25年新高考數學模擬練習卷（一）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合M=xx-1<2，N=xx≤2A．-1,3 B．2,3 C．-1,+∞ D．22．設x>0，y∈R，則“x>y”是“x>y”的（

A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．已知向量滿足，則（

）A．2 B． C． D．34．對于函數f(x),g(x)，設x1∈{xf(x)=0},x2∈{xg(x)=0}，若存在x1,x2，使得x1-x2≤1，則稱f(x)和A．[0,2] B．(-∞,2] C．[1,2] D．(-∞,0]∪[1,2]5．已知甲罐中有5個紅球，5個白球，乙罐中有3個紅球，7個白球．先從甲中隨機取出一球放入乙罐，再從乙中隨機取出一球，用A1表示事件“從甲罐出的球是紅球”，A2表示事件“從甲罐中取出的球是白球”，B表示事件“從乙罐取出的球是紅球”，則下列結論正確的是（A．PB=922C．PB|A6．函數，若數列滿足，，且是遞增數列，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2,37．如圖，已知拋物線C1：y2=8x和圓C2：x-22+y2=1，過圓C2圓心的直線l與拋物線和圓依次交于A、CA．3+42 B．C．9+42 D．8．已知函數fx=3sinωx+?ω>0,0<?<π，f-π3=0，對任意x∈R恒有fxA．574 B．1114 C．1054二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知虛數z滿足z2=zA．z的實部為-12 B．zC．z=1 D．z10．已知，，且，則（

）A．的最小值為18 B．的最小值為36C．的最小值為 D．的最小值為11．如圖，若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點M是正方體ABCD-AA．平面PCD截該正方體的截面面積為2B．若PM=5，則點M的軌跡是以C．若M為B1C1的中點，則三棱錐D．若D1M⊥DP三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．行知中學高二有6名數學老師排成一排照相，陳老師和姜老師相鄰的排法種數為.13．如圖，在扇形OPQ中，半徑OP=1，圓心角∠POQ=π3，C是扇形弧上的動點，過點C作CD//OQ，交OP于點D，則△OCD的面積的最大值為設f'x是函數fx的導數，f1-x+fx-1f'x-fx>0四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．如圖，在五棱錐P-ABCD中，∠EAB=∠AED=90°，AE=3DE=33

