3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例第一課時1．已知一定量氣體的體積V(m3)與絕對溫度T(K)成正比例，與壓強p(Pa)成反比例，滿足關(guān)系式V＝eq\f(675T,14p).當T＝280K，p＝2.5Pa時氣體的體積為()A．54m3B．C．5400m3D．2．某人2005年7月1日到銀行存入一年期款a元，若按年利率x復(fù)利計算(不考慮利息稅)，則到2009年7月1日可取款()A．a(chǎn)(1＋x)3元B．a(chǎn)(1＋x)4元C．a(chǎn)＋(1＋x)3元D．a(chǎn)(1＋x3)元3．右圖中，縱軸是某公司職工人數(shù)，但刻度被抹掉了，橫軸是工作年數(shù)(有刻度)，則該公司中工作5年或更多時間的職工所占的百分比是()A．9%B．23eq\f(1,3)%C．30%D．50%4．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((\f(1,2))x，,log2(x＋2)，))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,,x>0，))若f(x0)≥2，則x0的取值范圍是__________．課堂鞏固1．某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如下圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是()A．310元B．300元C．290元D．280元2(0<x<240，x∈N*)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量為()A．100臺B．120臺C．150臺D．180臺3．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，且當x∈(0，＋∞)時，有f(x)＝eq\f(1,x)，則當x∈(－∞，－2)時，f(x)的解析式為()A．－eq\f(1,x)B．－eq\f(1,x－2)C.eq\f(1,x＋2)D．－eq\f(1,x＋2)4．“彎弓射雕”描述了游牧民族的豪邁氣概．當弓箭手以每秒a米的速度從地面垂直向上射箭時，t秒后的高度x米可由x＝at－5t2確定．已知射出2秒后箭離地面高100米，則弓箭保持在100米以上高度能持續(xù)______秒鐘．5．《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過起征點的部分不必納稅，超過起征點的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按下表分段累進計算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500元至2000元的部分10%超過2000元至5000元的部分15%………第十屆全國人大黨委會第三十一次會議決定，個人所得稅起征點自2008年3月1日起由1600元提高到2000元．(1)某公民A全月工資、薪金所得額為3250，請計算由于個人所得稅起征點的調(diào)整，該公民A今年三月份的實際收入比二月份多了多少元？(2)某公民B由于個人所得稅起征點的調(diào)整，今年三月份的實際收入比二月份多了35元，計算該公民B三月份工資、薪金所得額為多少元？1．某單位職工工資經(jīng)過六年翻了三番，則每年比上一年平均增長的百分率是()(下列數(shù)據(jù)僅供參考：eq\r(2)＝1.41，eq\r(3)＝1.73，eq\r(3,3)＝1.44，eq\r(6,6)＝1.38)A．38%B．41%C．44%D．73%2．在養(yǎng)分充足的情況下，細菌的數(shù)量會以指數(shù)函數(shù)的方式成長．假設(shè)細菌A的數(shù)量每2小時可以成長為原來的2倍；假設(shè)細菌B的數(shù)量每5小時可以成長為原來的4倍．若一開始兩種細菌的數(shù)量相等，則經(jīng)過__________小時后，細菌A的數(shù)量是細菌B的數(shù)量的兩倍．()A．8B．10C．12D．143.已知在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式為…()A．y＝eq\f(c－a,c－b)xB．y＝eq\f(c－a,b－c)xC．y＝eq\f(c－b,c－a)xD．y＝eq\f(b－c,c－a)x4．某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間(分鐘)與打出電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差()A．10元B．20元C．30元D.eq\f(40,3)元5．如圖，開始時桶1中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1＝ae－nt，那么桶2中水就是y2＝a－ae－nt，假設(shè)過5分鐘后桶1和桶2的水相等，則再過__________分鐘桶1中的水只有eq\f(a,8).6．有一個有進水管和出水管的容器，每單位時間進水量是一定的，設(shè)從某時刻開始，5分鐘內(nèi)只進水，不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進水，又出水，得到時間x與容器中的水量y之間的關(guān)系如圖所示．再隨后，只放水不進水，水放完為止，則這段時間內(nèi)(即x≥20)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是__________．7．“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進入消費者視線的．已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關(guān)系R＝aeq\r(A)(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為D＝aeq\r(A)－A.