，返回到步驟S2，繼續執行，否則，算法結束第7頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日例2.3判定2000—2500年中的每一年是否閏年，并將結果輸出。閏年的條件：(1)能被4整除，但不能被100整除的年份都是閏年，如2008、2012、2048年(2)能被400整除的年份是閏年，如2000年不符合這兩個條件的年份不是閏年(例如2009、2100年)設year為被檢測的年份。算法表示如下：S1：2000

yearS2：若year不能被4整除，則輸出year的值和“不是閏年”。然后轉到S6S3：若year能被4整除，不能被100整除，則輸出year的值和“是閏年”。然

后轉到S6S4：若year能被400整除，則輸出year的值和“是閏年”，然后轉到S6S5:其他情況輸出year的值和“不是閏年”S6：year+1

yearS7：當year≤2500時，轉S2，否則停止第8頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日year不能被4整除非閏年year被4整除，但不能被100整除閏年year被100整除，又能被400整除閏年其他非閏年逐漸縮小判斷的范圍第9頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日例2.4求規律：①第1項的分子分母都是1②第2項的分母是2，以后每一項的分母子都是前一項的分母加1③笫2項前的運算符為“-”，后一項前面的運算符都與前一項前的運算符相反第10頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日例2.4求S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=sign*(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若deno≤100返回S4；否則算法結束sign—當前項符號term—當前項的值deno—當前項分母sum—當前各項的和-1-1/21-1/23滿足，返回S499次循環后sum的值就是所要求的結果第11頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日

例2.5給出一個大于或等于3的正整數，判斷它是不是一個素數。所謂素數(prime)，是指除了1和該數本身之外，不能被其他任何整數整除的數例如，13是素數，因為它不能被2，3，4，…，12整除。判斷一個數n(n≥3)是否素數：將n作為被除數，將2到(n-1)各個整數先后作為除數，如果都不能被整除，則n為素數第12頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日S1：輸入n的值S2：i=2（i作為除數）S3：n被i除，得余數rS4：如果r=0，表示n能被i整除，則輸出n“不是素數”，算法結束；否則執行S5S5：i+1

iS6：如果i≤n-1，返回S3；否則輸出n“是素數”，然后結束。可改為n/2第13頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日2.3算法的特性一個有效算法應該具有以下特點：(1)

有窮性。(2)

確定性。(3)

有零個或多個輸入。(4)

有一個或多個輸出。(5)

有效性。（6）并不需要在處理每一個問題時都要自己設計算法和編寫程序，可以使用別人已設計好的現成算法和程序，只需根據已知算法的要求給予必要的輸入，就能得到輸出的結果第14頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日2.4怎樣表示一個算法常用的方法有：自然語言、傳統流程圖、結構化流程、偽代碼2.4.1用自然語言表示算法2.4.2用流程圖表示算法2.4.3三種基本結構和改進的流程圖2.4.4用N-S流程圖表示算法2.4.5用偽代碼表示算法2.4.6用計算機語言表示算法第15頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日2.4.2用流程圖表示算法流程圖是用一些圖框來表示各種操作用圖形表示算法，直觀形象，易于理解起止框輸入輸出框處理框判斷框流程線連接點注釋框x≧0Y……N……一個入口兩個出口第16頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日2.4.2用流程圖表示算法流程圖是用一些圖框來表示各種操作用圖形表示算法，直觀形象，易于理解起止框輸入輸出框處理框判斷框流程線連接點注釋框③①②①③②③位置不夠防止交叉第17頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日

例2.6將例2.1的算法用流程圖表示。

求1×2×3×4×5如果需要將最后結果輸出:1ti>5開始2it*iti+1i結束NYS1：使p=1，或寫成1

pS2：使i=2，或寫成2

iS3：使p與i相乘，乘積仍放在變量p中，可表示為：p*i

pS4：使i的值加1，即i+1

iS5：如果i不大于5，返回重新執行S3；否則，算法結束最后得到p的值就是5!的值第18頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日1t輸出ti>5開始2it*iti+1i結束NY

例2.6將例2.1的算法用流程圖表示。

求1×2×3×4×5如果需要將最后結果輸出:S1：使p=1，或寫成1

pS2：使i=2，或寫成2

iS3：使p與i相乘，乘積仍放在變量p中，可表示為：p*i

pS4：使i的值加1，即i+1

iS5：如果i不大于5，返回重新執行S3；否則，算法結束最后得到p的值就是5!的值第19頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日結束Y1i開始gi≧80輸出ni、gii+1ii>50NYNS1：1

iS2：如果gi≥80，則輸出ni和gi，

否則不輸出S3：i+1

iS4：如果i≤50，返回到步驟S2，繼續執行，否則，算法結束

例2.7例2.2的算法用流程圖表示。有50個學生，要求將成績在80分以上的學生的學號和成績輸出。第20頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日結束Y1igi≧80輸出ni、gii+1ii>50NYN如果包括輸入數據部分①1ii>50開始i+1iN輸入ni、giY如果包括輸入數據部分①第21頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日NYN開始2000yearyear不能被4整除year是閏年year不能被100整除year+1yearyear>2500結束Yyear不能被400整除year不是閏年year是閏年year不是閏年YNYN

