2023八年級數學上冊第12章整式的乘除12.5因式分解第1課時因式分解（1）教學實錄（新版）華東師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計意圖本節課以“2023八年級數學上冊第12章整式的乘除12.5因式分解第1課時因式分解（1）”為主題，旨在幫助學生掌握因式分解的基本方法，提高學生的數學思維能力。通過結合課本內容，引導學生從實際問題出發，逐步深入理解因式分解的原理和技巧，培養學生的邏輯思維和解決問題的能力。核心素養目標培養學生數學抽象能力，通過因式分解的學習，使學生能夠從具體情境中抽象出數學模型，形成對多項式結構的理解。提升邏輯推理能力，通過因式分解的步驟，讓學生體驗數學推理的過程，學會運用推理方法解決問題。增強數學建模意識，使學生能夠將實際問題轉化為數學問題，運用因式分解的方法進行求解。教學難點與重點1.教學重點，

①理解因式分解的概念，掌握提取公因式和平方差公式兩種基本的因式分解方法。

②能夠熟練運用這兩種方法對簡單的多項式進行因式分解。

2.教學難點，

①理解因式分解的原理，特別是如何將多項式分解為幾個整式的乘積。

②在因式分解過程中，正確判斷和提取公因式，以及如何靈活運用平方差公式。

③解決因式分解中的復雜問題，如多項式乘以多項式后的因式分解。

④將因式分解與解方程、求解不等式等實際問題相結合，提高學生解決實際問題的能力。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《2023八年級數學上冊》教材，包括第12章相關內容。

2.輔助材料：準備與因式分解相關的圖片、圖表、多媒體演示視頻，以幫助學生直觀理解概念。

3.教學工具：準備計算器、黑板或電子白板，以便進行課堂演示和計算練習。

4.教室布置：設置小組討論區，為學生提供合作學習的空間，并確保實驗操作臺安全整潔。教學過程一、導入新課

（1）師生互動：同學們，我們已經學習了整式的乘除法，今天我們將一起探索一個有趣的話題——因式分解。請同學們回憶一下，因式分解與乘除法之間有什么聯系？

（2）展示例題：老師這里有一個多項式，請同學們思考一下，能否將其分解成幾個整式的乘積？為什么？

二、新課講授

1.理解因式分解的概念

（1）提問：什么是因式分解？請同學們用自己的話來解釋一下。

（2）展示例題：老師給大家展示一個多項式，請同學們觀察并分析這個多項式，看看它是否可以分解成幾個整式的乘積。

2.提取公因式法

（1）講解提取公因式法的原理：將多項式中的各項提取出一個公共因子，從而將多項式分解成幾個整式的乘積。

（2）展示例題：老師給大家展示一個多項式，請同學們嘗試運用提取公因式法對其進行因式分解。

（3）學生練習：請同學們完成課本上的相關練習題，鞏固提取公因式法。

3.平方差公式法

（1）講解平方差公式的原理：兩個數的平方差可以分解為這兩個數的和與差的乘積。

（2）展示例題：老師給大家展示一個多項式，請同學們嘗試運用平方差公式對其進行因式分解。

（3）學生練習：請同學們完成課本上的相關練習題，鞏固平方差公式法。

4.綜合應用

（1）講解因式分解在實際問題中的應用，如求解一元二次方程、化簡代數式等。

（2）展示例題：老師給大家展示一個實際問題，請同學們運用因式分解的方法解決。

（3）學生練習：請同學們完成課本上的相關練習題，提高因式分解在實際問題中的應用能力。

三、課堂小結

1.回顧本節課所學內容：因式分解的概念、提取公因式法、平方差公式法及其在實際問題中的應用。

2.強調重點：掌握提取公因式法和平方差公式法，能夠熟練地對多項式進行因式分解。

四、布置作業

1.完成課本上的相關練習題，鞏固所學知識。

2.選擇一道實際問題，運用因式分解的方法進行解決。

五、課堂反思

1.教師反思：本節課的教學效果如何？學生是否掌握了因式分解的方法？

2.學生反思：自己在因式分解的學習過程中遇到的問題是什么？如何改進自己的學習方法？知識點梳理1.因式分解的概念

-因式分解是將一個多項式表示為幾個整式乘積的過程。

-因式分解是整式乘除法的重要逆運算。

2.提取公因式法

-找出多項式中各項的公共因子，提取出來，剩下的部分作為另一個因式。

-公因式可以是單項式，也可以是多項式。

3.平方差公式

-平方差公式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

-適用于形如\(a^2-b^2\)的多項式因式分解。

4.完全平方公式

-完全平方公式：\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)和\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)

