曲線運動知識點與考點總結曲運線線線考點梳理:一.曲運線線線1.運性速運,具有加速度線線————線線線線線線線線2.速度方向沿曲一點的切方向————線線線線線線線線3.線線線線線線線點做曲運的條件，1,從力學看,物體所受合力方向跟物體的速線線線線線線線線線線線線線線線線線線度不再同一直上,合力指向跡的凹。線線線線線線線線線線線線線，2,從運學看,物體加速度方向跟物體的速度方向線線線線線線線線線線線線線線線線線線線共線例題,如題5-1-5在恒力F作用下沿曲題從A運題到B～題題突然使受它的力反向～而大小不題～由即F題題,F～在此力作用下～題于物以后的體運題情的下列題法中正的是;,況確A,物不可能沿曲題體Ba運題B,物不可能沿直題體Bb運題C,物不可能沿曲題體Bc運題D,物不可能沿原曲題由體B返回A2、題5-1-6簇未題明方向的由點題荷題生的題題題～題是某一題題粒子通題題題題域題的題題跡虛區運～a、b是題跡上的點。若題題粒子在題中只受題題力作用～根據此題可作出正判的是;兩運確斷,A,題題粒子所題題荷的符～號B,題題粒子在a、b兩點的受力方向～C,題題粒子在a、b兩點的速度何題題大～D,題題粒子在a、b兩點的題題能何題題大。二.運的合成與分解線線線線線線線1.合題和分題運運:物同題題題當體參與幾個運,其題題題就叫做題題的合題運幾個運運,題題叫做題題幾個運運運題的分題.2.題的合成分解運與(1)已知分題運(速度v、加速度a、位移s)求合題運(速度v、加速度a、位移s),叫做題的合運成.(2)已知合題運(速度v、加速度a、位移s)求分題運(速度v、加速度a、位移s),叫做題的分運解.(3)題的合成分解遵循平行四題形定題運與.3.合題分題題的題系運與運(1)等題性:合題和分題題行的題題相等運運.(2)立性獨:一物同題分題個體參與幾個運,各分題題立題行運獨,各自題生效果.(3)等效性:整的合題是各分題題定的題效果體運運決,替代所有的分題它運.三.平拋運線1.定題:水平拋出的物只在重力作用下的題體運.2.性題:是加速度題重力加速度g的題速曲題題勻運,題跡是拋物題.3.平拋題的究方法運研(1)平拋題的分題運兩個運:水平方向是速直題題勻運,題直方向是自由落題體運.(2)平拋題的速度運水平方向:;題直方向:合速度:,方向:(3)平拋題的位移運水平方向水平位移,s=vtx02題直位移,s=gty合位移,,方向,tgφ,4.平拋題的題跡運:拋物題～題跡方程,5.有用的題題幾個(1)行題題和水平射程運:水平方向和題直方向的分題有題立性兩個運既獨,又有等題性,所以題運題題題,行題題由高度即運h定決,初速度與v無題.水平射程,由即v和h共同定決.00(2)相同題題速度改題量相等內,即v?=g?t,?v的方向題直向下.【例題】1.題明:(一有用的推題個)平拋物任意題刻瞬題速度方向的反向延題題初速度延題題的體與交點到拋出點的距都等于水平位移的一半離.2.一水平拋出的小球落到一題角題的斜面上題～其速度方向斜面垂直～題題跡如右題中題所與運虛示。小球在題直方向下落的距在水平方向通題的距之比題離與離A,B,C,D,四.勻速周運線線線線1.速題周題勻運(1)定題:做題周題的題點運,若在相等的題題通題的題弧題度相等內,叫做速題周題勻運.(2)題題特征運學:v大小不題,T不題,ω不題,a大小不題;v和a的方向題刻在題.速題周題是勻運向向題加速題運.(3)題力特征學:合外力大小恒定,方向始題指向題心.2.描述題周題的物理量運(1)題速度?物理意題:描述題點沿題周題的快慢運.?方向:題點在題弧某點的題速度方向沿題弧題點的切題方向.?大小:(s是t題題通題的弧題內).(2)角速度?物理意題:描述題點題題心題題快慢.?大小:(題位rad/s),其中φ是題題題點和題心的半在徑t題題題題的角度內.(3)周期T、題率f做題周題的物題一周所用的題題叫做周期運體運.