第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省阜陽市太和縣部分學校高二下學期開學檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線l經過A?1,2，B?1,3兩點，則l的傾斜角為(

)A.π6 B.π4 C.π32.在等差數列an中，a1+a2+a3A.1 B.2 C.3 D.43.已知向量a=1,0,1，b=?1,2,2，則a在bA.19b B.29b C.4.直線l：x?my+1=0(m∈R)被圓C：x+122+A.2 B.1 C.2 D.5.在數列an中，a1=12，aA.1011 B.2021 C.5115126.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，點P在C上，?PF1F2的內心為A.y=±12x B.y=±337.已知空間向量PA，PB，PC的長度分別為1，3，4，且兩兩夾角均為π3，點G為?ABC的重心，則|PG|=A.2 B.5 C.68.已知F是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個焦點，B是C的上頂點，BF的延長線交CA.32 B.22 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.阿波羅尼斯是與阿基米德、歐幾里得齊名的古希臘數學家，以他的姓名命名的阿波羅尼斯圓，是指平面內到兩定點的距離的比值為常數λ(λ>0,λ≠1)的動點的軌跡.已知A?2,0，B4,0，動點P滿足PAPB=12，若點P的軌跡上有且僅有三個點到直線y=x+m的距離為2A.4+22 B.4 C.4?210.已知數列an滿足a1=23，am+n=amaA.an為等差數列 B.an為等比數列

C.Sn11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點P滿足BPA.若λ+μ=1，則AP//平面A1C1D

B.若λ2+μ2=1，則點P的軌跡長度為π2

C.若λ+μ=12，則線段AP三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知拋物線x2=8y上有一點P到準線的距離為8，那么點P到y軸的距離為

．13.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=2，D14.已知數列|an中，a1=25，an+1=2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知數列{an}的前n項和為S(1)求{an(2)設bn=1anan+1，求數列16.(本小題12分)已知圓C經過D0,2，E0,?2，(1)求圓C的方程；(2)設點P2,4，圓C與x軸正半軸交于點Q，過點P的直線與圓C交于A，B兩點，證明：直線QA，QB的斜率之和為定值．17.(本小題12分)如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CA⊥CB，CA=CB=4，CC1=42，M，N分別為A1C1，AC的中點，點(1)證明：直線NP//平面AMB(2)若平面B1BQ與平面MBQ夾角的余弦值為2718.(本小題12分)記數列an的前n項和為Sn，已知a1(1)求an(2)若數列bn滿足bn=nan(ⅰ)求Tn(ⅱ)若Tn≤2bn?4n?λ對任意19.(本小題12分)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2(1)求C的方程；(2)若過點H32,0且斜率不為0的直線l與C交于E，F兩點，O(3)若M，N為C上橫坐標不為0的兩點，A是C與y軸正半軸的交點，且直線AM與AN的斜率之積為2，求證：直線MN過定點．

參考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.A

6.C

7.B

8.D

9.AC

10.BC

11.ACD

12.413.614.13

15.解：(1)當n=1時，a1=S1=1，

當n≥2時，∵Sn=n2，

∴Sn?1=(n?1)2，

兩個式子相減得an=2n?1，

當n=1時，a1=1也滿足16.【詳解】(1)因為D0,2，E0,?2，所以OD=OE=2，OF=所以OD=所以圓C以坐標原點為圓心，半徑為2的圓，故圓C的方程為x2(2)由題意知Q2,0，直線AB設直線AB的方程為y?4=kx?2聯立y?4=kx?2x2由已知Δ=設Ax1,y1，所以k=2k+=2k+4?即直線QA，QB的斜率之和是定值，該定值為?1．

17.【詳解】(1)如圖，連接BN，NC1，由題意知MC∴四邊形MC1∴AM//NC1，又NC1?平面AMB1，AM?∵M，N分別為A1C1，AC的中點，所以MN//A又AA1//BB1，A∴四邊形MNBB1是平行四邊形，又NB?平面AMB1，MB1?平面AMB又NC1∩NB=N，NB,N∴平面NBC1//又NP?平面NBC1，∴NP//平面(2)∵三棱柱ABC?A1B∴可以CA，CB，CC1的方向分別為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系則C0,0,0，B0,4,0，M2,0,42則BQ=0,t?4,42設平面MBQ的法向量為m=則BQ取y=?42，可得z=t?4，所以m=?22t,?4由題意可取平面B1BQ的一個法向量為設平面B1BQ與平面MBQ的夾角為則cosθ=m?nmn=故C1Q的長度為

18.【詳解】(1)因為Sn+1?2S兩式相減得an+2?2a當n=1時，有S2?2S又a1=1，所以綜上，可知an是首項a1=1故an的通項公式為a(2)(ⅰ)由(1)得bn則Tn可得2T所以?T所以Tn(ⅱ)Tn≤2即n?12n+1≤n?令cn=2當n=1時，cn+1當n=2時，cn+1當n≥3時，cn+1所以以c1>c2=綜上，λ≤?5，即實數λ的取值范圍是?∞,?5．

19.【詳解】(1)設C的半焦距為c(c>0).因為C的離心率為32，且?PF所以2a+2c=4+2解得a=2，c=3，則故C的方程為x2(2)設直線l的方程為x=my+32，Ex聯立x24+y2則y1+y2所以?OEF的面積S=12又y1令t=m2+74，則因為t+94t≥2t?所以y1故S=34y1?(3)依題意得A0,1當直線MN的斜率不存在時，設直線MN的方程為x=u(?2<u<2,u≠0)，可得Mu,1?u24，Nu,?所以kAM?k當直線MN的斜率存在時，設直線MN的方程