1．相互獨立事件及其同時發生的概率．(1)事件A(或B)是否發生對事件B(或A)發生的概率

，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件．(2)兩個相互獨立事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的

，即P(A·B)＝ ．沒有影響積P(A)·P(B)一般地，如果事件A1、A2、…An相互獨立，那么這n個事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的

，即P(A1·A2·…·An)＝ ．2．獨立重復試驗如果在1次試驗中某事件發生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發生k次的概率為Pn(k)＝

.積P(A1)·P(A2)·……P(An)Cnk·Pk(1－P)n－k答案

B答案

B答案

A題型一獨立事件同時發生的概率探究1相互獨立事件是一種十分常見事件，解決此類問題的關鍵是分析清一個事件是由幾個獨立事件同時發生而產生的事件．題型二獨立重復試驗例2設甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7、0.6和0.5.(1)若三人各向目標射擊一次，求至少有一人命中目標的概率及恰有兩人命中目標的概率；(2)若甲單獨向目標射擊三次，求他恰好命中兩次的概率．【分析】解答本題的思路是：第(1)問求至少有一人命中目標的概率，用其對立事件易求；求恰有兩人命中目標的概率，應分三種互斥事件考慮．第(2)問為獨立重復試驗問題．探究2本題主要通過射擊問題來說明相互獨立事件、互斥事件、對立事件以及獨立重復試驗的區別與應用．思考題2假設每一架飛機引擎在飛行中故障率為1－P，且各引擎是否故障是獨立的，如果至少50%的引擎能正常運行，飛機就可以成功地飛行，問對于多大的P而言，4引擎飛機比2引擎的飛機更為安全？【分析】

4引擎飛機可以看作4次獨立重復試驗，要能正常運行，即求發生k次(k≥2)的概率．同理，2引擎飛機正常運行的概率即是2次獨立重復試驗中發生k次(k≥1)的概率，由此建立不等式求解．【解析】

4引擎飛機成功飛行的概率為C42P2(1－P)2＋C43P3(1－P)＋C44P4＝6P2(1－P)2＋4P3(1－P)＋P4.2引擎飛機成功飛行的概率為C21P(1－P)＋C22P2＝2P(1－P)＋P2.要使4引擎飛機比2引擎飛機安全，只要6P2(1－P)2＋4P3(1－P)＋P4≥2P(1－P)＋P2.題型三概率綜合問題例3

(2011·衡水調研卷)某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”則該課程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理論考試中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實驗考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之間沒有影響．(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；(2)求這三人該課程考核都合格的概率(結果保留三位小數)(2)記“三人該課程都合格”為事件D，P(D)＝P[(A1·B1)·(A2·B2)·(A3·B3)]＝P(A1·B1)·P(A2·B2)·P(A3·B3)＝P(A1)·P(B1)·P(A2)·P(B2)·P(A3)·P(B3)＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9＝0.254016≈0.254.所以，這三人該課程考核都合格的概率約為0.254.1．明天上午李明要參加志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己．假設甲鬧鐘準時響的概率是0.80，乙鬧鐘準時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率是________．答案

0.98解析兩個鬧鐘至少有一個準時響有三種情況：甲準時響而乙沒響，其概率為0.80×(1－0.90)＝0.08；乙準時響而甲沒響，其概率是(1－0.80)×0.90＝0.18；甲、乙都準時響，其概率為0.80×0.90＝0.72，故兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率為：0.08＋0.18＋0.72＝0.98.答案

B答案

B解析即前三次取到黑球，第四次取到白球，故選B.

課時作業（六十五）1、字體安裝與設置如果您對PPT模板中的字體風格不滿意，可進行批量替換，一次性更改各頁面字體。在“開始”選項卡中，點擊“替換”按鈕右側箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列表中選擇要更改字體。（如下圖）在“替換為”下拉列表中選擇替換字體。點擊“替換”按鈕，完成。452、替換模板中的圖片模板中的圖片展示頁面，您可以根據需要替換這些圖片，下面介紹兩種替換方法。方法一：更改圖片選中模版中