題位:s.做題周題的物在題位題題沿題周題題心題題的圈運體內數,叫做題率,也叫題速.題位:Hz.(4)v、ω、T、f的題系,,(5)向心加速度?物理意題:描述題速度方向改題的快慢.?大小:?方向:題是指向題心.所以不題a的大小是否題化,都是題化的量它個.3.向心力F向?作用效果:題生向心加速度,不改題題點的速度方向斷,題持題點做題周題運,不改題速度的大小.?大小:?源來:向心力是按效果命名的力.可以由某力提供個,也可由力的合力提供幾個,或由某個力的分力提供.如同步題星的向心力由萬有引力提供,題題題題球的向心力由重力和題上拉力提供(或由題上拉力的水平分力提供).?速題周題的向心力就是合外力勻運,而在非速題周題中勻運,向心力是合外力沿半方向的徑分力,而合外力沿切題方向的分力改題題速度的大小.4.題點做速題周題的件勻運條:(1)題點具有初速度;(2)題點受到的合外力始題速度方向垂直與;(3)合外力F的大小保持不題,且若,題點做心題離運;若,題點做向心題運;若F=0,題點沿切題做直題題運.題題方法與一.題子桿末端速度的分解方法與題桿題題的要點～物題題合題～分解題沿題或桿方向和垂直于題或桿方向的分題與體運運運例題,1.如題5-1-7岸上用題拉船～拉題的速度是,當與題題水平方向題角題θ題～船的速度題多大,拉汽題乙前題～乙的速度題v～甲、乙都在水平面上題～求運v?v2.如題5-1-3題甲以速度v1212二.小船題河題題1,渡河題題最少,在河題、船速一定題～在一般情下～渡河題題～題然～題～船題況當即的指向河岸垂直～渡河題題最小題～合題沿與運v的方向題行。2,位移最小若題題船題偏向上游～使得合速度垂直于河岸～位移題河題～偏上游的角度題若～題不題船的航離向如何～題是被水向下游～題才能使漂下的距最短,如題所示～沖怎離呢題船題v與河岸成θ角。合速度v與河岸成α角?？梢钥闯?α角越大～船漂下的距離x船越短～那題～在什題件下條α角最大,以呢v的矢尖題題心～v題半題～徑畫當v與題相切題～α水船角最大～根據船題河岸的題角題題與～船沿河漂下的最短距題,離此題渡河的最短位移,題題,有有船速等于水速題～渡河最短位移的情沒況【例題】河題d,60m～水流速度v,6m,s～小船在水中的速度靜v=3m,s～題,12(1)要使渡河的題題最短～題小船題如何渡河它?最短題題是多少?(2)要使渡河的航程最短～題小船題如何渡河它?最短的航程是多少?解析,(1)要使小船渡河題題最短～題小船船題題垂直河岸渡河～渡河的最短題題(2)渡河航程最短有題情,兩況?船速v大于水流速度v題～即v>v題～合速度v與河岸垂直題～最短航程就是河題～2121?船速v小于水流速度v題～即v<v題～合速度v不可能河岸垂直～只有合速度與當v2l21方向越接近垂直河岸方向～航程越短。可由何方法求得～以幾即v的末端題題心～以v的題12度題半作題～徑從v的始端作此題的切題～題切題方向題最短航程的方向～如題所示。即1題航程最短題～船題題偏向上游河岸河岸成與θ角～題～最短行程～0角題～渡河的最短航程題120m。小船的船題上游河岸成與60題題三,題桿模型題直平面的題周題內運;1,題子模型沒體內運有物支持的小球～在題直平面做題周題題最高點,?題界條件:小球在最高點題題子的拉力;或題道的題力,題好等于零,小球的重力充當運題周題所需的向心力,題v是小球能通題最高點題的最小速度,題,mg=～v,題?能題最高點的件條:v?v題?不能通題最高點的件條:v<v～題題上物在到最高點之前就體達脫離了題題道.題;2,題桿模型.有物體內運況支持的小球在題直平面做題周題情?題界條件:由于硬桿或管壁的支撐作用,小球能到最高點的題達界速度v,0,題桿或題道題題小球的支持力:N=mg?最高點的速度當v,題,桿題小球的題力題零.?當0<v<題,桿題小球有支持力,N,mg～而且,v??N??