湖北省襄陽市谷城縣2024屆中考四模數學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．對于二次函數,下列說法正確的是（）A．當x>0，y隨x的增大而增大B．當x=2時，y有最大值－3C．圖像的頂點坐標為（－2，－7）D．圖像與x軸有兩個交點2．下列運算正確的是（）A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2 C．= D．×=93．下列運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．（a3）2÷a6=1 C．a2?a3=a6 D．（2+3）2=54．下列運算正確的是（）A．x3+x3=2x6 B．x6÷x2=x3 C．（﹣3x3）2=2x6 D．x2?x﹣3=x﹣15．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數根，那么實數m的取值為（）A．m＞ B．m C．m= D．m=6．中華人民共和國國家統計局網站公布，2016年國內生產總值約為74300億元，將74300億用科學計數法可以表示為()A． B． C． D．7．定義運算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，則(a+1)?a-(b+1)?b的值為（）A．0B．2C．4mD．-4m8．下列運算中正確的是()A．x2÷x8=x?6 B．a·a2=a2 C．（a2）3=a5 D．（3a）3=9a39．cos30°的值為（

）A．1

B．

C．

D．10．如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點A是直線與y軸的交點，點B的縱坐標為6，曲線BC是雙曲線y=的一部分，點C的橫坐標為6，由點C開始不斷重復“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線．點P（2017，m）與Q（2020，n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點向x軸作垂線段，垂足為點D和E，則四邊形PDEQ的面積是（）A．10 B． C． D．15二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分式方程x2x-1=1-212．計算：|﹣5|﹣=_____．13．若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是_______．14．已知二次函數的圖象如圖所示，若方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是_____________．15．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正確的是_____．16．比較大小：_______3（填“”或“”或“”）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OE=OC．求證：∠1=∠2；連結BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.18．（8分）如圖，已知∠ABC=90°，AB=BC．直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C．點F是圓O上異于B、C的動點，直線BF與l相交于點E，過點F作AF的垂線交直線BC于點D．如果BE=15，CE=9，求EF的長；證明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求動點F在什么位置時，相應的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=CD，請說明你的理由．19．（8分）鮮豐水果店計劃用元/盒的進價購進一款水果禮盒以備銷售.據調查，當該種水果禮盒的售價為元/盒時，月銷量為盒，每盒售價每增長元，月銷量就相應減少盒，若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價應不高于多少元?在實際銷售時，由于天氣和運輸的原因，每盒水果禮盒的進價提高了，而每盒水果禮盒的售價比(1)中最高售價減少了，月銷量比(1)中最低月銷量盒增加了，結果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤達到了元，求的值.20．（8分）臺州市某水產養殖戶進行小龍蝦養殖.已知每千克小龍蝦養殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p(元/千克)與時間第t(天)之間的函數關系為：p=t+16，日銷售量y(千克)與時間第t(天)之間的函數關系如圖所示：(1)求日銷售量y與時間t的函數關系式？(2)哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)該養殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？21．（8分）撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級．請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調查共抽取了多少名學生？求測試結果為C等級的學生數，并補全條形圖；若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．22．（10分）如圖，某校準備給長12米，寬8米的矩形室內場地進行地面裝飾，現將其劃分為區域Ⅰ（菱形），區域Ⅱ（4個全等的直角三角形），剩余空白部分記為區域Ⅲ；點為矩形和菱形的對稱中心，，，，為了美觀，要求區域Ⅱ的面積不超過矩形面積的，若設米.甲乙丙單價（元/米2）（1）當時，求區域Ⅱ的面積.計劃在區域Ⅰ，Ⅱ分別鋪設甲，乙兩款不同的深色瓷磚，區域Ⅲ鋪設丙款白色瓷磚，①在相同光照條件下，當場地內白色區域的面積越大，室內光線亮度越好.當為多少時，室內光線亮度最好，并求此時白色區域的面積.②三種瓷磚的單價列表如下，均為正整數，若當米時，購買三款瓷磚的總費用最少，且最少費用為7200元，此時__________，__________.23．（12分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC邊于點D，E是邊BC的中點，連接DE，OD．（1）如圖①，求∠ODE的大小；（2）如圖②，連接OC交DE于點F，若OF=CF，求∠A的大小．24．隨著互聯網的發展，同學們的學習習慣也有了改變，一些同學在做題遇到困難時，喜歡上網查找答案．針對這個問題，某校調查了部分學生對這種做法的意見(分為：贊成、無所謂、反對)，并將調查結果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調查中，共調查了多少名學生？將圖1補充完整；求出扇形統計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數；根據抽樣調查結果，請你估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

二次函數,所以二次函數的開口向下，當x＜2，y隨x的增大而增大，選項A錯誤；當x=2時，取得最大值，最大值為－3,選項B正確；頂點坐標為（2，-3），選項C錯誤；頂點坐標為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤，故答案選B.考點：二次函數的性質.2、D【解析】

