Page4類比歸納專題：比例式、等積式的常見證明或求值方法——干脆法、間接法一網搜羅eq\a\vs4\al(◆)類型一三點定型法：找線段對應的三角形，利用相像證明1．(2024·大慶中考)如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E.(1)求證：AG＝CG；(2)求證：AG2＝GE·GF.2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F.(1)若FD＝2FB，求eq\f(FD,FC)的值；(2)假如AC＝6，BC＝4，S△FBD＝2，求S△FDC的值．eq\a\vs4\al(◆)類型二利用等線段代換3．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AC與BD交于點E，∠ADB＝∠ACB.求證：eq\f(AB,AE)＝eq\f(AC,AD).eq\a\vs4\al(◆)類型三找中間比利用等積式代換4．如圖，已知CE是Rt△ABC斜邊AB上的高，在EC的延長線上任取一點P，連接AP，BG⊥AP，垂足為G，交CE于D，求證：CE2＝PE·DE.

類比歸納專題：比例式、等積式的常見證明或求值方法1．證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠F＝∠FCD.在△ADG與△CDG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CD，,∠ADG＝∠CDG，,DG＝DG，))∴△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠DCG，AG＝CG；(2)∵∠EAG＝∠DCG，∠F＝∠DCG，∴∠EAG＝∠F.又∵∠AGE＝∠FGA，∴△AGE∽△FGA，∴eq\f(AG,FG)＝eq\f(EG,AG)，∴AG2＝GE·GF.2．解：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ABC＝∠DCB＋∠ABC，∴∠A＝∠DCB.∵E是AC的中點，∴ED＝EA，∠A＝∠EDA.∵∠BDF＝∠EDA，∴∠DCB＝∠BDF.又∵∠F＝∠F，∴△BDF∽△DCF，∴FD∶CF＝BF∶FD＝1∶2；(2)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ACB.∵∠A＝∠DCB，∴△BDC∽△BCA，∴BD∶CD＝BC∶AC＝4∶6＝2∶3.∵△BDF∽△DCF，∴eq\f(S△FBD,S△FDC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BD,CD)))eq\s\up12(2)＝eq\f(4,9).∵S△FBD＝2，∴S△FDC＝4.5.3．證明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE.∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB.又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(AC,AB).又∵AB＝AD，∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(AC,AD).4．證明：∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE＋∠BCE＝90°，∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCE，∴Rt△ACE∽Rt△CBE，∴eq\f(CE,BE)＝eq\f(AE,CE)，∴CE2＝AE·BE.又∵BG⊥AP，CE⊥AB，∴∠DEB＝∠DGP＝∠PEA＝90°.∵∠1＝∠