(1)證明：AB⊥PE；(2)求平面PAB與平面PCD夾角的正弦值.16．現在很多市民都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不喜歡.為了調查人們是否喜歡這種交通方式，某同學從交通擁堵嚴重的A城市和交通擁堵不嚴重的B城市隨機調查了100名市民，得到了一個市民是否喜歡騎“共享單車”的樣本，具體數據如下2×2列聯表：AB總計喜歡401050不喜歡203050總計6040100(1)根據2×2列聯表，并依據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，能否認為喜歡騎“共享單車”與城市的擁堵情況有關聯？(2)為進一步了解A城市的擁堵情況，該同學從樣本中A城市的市民中按是否喜歡利用分層隨機抽樣的方法抽取6人，并從這6人中選出2人代表發言，記代表發言中喜歡騎“共享單車”的人數為X，求隨機變量X的分布列及數學期望.附表格及參考公式：χ2=nα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817．已知F1，F2分別為橢圓M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點，直線(1)求橢圓M的離心率；(2)直線l2過點F2，且與l1垂直，l2交橢圓M于C，D兩點，若a=18．設函數fx=x2(1)當a=2時，討論函數y=fx(2)當a≠0時，曲線y=fx與直線y=m交于Ax1,m，(3)證明：13+15+???+119．若有窮數列ann∈N*,且n≥3(1)判斷下列數列是否為M數列，并說明理由．①1,2,4,3；②4,2,8,1．(2)已知M數列an中各項互不相等，令bm=am(3)已知M數列an是mm∈N*且m≥3個連續正整數答案詳解1．【答案】B【詳解】由題?RN={x|x>2}.M=x故M∩?RN2．【答案】C【詳解】若x=1，y=-2，滿足x>y，但是不滿足x>y所以“x>y”是“x>y”若x>y，則當y<0時，因為x>0，所以x>y當y≥0，y=y，所以x>y，所以“x>y”是“x>y所以“x>y”是“x>y”的必要不充分條件故選：C.3．【答案】C【詳解】由，得，則，所以.故選：C4．【答案】D【詳解】令f(x)=log2x-a=0，解得x=2a，令g(x)=所以fx的零點為2a,gx因為fx與gx互為“零點相鄰函數”，所以∣2則-1≤2a≤12a>0或2≤25．【答案】C【詳解】由題意：PA1=PA2所以PB=PAPB|又事件A1、A2為對立事件，所以故選：C6．【答案】D【詳解】由題意可知分段函數在每一段上為增函數，且，即，解得，故實數a的取值范圍是．故選：D.7．【答案】C【詳解】設拋物線焦點為F(2,0)，圓心為(2,0)，半徑r=1，|AD|+2|BC|=|AF|+r+2(|BF|+r)=3+|AF|+2|BF|，方法一：設A(x1,y1),B(x|AD|+2|BC|=9+x設AB所在直線方程為y=kx-2k，聯立拋物線方程y2k2x2-(4求9+x1+2x令k2+1=t>1，那么g'(t)=4(t2-6t+1)(t2-1)2在(1,3+2故g(t)min故|AD|+2|BC|的最小值為9+42故選：C方法二：利用拋物線的焦點弦結論：1AFAF+2故|AD|+2|BC|的最小值為9+428．【答案】C【詳解】由題意知-π3ω+φ=其中k=k又f(x)在（π15，π5）上有且只有一個最大值，且要求則區間（π15，π所以π5-π15=2π15分類討論：①.當k=19時，ω=1174，此時φ=3π當x∈π15,所以當117x14+3π②.當k=18時，ω=1114，此時φ=π當x∈π15,所以當111x14+3π③.當k=17時，ω=1054，此時φ=3π當x∈π15,當且僅當105x14綜上可得：ω的最大值為1054故選C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．【答案】AC【詳解】設z=a+bia,b∈R,b≠0，由z2所以a2-b2=a所以z的實部為-12,z的虛部為故選：AC.10．【答案】ACD【詳解】對于A，由于，即，則，即，當且僅當時等號成立，所以的最小值為18，故A正確；對于B，由，當且僅當且時等號成立，顯然不能同時成立，取不到等號，故B錯誤；對于C，由于，所以有，當且僅當時等號成立，即的最小值為，故C正確；對于D，因為，，所以，所以，當且僅當，即，時等號成立，則的最小值為，故D正確．11．【答案】AC【詳解】對于選項A：取BB1的中點Q，連接因為點P是棱AA1的中點，則PQ//AB，又因為CD//AB，CD=AB，則PQ//CD，PQ=CD，且CQ=5由正方體的性質得PQ⊥平面BB1C1C，QC?可知平面PCD截該正方體的截面為矩形CDPQ，其面積為25，故A對于選項B：因為PQ⊥平面BB1C1C，MQ?又PM=5，正方體的棱長為2，所以MQ=所以點M的軌跡是以Q為圓心，1為半徑的半圓弧，故B錯誤；對于選項C：因為S△PCD=S則VP-DCM=V對于選項D，在面ABB1A1上，過點P作PQ⊥BB1連接QC，取BC的中點N，連接D1N，NC1，則QC//PD，C1因為D1C1⊥平面BB1C又D1C1∩C1N=C1所以點M的軌跡是線段C1在△A1C1N中，A所以A1M的最大值為3，故故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．【答案】240【詳解】將陳老師和姜老師捆綁到一起有A2然后把他們看成一個大元素與剩下的4名老師排成一排共有A5則總共有A22故答案為：24013．【答案】3【詳解】因為∠POQ=π3，CD//DQ，所以∠CDO=2π3在△OCD中由正弦定理可得OCsin∠CDO=所以S△OCD=1因為0<α<π3，所以0<2α+π6<5π6，顯然當故答案為：314．【答案】-【詳解】令gx=f因為x>1時，x-1f'x-fx故gx在1,+∞上單調遞增，且因為f1-x+f1+x即-x?g1-x+x?g1+x故gx關于直線x=1對稱，故gx在-∞當x<0時，gx>0，則當1<x<2時，gx<0，則所以使得fx<0成立的x的取值范圍是四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．【答案】(1)證明見解析； (2)239【詳解】（1）證明：在△APB中，PB=4,PA=23,AB=2，所以所以∠PAB=90°，即又∠EAB=90°，所以因為AE∩PA=A，AE,PA?平面PAE，所以AB⊥平面PAE，又PE?平面PAE，所以AB⊥PE；（2）連接AD，在Rt△AED中，∠AED=所以AD=A在△APD中，PD=43所以PD2=AD2由（1）知，PA⊥AB，又因為AB∩AD=A，AB,AD?平面ABCDE，所以PA⊥平面ABCDE.以A為坐標原點，以AB,AE,AP所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，過點C作CG⊥x軸于點G，因為∠ABC=120°，所以∠CBG=60°，又BC=4，故BG=2,CG=23則A0,0,0