例2.8例2.3判定閏年的算法用流程圖表示。判定2000—2500年中的每一年是否閏年，將結果輸出。第22頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日1sum2deno1sign(-1)*signsignsign*(1/deno)termsum+termsumdeno+1denoNdeno>100Y輸出sum結束開始例2.9將例2.4的算法用流程圖表示。求S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=sign*(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若deno≤100返回S4；否則算法結束第23頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日NY輸出n是素數結束開始輸入n2in%irr=0i+1ii>輸出n不是素數YN

例2.10例2.5判斷素數的算法:用流程圖表示。對一個大于或等于3的正整數，判斷它是不是一個素數。S1：輸入n的值S2：i=2（i作為除數）S3：n被i除，得余數rS4：如果r=0，表示n能被i整除，則輸出n“不是素數”，算法結束；否則執行S5S5：i+1

iS6：如果i≤n-1，返回S3；否則輸出n“是素數”，然后結束。第24頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日2.4.3三種基本結構和改進的流程圖1.傳統流程圖的弊端傳統的流程圖用流程線指出各框的執行順序，對流程線的使用沒有嚴格限制使用者可以毫不受限制地使流程隨意地轉來轉去，使人難以理解算法的邏輯2.4.4用N-S流程圖表示算法第25頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日2.三種基本結構：順序結構、選擇結構、循環結構(1)順序結構

ABN-S流程圖AB第26頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日2.三種基本結構(2)選擇結構ABYpNAYpNABYNpN-S流程圖第27頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日2.三種基本結構(3)循環結構①當型循環結構AYp1NA當p1成立第28頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日2.三種基本結構(3)循環結構②直到型循環結構AYp2NA直到p2成立第29頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日以上三種基本結構，有以下共同特點：(1)只有一個入口(2)只有一個出口一個判斷框有兩個出口一個選擇結構只有一個出口(3)結構內的每一部分都有機會被執行到。也就是說，對每一個框來說，都應當有一條從入口到出口的路徑通過它(4)結構內不存在“死循環”第30頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日由三種基本結構派生出來的結構：ANp2YB根據表達式p的值進行選擇ABp=p1p=p2…MNp=pmp=pn第31頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日例2.11將例2.1的求5!算法用N-S圖表示。直到i>51t輸出t2it*iti+1ii>51t開始2it*iti+1i結束NY第32頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日

例2.12將例2.2的算法用N-S圖表示。將50名學生中成績高于80分者的學號和成績輸出。直到i>501t1ii+1i輸入ni、gii+1i直到i>50gi≧80否是輸出ni,gi結束Y1i開始gi≧80輸出ni、gii+1ii>50NYN第33頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日例2.13將例2.3判定閏年的算法用N-S圖表示直到year>25002000yearyear+1year否是year%4為0否是輸出year非閏年year%100不為0year%400為0是否輸出year非閏年輸出year閏年輸出year閏年第34頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日例2.14將例2.4的算法用N-S圖表示。求直到deno>100deno+1deno輸出sum1sum1sign2deno(-1)*signsignsign*(1/deno)termsum+termsum1sum2deno1sign(-1)*signsignsign*(1/deno)termsum+termsumdeno+1denoNdeno>100Y輸出sum結束開始第35頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日

例2.15將例2.5判別素數的算法用N-S流程圖表示。例2.10的流程圖不是由三種基本結構組成的循環有兩個出口，不符合基本結構的特點無法直接用N-S流程圖的三種基本結構的符號來表示先作必要的變換第36頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日NY開始輸入n0w2in%irr=0i+1ii≦和w=0YN1w①輸出n是素數結束w=0①輸出n不是素數NY第37頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日輸入nr=0是否0w2in%ir1wi+1i直到i>或w≠0w=0是否輸出n是素數輸出n不是素數第38頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日2.4.5用偽代碼表示算法偽代碼是用介于自然語言和計算機語言之間的文字和符號來描述算法用偽代碼寫算法并無固定的、嚴格的語法規則，可以用英文，也可以中英文混用第39頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日例2.16求5!。begin(算法開始)1

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