第1頁（共1頁）2024-2025學年吉林省長春八十七中七年級（下）開學數學試卷一．選擇題（共10小題，每題3分，共計30分）1．（3分）老師在黑板上寫了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x-12y＝0；⑥x+2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（3分）下列變形中，不正確的是（）A．若a+1＝b+1，則a＝b B．若ac2＝bc2，則a＝b C．若3a＝3b，則a﹣3＝b﹣3 D．若ac=bc3．（3分）關于x、y的方程組x+2y=kx+3y=k+2的解x與y互為相反數，則kA．4 B．3 C．2 D．64．（3分）如圖，CD是△ABC的中線，點E和點F分別是CD和AE的中點，若△BEF的面積為32，則△ABCA．6 B．4 C．3 D．25．（3分）在△ABC中，∠A=13∠B=15∠A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．無法確定6．（3分）下列正多邊形的地板瓷磚中，單獨使用一種不能鋪滿地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正八邊形7．（3分）2024年4月25日，中國神舟十八號載人飛船發射取得圓滿成功．某同學搜集的下列航天圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A．中國火箭 B．中國探火 C．航天神舟 D．中國行星探測8．（3分）如圖，小明從A點出發，沿直線前進6米后向左轉45°，再沿直線前進6米，又向左轉45°…照這樣走下去，他第一次回到出發點A時，共走路程為（）米．A．60 B．72 C．48 D．369．（3分）剪紙是我國民間藝術，入選“人類非物質文化遺產”，如圖剪紙圖案是一個中心對稱圖形，將其繞中心旋轉一定角度后，依然與原圖形重合，這個角度不可以是（）A．60° B．90° C．120° D．180°10．（3分）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A'處，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，若∠BA'C＝110°，∠1＝45°，則∠2的度數為（）A．30° B．35° C．40° D．45°二．填空題（共6小題，每題3分，共計18分）11．（3分）已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+4＝0是關于x的一元一次方程，則m＝．12．（3分）若x=3y=-2是二元一次方程ax+by＝﹣1的一個解，則3a﹣2b+2025的值為13．（3分）一件夾克衫先按成本價提高60%標價，再以8折出售，獲利28元．這件夾克衫的成本價是元．14．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，直尺的一邊與BC平行，則∠1＝°．15．（3分）若某個多邊形從一個頂點出發的對角線最多可畫5條，則這個多邊形的邊數是．16．（3分）如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC、外角∠ACF，以下結論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABC；④∠BDC=12∠BAC．其中正確的結論有三．解答題（共10小題，共計72分）17．（7分）解方程（組）：（1）5x+34（2）2x+y=28x+3y=918．（7分）解一元一次不等式組x+2＞15-x19．（7分）某班手工興趣小組的同學們計劃制作一批中國結送給敬老院作為新年禮物．如果每人制作9個，那么就比計劃少做17個；如果每人制作12個，那么就比計劃多做4個．這個手工興趣小組共有多少人？計劃要做的這批中國結有多少個？20．（7分）下面是穎穎同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務：解方程組：2x-y=4，①解：①×3，得6x﹣3y＝12．③第一步②﹣③，得﹣7y＝7，第二步y＝﹣1．第三步將y＝﹣1代入①，得x=3所以，原方程組的解為y=-1x=任務一：填空：①這種求解二元一次方程組的方法叫做法，以上求解步驟中，第一步的依據．②第步開始出現錯誤．任務二：請解該方程組．21．（7分）已知一個多邊形的邊數為n．（1）若n＝6，求這個多邊形的內角和；（2）若這個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，求n的值．22．（7分）如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，∠A＝70°，CE平分∠ACB交BD于點E，∠BEC＝118°，求∠ABC．23．（7分）如圖，△ABC的頂點A，B，C都在小正方形的頂點上，每個小正方形的邊長為1，利用網格線按下列要求畫圖．（1）畫出△DEF，使它與△ABC關于直線l成軸對稱．（2）求出△ABC的面積．（3）在直線l上找一點P，使點P到點A，B的距離之和最短．（不需計算）24．（7分）已知在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為直線BC上一動點（點D不與點B，點C重合），以AD為邊作Rt△DAE（其中AD＝AE，∠DAE＝90°），連接CE．（1）如圖1，當點D在邊BC上時，∠DCE＝．（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上運動時，∠DCE＝．（3）如圖3，當點D在邊CB的延長線上時，求∠DCE的度數．25．（7分）課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DE＝AD，請根據小明的方法思考：（1）由已知圖能得到△ADC≌EDB的理由是．（2）求得AD的取值范圍是．（3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求證：AC＝BF．26．（9分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝4cm，點P是邊BC的中點，點Q從點A出發，以每秒2cm的速度沿A→D→C→B→A的方向向終點A運動，設點Q的運動時間為xs．（1）當點Q與點D之間的距離為2cm時，x＝s；（2）若三角形DPQ的面積為Scm2，用含x的代數式表示S（0≤x＜7）；（3）若點Q從點A出發3s后，點M以每秒6cm的速度沿A→B→C→D的方向向終點D運動，當點M與點Q在運動的路線上相距不超過4cm時，請直接寫出相應x的取值范圍．