直接利用合并同類項法則以及二次根式的性質、二次根式乘法、零指數冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此選項錯誤；B、（ab2）0=1，故此選項錯誤；C、故此選項錯誤；D、×=9，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及二次根式的性質、二次根式乘法、零指數冪的性質，正確把握相關性質是解題關鍵．3、B【解析】

利用合并同類項對A進行判斷；根據冪的乘方和同底數冪的除法對B進行判斷；根據同底數冪的乘法法則對C進行判斷；利用完全平方公式對D進行判斷．【詳解】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a6÷a6=1，所以A選項正確；C、原式=a5，所以C選項錯誤；D、原式=2+26+3=5+26，所以D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查同底數冪的乘除、二次根式的混合運算，：二次根式的混合運算先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．解題關鍵是在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．4、D【解析】分析：根據合并同類項法則，同底數冪相除，積的乘方的性質，同底數冪相乘的性質，逐一判斷即可.詳解：根據合并同類項法則，可知x3+x3=2x3，故不正確；根據同底數冪相除，底數不變指數相加，可知a6÷a2＝a4，故不正確；根據積的乘方，等于各個因式分別乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正確；根據同底數冪相乘，底數不變指數相加，可得x2?x﹣3=x﹣1，故正確.故選D.點睛：此題主要考查了整式的相關運算，是一道綜合性題目，熟練應用整式的相關性質和運算法則是解題關鍵.5、C【解析】試題解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數根，∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=．故選C．6、D【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：74300億=7.43×1012，

故選：D．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、A【解析】【分析】由根與系數的關系可得a+b=-1然后根據所給的新定義運算a?b=2ab對式子(a+1)?a-(b+1)?b用新定義運算展開整理后代入進行求解即可.【詳解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，∴a+b=-1，∵定義運算：a?b=2ab，∴(a+1)?a-(b+1)?b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，新定義運算等，理解并能運用新定義運算是解題的關鍵.8、A【解析】

根據同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減；同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進行計算即可．【詳解】解：A、x2÷x8=x-6，故該選項正確；

B、a?a2=a3，故該選項錯誤；

C、（a2）3=a6，故該選項錯誤；

D、（3a）3=27a3，故該選項錯誤；

故選A．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方，關鍵是掌握相關運算法則．9、D【解析】cos30°=．故選D．10、C【解析】

A，C之間的距離為6，點Q與點P的水平距離為3，進而得到A，B之間的水平距離為1，且k=6，根據四邊形PDEQ的面積為，即可得到四邊形PDEQ的面積．【詳解】A，C之間的距離為6，2017÷6=336…1，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，在y=4x+2中，當y=6時，x=1，即點P離x軸的距離為6，∴m=6，2020﹣2017=3，故點Q與點P的水平距離為3，∵解得k=6，雙曲線1+3=4，即點Q離x軸的距離為，∴∵四邊形PDEQ的面積是．故選：C．【點睛】考查了反比例函數的圖象與性質，平行四邊形的面積，綜合性比較強，難度較大.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x=﹣1．【解析】試題分析：分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．試題解析：去分母得：x=2x﹣1+2，解得：x=﹣1，經檢驗x=﹣1是分式方程的解．考點：解分式方程．12、1【解析】分析：直接利用二次根式以及絕對值的性質分別化簡得出答案．詳解：原式=5-3=1．故答案為1.點睛：此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．13、【解析】分析：利用關于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數值，代入關于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想找到兩個方程組的聯系再求解的方法更好．詳解：∵關于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關于a、b的二元一次方程組整理為：解得：點睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數學思想的理解運用在此題體現明顯．14、【解析】分析：先移項，整理為一元二次方程，讓根的判別式大于0求值即可．詳解：由圖象可知：二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，1），∴=1，即b2-4ac=-20a，∵ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數根，∴方程ax2+bx+c-k=0的判別式△＞0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（1-k）＞0∵拋物線開口向下∴a＜0∴1-k＞0∴k＜1．故答案為k＜1．點睛：本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，以及數形結合法；二次函數中當b2-4ac＞0時，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點．15、①②④【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根據等式的性質先將式子兩邊同時乘以-2,再將等式兩邊同時加上5,等式仍成立,所以本選項正確,②由a=b,得ac=bc,根據等式的性質,等式兩邊同時乘以相同的式子,等式仍成立,所以本選項正確,③由a=b,得,根據等式的性質,等式兩邊同時除以一個不為0的數或式子,等式仍成立,因為可能為0,所以本選項不正確,④由,得3a=2b,根據等式的性質,等式兩邊同時乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本選項正確,⑤因為互為相反數的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本選項錯誤,故答案為:①②④.16、>.【解析】

