1第五講

主成份分析法

（PrincipalComponentAnalysis,PCA）主成分概念首先由KarlParson在1901年引進，當時只對非隨機變量來討論的。1933年Hotelling將這個概念推廣到隨機變量。在多數實際問題中，不同指標之間是有一定相關性。由于指標較多及指標間有一定的相關性，勢必增加分析問題的復雜性。主成分分析就是設法將原來指標重新組合成一組新的互相無關的幾個綜合指標來代替原來指標。同時根據實際需要從中可取幾個較少的綜合指標盡可能多地反映原來的指標的信息。一項十分著名的工作是美國的統計學家斯通(stone)在1947年關于國民經濟的研究。他曾利用美國1929一1938年各年的數據，得到了17個反映國民收入與支出的變量要素，例如雇主補貼、消費資料和生產資料、純公共支出、凈增庫存、股息、利息外貿平衡等等。§1

基本思想在進行主成分分析后，竟以97.4％的精度，用三新變量就取代了原17個變量。根據經濟學知識，斯通給這三個新變量分別命名為總收入F1、總收入變化率F2和經濟發展或衰退的趨勢F3。更有意思的是，這三個變量其實都是可以直接測量的。問題：企業信用度評估應收賬款是指企業因對外銷售產品、材料、提供勞務及其它原因，應向購貨單位或接受勞務的單位收取的款項，包括應收銷貨款、其它應收款和應收票據等。出于擴大銷售的競爭需要，企業不得不以賒銷或其它優惠的方式招攬顧客，由于銷售和收款的時間差，于是產生了應收款項。應收款賒銷的效果的好壞，不僅依賴于企業的信用政策，還依賴于顧客的信用程度。由此，評價顧客的信用等級，了解顧客的綜合信用程度，做到“知己知彼，百戰不殆”，對加強企業的應收賬款管理大有幫助。某企業為了解其客戶的信用程度，采用西方銀行信用評估常用的5C方法，5C的目的是說明顧客違約的可能性。

1、品格（用X1表示），指顧客的信譽，履行償還義務的可能性。企業可以通過過去的付款記錄得到此項。

2、能力（用X2表示），指顧客的償還能力。即其流動資產的數量和質量以及流動負載的比率。顧客的流動資產越多，其轉化為現金支付款項的能力越強。同時，還應注意顧客流動資產的質量，看其是否會出現存貨過多過時質量下降，影響其變現能力和支付能力。

3、資本（用X3表示），指顧客的財務勢力和財務狀況，表明顧客可能償還債務的背景。

4、附帶的擔保品（用X4表示），指借款人以容易出售的資產做抵押。

5、環境條件（用X5表示），指企業的外部因素，即指非企業本身能控制或操縱的因素。

首先并抽取了10家具有可比性的同類企業作為樣本，又請8位專家分別給10個企業的5個指標打分，然后分別計算企業5個指標的平均值，如表。

76.581.57675.871.78579.280.384.476.570.67367.668.178.5949487.589.59290.787.39181.58084.666.968.864.866.477.573.670.969.874.857.760.457.460.86585.668.57062.276.57069.271.764.968.9；主成分分析是把各變量之間互相關聯的復雜關系進行簡化分析的方法。在社會經濟的研究中，為了全面系統的分析和研究問題，必須考慮許多經濟指標，這些指標能從不同的側面反映我們所研究的對象的特征，但在某種程度上存在信息的重疊，具有一定的相關性。

主成分分析試圖在力保數據信息丟失最少的原則下，對這種多變量的截面數據表進行最佳綜合簡化，也就是說，對高維變量空間進行降維處理。很顯然，識辨系統在一個低維空間要比在一個高維空間容易得多。

