向量代數(shù)與空間解析幾何工科數(shù)學(xué)分析空間直角坐標(biāo)系空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)空間兩點(diǎn)間的距離小結(jié)橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系

三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合右手系.一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)左邊是左手坐標(biāo)系，右邊是右手坐標(biāo)系，又稱為標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系或正值坐標(biāo)系。Ⅶ面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ空間的點(diǎn)有序數(shù)組特殊點(diǎn)的表示:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)面上的點(diǎn)二、空間兩點(diǎn)間的距離空間兩點(diǎn)間距離公式特殊地：若兩點(diǎn)分別為解原結(jié)論成立.解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為所求點(diǎn)為三、坐標(biāo)軸的平移與平面解析幾何相比，只是增加了一個(gè)式子。空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間距離公式（注意它與平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別）（軸、面、卦限）三、小結(jié)作業(yè)P2,

3,4第二節(jié)向量及其線性運(yùn)算工科數(shù)學(xué)分析向量及其加減法向量與數(shù)的乘法向量的概念向量的加減法向量與數(shù)的乘法小結(jié)向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模長為1的向量.零向量：模長為0的向量.||向量的模：向量的大小.單位向量：一、向量的概念或或與同方向的單位向量可記作或零向量沒有方向，或者說其方向是任意的自由向量：不考慮起點(diǎn)位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.負(fù)向量：大小相等但方向相反的向量.向徑：空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)

與原點(diǎn)構(gòu)成的向量，叫做點(diǎn)M的向徑.即向量可以在空間中任意地平行移動(dòng)，如此移動(dòng)后仍被看成是原來的向量。本書中考慮的都是自由向量。[1]定義加法：（平行四邊形法則）特殊地：若‖分為同向和反向（平行四邊形法則有時(shí)也稱為三角形法則）二、向量的加減法向量的加法符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）[2]定義減法三、向量與數(shù)的乘法數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配律：兩個(gè)向量的平行關(guān)系證充分性顯然；必要性‖兩式相減，得按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，上式表明：一個(gè)非零向量除以它的模的結(jié)果是一個(gè)與原向量同方向的單位向量.例1

化簡解例2

試用向量方法證明：對(duì)角線互相

平分的四邊形必是平行四邊形.證與平行且相等,結(jié)論得證.向量的概念向量的加減法向量與數(shù)的乘法（注意與標(biāo)量的區(qū)別）（平行四邊形法則）（注意數(shù)乘后的方向）四、小結(jié)向量的坐標(biāo)向量在軸上的投影與投影定理向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo)向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式小結(jié)一、向量在軸上的投影與投影定理證于是空間兩向量的夾角的概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當(dāng)兩個(gè)向量中有一個(gè)零向量時(shí)，規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值.空間一點(diǎn)在軸上的投影空間一向量在軸上的投影

數(shù)關(guān)于向量的投影定理（1）證定理1的說明：投影為正；投影為負(fù)；投影為零；(4)

相等向量在同一軸上投影相等；關(guān)于向量的投影定理（2）（可推廣到有限多個(gè)）特別地，如果把上述向量a在軸上

的投影換成向量a在向量b上的投影,

可得到類似的概念與性質(zhì)：二、向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo)由例1知

向量在

軸上的投影

向量在

軸上的投影

向量在

軸上的投影按基本單位向量的坐標(biāo)分解式：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)：向量的坐標(biāo)表達(dá)式：特殊地：向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式解為直線上的點(diǎn)，由題意知：#非零向量的方向角：非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角.三、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來表示向量的方向.向量模長的坐標(biāo)表示式當(dāng)時(shí)，向量方向余弦的坐標(biāo)表示式方向余弦的特征特殊地：單位向量為解所求向量有兩個(gè)，一個(gè)與同向，一個(gè)反向或解例4

設(shè)有向量21PP,已知221=PP，它與x軸和y軸的夾角分別為3p和4p，如果1P的坐標(biāo)為)3,0,1(，求2P的坐標(biāo).解向量在軸上的投影與投影定理.向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo).向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式.四、小結(jié)（注意分向量與向量的坐標(biāo)的區(qū)別）作業(yè)P7-8,

