第1頁（共1頁）2025年廣東省河源實驗中學中考數學模擬試卷（一）一、選擇題（共10小題，滿分30分．每小題3分）1．（3分）下列運算正確的是（）A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a8 C．（3a2b3）2＝9a4b6 D．a8÷a2＝a42．（3分）為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校開展主題為《黨在我心中》的繪畫、書法、攝影等藝術作品征集活動，從八年級5個班收集到的作品數量（單位：件），則這組數據的眾數是（）A．46 B．45 C．50 D．423．（3分）當今社會，人們越來越離不開手機，據報道，數據1080萬用科學記數法表示為（）A．1080×104 B．108×105 C．0.108×108 D．1.08×1074．（3分）下列說法不正確的是（）A．不可能事件發生的概率是0 B．概率很小的事件不可能發生 C．必然事件發生的概率是1 D．隨機事件發生的概率介于0和1之間5．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝50°，連接OE并延長，交⊙O于點D，則∠CBD的大小為（）A．20° B．21° C．23° D．25°6．（3分）若（a﹣1）2+＝0，則（a﹣b）2022＝（）A．1 B．﹣1 C．0 D．20227．（3分）如圖，數軸上表示實數的點可能是（）A．點P B．點Q C．點R D．點S8．（3分）如圖是一個俄羅斯方塊游戲，將正整數1至2024按一定規律排列如圖表．通過按鍵操作平移或90°旋轉圖表中帶陰影的方框，方框中三個數的和可能是（）A．2021 B．2022 C．2023 D．20249．（3分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，則最大正方形E的面積是（）A．8 B．10 C．13 D．1510．（3分）二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1；②方程：ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個根大于2且小于3；③若，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤對于任意實數m，都有m（am+b），其中正確結論的是（）A．②④ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）因式分解：9x2﹣9＝．12．（3分）計算：＝．13．（3分）已知是二元一次方程組的解．14．（3分）如圖，在高出海平面100m的懸崖面A處，觀測海面上的一艘小船B，則船與觀測者之間的水中距離是m．（≈1.414，≈1.732，結果保留整數）15．（3分）如圖，已知一次函數y＝k1x+b與反比例函數的圖象交于第一象限內的點A和B（4，m），過點B作BQ⊥x軸于點Q．若△AOP的面積記為S1，△BOQ的面積記為S2，則S1S2（填“＞”、“＜”或“＝”）．三、解答題（共8小題，滿分100分）16．解不等式組：．17．先化簡，再求值：已知x＝，y＝1，求18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE＝CE，試猜想ED與AB的位置關系19．（100分）為慶祝中華人民共和國成立75周年，某中學開展“機國在我心中”征文比賽，隨機調查了n名學生的比賽成績作為樣本進行整理、并繪制統計圖表被抽查學生的比竇成績統計表組別分數人數A75＜x≤804B80＜x≤85C85＜x≤9010D90＜x≤95E95＜x≤10014請根據以上信息，完成下列問題（1）填空：n＝，C組所在扇形的圓心角為°；（2）該校共有1800名學生參賽、若90分以上為優秀，估計參賽學生的優秀人數；（3）已知E組中有2名女生和3名男生獲得滿分、從中任意抽取兩人代表學校參加市級比賽，求抽取的兩人恰好是一男一女的概率．20．如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，AC與BD相交于點E（1）求證：AC＝BD；（2）連接BC，作直線EO，求證：EO⊥BC．21．碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間y（min）與裝載速度x（噸/min）（1）求y與x之間的函數表達式；（2）這批貨物的質量是多少？（3）輪船到達目的地后開始卸貨，因任務緊需加快卸貨速度，這樣比原定卸貨速度每分鐘提高了50%，求原定速度每分鐘卸貨多少噸？22．踢正步是解放軍戰士的一門必修課．圖1是一名解放軍戰士踢正步的場景，圖2是它的示意圖，已知，他到軍帽（AE）的長為AB長的（不含手掌），CD、CG分別為他的左腿和右腿，AD⊥AE．（參考數據：，，結果保留到0.1cm）（1）若點G到AD的垂直距離為75.0cm，∠DCG＝60°，求他的腿的長度；（2）若（1）中條件不變，手臂的長度為，∠FBC＝45°，求軍帽AE的長度．23．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，CD，（1）求拋物線的解析式；（2）若點Q在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點P，使得以A，B，Q，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在

