山西省呂梁市交城縣2022-2023學年八年級下學期數學期中考試試卷一、單選題1．化簡(?2)2A．4 B．2 C．?2 D．?42．下列二次根式，化簡后能與5合并的是（）A．10 B．18 C．20 D．0.53．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，A．6 B．152 C．10 4．我國是最早了解勾股定理的國家之一．早在三千多年前，周朝數學家商高就提出了“勾三、股四、弦五”這一結論，被記載于我國古代一部著名的數學著作中．這部著作是（）A．《九章算術》 B．《周髀算經》C．《孫子算經》 D．《海島算經》5．下列運算正確的是（）A．36=±6 B．43?3=4 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5cm，AB?AD=2.2cm，則A．2.2cm B．2.8cm C．7．下列命題中正確的是（）A．平行四邊形的對角線互相垂直B．矩形的對角線相等C．對角線相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形8．已知(5+2)?m=n，若n是整數，則A．5 B．5+2 C．5?1 9．如圖是樓梯的示意圖，樓梯的寬為5米，AC=5米，AB=13米，若在樓梯上鋪設防滑材料，則所需防滑材料的面積至少為（）A．65m2 B．85m2 C．90m210．如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，連接AC，DF，若AB=AF，則四邊形A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空題11．二次根式(a?1)2有意義，則實數a的取值范圍是12．已知△ABC的三邊長分別為3，3，6，則△ABC的形狀是．13．《九章算術》是我國古代最重要的數學著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何?”翻譯成數學問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的長，如果設AC＝x，則可列方程為（方程不用化簡）．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，EO⊥AC交BC于點E，已知△ABE的周長為8，BC=5，則CD的長為15．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為．三、解答題16．計算：（1）5（2）(?1)17．已知三角形的三邊a，b，c，可以求出這個三角形的面積．古希臘幾何學家海倫的公式為：S=p(p?a)(p?b)(p?c)（其中p=a+b+c2）；我國南宋著名數學家秦九韶的公式為：S=14[a（1）你認為選擇（填海倫公式或秦九韶公式）能使計算更簡便；（2）請利用你選擇的公式計算出這個三角形的面積．18．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠C=90°，點E是AB上一點，AB=DE=5，若AD=3，BE=1，求CD的長．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是BC邊上一點，且AB=BE，∠ABC的平分線交AD于點F，連接EF．（1）尺規作圖：根據題意將圖形補充完整（保留作圖痕跡，不寫做法，標注相應字母）；（2）求證：四邊形ABEF是菱形．20．如圖，在矩形ABCD中，點E、點F分別是AD、BC的中點，連接BE，CE，AF，DF，BE與AF交于點G，CE與DF交于點H．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）請判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由．21．按要求作圖：下面三幅網格圖中的小正方形的邊長都為1，每個小正方形的頂點稱為格點．（1）在圖1中作一個邊長都為整數的格點直角三角形ABC；（2）在圖2中作一個邊長分別為2，22，10的格點三角形DEF（3）在圖3中作一個有一邊長為5的格點平行四邊形GHMN．（4）請判斷圖2中所作△DEF的形狀，并說明理由．22．問題情境：勾股定理是一個古老的數學定理，它有很多種證明方法．下面利用拼圖的方法探究證明勾股定理．（1）定理表述：請你結合圖1中的直角三角形，敘述勾股定理（可以選擇文字語言或符號語言敘述）；（2）嘗試證明：利用圖1中的直角三角形可以構造出如圖2的直角梯形，請你利用圖2證明勾股定理．（3）定理應用：某工程隊要從點A向點E鋪設管道，由于受條件限制無法直接沿著線段AE鋪設，需要繞道沿著矩形的邊AB和BC鋪設管道，經過測量AB=16米，BE=12米，已知鋪設每米管道需資金1000元，請你幫助工程隊計算繞道后費用增加了多少元？23．如圖1，四邊形ABCD是菱形，點E，點F分別是AB，CB邊上的動點，AE=CF，連接DE，DF交對角線AC于點G，H．（1）求證：DG=DH；（2）如圖2，連接BG，BH，請判斷四邊形DGBH是什么特殊四邊形？并說明你的理由；（3）在圖2中，如果AB=4，∠DAB=60°，試探究在點E，F運動過程中，如果四邊形DGBH成為正方形，則AG的長度是多少？（請直接寫出答案）

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：(?2)2=4=2，2．【答案】C【解析】【解答】解：A：10不能化簡，不符合題意；

B：18=32不能和5合并，不符合題意；

C：20=25能和5合并，符合題意；

D：0.5=123．【答案】A【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，

∴BC=AB2-AC4．【答案】B【解析】【解答】“勾三、股四、弦五”這一結論最早在數學著作《周髀算經》中提出來的，故答案為：B．

【分析】數學常識題。5．【答案】C【解析】【解答】解：A：36=6≠±6，計算錯誤；

B：43?3=33≠4，計算錯誤；

C：12÷46．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=5cm，AB?AD=2.2cm，

∴AD=2.8cm，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=2.8cm，

故答案為：B.7．【答案】B【解析】【解答】解：A：平行四邊形的對角線不一定互相垂直，命題錯誤；不符合題意；

B：矩形的對角線相等，命題正確，符合題意；

C：對角線相等的平行四邊形是矩形，命題錯誤，不符合題意；

D：對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，命題錯誤，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據平行四邊形，矩形，正方形的判定與性質對每個選項一一判斷即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵(5+2)?m=n，n是整數，

又∵(5+2)×5-2=5-4=1，

∴m9．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可知：∠C=90°，

∵AC=5米，AB=13米，

∴BC=AB2-AC2=12（米），

∵由平移的性質可得：水平的防滑毯的長度為：BC=12米，鉛直的防滑毯的長度為AC=5米，

∴至少需防滑毯的長為：AC+BC=17(米)，

∵防滑毯寬為5米，10．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB=CD，

∴∠ADE=∠FCE，

∵點E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點，

∴CE=DE，

∵∠AED=∠FEC，

∴△AED≌△FEC(ASA)，

∴AD=CF，

∵AD//BC，

∴ADIICF，

∴四邊形ACFD是平行四邊形，

∵AB=AF，

∴AF=CD，

∴平行四邊形ACFD是矩形，

故答案為：B.