-適用于形如\(a^2+2ab+b^2\)和\(a^2-2ab+b^2\)的多項式因式分解。

5.二項式乘法

-二項式乘法公式：\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)

-適用于形如二項式乘以二項式的因式分解。

6.多項式乘以單項式

-將單項式乘以多項式的每一項，然后將結果相加。

-例如：\(3x(x+2y-1)=3x^2+6xy-3x\)

7.多項式乘以多項式

-使用分配律將一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，然后將結果相加。

-例如：\((x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6\)

8.多項式除以單項式

-將多項式的每一項分別除以單項式，然后將結果相加。

-例如：\(\frac{x^2+4x-4}{x+2}=x+2-\frac{8}{x+2}\)

9.多項式除以多項式

-使用長除法或合成除法將多項式除以多項式。

-例如：\(\frac{x^3-6x^2+11x-6}{x-2}=x^2-4x+3\)

10.因式分解的應用

-解決一元二次方程

-化簡代數式

-解決實際問題

-提高數學思維能力課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《數學之美》中關于多項式因式分解的章節，了解因式分解在數學史上的重要性及其在各個領域的應用。

-視頻資源：數學教學視頻，展示因式分解在解決實際問題中的應用案例，如工程、物理、經濟學等。

2.拓展要求：

-學生自主閱讀《數學之美》相關章節，了解因式分解的歷史背景和發展過程，思考其在現代數學中的地位。

-觀看數學教學視頻，關注視頻中因式分解的具體應用，嘗試將視頻中的方法應用到自己的數學學習中。

-學生可以分組討論，分享自己在閱讀和觀看視頻過程中的收獲和疑問，教師提供必要的指導和幫助。

-鼓勵學生嘗試將因式分解的方法應用于解決實際問題，如設計一個簡單的經濟模型，分析成本與收益的關系。

-學生可以選擇一個感興趣的數學問題，嘗試用因式分解的方法進行解決，并撰寫一篇短文，闡述解題思路和過程。

-教師可推薦以下閱讀材料：

-《數學之美》作者：劉培杰

-《數學思維訓練》作者：李永樂

-《數學建模》作者：李尚志

-教師解答疑問：

-學生在閱讀和觀看視頻過程中遇到的問題，教師應及時解答，幫助學生理解和掌握因式分解的方法。

-學生在嘗試解決實際問題過程中遇到的技術難題，教師應提供相應的指導，幫助學生克服困難。

-學生在撰寫短文時，教師可提供寫作技巧和格式要求，確保學生的作品質量。教學反思與總結同學們，今天我們一起學習了因式分解的相關知識，現在我們來一起回顧一下這節課的內容，同時也讓我來分享一下我的教學反思和總結。

首先，我想說的是這節課的教學過程。我盡量通過一些具體的例子和實際的應用來講解因式分解的概念和方法，希望能夠幫助大家更好地理解和掌握。我發現，當我們將抽象的數學概念與實際生活聯系起來時，同學們的學習興趣會更加濃厚，理解也更加深刻。

在教學方法上，我嘗試了以下幾種方式：

1.引導式教學：我盡量通過提問的方式引導學生思考，讓他們自己發現因式分解的規律和方法。

2.合作學習：我組織了小組討論，讓同學們互相交流學習心得，這種互動式的學習方式收到了很好的效果。

3.實踐操作：我讓學生們動手做一些練習題，通過實際操作來鞏固所學知識。

當然，在教學過程中，我也發現了一些問題：

1.部分同學對于提取公因式和平方差公式法的理解還不夠透徹，我在課后需要針對這部分內容進行個別輔導。

2.在講解因式分解的應用時，我發現有些同學對于如何將因式分解應用于解決實際問題還有一定的困難，這需要我在今后的教學中加強這方面的練習。

然而，我們也要看到，教學中還存在一些不足。比如，對于一些復雜的多項式因式分解，部分同學還是感到有些吃力。針對這些問題，