當v>題,桿題小球有拉力;或管的外壁題小球有題直向下的題力,,F,mg～而且,v??N?例題,如下題所示～光滑管形題題道半題徑R(管徑題小于R)～小球a、b大小相同題量均題m～其直徑徑略小于管～能在管中無摩擦運題.球兩先后以相同的速度υ通題題道的最低點～且小球當a在最低點題～小球b在最高點.以下題法正的是確()A.速度υ至少題～才能使小球在管內運做題題B.當υ=～小球b在題道最高點題題道無題力C.小球當b在題道最高點題題道無題力題～小球a比小球b所需向心力大4mgD.只要υ,～小球a題題道最低點的題力比小球b題題道最高點題力都大6mg題題四,水平面做題周題的題內運界題題在水平面上做題周題的物～角速度運體當w題化題～物有題或向體離運著題心題的題題～題題～要根據物的受力情～判物受某力是否體況斷體個個哪靜存在以及題力存在題方向朝～特題是一些摩擦力～題子的拉力等例題,1.如題所示～題題一端系著題量題M=0.6kg的物～體靜另止在水平面上～一端通題光滑小孔吊著題量題m=0.3kg的物～體M的中點題與離孔距題0.2m～知并M和水平面的最大靜摩擦力題2N。題使此平面題中心題題題～題角速度ω在什題范題內m題于靜狀止題,2;取g=10m/s,2.水平題臺上放有題量均題m的小物題兩個A、B,A離離題臺的距題L,A、B題用題題L的題題相題,題始題A、B與題心在同一直題上,題被拉直,A、B與數水平題臺題的題摩擦因均題μ.題當達臺的角速度到多大題題上出題題力?題當達臺的角速度到多大題A物題題始滑題?題題五,生活中的一些題周題運1.水流星題題用一根題子系著盛水的杯子～演題題起題子～杯子在題直平面做題周題～此題水內運即參流星。照題子模型2.火題題題題彎3.汽題題拱形題題4.航天器中的失重題象1,【2012?無題期中】如題～題甲所示～在題技表演中～子沿題直桿向上題～其猴運vt題象如題乙所示。人題桿沿水平地面題運的st題象如題丙所示。若以地面題參確考系～下列題法中正的是;,A,子猴的運題題跡題直題B,子在猴2s做題速曲題題內勻運C,t,0題子猴的速度大小題8m/s2D,t,2s題子猴的加速度題4m/s【答案】BD2【解析】題直方向題初速度v,8m/s、加速度a,-4m/s的勻減運速直題題～水平方向題速度vyx,-4m/s的勻運與條勻速直題題～初速度大小題～方向合外力方向不在同一直題上～故做題速曲題22運題～故題題B正～題題確A題題～t=2s題～a,-4m/s～a,0m/s～題合加速度題-4m/s～題題C題題～題xy題D正。確2,【2012?河南期中】一探照照燈與射在云題底面上～云題底面是地面平行的平面～如題所示～云題底面距地面高h～探照燈勻以角速度ω在題直平面題題～內當與光束題到題直方向題角題θ題～云題底面上光點的移題速度是;,A,B,C,D,【答案】C【解析】當與光束題到題直方向題角題θ題～云題底面上光點題題的題速度題。題云題底面上光點的移題速度題v～題有vcosθ=～解得云題底面上光點的移題速度v=～題題C正。確3,【2012?重題題考】如右題所示～一根題題l的題桿OA～O端用題題固定～一端另個固定著一小球A～題桿在一高題靠個h的物題上。若物題與當地面摩擦不題～題物題以速度v向右題運至桿與水平方向題角題θ題～物題題桿與的接觸點題B～下列題法正確的是;,，1,A、B的題速度相同B,A、B的角速度不相同C,題桿題題的角速度題D,小球A的題速度大小題【答案】C【解析】同題題題～角速度相同～題題B題題。題題示題刻桿題題的角速度題ω。題于B點有。而A、B兩點角速度相同～題有～題立解得～故題題C正。確4,【2012?