先利用估值的方法先得到≈3.4，再進行比較即可.【詳解】解：∵≈3.4，3.4>3.∴>3.故答案為：>.【點睛】本題考查了實數的比較大小，對進行合理估值是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）四邊形BCDE是菱形，理由見解析.【解析】

（1）證明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的對應角相等證得結論.（2）首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可．【詳解】解：（1）證明：∵在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2.（2）四邊形BCDE是菱形，理由如下：如答圖，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD.∵OE=OC，∴四邊形DEBC是平行四邊形.∵AC⊥BD，∴四邊形DEBC是菱形．【點睛】考點：1.全等三角形的判定和性質；2.線段垂直平分線的性質；3.菱形的判定．18、（1）（2）證明見解析（3）F在直徑BC下方的圓弧上，且【解析】

（1）由直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，則可證得△CEF∽△BEC，然后根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得EF的長；（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根據同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，則可證得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF與△CEF∽△BCF，根據相似三角形的對應邊成比例，易證得，又由AB=BC，即可證得CD=CE；（3）由CE=CD，可得BC=CD=CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度數，則可得F在⊙O的下半圓上，且.【詳解】（1）解：∵直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C．∴∠BCE=90°，又∵BC為直徑，∴∠BFC=∠CFE=90°，∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴，∵BE=15，CE=9，即：，解得：EF=；（2）證明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD，同理：∠AFB=∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，∴，又∵∠FCE=∠CBF，∠BFC=∠CFE=90°，∴△CEF∽△BCF，∴，∴，又∵AB=BC，∴CE=CD；（3）解：∵CE=CD，∴BC=CD=CE，在Rt△BCE中，tan∠CBE=，∴∠CBE=30°，故為60°，∴F在直徑BC下方的圓弧上，且．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質，圓的切線的性質，圓周角的性質以及三角函數的性質等知識．此題綜合性很強，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用．19、（1）若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價應不高于元；（2）的值為.【解析】

（1）設每盒售價應為x元，根據月銷量=980-30×超出14元的部分結合月銷量不低于800盒，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結論；

（2）根據總利潤=每盒利潤×銷售數量，即可得出關于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設每盒售價元.依題意得：解得：答：若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價應不高于元依題意：令：化簡：解得：（舍），答：的值為.【點睛】考查一元二次方程的應用，一元一次不等式的應用，讀懂題目，找出題目中的等量關系或不等關系是解題的關鍵.20、(1)y=﹣2t+200(1≤t≤80，t為整數)；(2)第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元；(3)共有21天符合條件．【解析】

（1）根據函數圖象，設解析式為y=kt+b，將(1，198)、(80，40)代入，利用待定系數法求解可得；

（2）設日銷售利潤為w，根據“總利潤=每千克利潤×銷售量”列出函數解析式，由二次函數的性質分別求得最值即可判斷；

（3）求出w=2400時t的值，結合函數圖象即可得出答案；【詳解】(1)設解析式為y=kt+b，將(1，198)、(80，40)代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200(1≤t≤80，t為整數)；(2)設日銷售利潤為w，則w=(p﹣6)y，當1≤t≤80時，w=(t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣(t﹣30)2+2450，∴當t=30時，w最大=2450；∴第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元．(3)由(2)得：當1≤t≤80時，w=﹣(t﹣30)2+2450，令w=2400，即﹣(t﹣30)2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，∴t的取值范圍是20≤t≤40，∴共有21天符合條件．【點睛】本題考查二次函數的應用，熟練掌握待定系數求函數解析式、由相等關系得出利潤的函數解析式、利用二次函數的圖象解不等式及二次函數的圖象與性質是解題關鍵．21、（1）50；（2）16；（3）56（4）見解析【解析】

（1）用A等級的頻數除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

（2）用總人數分別減去A、B、D等級的人數得到C等級的人數，然后補全條形圖；（3）用700乘以D等級的百分比可估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生數；

（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽樣調查共抽取了50名學生.（2）50-10-20-4=16（名）答：測試結果為C等級的學生有16名.圖形統計圖補充完整如下圖所示：（3）700×=56（名）答：估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有56名.（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中抽取的兩人恰好都是男生的結果數為2，

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．22、（1）8m2;（2）68m2;(3)40，8【解析】

（1）根據中心對稱圖形性質和,,,可得,即可解當時，4個全等直角三角形的面積；（2）白色區域面積即是矩形面積減去一二部分的面積，分別用含x的代數式表示出菱形和四個全等直角三角形的面積，列出含有x的解析式表示白色區域面積，并化成頂點式，根據，，，求出自變量的取值范圍，再根據二次函數的增減性即可解答；（3）計算出x=2時各部分面積以及用含m、n的代數式表示出費用，因為m,n均為正整數，解得m=40，n=8.【詳解】（1）∵為長