故PC=設平面PCD的法向量為u=則PC?u=0,PD?u=0,則u=3,1,3依題意，AE=0,33設平面PAB與平面PCD的夾角為θ，則cosθ=又因為sinθ=所以平面PAB與平面PCD夾角的正弦值為23916．【答案】(1)認為市民喜歡騎“共享單車”與城市的擁堵情況有關聯；(2)分布列見解析，43【詳解】（1）零假設為H0：市民是否喜歡騎“共享單車”與城市的擁堵情況無關聯根據列聯表中的數據，得χ2根據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，我們推斷H0即認為市民是否喜歡騎“共享單車”與城市的擁堵情況有關聯，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001.（2）根據分層隨機抽樣的知識可知，隨機抽取的6人中喜歡騎“共享單車”的有4人，不喜歡騎“共享單車”的有2人，所以隨機變量X的所有可能取值為0,1,2，PX=0PX=1PX=2所以X的分布列為X012P182所以EX17．【答案】(1)22； (2)【詳解】（1）設F1(-c,0)，F2(c,0)(c>0)，由橢圓的定義可知所以2c=2a，所以離心率（2）由（1）可知ca=22，又b2+c①當直線l1，l2中的一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為四邊形ACBD的面積S=1②當直線l1，l2的斜率都存在，且都不為0時，設l1的方程為y=k(x-c)，Ax1,y1，所以x1+x2=所以|AB|=1+設l2的方程為y=1-k所以四邊形ACBD的面積S==4因為k+1k2所以169≤2-由①②可知，四邊形ACBD面積的范圍為16918．【答案】(1)x∈0,2時，fx單調遞減；x∈2,+∞(2)證明見解析； (3)證明見解析.【詳解】（1）當a=2時，fxf'x∈0,2時，f'xx∈2,+∞時，f'x（2）fx=-a由題意，知fx=m有兩解x1，x要證f'x1①若a<0，則x1②若a>0，由f'fx在0,a上單調遞減，在a,+∞上單調遞增，也有綜合①②知，x1所以只需證a2x1+又-a∴兩式相減，整理得a2代入（*）式，得x1-x令x1x2=t（令φt=-2t-1t+1∴φt在0,1上為增函數，∴φ∴f'x（3）由（2）知，x1故lnx2-lnx所以lnn-lnn-1則13+1519．【答案】(1)①不是，②是，理由見解析； (2)證明見解析； (3)4或5【詳解】（1）①因為|2-4|>|4-3|，所以數列1,2,4,3不是M數列；②因為|4-2|<|2-8|<|8-1|，所以4,2,8,1是M數列．（2）證明：必要性：若數列an是等差數列，設其公差為d，則b所以數列bm充分性：若數列bm則bm=b所以am-a因為數列an的