絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅰ卷）數學考情速遞高考·新動向：新高考重視對基礎知識基本概念的考察，選擇填空難度都不大，大多數來源于教材，壓軸題一般具有創新性，能更好的選拔優秀的人才，試題既考查學生的基礎知識和關鍵能力，又注重考查學生的思維能力、創新能力以及實際應用能力等綜合素養高考·新考法：新高考更注重知識的融合性，比如把數列與導數，概率，圓錐曲線相結合，考察考生分析問題的能力高考·新情境：試題設計強化素養導向，注重數學本質，突出理性思維，滲透數學文化，全面考查數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析的核心素養，體現基礎性、綜合性、應用性和創新性的考查要求，試卷服務拔尖創新人才選拔。命題·大預測：本套試卷選擇填空重視基本知識，基本能力的考察，其中第11題屬于新定義多選題，考察學生的思維能力，第14題把導數與解三角形相結合，第19題屬于數列新定義試題，考察學生綜合分析問題的能力（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復數在復平面內所對應的點位于第一象限，且，則復數在復平面內所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，且在方向上的投影向量為，則與的夾角為（

）A． B． C． D．4．已知正三棱臺的下底面邊長為，側棱長為2，側棱與底面所成的角為，則該三棱臺的體積為（

）A． B． C． D．5．已知，，，，則（

）A． B． C． D．6．“City不City”是一個今年在網絡上迅速走紅的流行語，這句流行語也成為了外國游客表達對中國城市深刻印象的一種新穎方式.現將一對C，一對i，一對t，一對y重新組合排成一行，若至多有2對相同的字母相鄰（如CCiityty，CCitiyty等），則不同的排法有（

）A．2124種 B．2148種 C．2352種 D．2420種7．已知函數（且）在上有唯一零點，則的范圍為（

）A． B． C． D．8．已知橢圓C：的左焦點為F，經過點F且傾斜角為30°的直線l與C交于A，B兩點，若，則C的離心率為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．若樣本數據的樣本方差為9，則數據的方差為16B．若一組樣本數據的頻率分布直方圖為單峰不對稱，且在左“拖尾”，則樣本數據的平均數大于中位數C．已知隨機變量，若，則D．運動員每次射擊擊中目標的概率為0.7，則在11次射擊中，最有可能擊中的次數是8次．10．函數的定義域為，為奇函數，為偶函數，當時，，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．11．我國知名品牌小米公司的具備“超橢圓”數學之美，設計師的靈感來源于數學中的曲線（、為常數，且）.則下列有關曲線的說法中正確的是（

）A．對任意的且，曲線總關于軸和軸對稱B．當，時，曲線上的點到原點的距離最小值為C．當，時，曲線與坐標軸的交點個數為個D．當，時，曲線上的點到原點的距離最小值為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數，且為偶函數，則的值為.13．已知圓，其中為坐標原點，直線與圓交于點，則的面積的最大值為．14．在中，，（），若當面積取最大值時，，則.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）在四棱錐中，底面ABCD是正方形，若，，(1)求四棱錐的體積；(2)求二面角的平面角的正弦值.16．（15分）的內角所對的邊分別為，，(1)求角的大小;(2)若，的延長線交于點，且，求的面積.17．（15分）某市高新技術開發區，一家光學元件生產廠家生產某種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于76為合格品，小于76為次品，現抽取這種元件100件進行檢測，檢測結果統計如下表：測試指標元件數（件）21836404(1)現從這100件樣品中隨機抽取2件，在其中一件為合格品的條件下，求另一件為不合格品的概率；(2)關于隨機變量，俄國數學家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若隨機變量具有數學期望，方差，則對任意正數，均有成立.（i）若，證明：；（ii）由切比雪夫不等式可知，隨機變量的取值范圍落在期望左右的一定范圍內的概率是有界的.若該工廠聲稱本廠元件合格率為95%，那么根據所給樣本數據，請結合“切比雪夫不等式”說明該工廠所提供的合格率是否可信？（注：當隨機事件發生的概率小于0.05時，可稱事件為小概率事件）18．（17分）已知拋物線的焦點為.拋物線上一點滿足，為直線上的動點，過作曲線的兩條切線，，其中為切點．(1)求拋物線的方程；(2)求證：直線恒過定點；(3)求面積的最小值．19．（17分）將有窮數列中部分項按原順序構成的新數列稱為的一個“子列”，剩余項按原順序構成“子列”．若各項的和與各項的和相等，則