上海市黃浦區2022-2023學年八年級下學期數學期中考試試卷一、單選題1．下列說法正確的是（）A．x2+y=2是二元二次方程 C．x2?x3=2是分式方程2．一次函數y=-2(x-3)在y軸上的截距是（）A．2 B．-3 C．-6 D．63．直線y=(12k?1)x+2(1?k)A．k>2 B．k<2 C．k>1 D．k<14．如果關于x的方程(m+2)x=8A．m>?2 B．m=?2 C．m≠?2 D．任意實數5．在下列方程中，有實數根的方程的個數有（）①x+2+3=0②x?4+③x+1=?x④2x?3+⑤x2⑥2x+1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，已知直線MN：y=33x+2交x軸負半軸于點A，交y軸于點B，點C是x軸上的一點，且OC=2A．45°或135° B．30°或150° C．60°或120° D．75°或165°二、填空題7．已知函數f(x)=2x+1，那么f(8．若y=(m?2)x+m2?5m+5是y關于x的正比例函數，則9．已知直線y=(k?2)x+3與直線y=3x?2平行，那么k=．10．已知一次函數y=(?3k+2)x+4，y隨x的增大而減小，那么k的取值范圍是．11．分式x2x?3和3x3?x的值相等，那么12．方程x+1＝4的解是．13．用換元法解分式方程x?2x?3xx?2?2=0時，如果設x?214．如果x=3是方程xx?3=2?k3?x的增根，那么15．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則由圖象可知關于x的方程kx+b=0的解為．16．觀察下列方程：①x+2x=3；②x+6x=5；③x+12x=7，可以發現它們的解分別是①x=1或2；②x=2或3；③x=3或4．利用上述材料所反映出來的規律，可知關于x的方程x+n17．一次函數y=kx+b(b≠0)圖象與坐標軸圍成的三角形稱為該一次函數的坐標三角形．已知一次函數y=x+m的坐標三角形的面積為3，則該一次函數的解析式為．18．如圖，在平面直角坐標系中，點C(0，4)，射線CE//x軸，直線y=?12x+b交線段OC于點B，交x軸于點A，D是射線CE三、解答題19．解方程：3x20．解方程：x?121．解方程組：4x22．用換元法解方程組：1x+y23．已知y+2與3x成正比例，當x=1時，y的值為4．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）求該函數圖象與坐標軸圍成的三角形周長．24．在創建文明城區的活動中，有兩段長度相等的彩色道磚鋪設任務，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工．如圖是反映所鋪設彩色道磚的長度y（米）與施工時間x（時）之間的關系的部分圖象，請解答下列問題．（1）乙隊在2≤x≤6的時段內的速度是米/時，當甲隊鋪了50米時，乙隊鋪了米．（2）如果鋪設的彩色道磚的總長度為150米，開挖6小時后，甲隊，乙隊均增加人手，提高了工作效率，此后乙隊平均每小時比甲隊多鋪5米，結果乙隊反而比甲隊提前1小時完成總鋪設任務．求提高工作效率后甲隊、乙隊每小時鋪設的長度分別為多少米？25．“程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數程之，并列為行，故謂之方程．”這是我國古代著名數學家劉徽在《九章算術》對方程一詞給出的注釋，對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的一個解，則稱這兩個方程為“相似方程”；②若兩個方程有相同的整數解，則稱這兩個方程為“相伴方程”．（1）判斷分式方程11?x+1=2（2）已知關于x，y的方程：4x2+9（3）已知關于x，y的二元一次方程：y=(k+1)x?4和x=y+3k（其中k為整數）是“相伴方程”，求k的值．26．已知：點P(1，m)、Q(n，12)在反比例函數y=32x的圖象上，直線y=kx+b經過點P、Q，且與（1）求直線AB的表達式；（2）O為坐標原點，C在直線PQ上且滿足AB=AC，點D在坐標平面內，順次聯接點O、B、C、D的四邊形滿足：BC∥OD，BO=CD，求D點坐標．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A：x2+y=2是二元二次方程，說法正確；

B：x2?x=0是一元二次方程，說法錯誤；

C：x2?x3=22．【答案】D【解析】【解答】解：∵一次函數y=-2(x-3)，

∴當x=0時，y=6，

∴一次函數與y軸的交點坐標為（0，6），

即一次函數y=-2(x-3)在y軸上的截距是6，

故答案為：D.