2025年廣東省河源實驗中學中考數學模擬試卷（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CCDBDACBCC一、選擇題（共10小題，滿分30分．每小題3分）1．（3分）下列運算正確的是（）A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a8 C．（3a2b3）2＝9a4b6 D．a8÷a2＝a4【解答】解：A、a2與a4不是同類項，不能合并計算；B、原式＝a3，故此選項不符合題意；C、原式＝9a4b6，故此選項符合題意；D、原式＝a6，故此選項不符合題意；故選：C．2．（3分）為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校開展主題為《黨在我心中》的繪畫、書法、攝影等藝術作品征集活動，從八年級5個班收集到的作品數量（單位：件），則這組數據的眾數是（）A．46 B．45 C．50 D．42【解答】解：∵50出現了2次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是50．故選：C．3．（3分）當今社會，人們越來越離不開手機，據報道，數據1080萬用科學記數法表示為（）A．1080×104 B．108×105 C．0.108×108 D．1.08×107【解答】解：1080萬＝10800000＝1.08×107．故選：D．4．（3分）下列說法不正確的是（）A．不可能事件發生的概率是0 B．概率很小的事件不可能發生 C．必然事件發生的概率是1 D．隨機事件發生的概率介于0和1之間【解答】解：A、不可能事件發生的概率為0，不符合題意；B、概率很小的事也可能發生，符合題意；C、必然事件發生的概率為1，不符合題意；D、隨機事件發生的概率大于7，正確，故選：B．5．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝50°，連接OE并延長，交⊙O于點D，則∠CBD的大小為（）A．20° B．21° C．23° D．25°【解答】解：連接CD，∵四邊形ABDC是圓內接四邊形，∠A＝50°，∴∠CDB+∠A＝180°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠CBD＝∠BCD＝（180°﹣∠BDC）＝25°，故選：D．6．（3分）若（a﹣1）2+＝0，則（a﹣b）2022＝（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2022【解答】解：∵（a﹣1）2+＝02≥4，≥0，∴a﹣7＝0，b﹣2＝8，解得a＝1，b＝2，∴（a﹣b）2022＝（﹣8）2022＝1．故選：A．7．（3分）如圖，數軸上表示實數的點可能是（）A．點P B．點Q C．點R D．點S【解答】解：∵4＞3＞8，∴＞＞，∴2＞＞3．故選：C．8．（3分）如圖是一個俄羅斯方塊游戲，將正整數1至2024按一定規律排列如圖表．通過按鍵操作平移或90°旋轉圖表中帶陰影的方框，方框中三個數的和可能是（）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【解答】解：設方框中中間的數字為x，則另外兩個數分別為（x﹣1），（x+8），∴三個數之和為x﹣5+x+x+1＝3x或x﹣2+x+x+8＝3x，∴三個數之和為6的倍數．又∵2022÷3＝674，∴方框中三個數的和可能是2022．故選：B．9．（3分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，則最大正方形E的面積是（）A．8 B．10 C．13 D．15【解答】解：設中間兩個正方形的邊長分別為x、y，最大正方形E的邊長為zx2＝3+2＝8，y2＝8+3＝5，z4＝x2+y2＝13；即最大正方形E的面積為：z3＝13．故選：C．10．（3分）二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1；②方程：ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個根大于2且小于3；③若，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤對于任意實數m，都有m（am+b），其中正確結論的是（）A．②④ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④【解答】解：根據圖象可知：a＞0，c＜0，∵對稱軸是直線x＝4，∴﹣＝1．∴b＜3，∴abc＞0．故①錯誤．方程ax2+bx+c＝5，即為二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點，根據圖象已知一個交點﹣4＜x1＜0，關于x＝7對稱，∴另一個交點2＜x2＜7．故②正確．∵對稱軸是直線x＝1，∴點（，y2）離對稱軸更近，∴y1＞y2，故③錯誤．