2024-2025學年吉林省長春八十七中七年級（下）開學數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CBCAADACBB一．選擇題（共10小題，每題3分，共計30分）1．（3分）老師在黑板上寫了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x-12y＝0；⑥x+2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】主要依據不等式的定義﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關系的式子是不等式來判斷．【解答】解：根據不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；⑥x+2y≤0．為不等式，共有4個．故選：C．2．（3分）下列變形中，不正確的是（）A．若a+1＝b+1，則a＝b B．若ac2＝bc2，則a＝b C．若3a＝3b，則a﹣3＝b﹣3 D．若ac=bc【分析】根據等式的性質計算判斷即可．【解答】解：A．正確，不符合題意；B．如果c＝0，不一定成立，不正確，符合題意；C．正確，不符合題意；D．正確，不符合題意；故選：B．3．（3分）關于x、y的方程組x+2y=kx+3y=k+2的解x與y互為相反數，則kA．4 B．3 C．2 D．6【分析】根據x與y互為相反數得到x＝﹣y，代入方程組中計算即可求出k的值．【解答】解：由x與y互為相反數，得到x+y＝0，即x＝﹣y，代入方程組得：-y+2y=k-y+3y=k+2解得：k＝2．故選：C．4．（3分）如圖，CD是△ABC的中線，點E和點F分別是CD和AE的中點，若△BEF的面積為32，則△ABCA．6 B．4 C．3 D．2【分析】根據三角形中線平分三角形的面積即可求解．【解答】解：∵F是AE的中點，∴BF是△ABE的中線，∴S△ABF＝S△BEF=3∴S△ABE＝2S△BEF＝3，∵D是AB的中點，∴ED是△ABE的中線，∴S△ADE＝S△BDE=12S△ABE∵E是CD的中點，∴AE是△ACD的中線，∴S△ACD＝2S△ADE＝3，∴S△ABC＝2S△ACD＝6，故選：A．5．（3分）在△ABC中，∠A=13∠B=15∠A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．無法確定【分析】根據三角形的內角和是180°列方程計算即可．【解答】解：∵∠A=13∠B=1∴∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+3∠A+5∠A＝180°，∴∠A＝20°，∴∠C＝100°，∴△ABC是鈍角三角形，故選：A．6．（3分）下列正多邊形的地板瓷磚中，單獨使用一種不能鋪滿地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正八邊形【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角．若能構成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能．【解答】解：A、正三角形的每個內角是60°，6個能密鋪；B、正方形的每個內角是90°，4個能密鋪；C、正六邊形的每個內角是120°，能整除360°，3個能密鋪；D、正八邊形的每個內角為180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密鋪．故選：D．7．（3分）2024年4月25日，中國神舟十八號載人飛船發射取得圓滿成功．某同學搜集的下列航天圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A．中國火箭 B．中國探火 C．航天神舟 D．中國行星探測【分析】根據中心對稱圖形的定義判斷即可．【解答】A、圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，符合題意；B、圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；C、圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；D、圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．8．（3分）如圖，小明從A點出發，沿直線前進6米后向左轉45°，再沿直線前進6米，又向左轉45°…照這樣走下去，他第一次回到出發點A時，共走路程為（）米．A．60 B．72 C．48 D．36【分析】根據多邊形的外角和即可求出答案．【解答】解：根據題意可知，他需要轉360÷45＝8次才會回到原點，所以一共走了8×6＝48（米）．故選：C．9．（3分）剪紙是我國民間藝術，入選“人類非物質文化遺產”，如圖剪紙圖案是一個中心對稱圖形，將其繞中心旋轉一定角度后，依然與原圖形重合，這個角度不可以是（）A．60° B．90° C．120° D．180°【分析】利用旋轉變換的性質判斷即可．【解答】解：由圖形知，該圖形是旋轉對稱圖形，則旋轉60°，120°，180°都可以與自身重合，故選：B．10．（3分）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A'處，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，若∠BA'C＝110°，∠1＝45°，則∠2的度數為（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】連接AA′，根據三角形內角和求出∠BAC，再根據∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，得出∠1+∠2＝2∠BAC，從而得出答案．