模塊綜合測試（二）(時間90分鐘，滿分100分)一、選擇題（每小題4分，共40分）1.設(shè)U是全集,集合A、B滿足AB,則下列式子中不成立的是（）∪B=BC.(A)∪∩B=A解析：B為如圖所示的陰影.∴A不正確.答案：A2.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是（）A.f(x)=2x-1,g(u)=2u-1B.y=x0,y=1C.y=x2,y=xD.y=x-1,y=解析：兩函數(shù)只要定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同即可，與自變量用哪一個符號表示沒有關(guān)系.答案：A3.設(shè)全集U={2,3,5},A={|a-5|,2},A={5},則a的值為（）A.2B.8C解析：由條件得|a-5|=3,∴a=8或2.答案：C4.函數(shù)y=的定義域是(-∞,1)∪［2,5］,則其值域是（）A.(-∞,)∪［2,+∞］B.(-∞,0)∪(,2)C.(-∞,2)D.(0,+∞)解析：y=在（-∞，1）上單調(diào)遞減，此時y∈(-∞,0)，y=在［2，5］上單調(diào)遞減，此時y∈(,2］.∴選B.答案：B5.設(shè)集合M={x|-1≤x<2},N={x|x-k≤0},若M∩N≠,則k的取值范圍是（）≤≥-1C≤k≤2解析：由圖形可知k≥-1.答案：B6.函數(shù)y=()x-()-x是（）A.奇函數(shù),在(0,+∞)上是減函數(shù)B.偶函數(shù),在(0,+∞)上是減函數(shù)C.奇函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù)D.偶函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù)解析：利用奇偶性定義可知為奇函數(shù)，再取特殊點驗證知在（0，+∞）上單調(diào)遞減.答案：A6、log6的大小順序是…（）6<log6<60.76<6<log66<666<6解析：666＜0.∴選D.答案：D3(x+3)=3x的根的情況（）解析：由圖象可知y=log3（x+3）與y=3x有兩個交點，即原方程有一正一負(fù)根.答案：C9.偶函數(shù)y=f(x)(x∈R)在x<0時是增函數(shù),若x1<0,x2>0且|x1|<|x2|,下列結(jié)論中正確的是（）A.f(-x1)<f(-x2)B.f(-x1)>f(-x2)C.f(-x1)=f(-x2)D.f(-x1)和f(-x2)的大小關(guān)系不能確定解析：由條件知-x2＜x1，∴f(-x2)＜f(x1),又f(x)是偶函數(shù)，∴f(-x1)=f(x1)，∴f(-x2)＜f(-x1).答案：B10.f(x)是定義在區(qū)間［-c,c］上的奇函數(shù)，其圖象如下圖所示.令g(x)=af(x)+b，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述正確的是（）A.若a＜0，則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點對稱B.若a=-1，-2＜b＜0，則方程g(x)=0有大于2的實根≠0，b=2，則方程g(x)=0有兩個實根≥1,b＜2，則方程g(x)=0有三個實根解析：A.只有b=0時，才是奇函數(shù).B.根據(jù)圖象變換可得g(x)的圖象如圖1可知B正確.C.g(x)=af(x)+2,圖2（不妨畫a=1的情況），此時在［-c,c］上只有一個實根.D.當(dāng)b取-3，a=1時，其圖象為圖3，圖象在（-c,c）上與x軸無交點.圖1圖2圖3答案：B二、填空題（每小題4分，共16分）11.若B={-1,3,5},試找出一個集合A=_____________,使得f:x→2x-1是A到B的映射.答案：{0}{2}{3}{0，2}{0，3}{2，3}{0，2，3}中任填一個即可.12.函數(shù)y=-|x-1|的單調(diào)增區(qū)間為____________________.答案：（-∞,1）13.函數(shù)y=+log3的定義域是_________________.解析：即,或,∴＜x≤2.答案：（，2]14.如果函數(shù)y=x2+2x+m+3至多有一個零點，則m的取值范圍是_________________.解析：Δ=4-4(m+3)≤0，解得m≥-2.答案：［-2，+∞）三、解答題（共44分）15.（10分）全集U=R,A={x|x<-3或x>2},B={x|-1<x<3}.求:(1)(A∩B);(2)(A)∪(B);(3)A∪B.解析：（1）A∩B={x|2＜x＜3＝,(A∩B)={x|x≤2或x≥3}.（2）A={x|-3≤x≤2},B={x|x≤-1或x≥3}，則A∪B={x|x≤2或x≥3}.（3）A∪B={x|x＜-3或x＞-1＝.16.（10分）設(shè)a＞0，f(x)=+是R上的偶函數(shù).（1）求a的值；（2）證明f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù).（1）解析：依題意，對一切x∈+=+aex,所以（a-）(ex-)=0，對一切x∈R成立.由此得到a-=0，即a2=1.又因為a＞0，所以a=1.(2)證明：設(shè)0＜x1＜x2,f(x1)-f(x2)=-+-=(-)(-1)=(-1)·,由x1＞0，x2＞0，x2-x1＞0，得x1+x2＞0,-1＞0,1-＜0，∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù).17.（12分）對于函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0)，若存在實數(shù)x0，使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點.（1）當(dāng)a=2，b=-2時，求f(x)的不動點；（2）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個不相同的不動點，求a的取值范圍.解：（1）由題意2x2+(-2+1)x+(-2)-2=x,整理得2x2-2x-4=0,解方程得x1=-1,x2=2,即f(x)的不動點為-1和2.（2）由f(x)=x得ax2+bx+-2=0,如果此方程有兩相異解，則有Δ=b2-4a(b-2)=b2-4ab+8a＞0,把b2-4ab+8a看作是關(guān)于b的二次函數(shù)，若對于任意的b，b2-4ab+8a＞0均成立，則有（4a）2-4(8a)=16a2-32a=16a(a-2)＜0,解得0＜a＜2即為所求.18.（12分）已知f(x)=是定義在［-1，1］上的奇函數(shù)，試判斷它的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.解：∵f(x)=是定義在［-1，1］上的奇函數(shù)，∴f(0)=0，即=0,∴a=0.又∵f(-1)=-f(1),∴=-,∴b=0,∴f(x)=.函數(shù)