2,7,10,15,16第三節(jié)向量的乘積工科數(shù)學(xué)分析數(shù)量積向量積混合積兩向量的數(shù)量積兩向量的向量積向量的混合積小結(jié)啟示實(shí)例兩向量作這樣的運(yùn)算,結(jié)果是一個(gè)數(shù)量.定義一、兩向量的數(shù)量積數(shù)量積也稱為“點(diǎn)積”、“內(nèi)積”.結(jié)論兩向量的數(shù)量積等于其中一個(gè)向量的模和另一個(gè)向量在這向量的方向上的投影的乘積.關(guān)于數(shù)量積的說明：證證數(shù)量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）分配律：(3)若為數(shù)：若、為數(shù)：設(shè)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為解證力矩表示力對(duì)物體作用時(shí)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。力和力臂的乘積叫做力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力矩。即力對(duì)某一點(diǎn)的力矩的大小為該點(diǎn)到力的作用線所引垂線的長度（即力臂）乘以力的大小，其方向則垂直于垂線和力所構(gòu)成的平面用力矩的右手螺旋法則來確定。

國際單位制中，力矩的單位是牛頓·米。常用的單位還有千克力·米等。

力矩能使物體獲得角加速度，對(duì)同一物體來說力矩愈大，轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)就愈容易改變。二、兩向量的向量積實(shí)例定義關(guān)于向量積的說明：向量積也稱為“叉積”、“外積”.向量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）（2）分配律：（3）若為數(shù)：證//////設(shè)向量積的坐標(biāo)表達(dá)式向量積的坐標(biāo)表達(dá)式向量積還可用三階行列式表示//由上式可推出補(bǔ)充解解三角形ABC的面積為解定義設(shè)混合積的坐標(biāo)表達(dá)式三、向量的混合積（1）向量混合積的幾何意義：關(guān)于混合積的說明：解例6解式中正負(fù)號(hào)的選擇必須和行列式的符號(hào)一致.向量的數(shù)量積向量的向量積向量的混合積（結(jié)果是一個(gè)數(shù)量）（結(jié)果是一個(gè)向量）（結(jié)果是一個(gè)數(shù)量）（注意垂直、平行、共面的條件）四、小結(jié)作業(yè)P13-14,

1,5,9,10,12,13,14,15第四節(jié)平面的方程工科數(shù)學(xué)分析平面及其方程平面的點(diǎn)法式方程平面的一般方程有關(guān)平面的一些問題小結(jié)

如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的法線向量．法線向量的特征：垂直于平面內(nèi)的任一向量．已知設(shè)平面上的任一點(diǎn)為必有一、平面的點(diǎn)法式方程平面的點(diǎn)法式方程

平面上的點(diǎn)都滿足上方程，不在平面上的點(diǎn)都不滿足上方程，上方程稱為平面的方程，平面稱為方程的圖形．其中法向量已知點(diǎn)解取所求平面方程為化簡得取法向量化簡得所求平面方程為解由平面的點(diǎn)法式方程平面的一般方程法向量二、平面的一般方程平面一般方程的幾種特殊情況：平面通過坐標(biāo)原點(diǎn)；平面通過軸；平面平行于軸；平面平行于坐標(biāo)面；類似地可討論情形.類似地可討論情形.設(shè)平面為由平面過原點(diǎn)知所求平面方程為解設(shè)平面為將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得解將代入所設(shè)方程得平面的截距式方程設(shè)平面為由所求平面與已知平面平行得（向量平行的充要條件）解化簡得令代入體積式所求平面方程為定義兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角.三、有關(guān)平面的一些問題1、兩平面的夾角（通常取）按照兩向量夾角余弦公式有兩平面夾角余弦公式兩平面位置特征：//例6

研究以下各組里兩平面的位置關(guān)系：解兩平面相交，夾角兩平面平行兩平面平行但不重合．兩平面平行兩平面重合.解2、點(diǎn)到平面距離點(diǎn)到平面距離公式3、平面束設(shè)平面相交于一條直線L,過直線L可以做無數(shù)個(gè)平面，所有這些平面合在一起稱為平面束。L經(jīng)過直線L的平面束的方程為平面束（不包含）的方程平面的方程（熟記平面的幾種特殊位置的方程）兩平面的夾角.點(diǎn)到平面的距離公式.點(diǎn)法式方程.一般方程.截距式方程.（注意兩平面的位置特征）四、小結(jié)平面束.作業(yè)P18,

6,9,10，11，12，14第五節(jié)空間直線的方程工科數(shù)學(xué)分析空間直線及其方程空間直線的一般方程空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程兩直線的夾角直線與平面的夾角點(diǎn)到直線的距離兩直線共面的條件小結(jié)定義空間直線可看成兩平面的交線．空間直線的一般方程一、空間直線的一般方程方向向量的定義：

如果一非零向量平行于一條已知直線，這個(gè)向量稱為這條直線的方向向量．//二、空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程直線的對(duì)稱式方程或標(biāo)準(zhǔn)方程令直線的一組方向數(shù)方向向量的余弦稱為直線的方向余弦.直線的參數(shù)方程例1