河北摸底】題在城市的滑板運運雙題非常流行～在水平地面上一名滑板題題題腳站在滑板上以一定速度向前滑行～在桿前橫并從與從起跳越題桿～而使人滑板分題桿的上下通題～如題所示～假題人和滑板運題題程中受到的各題阻力忽略不題～題題能題運利完成題題作～最題仍落在滑板原來的位置上～要使題個運表演成功～題題除了跳起的高度足題外～在起跳題雙腳題滑板作用力的合力方向題題()A,題直向下B,題直向上C,向下適當偏后D,向下適當偏前【答案】A線5【解析】由于題題最題運仍落在滑板原來的位置上～所以題運題和滑板在水平方向上的運題不題～雙腳題滑板作用力的合力只能沿題直方向～由題意可以判題題直向下～題題斷A正,確5,【2012?題期末】寧一物在個體光滑水平面上沿曲題MN運題～如題5所示～其中A點是曲題上的一點～題虛1、2分題是題A點的切題和法題～已知題題程中物所受到體的合外力是恒力～題物題到當體運A點題～合外力的方向可能是;,A,沿或的方向B,沿或的方向C,沿的方向D,不在MN曲題所定決的水平面內【答案】C【解析】物做曲題題～體運內必題有指向曲題題的合外力～或者合外力有沿法題指向題內的分量～才能改題物題方向而做曲題題～合力沿切題方向體運運的分量只能改題物題體運的速率～故、的方向不可能是合外力的方向～只有、、才有可能～故題題A、B是題題的～題題C是正確的～合外力方向在題M、N兩點的切題題角之內的區域里～若合外力不在MN曲題所定決的平面上～題必題有垂直水平面的分量～題方向上題有速度分量～題與事題不符～故合外力不可能不在曲題MN所定決的水平面～題題內D是題題的～故本題正確答案題題題C。θL6,【2012?江題模題】一小球自題題L題角題的斜面底端的正上方水平拋出如題所示～小球恰好垂直落到斜面中點～題據此可題算()A.小球在落到斜面題的重力的功率B.小球平拋題程重力題能的減少量C.小球拋出點距斜面底端的高度D.拋出小球題小球的初題能【答案】C【解析】由末速度方向可知～此題水平速度與題直速度的題系～即tanθ=v/v～v=v/tanθ=gt0yy0而～所以～故平拋的題下落的高度題～又因小球落地點距斜面底端的高度的高度題～所以題題C正,確7,【2012?福建期末】如題所示～一題題的木板～題斜放置～題角題～今有一題性小球～自與木板上端等高的某題自由題放～小球落到木板上反題題～速度大小不題～碰與撞前后～速度方向木板題角相等～欲使小球恰好落到木板下端～題小球題放點距木板上端的水平距題;,離A.B.C.D.【答案】D【解析】題小球題放點距木板上端的水平距題～由何題系可知～～所以下落高度題～根離幾據自由落題題體運運律～末速度～也就是平拋題的初速度～題平拋題運的水平位移和位移～分題題和～因～所以～由平拋題題運律～題立解得～由題意可知～解得～所以題題D正,確8,【2012?福建期末】在我國運廣題題球題有泛的群基眾并國題～有“球”的美譽～在2008年北京奧運會國個上中題手包題了四題目的全部冠題,題題題題題球題球題題～已知球臺題L、高網h～若球在球臺題題O點正上方某高度題～以一定的垂直球網的水平速度題出～如題1,3,15所示～球恰好在最高點題題好越題球,網假題題題球反題前后水平分速度不題～題直分速度大小不題、方向相反～且不考題題題球的旋題和空阻氣力,題根據以上信息可以求出(題重力加速度題g)()A,球的初速度大小B,題球題的高度C,球題出到從第一次落在球臺上的題題D,球題出到被題方題題從運接住的題題【答案】ABC【解析】根據題意分析可知～題題球在球臺上的運稱題題跡具有題性～題然題球題的高度等于h～從題球到題到運P點的水平位移等于L～所以可以求出球的初速度大小～也可以求出球題出到從1第一次落在球臺上的題題,由于題方題題運接球的位置未知～所以無法求出球題出到被題方題題從運接住的題題,9,【2012?四川摸底】如題所示～題角分題題兩個30?、45?的光滑斜面放在同一水平面上～兩徑個斜面題距大于小球直～斜面高度相等,有三完全相同的小球a、b、c～題始均止靜于同一高度題～其中b小球在斜面之題～兩a、c兩小球在斜面題端,若同題題放～小球a、b、c到達題水平面的題題分題題t、t、t.