那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入廣告費應(yīng)為__________．8．一種商品零售價格2007年比2006年上漲了25%，欲控制2008年比2006年只上漲10%，試求2008年應(yīng)比2007年降價的百分數(shù)．9．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)100件需再增加成本0.25萬元，市場對此產(chǎn)品的年需求量為500件，年銷售收入(單位：萬元)為R(x)＝5x－eq\f(x2,2)(0≤x≤5)，其中x為產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百件)．(1)把年利潤表示為年產(chǎn)量x(百件)(x≥0)的函數(shù)f(x)．(2)當年產(chǎn)量為多少件時，公司可獲得最大年利潤？答案與解析.3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例第一課時課前預(yù)習(xí)1．C將T與p的值代入關(guān)系式中，得氣體的體積V＝eq\f(675×280,14×2.5)＝5400.2．B3．C縱軸雖無刻度，但可以以一個“×”代表一個單位，則職工總?cè)藬?shù)為30個單位，工作5年或更多時間的職工有9個單位，故占百分比為9÷30＝30%.4．(－∞，－1]∪[2，＋∞)函數(shù)的圖象如下圖，f(x0)≥2的范圍分兩種情況，x>0和x<0，令f(x)＝2，得x＝－1，或x＝2，由圖象的直觀性易得出當x≤－1時，f(x)≥2；當x≥2時，f(x)≥2.課堂鞏固1．B由題意可知，收入y是銷量x的一次函數(shù)，設(shè)y＝ax＋b，將(1,800)，(2,1300)代入得a＝500，b＝300，∴y＝500x＋300.∴x＝0時，y＝300(元)．2，化簡得x2＋50x－30000≥0，解得x≤－200(舍去)或x≥150，即最低產(chǎn)量為150臺．3．D設(shè)x<－2，則－x－2>0，而圖象關(guān)于x＝－1對稱，得f(x)＝f(－x－2)＝eq\f(1,－x－2)＝－eq\f(1,x＋2).4．8由x＝at－5t2且t＝2時x＝100，解得a＝60.∴x＝60t－5t2，弓箭保持在100米以上，即x≥100.由60t－5t2≥100，解得2≤t≤10.∴Δt＝10－2＝8(秒)．5．解：(1)二月份應(yīng)納稅額為(3250－1600－500)×10%＋500×5%＝140，三月份應(yīng)納稅額為(3250－2000－500)×10%＋500×5%＝100，所以公民A今年三月的實際收入比二月多了40元．(2)因400×5%＝20,400×10%＝40,20<35<40，所以設(shè)該公民B二月有x元按10%納稅，(400－x)元按5%納稅．則10x%＋(400－x)×5%＝35，解得x＝300，所以1600＋500＋300＝2400.所以公民B三月工資、薪金所得額為2400元．點評：解答應(yīng)用題的關(guān)鍵在于審題，要準確理解題意，必須過三關(guān)：一、事理關(guān)：通過閱讀、理解熟悉問題的背景，明白問題講的是什么，為解題打開突破口．二、文理關(guān)：將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，用數(shù)學(xué)式子表達數(shù)學(xué)關(guān)系．三、數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，對已有數(shù)學(xué)知識進行檢索，從而認定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，完成由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化．課后檢測1．B設(shè)職工原工資為p，平均增長率為x，則p(1＋x)6＝8p，x＝eq\r(6,8)－1＝eq\r(2)－1＝41%.2．B假設(shè)一開始兩種細菌數(shù)量均為m，則經(jīng)過t小時后，細菌A的數(shù)量為f(t)＝m·2eq\f(t,2)，細菌B的數(shù)量為g(t)＝m·4eq\f(t,5).令m·2eq\f(t,2)＝2m·4eq\f(t,5)，得t＝10.3．B根據(jù)配制前后溶質(zhì)不變，有等式a%x＋b%y＝c%(x＋y)，即ax＋by＝cx＋cy，故y＝eq\f(c－a,b－c)x.4．A由題圖可知，當撥打100分鐘時，A、B兩種手機的收費相同，此時可知B種方式的收費比A種方式的收費每分鐘多eq\f(20,100)＝0.2(元)．因此，當打出電話150分鐘時，B比A多50×0.2＝10(元)．5．10當t＝5時，由ae－5n＝a－ae－5n，得e5n＝2.設(shè)經(jīng)過t分鐘后桶1中的水變?yōu)閑q\f(a,8).由ae－nt＝eq\f(a,8)，得ent＝8.由ent＝(e5n)eq\f(t,5)＝2eq\f(t,5)＝8，得t＝15(分鐘)．于是，再過10分鐘桶1中的水只有eq\f(a,8).6．y＝－3x＋95(20≤x≤eq\f(95,3))設(shè)進水速度為a1升/分鐘，出水速度為a2升/分鐘，則由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a1＝20，,5a1＋15(a1－a2)＝35，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝4，,a2＝3，))則y＝35－3(x－20)，得y＝－3x＋95.又因為水放完，所以時間為x≤eq\f(95,3).又知x≥20，故解析式為y＝－3x＋95(20≤x≤eq\f(95,3))．7.eq\f(1,4)a2令t＝eq\r(A)(t>0)，則A＝t2.∴D＝at－t2＝－(t－eq\f(1,2)a)2＋eq\f(1,4)a2.∴當t＝eq\f(1,2)a，即A＝eq\f(1,4)a2時，D取最大值．8．解：設(shè)2006年的a元，則2007年的零售價格應(yīng)該為a(1＋25%)．再設(shè)2008年應(yīng)比2007年降價x%，則2008年的零售價格為a(1＋25%)(1－x%)．