第25章投影與視圖25.1

投影第2課時正投影1BA相同D答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評23456A78910C返回1．把一個正六棱柱如圖擺放，當光線由正前方射到后方時，它的正投影是(

)B返回2．[2024·滁州模擬]由四個相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當光線由上向下垂直照射時，該幾何體在水平投影面上的正投影是(

)A返回3．當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小________(填“相同”“不一定相同”或“不相同”)．相同4．[2024·宿州宿城第一初級中學期末]物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關．一個正方形紙板的正投影不可能是(

)A．一條線段B．一個與原正方形全等的正方形C．一個鄰邊不等的平行四邊形D．一個等腰梯形D返回【點撥】

如圖，過點B作BC⊥AA1于點C，∴∠ACB＝90°.∵A1B1是線段AB在投影面上的正投影，∴AA1⊥A1B1，BB1⊥A1B1.∴四邊形A1B1BC為矩形.∴BC＝A1B1，∠B1BC＝90°.∴∠ABC＝∠ABB1－∠CBB1＝20°.∴BC＝AB·cos20°.∴A1B1＝AB·cos20°＝a·cos20°

cm.【答案】A返回返回7．如圖，把一根直的細鐵絲(記為線段AB)放在三個不同位置，三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？(1)鐵絲平行于投影面；(2)鐵絲傾斜于投影面；(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有交點)．通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：(1)當線段AB平行于投影面α時，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關系為AB________A1B1；(2)當線段AB傾斜于投影面α時，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關系為AB______A2B2；(3)當線段AB垂直于投影面α時，它的正投影是一個________．＝返回＞點8．如圖，把正方體一個頂點朝上立放，在它下面放一張白紙，使紙面與太陽光垂直，則正方體在紙上的正投影是(

)返回C9.如圖①所示的是某款戶外遮陽傘支架張開的狀態(tài)，圖①可抽象成圖②，在圖②中，點A可在BD上滑動，當傘完全折疊成圖③時，傘的下端點F落在點F′處，點C落在點C′處，AE＝EF，AC＝BC＝CE＝90cm，DF′＝70cm.(1)BD的長為________．250cm(2)如圖②，當AB＝54cm時．①求∠ACB的度數(shù)；(參考數(shù)據(jù)：sin17.5°≈0.30，tan16.7°≈0.30，sin36.9°≈0.60，tan31.0°≈0.60)②求傘能遮陽的面積．(傘的正投影可以看作一個圓，結果保留π)【解】如圖，連接AF，過點E作EH⊥AF于點H，∵AE＝EF，∴AH＝HF.根據(jù)題意可知CG∥AF，∴∠EAH＝∠ACG.∴sin∠EAH＝sin∠ACG＝0.3.∵AE＝AC＋CE＝180cm，∴EH＝AE·sin∠EAH＝180×0.3＝54(cm).∴AH2＝AE2－EH2＝1802－542＝29484.∴傘能遮陽的面積為29484π

cm2.返回10.操作與探究：如圖①，△ABC被平行于CD的光線照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上．(1)指出圖中AC的投影是什么，CD與BC的投影呢？【解】根據(jù)題意得，AC的投影是AD，CD的投影是點D，BC的投影是BD.(2)探究：如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，我們可以利用△ABC與△ACD相似證明AC2＝AD·AB,這個結論我們稱之為射影定理，試證明這個定理；(3)結論運用：如圖②，正方形ABCD的邊長為15，點O是對角線