(1)基于相關系數矩陣還是基于協方差矩陣做主成分分析。當分析中所選擇的經濟變量具有不同的量綱，變量水平差異很大，應該選擇基于相關系數矩陣的主成分分析。在力求數據信息丟失最少的原則下，對高維的變量空間降維，即研究指標體系的少數幾個線性組合，并且這幾個線性組合所構成的綜合指標將盡可能多地保留原來指標變異方面的信息。這些綜合指標就稱為主成分。要討論的問題是：（2）選擇幾個主成分。主成分分析的目的是簡化變量，一般情況下主成分的個數應該小于原始變量的個數。關于保留幾個主成分，應該權衡主成分個數和保留的信息。（3）如何解釋主成分所包含的經濟意義。§2數學模型與幾何解釋假設我們所討論的實際問題中，有p個指標，我們把這p個指標看作p個隨機變量，記為X1，X2，…，Xp，主成分分析就是要把這p個指標的問題，轉變為討論p個指標的線性組合的問題，而這些新的指標F1，F2，…，Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原則充分反映原指標的信息，并且相互獨立。這種由討論多個指標降為少數幾個綜合指標的過程在數學上就叫做降維。主成分分析通常的做法是，尋求原指標的線性組合Fi。滿足如下的條件：主成分之間相互獨立，即無重疊的信息。即主成分的方差依次遞減，重要性依次遞減，即每個主成分的系數平方和為1。即?????????????????????????????????????主成分分析的幾何解釋平移、旋轉坐標軸?????????????????????????????????????主成分分析的幾何解釋平移、旋轉坐標軸?????????????????????????????????????主成分分析的幾何解釋平移、旋轉坐標軸??????????????????????????????????????主成分分析的幾何解釋平移、旋轉坐標軸???????????????????????????????????????????????????????????????為了方便，我們在二維空間中討論主成分的幾何意義。設有n個樣品，每個樣品有兩個觀測變量xl和x2，在由變量xl和x2

所確定的二維平面中，n個樣本點所散布的情況如橢圓狀。由圖可以看出這n個樣本點無論是沿著xl

軸方向或x2軸方向都具有較大的離散性，其離散的程度可以分別用觀測變量xl

的方差和x2

的方差定量地表示。顯然，如果只考慮xl和x2

中的任何一個，那么包含在原始數據中的經濟信息將會有較大的損失。

如果我們將xl軸和x2軸先平移，再同時按逆時針方向旋轉

角度，得到新坐標軸Fl和F2。Fl和F2是兩個新變量。根據旋轉變換的公式：旋轉變換的目的是為了使得n個樣品點在Fl軸方向上的離散程度最大，即Fl的方差最大。變量Fl代表了原始數據的絕大部分信息，在研究某經濟問題時，即使不考慮變量F2也無損大局。經過上述旋轉變換原始數據的大部分信息集中到Fl軸上，對數據中包含的信息起到了濃縮作用。

Fl，F2除了可以對包含在Xl，X2中的信息起著濃縮作用之外，還具有不相關的性質，這就使得在研究復雜的問題時避免了信息重疊所帶來的虛假性。二維平面上的個點的方差大部分都歸結在Fl軸上，而F2軸上的方差很小。Fl和F2稱為原始變量x1和x2的綜合變量。F簡化了系統結構，抓住了主要矛盾。§3主成分的推導及性質

一、兩個線性代數的結論

1、若A是p階實對稱陣，則一定可以找到正交陣U，使其中是A的特征根。

2、若上述矩陣的特征根所對應的單位特征向量為

則實對稱陣屬于不同特征根所對應的特征向量是正交的，即有令

二、主成分的推導

（一）

第一主成分設X的協方差陣為由于Σx為非負定的對稱陣，則有利用線性代數的知識可得，必存在正交陣U，使得其中

1，2，…，p為Σx的特征根，不妨假設

1

2

…p

。而U恰好是由特征根相對應的特征向量所組成的正交陣。下面我們來看，是否由U的第一列元素所構成為原始變量的線性組合是否有最大的方差。設有P維正交向量

當且僅當a1=u1時，即時，有最大的方差

1。因為Var(F1)=U’1

xU1=1。

如果第一主成分的信息不夠，則需要尋找第二主成分。注：第一主成分的方差等于最大的特征根（二）

第二主成分在約束條件下，尋找第二主成分

因為所以則，對p維向量，有所以如果取線性變換：

則的方差次大。類推寫為矩陣形式：§4主成分的性質一、均值二、方差為所有特征根之和說明主成分分析把P個隨機變量的總方差分解成為P個不相關的隨機變量的方差之和。

協方差矩陣

的對角線上的元素之和等于特征根之和。三、精度分析

1）貢獻率：第i個主成分的方差在全部方差中所占比重，稱為貢獻率，反映了原來P個指標多大的信息，有多大的綜合能力。

2）累積貢獻率：前k個主成分共有多大的綜合能力，用這k個主成分的方差和在全部方差中所占比重來描述，稱為累積貢獻率。我們進行主成分分析的目的之一是希望用盡可能少的主成分F1，F2，…，Fk（k≤p）代替原來的P個指標。到底應該選擇多少個主成分，在實際工作中，主成分個數的多少取決于能夠反映原來變量80%以上的信息量為依據，即當累積貢獻率≥80%時的主成分的個數就足夠了。最常見的情況是主成分為2到3個。四、原始變量與主成分之間的相關系數