用對(duì)稱式方程及參數(shù)方程表示直線解在直線上任取一點(diǎn)取解得點(diǎn)坐標(biāo)因所求直線與兩平面的法向量都垂直取對(duì)稱式方程參數(shù)方程解所以交點(diǎn)為取所求直線方程定義直線直線^兩直線的方向向量的夾角稱之.兩直線的夾角公式三、兩直線的夾角兩直線的位置關(guān)系：//直線直線例如，解設(shè)所求直線的方向向量為根據(jù)題意知取所求直線的方程解先作一過點(diǎn)M且與已知直線垂直的平面再求已知直線與該平面的交點(diǎn)N,令LMN代入平面方程得,交點(diǎn)取所求直線的方向向量為所求直線方程為LMN其平行于定義直線和它在平面上的投影直線的

夾角稱為直線與平面的夾角．^^四、直線與平面的夾角直線與平面的夾角公式直線與平面的位置關(guān)系：//解為所求夾角．*點(diǎn)到直線的距離解LMA.如圖，過點(diǎn)A做與直線L垂直的平面，與直線交于M,則所求距離即為d=AM.:方法較多解法一.所以所求距離解法二.LA.N.*兩直線共面的條件設(shè)直線....解都相交的直線L.

例7求過點(diǎn)(1,1,1)

且與兩直線空間直線的一般方程.空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程.兩直線的夾角.直線與平面的夾角.（注意兩直線的位置關(guān)系）（注意直線與平面的位置關(guān)系）五、小結(jié)點(diǎn)到直線的距離.兩直線共面的條件.作業(yè)P24,

7,9,11,

15,19第六節(jié)空間曲面與空間曲線工科數(shù)學(xué)分析空間曲面及其方程曲面方程的概念旋轉(zhuǎn)曲面柱面橢圓錐面小結(jié)水桶的表面、臺(tái)燈的罩子面等．曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的幾何軌跡．曲面的實(shí)例：一、曲面方程的概念空間曲面可看做點(diǎn)的軌跡，而點(diǎn)的軌跡可由點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程來表達(dá)。因此，空間曲面可由方程來表示，反過來也成立。曲面方程的定義：以下給出幾例常見的曲面.解根據(jù)題意有所求方程為特殊地：球心在原點(diǎn)時(shí)方程為解根據(jù)題意有所求方程為根據(jù)題意有化簡得所求方程解例4

方程的圖形是怎樣的？根據(jù)題意有圖形上不封頂，下封底．解以上幾例表明研究空間曲面有兩個(gè)基本問題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀．（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論柱面、二次曲面）（1）已知曲面作為點(diǎn)的軌跡時(shí)，求曲面方程．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．播放二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．二、旋轉(zhuǎn)曲面定義

以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．旋轉(zhuǎn)過程中的特征：如圖將代入將代入得方程解

圓錐面方程例6

將下列各曲線繞對(duì)應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程．旋轉(zhuǎn)雙曲面單葉雙曲面為雙重直紋曲面的典型例子假如一個(gè)曲面上的任意一點(diǎn)均有兩條不同的直線經(jīng)過，那么稱該曲面為雙重直紋曲面（英語：DoublyRuledSurface）。雙曲拋物面和單葉雙曲面即為雙重直紋曲面的典型例子。對(duì)于曲面上每個(gè)點(diǎn)均有三條或更多的直線經(jīng)過的曲面，可稱為三重和多重直紋曲面。在三維歐幾里得空間中，除了平面以外，不存在這樣的直紋曲面。旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面播放定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.柱面舉例拋物柱面平面從柱面方程看柱面的特征：（其他類推）實(shí)例橢圓柱面//軸雙曲柱面//軸拋物柱面//軸**錐面橢圓錐面c.二次錐面曲面方程的概念旋轉(zhuǎn)曲面的概念及求法.柱面的概念(母線、準(zhǔn)線).四、小結(jié)橢圓錐面的概念(母線、準(zhǔn)線).空間曲線及其方程空間曲線的一般方程空間曲線的參數(shù)方程空間曲線在坐標(biāo)面上的投影柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系小結(jié)空間曲線的一般方程

曲線上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，不在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程.空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.特點(diǎn)：一、空間曲線的一般方程例1

方程組表示怎樣的曲線？解表示圓柱面，表示平面，交線為橢圓.例2

方程組表示怎樣的曲線？解上半球面,圓柱面,交線如圖.空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程

動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過t時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到M(x,y,z)點(diǎn)螺旋線的參數(shù)方程取時(shí)間t為參數(shù)，解螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為螺旋線的重要性質(zhì)：上升的高度與轉(zhuǎn)過的角度成正比．即上升的高度螺距消去變量z后得：曲線關(guān)于的投影柱面設(shè)空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面.投影柱面的特征：三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影如圖:投影曲線的研究過程.空間曲線投影曲線投影柱面類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在面上的投影曲線例4