【分析】根據題意先求出當x=0時，y=6，再求出一次函數與y軸的交點坐標為（0，6），最后作答求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵直線y=(12k?1)x+2(1?k)的圖象經過第一、二、四象限，

∴12k-1<021-k>0，4．【答案】B【解析】【解答】解：∵關于x的方程(m+2)x=8無解，

∴m+2=0，

解得：m=-2，

5．【答案】B【解析】【解答】解：①∵x+2+3=0，

∴x+2=-3，

∵不論x為何值，x+2不能為-3，

∴此方程無實數根；

②∵x?4+3?x=0，

∴x-4≥0，3-x≥0，

解得：x≥4且x≤3，

∴此方程無實數根；

③∵x+1=?x，

∴x+1=x2，

∴x2-x-1=0，

∴x=1±52，

又∵x+1≥0，

∴x=1+52，

∴此方程有實數根；

④∵2x?3+3?2x=0，

∴2x-3≥0，3-2x≥0，

∴x=32，

∴此方程有實數根；

⑤∵x2?2x+4=0，

∴-22-4×1×4=-12<0，

∴此方程無實數根；

6．【答案】D【解析】【解答】解：∵直線MN：y=33x+2交x軸負半軸于點A，交y軸于點B，

∴令y=0，則0=33x+2，

解得：x=-23，

∴A-23，0，

令x=0，則y=2，

∴B(0，2)，

∴AB=232+22=4，

∴AB=2OB，

∵∠AOB=90°，

∴∠MAO=30°，

∴∠ABO=60°，∠MBO=120°，

∵B(0，2)，OC=2，

∴OB=OC，

∴∠CBO=45°，

如圖，分兩種情況討論：

①當點C在x軸正半軸上時，∠C1BO=45°，

∴∠MBC1=120°-45°=75°，

②當點C在x軸負半軸上時，7．【答案】3【解析】【解答】解：∵f(x)=2∴f(2故答案為：3．【分析】根據f(x)=28．【答案】5+【解析】【解答】解：∵y=(m?2)x+m2?5m+5是y關于x的正比例函數，

∴m2?5m+5=0且m-2≠0，

解得：m=5+52或m=9．【答案】5【解析】【解答】解：∵直線y=(k?2)x+3與直線y=3x?2平行，∴k?2=3∴k=5，故答案為：5．【分析】兩直線平行，則兩比例系數相等，據此可以求解．10．【答案】k>【解析】【解答】解：∵一次函數y=(?3k+2)x+4，y隨x的增大而減小，

∴-3k+2＜0，

解得：k>23，

故答案為：k>211．【答案】0或?3【解析】【解答】解：∵分式x2x?3和3x3?x的值相等，

∴x2x?3=3x3-x，

∴x2=-3x，

∴x2+3x=0，

解得：x=0或x=-3，12．【答案】x＝15【解析】【解答】解：原方程變形為：x+1＝16，∴x＝15，x＝15時，被開方數x+1＝16＞0‘∴方程的解為x＝15．故答案為：x＝15．

【分析】根據題意可得，被開方數為16，繼續求出x的值即可。13．【答案】y【解析】【解答】解：∵分式方程x?2x?3xx?2?2=0，x?2x=y，

∴y-3y-2=0，

∴14．【答案】3【解析】【解答】解：∵方程xx?3=2?k3?x，

∴x=2（x-3)+k，

又∵x=3是方程xx?3=2?k3?x的增根，

15．【答案】x=?2【解析】【解答】解：由函數圖象可得：一次函數y=kx+b經過點（-2，0）和（0，1），

∴關于x的方程kx+b=0的解為x=-2，

故答案為：x=-2.

【分析】根據題意先求出一次函數y=kx+b經過點（-2，0）和（0，1），再求解即可。16．【答案】n+3或n+4【解析】【解答】分別對三個方程式變形，并求三個方程式的解：①x+2x=x+1×2移項得x2-3x+2=0，即（x-2）（x-3）=0，故解得x=1或x=2；②x+6x=x+2×3③x+12x=x+3×4以此類推，第n個方程為：x+n2+nx且解為：x=n或x=n+1；將方程x+n2+nx-3根據規律得：x-3=n或x-3=n+1，即x=n+3或x=n+4.故答案為：n+3或n+4.【分析】根據所給的方程，找出規律求出第n個方程為：x+n2+nx17．【答案】y=x+6或【解析】【解答】解：∵一次函數y=x+m，