可見，和的相關的密切程度取決于對應線性組合系數的大小。五、原始變量被主成分的提取率

前面我們討論了主成分的貢獻率和累計貢獻率，他度量了F1，F2，……，Fm分別從原始變量X1，X2，……XP中提取了多少信息。那么X1，X2，……XP各有多少信息分別F1，F2，……，Fm被提取了。應該用什么指標來度量？我們考慮到當討論F1分別與X1，X2，……XP的關系時，可以討論F1分別與X1，X2，……XP的相關系數，但是由于相關系數有正有負，所以只有考慮相關系數的平方。如果我們僅僅提出了m個主成分，則第i原始變量信息的被提取率為：是Fj能說明的第i原始變量的方差是Fj提取的第i原始變量信息的比重例

設的協方差矩陣為解得特征根為，，，，第一個主成分的貢獻率為5.83/（5.83+2.00+0.17）=72.875%，盡管第一個主成分的貢獻率并不小，但在本題中第一主成分不含第三個原始變量的信息，所以應該取兩個主成分。Xi與F1的相關系數平方Xi與F2的相關系數平方信息提取率xi10.9250.855000.8552-0.9980.996000.996300111定義：如果一個主成分僅僅對某一個原始變量有作用，則稱為特殊成分。如果一個主成分所有的原始變量都起作用稱為公共成分。(該題無公共因子）六、載荷矩陣

§5主成分分析的步驟第一步：由X的協方差陣Σx，求出其特征根，即解方程，可得特征根。一、基于協方差矩陣第二步：求出分別所對應的特征向量U1，U2，…，Up，第三步：計算累積貢獻率，給出恰當的主成分個數。第四步：計算所選出的k個主成分的得分。將原始數據的中心化值:

代入前k個主成分的表達式，分別計算出各單位k個主成分的得分，并按得分值的大小排隊。二、基于相關系數矩陣如果變量有不同的量綱，則必須基于相關系數矩陣進行主成分分析。不同的是計算得分時應采用標準化后的數據。Spss實現:1.analyze-descriptionstatistic-description-savestandardizedasvariables2.analyze-datareduction-factor3.指定參與分析的變量

4.運行factor過程主成分分析在經濟指標綜合評價中的應用核心：通過主成分分析，選擇m個主成分y1,y2,…,ym，以每個主成分yi的方差貢獻率αi作為權數，構造綜合評價函數，其中為第i個主成分的得分（求出主成分的表達式后，將標準化后的數據再代入yi中）當把m個主成分得分代入F函數后，即可得到每個樣本的綜合評價函數得分，以得分的大小排序，可排列出每個樣本的經濟效益的名次。一、選用一個主成分的排序二、選用多個主成分的排序例一應收賬款是指企業因對外銷售產品、材料、提供勞務及其它原因，應向購貨單位或接受勞務的單位收取的款項，包括應收銷貨款、其它應收款和應收票據等。出于擴大銷售的競爭需要，企業不得不以賒銷或其它優惠的方式招攬顧客，由于銷售和收款的時間差，于是產生了應收款項。應收款賒銷的效果的好壞，不僅依賴于企業的信用政策，還依賴于顧客的信用程度。由此，評價顧客的信用等級，了解顧客的綜合信用程度，做到“知己知彼，百戰不殆”，對加強企業的應收賬款管理大有幫助。某企業為了了解其客戶的信用程度，采用西方銀行信用評估常用的5C方法，5C的目的是說明顧客違約的可能性。

1、品格（用X1表示），指顧客的信譽，履行償還義務的可能性。企業可以通過過去的付款記錄得到此項。

2、能力（用X2表示），指顧客的償還能力。即其流動資產的數量和質量以及流動負載的比率。顧客的流動資產越多，其轉化為現金支付款項的能力越強。同時，還應注意顧客流動資產的質量，看其是否會出現存貨過多過時質量下降，影響其變現能力和支付能力。

3、資本（用X3表示），指顧客的財務勢力和財務狀況，表明顧客可能償還債務的背景。

4、附帶的擔保品（用X4表示），指借款人以容易出售的資產做抵押。

5、環境條件（用X5表示），指企業的外部因素，即指非企業本身能控制或操縱的因素。

首先并抽取了10家具有可比性的同類企業作為樣本，又請8位專家分別給10個企業的5個指標打分，然后分別計算企業5個指標的平均值，如表。

76.581.57675.871.78579.280.384.476.570.67367.668.178.5949487.589.59290.787.39181.58084.666.968.864.866.477.573.670.969.874.857.760.457.460.86585.668.57062.276.57069.271.764.968.9；