求曲線在坐標(biāo)面上的投影.解（1）消去變量z后得在面上的投影為（3）同理在面上的投影也為線段.（2）因?yàn)榍€在平面上，所以在面上的投影為線段.截線方程為解如圖,補(bǔ)充:空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影.空間立體曲面例6解半球面和錐面的交線為一個(gè)圓,四、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系空間曲線的一般方程、參數(shù)方程．五、小結(jié)空間曲線在坐標(biāo)面上的投影．柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系．Taubin'sheartsurface/中輸入

heartcurve,anatomicalheartcurve

作業(yè)P31-32,

1,3,6,7,8,10第七節(jié)二次曲面工科數(shù)學(xué)分析二次曲面基本內(nèi)容小結(jié)二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面稱之．相應(yīng)地平面被稱為一次曲面．討論二次曲面性狀的截痕法：

用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌．以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面．一、基本內(nèi)容（一）橢球面

橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線：橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面的交線為橢圓同理與平面和的交線也是橢圓.橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別：方程可寫為與平面的交線為圓.由橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成．球面截面上圓的方程方程可寫為（二）拋物面（與同號(hào)）橢圓拋物面用截痕法討論：（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得一點(diǎn)，即坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)原點(diǎn)也叫橢圓拋物面的頂點(diǎn).與平面的交線為橢圓.當(dāng)變動(dòng)時(shí)，這種橢圓的中心都在軸上.與平面不相交.（2）用坐標(biāo)面與曲面相截截得拋物線與平面的交線為拋物線.它的軸平行于軸頂點(diǎn)（3）用坐標(biāo)面，與曲面相截均可得拋物線.同理當(dāng)時(shí)可類似討論.zxyoxyzo橢圓拋物面的圖形如下：特殊地：當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)樾D(zhuǎn)拋物面（由面上的拋物線繞z軸旋轉(zhuǎn)而成的）與平面的交線為圓.當(dāng)變動(dòng)時(shí)，這種圓的中心都在軸上.（與同號(hào)）雙曲拋物面（馬鞍面）用截痕法討論：設(shè)圖形如下：xyzo品客薯片（三）雙曲面單葉雙曲面（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點(diǎn)的橢圓.與平面的交線為橢圓.當(dāng)變動(dòng)時(shí)，這種橢圓的中心都在軸上.（2）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點(diǎn)的雙曲線.實(shí)軸與軸相合，虛軸與軸相合.雙曲線的中心都在軸上.與平面的交線為雙曲線.實(shí)軸與軸平行,虛軸與軸平行.實(shí)軸與軸平行,虛軸與軸平行.截痕為一對(duì)相交于點(diǎn)的直線.截痕為一對(duì)相交于點(diǎn)的直線.（3）用坐標(biāo)面，與曲面相截均可得雙曲線.單葉雙曲面圖形xyoz平面的截痕是兩對(duì)相交直線.單葉雙曲面---每一根絲線都是直線。曲面的每一點(diǎn)，都有兩根包含于曲面的直線經(jīng)過。所以表示出單葉雙曲面是個(gè)雙重直紋曲面.雙葉雙曲面xyo橢球面、拋物面、雙曲面、截痕法.（熟知這幾個(gè)常見曲面的特性）二、小結(jié)作業(yè)P34-35,

1(3),2(4).第八節(jié)綜合例題工科數(shù)學(xué)分析空間解析幾何與向量代數(shù)習(xí)題課主要內(nèi)容典型例題一、主要內(nèi)容（一）向量代數(shù)（二）空間解析幾何向量的線性運(yùn)算向量的表示法向量積數(shù)量積混合積向量的積向量概念（一）向量代數(shù)1、向量的概念定義:既有大小又有方向的量稱為向量.自由向量、相等向量、負(fù)向量、向徑.重要概念:零向量、向量的模、單位向量、平行向量、(1)加法：2、向量的線性運(yùn)算(2)減法：(3)向量與數(shù)的乘法：向量的分解式：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)表示式：向量的坐標(biāo)：3、向量的表示法向量的加減法、向量與數(shù)的乘積等的坐標(biāo)表達(dá)式向量模長的坐標(biāo)表示式向量方向余弦的坐標(biāo)表示式4、數(shù)量積(點(diǎn)積、內(nèi)積)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式5、向量積(叉積、外積)向量積的坐標(biāo)表達(dá)式//6、混合積直線曲面曲線平面參數(shù)方程旋轉(zhuǎn)曲面柱面二次曲面