【分析】利用平行四邊形的性質求出AD//BC，AB=CD，再利用全等三角形的判定方法求出△AED≌△FEC，最后利用矩形的判定方法證明即可。11．【答案】任意實數【解析】【解答】解：∵二次根式(a?1)2有意義，

∴a-12≥0，

∴實數a的取值范圍是任意實數，

12．【答案】等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵△ABC的三邊長分別為3，3，6，

又∵32+32=3+3=6，62=6，

∴3213．【答案】x【解析】【解答】解：∵AC=x，且AC+AB=10，∴AB=10?x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC即：x2故可列出的方程為：x2故答案為：x2+32=(10?x)214．【答案】3【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，

∴AB=CD，O為AC的中點，

∵EO⊥AC，

∴EO為AC的中垂線，

∴AE=EC，

∴△ABE的周長為：AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=8，

∴AB=CD=3，

故答案為：3.

【分析】根據平行四邊形的性質求出AB=CD，O為AC的中點，再求出EO為AC的中垂線，最后計算求解即可。15．【答案】3或6【解析】【解答】解：當ΔCEB①當點B'連結AC，在RtΔABC中，AB=6，BC=8，∴AC=8∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B'∴∠AB當ΔCEB'為直角三角形時，只能得到∴點A、B'、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B∴EB=EB'，∴CB設BE=x，則EB'=x在RtΔCEB'∵EB'∴x解得x=3，∴BE=3；②當點B'落在AD此時ABEB∴BE=AB=6．綜上所述，BE的長為3或6．故答案為：3或6．【分析】當ΔCEB'為直角三角形時，有兩種情況：①當點B'落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=10，根據折疊的性質得∠AB'E=∠B=90°，而當ΔCEB'為直角三角形時，只能得到∠EB'C=90°，所以點A、B'、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B'處，則EB=EB'，AB=AB'=6，可計算出CB16．【答案】（1）解：5==3=5（2）解：(?1)=1+5?4=9?45【解析】【分析】（1）利用二次根式的加減乘除法則計算求解即可；

（2）利用二次根式的性質，完全平方公式，平方差公式計算求解即可。17．【答案】（1）秦九韶公式（2）解：∵a=∴a∴S===

===26【解析】【解答】解：（1）∵一個三角形的三邊長分別是5，6，7，都是根號形式，

∴用秦九韶公式能使計算更簡便，

故答案為：秦九韶公式.

【分析】（1）觀察所給的式子，結合公式判斷求解即可；

（2）根據題意先求出a218．【答案】解：∵AB=DE=5，BE=1，∴AE=AB?BE=4，∵AEDE∴AE∴△ADE是直角三角形，∴∠A=90°∴AD⊥AB，∵∠C=90°∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴CD=AD=3．【解析】【分析】根據題意先求出AE2+A19．【答案】（1）解：如圖所示即為所求；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AFB=∠FBE，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBE，∴∠AFB=∠ABF，∴AB=AF，∵AB=BE，∴AF=BE，∵AD∥BC，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=BE，∴四邊形ABEF為菱形．【解析】【分析】（1）根據題意要求作圖即可；

（2）根據平行四邊形的性質求出AD∥BC，AD=BC，再根據角平分線求出20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E，F分別是AD、BC的中點，∴DE=12AD∴DE=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：四邊形EGFH為菱形；理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠BAE=∠ABF=90°，∵E，F分別是AD、BC的中點，∴AE=DE=12AD∴AE=DE=BF=CF，∴四邊形BEDF和四邊形AFCE均為平行四邊形，∴BE∥DF，AF∥CE，∴四邊形EGFH是平行四邊形，在△ABE與△BAF中，AB=BA∴△ABE≌△BAF(SAS)，∴∠ABE=∠BAF，BE=AF，∴BG=AG，∴EG=FG，∴四邊形EGFH是菱形．【解析】【分析】（1）根據矩形的性質求出AD∥BC，AD=BC，再根據線段的中點求出DE=12AD，BF=12BC，最后證明求解即可；

（2）根據矩形的性質求出AD∥BC，21．【答案】（1）解：如圖所示，△ABC即為所求作三角形；（2）解：如圖所示，△DEF即為所求作三角形；（3）解：如圖所示，平行四邊形GHMN即為所求作平行四邊形；（4）解：△DEF為直角三角形．理由：∵（2（10∴（2∴△DEF為直角三角形．【解析】【分析】（1）根據題意要求作三角形即可；

（2）根據題意作三角形即可；

（3）根據題意作平行四邊形即可；

（4）利用勾股定理先求出（222．【答案】（1）解：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c（2）解：S梯形S==1∴12∴a2（3）解：在Rt△ABE中，AE=A∴(16+12?20)×1000=8000（元）；答：增加了8000元．【解析】【分析】（1）結合圖形，利用勾股定理作答即可；

（2）結合圖形，利用三角形的面積公式求出12(a+b)2=123．【答案】（1）證明：∵四