第十二章

全等三角形12.2全等三角形判定第3課時

利用兩角一邊判定

三角形全等第1頁1課堂講解判定兩三角形全等基本事實：角邊角判定兩三角形全等推論：角角邊2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升第2頁1.什么是全等三角形？2.我們已經學過了哪幾個判定兩個三角形全等方法？能夠完全重合兩個三角形叫做全等三角形.邊邊邊（SSS)和邊角邊（SAS）本節(jié)課我們要學習兩角一邊判定三角形全等方法第3頁1知識點判定兩三角形全等基本事實：角邊角知1－導探究先任意畫出一個△ABC.再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB,∠A′＝∠A，∠B′＝∠B(即兩角和它們夾邊分別相等）,把畫好△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們全等嗎？（來自教材）第4頁畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB,∠A′＝∠A，∠B′＝∠B：（1）畫A′B′=AB；（2）在A′B′同旁畫∠DA′B′＝∠A,∠EB′A′＝

∠B,A′D,B′E相交于點C′.知1－導（來自教材）第5頁知1－導歸

納1.判定方法三：兩角和它們夾邊分別相等兩個三

角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”)．2.

證實書寫格式：在△ABC和△A′B′C′中，

∠A＝∠A′,AB＝A′B′，

∠B＝∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′.（來自《點撥》）∵第6頁關鍵點精析：(1)全等元素：兩角及這兩角夾邊；(2)在書寫兩個三角形全等條件角邊角時，一定要

把夾角相等寫在中間，以突出角邊角位置以及

對應關系．知1－導（來自《點撥》）第7頁3．教你一招：證實兩個三角形全等，尋找條件時，應注意圖

形中隱含條件，常見有：(1)公共邊或公共角相等；(2)

對頂角相等；(3)等邊加(或減)等邊，其和(或差)仍相等；(4)

等角加(或減)等角，其和(或差)仍相等；(5)同角或等角余(補)角相等；(6)由中線或角平分線定義得出線段或角相等；(7)由垂直定義得出直角相等．另外，一些自然規(guī)律如：

“太陽光線可看成是平行”，“光反射角等于入射角”

等也是慣用隱含條件．（來自《點撥》）知1－導第8頁【例1】已知：如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：AD=AE.知1－講AC=AB，∠C=∠B，∴△ACD≌△ABE（ASA）.∴AD=AE.分析：證實△ACD≌△ABE中，就能夠得出AD=AE.∠A=∠A（公共角），證實：在△ACD和△ABE中，（來自教材）第9頁總

結知1－講在證兩三角形全等所需要角相等時，當前通常采用方法有：(1)公共角、對頂角分別相等；(2)等角加(減)等角，其和(差)相等，即等式性質；(3)同角或等角余(補)角相等；(4)角平分線得到相等角；(5)平行線同位角、內錯角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形對應角相等；(8)第三角代換，即等量代換等．第10頁如圖，已知△ABC六個元素，則以下甲、乙、丙三個三角形中一定和△ABC全等圖形是(

)

A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．乙知1－練（來自《典中點》）第11頁如圖，某同學不小心把一塊三角形玻璃打壞成三塊，現在要到玻璃店配一塊與原來完全相同玻璃，最省事方法是(

)A．帶(1)和(2)去B．只帶(2)去C．只帶(3)去D．都帶去知1－練（來自《典中點》）第12頁(中考?安順)如圖，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加以下一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE是(

)A．∠A＝∠C

B．AD＝CB

C．BE＝DF

D．AD∥BC知1－練（來自《典中點》）第13頁如圖，AB⊥BC,AD⊥DC，垂足分別為B，D,∠1=∠2.求證AB=AD.知1－練（來自教材）第14頁2知識點判定兩三角形全等推論：角角邊知2－講【例2】如圖，AD是△ABC中線，過C，B分別作AD及

AD延長線垂線CF，BE.求證：BE＝CF.（來自《點撥》）第15頁知2－講導引：要證實BE＝CF，可依據中線及垂線定義和

對頂角性質來證實△BDE和△CDF全等．證實：∵AD是△ABC中線，∴BD＝CD.∵CF⊥AD，BE⊥AE，∴∠CFD＝∠BED＝90°.

在△BDE和△CDF中，

∠BED＝∠CFD，

∠BDE＝∠CDF，

BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴BE＝CF.第16頁總

結知2－講判定兩三角形全等，先依據已知條件或求證結論確定三角形，然后再依據三角形全等判定方法看缺什么條件，再去證什么條件，簡言之：即綜合利用分析法和綜正當尋找證實路徑．（來自《點撥》）第17頁(?六盤水)如圖，已知∠ABC＝∠DCB，以下所

給條件不能證實△ABC≌△DCB是(

)A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD知2－練（來自《典中點》）第18頁知2－練（來自《典中點》）2(?通遼)如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，

其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝

CE.