TotalVariance=485.31477778EigenvaluesoftheCovarianceMatrixEigenvalueDifferenceProportionCumulativePRIN1410.506367.2420.8458540.84585PRIN243.26422.5940.0891460.93500PRIN320.67012.5990.0425910.97759PRIN48.0715.2660.0166300.99422PRIN52.805.0.0057791.00000

EigenvectorsPRIN1PRIN2PRIN3PRIN4PRIN5X10.468814-.8306120.0214060.254654-.158081X20.4848760.3299160.014801-.287720-.757000X30.472744-.021174-.412719-.5885820.509213X40.4617470.430904-.2408450.7062830.210403X50.3292590.1229300.878054-.0842860.313677第一主成份的貢獻率為84.6%，第一主成份

Z1=0.469X1+0.485X2+0.473X3+0.462X4+0.329X5

的各項系數大致相等，且均為正數，說明第一主成份對所有的信用評價指標都有近似的載荷，是對所有指標的一個綜合測度，可以作為綜合的信用等級指標。可以用來排序。將原始數據的值中心化后，代入第一主成份Z1的表示式，計算各企業的得分，并按分值大小排序:在正確評估了顧客的信用等級后，就能正確制定出對其的信用期、收帳政策等，這對于加強應收帳款的管理大有幫助。序號12345678910得分3.1613.6-9.0135.925.1-10.3-4.36-33.8-6.41-13.8排序43712851069例二基于相關系數矩陣的主成分分析。對美國紐約上市的有關化學產業的三個證券和石油產業的2個證券做了100周的收益率調查。下表是其相關系數矩陣。

1）利用相關系數矩陣做主成分分析。

2）決定要保留的主成分個數，并解釋意義。10.5770.5090.00630.00370.57710.5990.3890.520.5090.59910.4360.4260.3870.3890.43610.5230.4620.3220.4260.5231

EigenvaluesoftheCorrelationMatrixEigenvalueDifferenceProportionCumulativePRIN12.856712.047550.5713420.57134PRIN20.809160.269490.1618330.73317PRIN30.539680.088180.1079350.84111PRIN40.451500.108550.0903000.93141PRIN50.34295.0.0685901.00000EigenvectorsPRIN1PRIN2PRIN3PRIN4PRIN5X10.463605-.240339-.6117050.386635-.451262X20.457108-.5093050.1781890.2064740.676223X30.470176-.2604480.335056-.662445-.400007X40.4214590.5256650.5407630.472006-.175599X50.4212240.581970-.435176-.3824390.385024根據主成分分析的定義及性質，我們已大體上能看出主成分分析的一些應用。概括起來說，主成分分析主要有以下幾方面的應用。

1．主成分分析能降低所研究的數據空間的維數。即用研究m維的Y空間代替p維的X空間(m＜p)，而低維的Y空間代替高維的x空間所損失的信息很少。即：使只有一個主成分Yl(即m＝1)時，這個Yl仍是使用全部X變量(p個)得到的。例如要計算Yl的均值也得使用全部x的均值。在所選的前m個主成分中，如果某個Xi的系數全部近似于零的話，就可以把這個Xi刪除，這也是一種刪除多余變量的方法。§6

主成分分析主要有以下幾方面的應用

2．有時可通過因子負荷aij的結構，弄清X變量間的某些關系。

3.

多維數據的一種圖形表示方法。我們知道當維數大于3時便不能畫出幾何圖形，多元統計研究的問題大都多于3個變量。要把研究的問題用圖形表示出來是不可能的。然而，經過主成分分析后，我們可以選取前兩個主成分或其中某兩個主成分，根據主成分的得分，畫出n個樣品在二維平面上的分布況，由圖形可直觀地看出各樣品在主分量中的地位。

4．由主成分分析法構造回歸模型。即把各主成分作為新自變量代替原來自變量x做回歸分析。

5．用主成分分析篩選回歸變量。回歸變量的選擇有著重的實際意義，為了使模型本身易于做結構分析、控制和預報，好從原始變量所構成的子集合中選擇最佳變量，構成最佳變量集合。用主成分分析篩選變量，可以用較少的計算量來選擇量，獲得選擇最佳變量子集合的效果。解析主成分的實際經濟意義從系數的大小、系數的符號上進行分析。系數絕對值較大，則表明該主成分主要綜合了絕對值大的變量。正號表示變量與主成分作用同方向，負號表示原變量與主成分作用反方向。如果變量分組較有規則，則從特征向量各分量數值作出組內組間對比分析。淺談時序立體數