∴令x=0，則y=m；令y=0，則x=-m，

∵一次函數y=x+m的坐標三角形的面積為3，

∴12m2=3，

解得：m=±6，

∴該一次函數的解析式為y=x+6或y=x?6，

故答案為：y=x+18．【答案】43或8【解析】【解答】解：①如圖1所示：

當∠ABD=90°時，∠DBC+∠ABO=90°，

∴∠DBC=∠BAO，

由直線y=?12x+b交線段OC于點B，交x軸于點A可知OB=b，OA=2b，

∵點C(0，4)，

∴OC=4，

∴BC=4-b，

∵∠DCB=∠AOB，BD=AB，

∴△DBC≌△BAO，

∴BC=OA，

∴4-b=2b，

∴b=43；

②如圖2所示：當∠ADB=90°，作AF⊥CE于F，

同理證得△BDC≌△DAF，

∴CD=AF=4，BC=DF，

∵OB=b，OA=2b，

∴BC=DF=2b-4，

∵BC=4-b，

∴2b-4=4-b，

∴b=83；

③如圖3所示：當∠DAB=90°時，作DF⊥OA于F，

同理可得：△AOB≌△DFA，

∴OA=DF，

∴2b=4，

∴b=2，

綜上所述：b的值為4319．【答案】3x2去分母得3?移項整理得x因式分解得(解得x經檢驗得x=1時分母為零舍去方程的解是x=-3【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程求解即可。20．【答案】令t=x?1，則x=t原方程可變形為t+即t(t?2)(t+3)=0t?2=0或t+3=0t=2或t=?3<0（不符題設，舍去）則x?1兩邊同時平方得x?1=4解得x=5．【解析】【分析】先t=x?121．【答案】解：4由①可得(2x+y)2由②可得(x+6y)(x?y)=0，則：x＝-6y或x＝y，把x＝-6y代入2x＋y＝±3，解得x=1811y=把x＝y代入2x＋y＝±3，解得x=1y=1或x=?1∴原方程組的解是x=1811y=311、x=?【解析】【分析】利用代入法解方程組求解即可。22．【答案】解：設1x+y=a，則原方程組可化為：a+2b=1①－②得：3b=?3解得：b=?1把b=?14代入②得：∴1x+y=3∴x+y=4③＋④，得2x＝?8解得x＝?4把x＝?43代入①，得y＝故原方程組的解為x=?4【解析】【分析】利用換元法解方程組求解即可。23．【答案】（1）解：∵y+2與3x成正比例，∴設y+2=k?3x，∵當x=1時，y的值為4，∴4+2=3k，∴k=2，∴y+2=6x，∴y與x之間的函數表達式是y=6x?2，（2）解：如圖，直線y=6x?2與x、y軸分別交于A、B兩點，當x=0時，y=?2，當y=0時，x=1∴A的坐標是(13，0)，B∴AO=13，∴AB=O∴函數圖象與坐標軸圍成的三角形周長是OA+OA+OB+AB=1【解析】【分析】（1）根據題意先設y+2=k?3x，再求出k=2，最后求函數解析式即可；

（2）根據題意先求出點A和點B的坐標，再利用勾股定理求出AB的值，最后計算求解即可。24．【答案】（1）5；45（2）解：設提高工作效率后甲隊每小時鋪設的長度為x米，則乙隊每小時鋪設的長度為(x+5)米，根據題意得，150?60x解得x1=15，經檢驗，x1=15，x2∴提高工作效率后甲隊每小時鋪設的長度為15米，乙隊每小時鋪設的長度為20米．【解析】【解答】解：（1）由函數圖象可得：乙隊在2≤x≤6的時段內的速度是：(50-30)÷(6-2)=5(米/時)；

甲隊在0≤x≤6的時段內的速度是：60÷6=10(米/時)，

當甲隊鋪了50米時，時間=50÷10=5(時)，

則乙隊鋪了30+5x(5-2)=30+5x3=45(米)，

故答案為：5，45.

【分析】（1）結合函數圖象，利用速度=路程÷時間，計算求解即可；

（2）根據題意列方程求出150?60x25．【答案】（1）解：是相似方程，理由如下：11?x給方程兩邊同時乘以(1?x)(1+x)，得(1+x)+(1?x)(1+x)=2(1?x)，化簡得x2解得x1=0，x2x2x2(x?3)(x+1)=0，∵x∴x≥2x1=?1(舍去)因為分式方程11?x+1=21+x與無理方程所以分式方程11?x+1=2（2）解：不是相似方程，理由如下：∵4x(2x+3y)2∵2x+3y=4，(2x+3y)2∴4x2+9（3）解：根據題意可得：(k+1)x?4=x?3k，解得：kx=4?3k，當k=0時，0=4不符合題意，當k≠0時，則x=4?3k∵x，y都是整數，∴k=±1，k=±2或k=±4．【解析】【分析】（1）根據題意先解方程求出x1=0，x2=3，再求出(x?3)(x+1)=0，最后求解即可；

（2）根據相似方程的定義判斷求解即可；

（3）根據題