∵﹣＝1，∴b＝﹣4a，∴y＝ax2﹣2ax+c，根據圖象，令x＝﹣7，y＝a+2a+c＝3a+c＞8，∴6a+2c＞3，∵a＞0，∴11a+2c＞4，故④正確．m（am+b）＝am2+bm＝am2﹣6am≥a﹣2a，am2﹣3am≥﹣a，即證：m2﹣2m+4≥0，m2﹣3m+1＝（m﹣1）7，∴m為任意實數，m2﹣2m+6≥0恒成立．故⑤正確．綜上②④⑤正確．故選：C．二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）因式分解：9x2﹣9＝9（x+1）（x﹣1）．【解答】解：9x2﹣7，＝9（x2﹣4），＝9（x+1）（x﹣8）．故答案為：9（x+1）（x﹣8）．12．（3分）計算：＝1．【解答】解：＝2﹣1＝8，故答案為：1．13．（3分）已知是二元一次方程組的解7．【解答】解：將代入原方程組得，②﹣①得：a﹣6b＝3，∴a﹣6b的值為7．故答案為：7．14．（3分）如圖，在高出海平面100m的懸崖面A處，觀測海面上的一艘小船B，則船與觀測者之間的水中距離是約173m．（≈1.414，≈1.732，結果保留整數）【解答】解：由題意得：∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，∵tan∠ABC＝＝tan30°＝，∴BC＝AC＝100，即船與觀測者之間的水中距離約為173m，故答案為：約173．15．（3分）如圖，已知一次函數y＝k1x+b與反比例函數的圖象交于第一象限內的點A和B（4，m），過點B作BQ⊥x軸于點Q．若△AOP的面積記為S1，△BOQ的面積記為S2，則S1＝S2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵一次函數y＝k1x+b與反比例函數的圖象交于第一象限內的點A，m），∴k7＝，∴m＝1，∴B（2，m），∵A，B（4，∴S1＝＝＝2，S2＝＝＝4，∴S1＝S2．故答案為：＝．三、解答題（共8小題，滿分100分）16．解不等式組：．【解答】解：解不等式2x+1＞7得x＞﹣，解不等式 得x＜3．∴不等式組的解集是．17．先化簡，再求值：已知x＝，y＝1，求【解答】解：原式＝?+＝+＝＝＝x+1，當x＝，y＝5時．18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE＝CE，試猜想ED與AB的位置關系【解答】解：結論：DE⊥AB，理由：連接AE．在△ADE與△ACE中，，∴△ADE≌△ACE（SSS），∴∠ADE＝∠ACE＝90°，∴AD⊥DE，即DE⊥AB．19．（100分）為慶祝中華人民共和國成立75周年，某中學開展“機國在我心中”征文比賽，隨機調查了n名學生的比賽成績作為樣本進行整理、并繪制統計圖表被抽查學生的比竇成績統計表組別分數人數A75＜x≤804B80＜x≤85C85＜x≤9010D90＜x≤95E95＜x≤10014請根據以上信息，完成下列問題（1）填空：n＝50，C組所在扇形的圓心角為72°；（2）該校共有1800名學生參賽、若90分以上為優秀，估計參賽學生的優秀人數；（3）已知E組中有2名女生和3名男生獲得滿分、從中任意抽取兩人代表學校參加市級比賽，求抽取的兩人恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）本次共調查的學生人數為n＝14÷28%＝50（人）；C組的圓心角為，故答案為：50、72；（2）B組的人數為50×12%＝6（人），D組的人數為50﹣4﹣2﹣14﹣10＝16（人），則估計優秀的人數為（人）．（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果，其中恰好抽到一男一女的結果數為12，∴恰好抽到一男一女的概率為．20．如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，AC與BD相交于點E（1）求證：AC＝BD；（2）連接BC，作直線EO，求證：EO⊥BC．【解答】證明：（1）∵AB＝CD，∴，∴，即，∴AC＝BD；（2）連接OB、OC，∵AB＝CD，∴，∴∠ACB＝∠DBC，∴EB＝EC，∵OB＝OC，∴E、O都在BC的垂直平分線上，∴EO⊥BC．21．碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間y（min）與裝載速度x（噸/min）（1）求y與x之間的函數表達式；（2）這批貨物的質量是多少？（3）輪船到達目的地后開始卸貨，因任務緊需加快卸貨速度，這樣比原定卸貨速度每分鐘提高了50%，求原定速度每分鐘卸貨多少噸？【解答】解：（1）∵x（噸/分鐘）代表裝載速度，y（分鐘）代表裝完貨物所需時間，∴貨物的質量為xy，設y與x之間的函數關系式為，把（1.5，400）代入得；由xy＝600，得k＝600，∴y與x之間的函數關系式為；（2）由（1）可知，這批貨物的質量為5.5×400＝600（噸）；（3）設原定速度每分鐘卸貨m噸，這樣實際卸貨速度為每分鐘（1+50%）m噸，則，解得m＝5，經檢驗m＝5是原方程的根且符合題意，∴原定速度每分鐘卸貨3噸．22．踢正步是解放軍戰士的一門必修課．圖1是一名解放軍戰士踢正步的場景，圖2是它的示意圖，已知，他到軍帽（AE）