據的主成分分析前面介紹的主成分分析方法，成功地實現了截面數據的最佳綜合和簡化。然而，在現實生活中，隨著時間的發展于數據的積累，人們開始擁有大量按時間順序排列的平面數據表序列，這樣一組按時間順序排放的數據表序列就像一個數據匣，被稱為時序立體數據表。本章將介紹如何對這種多維動態數據系統進行立體式的綜合簡化，并在此基礎上，迅速提取立體數據表中的重要信息，充分發掘其中的豐富內涵，從而簡化扼要地把握系統的動態規律。第一節全局分析的概念時序立體數據表是一個按時間順序排放的數據表序列。如果對每一張數據表分別進行主成分分析，則不同的數據表有完全不同的簡化空間，就無法保證系統分析的統一性、整體性和可比性。因此，對這種數據表進行主成分分析，得到一個統一的簡化子空間。一、

全局概念假設有個樣本，個指標，時間的跨度為。時序立體數據表，若以為變量的指標，在時刻數據表中對上列數據的分析稱為全局分析。二、

全局變量

全局群點在j指標上的取值分布被稱為全局變量，表示為

三、全局重心全局數據表的重心為權數應該根據不同時刻的重要性來決定,也可以等權,等權時,均值為:

時刻t的數據表重心為

四、全局方差全局變量的方差

:五、全局協方差全局變量的協方差為：全局協方差矩陣：第二節全局主成分分析

一、全局主成分分析的步驟為（1）

求全局相關系數矩陣

（2）求的特征根不妨假設和對應的特征向量：第三節對經典主成分分析的繼承性一、全局主成分一定對應于數據變易最大的方向二、全局主成分是對原始變量系統的最佳綜合在全局主成分分析中，還可以證明，若全局數據表種有p個變量，如果想以一個綜合變量來取代原來所有的全局變量，則第一個主成分F1就是最好的選擇。這個結論可以推廣到m維空間：三、全局分析與單張數據表分析的聯系

設

j(j=1,2,…,m)是全局特征值

(j=1,2,…,m)是第t時刻的數據表所計算的特征值

上式反映了全局第h個主成分與單張數據表個主成分之間的數量關系。特別當h=1時：因此，如果各年數據表的重心在第一主成分上的投影不發生改變，則說明，第一主成分與單張數據表的主成分之間最相關。第四節精度分析一、

全局精度以數據變異的大小來恒量數據中的信息量如果變量已經被標準化，則精度為：

二、數據表Xt的表現精度數據表Xt的表現精度是指群點在全局主成分上的近似精度。令是第t張表中的第i個樣本在全局第h個主成分的得分。第五節數據主要特征的動態分析為了迅速把握多維動態數據群種的主要信息，還應該對數據系統的主要特征進行動態分析研究。數據群點有如下特征：（1）的總體水平（2）的主軸（3）的主軸上的分布偏差（4）中各樣本點間的相對位置和排列順序。一、總體水平第t年數據群點的總體水平為。可以從三個方面研究其動態數據信息。（1）的時序軌跡（2）對于1一p個變量指標，研究哪一個指標在1一T年間發生的變化最大。首先，j指標在1一T年間的變化可以用aj表示，有所有指標在1—T年的變化為a表示，有