【解答】解：如圖，連接AA′，∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，∴∠A′BC+∠A′CB＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝140°，∴∠BAC＝180°﹣140°＝40°，∵∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，∴∠1+∠2＝2∠BAC＝80°，∵∠1＝45°，∴∠2＝35°．故選：B．二．填空題（共6小題，每題3分，共計18分）11．（3分）已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+4＝0是關于x的一元一次方程，則m＝1．【分析】利用一元一次方程的定義，可得出關于m的一元一次不等式及含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+4＝0是關于x的一元一次方程，∴m-3≠0|m-2|=1解得：m＝1．故答案為：1．12．（3分）若x=3y=-2是二元一次方程ax+by＝﹣1的一個解，則3a﹣2b+2025的值為2024【分析】先將方程的解代入方程ax+by＝﹣1，求出3a﹣2b＝﹣1，再整體代入求值即可．【解答】解：將x=3y=-2代入方程ax+by＝﹣1可得，3a﹣2b∴原式＝﹣1+2025＝2024；故答案為：2024．13．（3分）一件夾克衫先按成本價提高60%標價，再以8折出售，獲利28元．這件夾克衫的成本價是100元．【分析】設這件夾克衫的成本是x元，根據售價﹣成本＝利潤即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【解答】解：設這件夾克衫的成本是x元，根據題意得：0.8×（1+60%）x﹣x＝28，解得：x＝100．∴這件夾克衫的成本是100元，故答案為：100．14．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，直尺的一邊與BC平行，則∠1＝75°．【分析】如圖，根據三角形外角的性質，得∠1＝∠A+∠AME．欲求∠1，需求∠AME．根據平行線的性質，由DE∥BC，得∠B＝∠AME＝30°，從而解決此題．【解答】解：如圖．由題意得：DE∥BC．∴∠B＝∠AME＝30°．∴∠1＝∠A+∠AME＝45°+30°＝75°．故答案為：75．15．（3分）若某個多邊形從一個頂點出發的對角線最多可畫5條，則這個多邊形的邊數是8．【分析】根據n邊形從一個頂點出發的對角線最多可畫的條數為n﹣3，求出多邊形的邊數即可．【解答】解：∵多邊形從一個頂點出發的對角線最多可畫5條，∴多邊形的邊數為：5+3＝8．故答案為：8．16．（3分）如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC、外角∠ACF，以下結論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABC；④∠BDC=12∠BAC．其中正確的結論有①②④【分析】根據角平分線定義得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根據三角形的內角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根據三角形外角性質得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根據已知結論逐步推理，即可判斷各項．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正確；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=1∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°-12（∠EAC+∠＝180°-12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠＝180°-12（180°+∠＝90°-12∠ABC，∴∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴④正確；故答案為：①②④三．解答題（共10小題，共計72分）17．（7分）解方程（組）：（1）5x+34（2）2x+y=28x+3y=9【分析】（1）按照去分母，去括號，移項，系數化為1，即可求解；（2）利用加減消元法即可解答二元一次方程組．【解答】解：（1）原方程去分母得：5x+3﹣2（x﹣1）＝4，去括號得：5x+3﹣2x+2＝4，移項得：5x﹣2x＝4﹣3﹣2，合并同類項得：3x＝﹣1，系數化為1得：x=-1（2）2x+y=2①8x+3y=9②由①×4﹣②，得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①式，得2x﹣1＝2，解得：x=3∴方程組的解為x=318．（7分）解一元一次不等式組x+2＞15-x【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確定不等式組的解集．【解答】解：x+2＞1①5-x解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤2，∴不等式組的解為﹣1＜x≤2．．19．（7分）某班手工興趣小組的同學們計劃制作一批中國結送給敬老院作為新年禮物．如果每人制作9個，那么就比計劃少做17個；如果每人制作12個，那么就比計劃多做4個．這個手工興趣小組共有多少人？計劃要做的這批中國結有多少個？【分析】設這個手工興趣小組共有x人，由題意表示出計劃做的個數為（9x+17）或（12x﹣4），由此列出方程求得人數，進一步求得計劃做的個數即可．【解答】解：設這個手工興趣小組共有x人，由題意可得：9x+17＝12x﹣4，解得：x＝7，∴9x+17＝80，答：這個手工興趣小組共有7人，計劃要做的這批中國結有80個．20．（7分）下面是穎穎同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務：解方程組：2x-y=4，①解：①×3，得6x﹣3y＝12．③第一步②﹣③，得﹣7y＝7，第二步y＝﹣1．第三步將y＝﹣1代入①，得x=3所以，原方程組的解為y=-1x=任務一：填空：①這種求解二元一次方程組的方法叫做加減法，以上求解步驟中，第一步的依據等式的性質．②第二步開始出現錯誤．任務二：請解該方程組x=-1.5y=-7【分析】任務一：①通過兩個方程相減，消去了x，得到了關于y的一元一次方程，所以這是加減消元法；②第二步開始出現錯誤，具體錯誤是﹣3y﹣（﹣4y）應該等于﹣y；任務二：解方程組即可．【解答】解：任務一：①這種求解二元一次方程組的方法叫做加減法，求解步驟中，第一步的依據等式的性質，故答案為：加減，等式的性質；②第二步開始出現錯誤，具體錯誤是﹣3y﹣（﹣4y）應該等于﹣y，故答案為：二；任務二：①×3，得6x﹣3y＝12③，②﹣③得﹣y＝7，y＝﹣7，將y＝﹣7代入①，x＝﹣1.5，所以，原方程組的解為x=-1.5y=-721．（7分）已知一個多邊形的邊數為n．（1）若n＝6，求這個多邊形的內角和；（2）若這個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，求n的值．【分析】（1）直接根據多邊形內角和公式為（n﹣2）×180°求解即可；（2）根據多邊形的外角和為360°，然后根據多邊形內角和列方程求解即可．【解答】解：（1）當n＝6時，（6﹣2）×180°＝720°，所以這個多邊形的內角和為720°；（2）由題意得，（n﹣2）×180°＝360°×3，解得：n＝8，所以n的值為8．22．（7分）如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，∠A＝70°，CE平分∠ACB交BD于點E，∠BEC＝118°，求∠ABC．【分析】根據高的定義求得∠ADB＝∠BDC＝90°，結合∠A＝70°可求出∠ABD的度數，然后根據三角形外角的性質求出∠DCE的度數，結合角平分線的定義求出∠DCB，可得∠DBC的度數，進而求出∠ABC的度數．【解答】解：∵BD是AC邊上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵∠A＝70°，∴∠ABD＝180°﹣∠BDA﹣∠A＝20°，∵∠BEC＝∠BDC+∠DCE，且∠BEC＝118°，∠BDC＝90°，∴∠DCE＝28°，∵CE平分∠ACB，∴∠DCB＝2∠DCE＝56°，∴∠DBC＝180°﹣∠BDC﹣∠DCB＝34°，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝54°．23．（7分）如圖，△ABC的頂點A，B，C都在小正方形的頂點上，每個小正方形的邊長為1，利用網格線按下列要求畫圖．（1）畫出△DEF，使它與△ABC關于直線l成軸對稱．（2）求出△ABC的面積．（3）在直線l上找一點P，使點P到點A，B的距離之和最短．（不需計算）【分析】（1）根據軸對稱的性質即可畫出△DEF，使它與△ABC關于直線l成軸對稱；（2）根據割補法即可求出△ABC的面積；（3）連接DB交直線l于點P，即可使點P到點A，B的距離之和最短．【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求；（2）△ABC的面積＝3×4-12×1×4-（3）如圖，點P即為所求．24．（7分）已知在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為直線BC上一動點（點D不與點B，點C重合），以AD為邊作Rt△DAE（其中AD＝AE，∠DAE＝90°），連接CE．（1）如圖1，當點D在邊BC上時，∠DCE＝90°．（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上運動時，∠DCE＝90°．（3）如圖3，當點D在邊CB的延長線上時，求∠DCE的度數．【分析】（1）根據SAS證明△ABD≌△ACE推出∠ABC＝∠ACE＝45°，由∠DCE＝∠ACB+∠ACE，即可求解；（2）根據SAS證明△ABD≌△ACE，推出∠ABC＝∠ACE＝45°，∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，由∠DCE＝180°﹣∠BCE，即可求解；（3）根據SAS證明△ABD≌△ACE，推出∠ACE＝∠ABD＝180°﹣∠ABC＝135°，由∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB，即可求解．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，在Rt△DAE中，∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABC＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABC＝∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，故答案為：90°；（2）∵在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，在Rt△DAE中，∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABC＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABC＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCE＝90°，故答案為：90°；（3）∵在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，在Rt△DAE中，∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝135°，∴∠ACE＝∠ABD＝135°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB＝90°．25．（7分）課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DE＝AD，請根據小明的方法思考：（1）由已知圖能得到△ADC≌EDB的理由是SAS．（2）求得AD的取值范圍是1＜AD＜7．（3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求證：AC＝BF．【分析】（1）根據三角形全等的判定定理即可進行解答；（2）根據三角形三邊之間的關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可進行解答；（3）延長AD至點G，使GD＝AD，連接BG，先證明△ADC≌△GDB，即可得出BG=AC，∠G=∠DAC，再根據AE＝EF，得出∠AFE=∠FAE，最后根據等角對等邊，即可求證AC＝BF．【解答】解：（1）∵AD為