使cj最大的指標xj，在1—T年發生的變化最大，在經濟系統分析中，過大過小的cj都應是分析人員關注的對象。（3）從1—T年，研究在哪一年發生了較大的變化。這是比值，比cj更加深入的分析。則說明j指標在t~t+1年間的變化比其它年間更大。二、主軸對第t年的數據表xt做平面主成分分析，可以得到一組主軸，對應的有特征值，分析是如何隨時間變化的，可以了解數據的主要特征發展變化的歷史過程。從前面的分析可以知道，是第t年數據變異最大的方向，數據在這個方向被拉得最長。如果研究國民生活水平的話，則在這一方向人們生活水平的差距最大，所以，是最能反映國民生活水平的主要特征。與對應的是主成分。數據的主要特征隨時間的發展會發生變化，這個變化可以通過的變化過程來觀察。特別對于第一、第二主軸(即h＝1,2)，以及后續含數據信息量較大的那些主軸，更應給予重點研究。三、方差的變化在數據表由x1，x2，…，xT的變化過程中，除了需要研究數據的主要特征隨時間的變化以外，還要分析數據在主軸上的分布方差是否發生了較大的變化。分別從以下三個指標來觀察數據在主軸散布范圍發生的變化。（1）在h軸上，數據的分散程度的差分（2）比較在t+1年，哪個主軸的散布范圍較大（3）比較1～T年間，哪個主軸的分散范圍較大四、樣本點間相對位置和排列順序的變化隨著時間的發展，群點在某一方向上的相對位置和排列順序也會發生變化。例如，改革開放以來，我國沿海城市經濟發展速度較其他地區的城市要快，特別在對外貿易方面，其發展更為顯著。如果第一主軸反映了城市經濟的綜合實力，則在這個軸上可以看出，在不同的年份上，各城市由于發展速度不一，因此，相對位置和順序都有變化，沿海城市的經濟實力顯然日趨向前。如何反映樣本點間位置和順序的變化呢?有一個要點必須注意，這就是必須在同一的軸上比較樣本點的位置和順序，因此，取全局主成分分析的第h主軸，它對所有時刻的數據表都是同一的。在其上的投影為

1、在上的投影坐標是否有明顯移動2、樣本點排列順序的改變下例是我國1998年和1999年城鎮居民分地區的消費支出資料：X1:食品支出X2：衣著支出X3：家庭設備用品及服務支出X4：醫療保健支出X5：交通和通訊支出X6：娛樂教育文化支出X7：居住支出X8：雜項商品支出進行主成分分析，并比較全局主成分分析和單張數據表主成分分析的結果。

EigenvaluesoftheCorrelationMatrix(全局主成分特征根）

EigenvalueDifferenceProportionCumulativeA16.991256.443290.8739060.87391A20.547960.395310.0684950.94240A30.152660.030190.0190820.96148A40.122470.039720.0153090.97679A50.082750.020420.0103440.98714A60.062330.021900.0077920.99493A70.040440.040300.0050550.99998A80.00014.0.0000181.00000

全局主成分特征向量

A1A2A3A4A5A6A7A8X10.374493-.1722570.0301430.1362130.0768490.0623450.005073-.894875X20.346007-.4454110.0249560.5328520.4380700.136731-.2416230.358262X30.3119840.7107280.4116740.1643450.360232-.0555440.2538820.061138X40.362343-.1944250.2938680.105955-.6236040.3106540.4619670.185796X50.360705-.0969810.484438-.536079-.081534-.154719-.5485230.083447X60.3457510.425463-.516114-.016448-.2035760.488600-.3864440.057272X70.3647430.060889-.3321680.215494-.291244-.7840800.0021870.082907X80.358775-.186733-.362278-.5702540.3881050.0194250.4620620.124385

EigenvaluesoftheCorrelationMatrix98年數據表的主成分分析

EigenvalueDifferenceProportionCumulativeB17.105926.589490.8882400.88824B20.516430.391980.0645530.95279B30.124440.024300.0155550.96835B40.100140.023200.0125170.98087B50.076940.020310.0096170.99048B60.056620.037210.0070780.99756B70.019420.019320.0024270.99999B80.00010.0.0000121.00000

Eigenvectors98年數據表的主成分分析

B1B2B3B4B5B6B7B8X10.372150-.159966-.071551-.0574580.1023940.118105-.006808-.896111X20.349028-.418593-.335008-.1526090.5170270.3107460.2795720.354117X30.3127890.7295050.271016-.0344110.4964770.150524-.1511450.057958X40.365701-.1204550.051476-.389966-.4167590.320595-.6189330.193606X50.361312-.0923210.626102-.266618-.242140-.1698330.5514190.079394X60.3471550.403651-.4799120.280454-.4875650.1951880.3580380.059746X70.3643650.038843-.325100-.1549220.069968-.833079-.1753680.079806X80.352541-.2820220.2802520.8039970.027822-.055566-.2299180.120426

EigenvaluesoftheCorrelationMatrix（99年數據表的主成分分析）

EigenvalueDifferenceProportionCumulativeC16.943786.340700.8679730.86797C20.603080.443010.0753850.94336C30.160080.042350.0200100.96337C40.117730.029250.0147160.97808C50.088480.035560.0110610.98914C60.052920.019150.0066150.99576C70.033770.033610.0042210.99998C80.00015.0.000019