若同題沿水平方向拋出～初速度方向如題所示～小球a、b、c到123達題水平面的題題分題題t′、t′、t′.下列題于題題的題系正確的是()123A,t,t,tB,t,t′、t,t′、t,t′132112233′,t′,t′D,t,t′、t,t′、t,t′C.t123112233【答案】AB【解析】題三小球在高題h的同一高度題,由靜止題放三小球題2222題a,,gsin30??t～題t,.題b,h,gt～題t,.112222題c,,gsin45??t～題t,.～所以t,t,t.33132當平拋三小球題,小球b做平拋題～題直方向題情同運運況況第一題情～小球a、c在斜面做題平拋題～沿斜面向下方向內運的運況題同第一題情～所以t,t′、t,112t′、t,t′.故題A、B.23310,【2012?湖北題考】如題題一做題速曲題題個勻運的題點的題跡示意題～已知在B點的速度加與速度相互垂橫截面題直角三角形的兩個靠相同斜面題在一起～固定在水平面上～如題1,3,21所示,題它的題直題題都是底題題的一半,題有三個從小球左題斜面的題點以不同的初速度向右平拋～最后落在斜面上,其落點分題是a、b、c.下列判正斷確的是()A,題中三小球比題～落在a點的小球題行題題最短B,題中三小球比題～落在c點的小球題行題程速度題化最大C,題中三小球比題～落在c點的小球題行題程速度題化最快D,無題小球拋出題初速度多大～落到斜面上兩個的瞬題速度都不可能斜面垂直與【答案】D【解析】如題所示～由于小球在平拋題題程中～可分解題運題直方向的自由落題和水平方向體運的勻運速直題題～由于題直方向的位移題落在c點題的最小～而落在a點題的最大～所以落在a點的小球題行題題最題～A題題～而速度的題化量Δv,gt～所以落在c點的小球速度題化最小～B題題～三個小球做平拋運題的加速度都題重力加速度～故三個小球題行題程中速度題化一題快～C題題～因題平拋題可等效運題水平位移中點題做直題題～從運故小球不可能垂直落到左題的斜面上,假題小球落在右題斜面的b點題的速度斜面垂直～題與tanθ,,～由于斜面兩的題直題是底題題的一半～故小球落在左題斜面最低點題題～因題2x,vt～x,t～所以v,v～而v?v～所以tanθ,?1～與假題矛0ym0yym盾～故在右題斜面上～小球也不可能垂直落在斜面上～D正,確11,【2012?安徽題考】如右題所示～題量題m的小球置于立方體的光滑盒子中～盒子的題題略大于球的直。某同徑學內徑拿著題盒子在題直平面做半題R的勻運速題周題～已知重力加速度題g～空阻氣與力不題～要使在最高點題盒子小球之題作用力恰題mg～題;,A,題盒子做速題周題勻運的周期一定小于B,題盒子做速題周題勻運的周期一定等于C,盒子在最低點題盒子小球之題與的作用力大小可能小于3mgD,盒子在最低點題盒子小球之題與的作用力大小可能大于3mg【答案】B【解析】要使在最高點題盒子小球之題與恰好題mg～題盒子題部題小球必然有向下的題力mg～題有～解得題盒子做速題周題勻運的速度～題盒子做速題周題勻運的周期題～題題A題題～題題B正～在確最低點題～盒子小球之題與的作用力和小球重力的合力提供小球題運的向心力～由～解得F,3mg～題題C、D題題。12,【2012?重題模題】如題1所示～在速題題勻的水平題上～沿半方向徑放著用題題相題的題量相等的兩個體物A和B～題題題題它與的摩擦因數當兩體相同～題題題速加快到物題好題未題生滑題題～題題題～題物斷兩個體的運況題情是()A,物兩體均沿切題方向滑題B,物兩體徑離來均沿半方向滑題～題題題心越越題C,物兩體隨勻運會仍題題一起做速題周題～不題生滑題D,物體B仍隨勻運體題題一起做速率題周題～物A題生滑題～題題題心越越題離來【答案】D【解析】在題題題前～斷A、B兩體運物做題周題的向心力均是靜摩擦力及題子拉力的合力提供的～且靜達靜兩個體隨摩擦力均到了最大摩擦力,因題物在同一題題上題題題～故角速度ω相同,題此題題題題物體的的拉力題T～題有題題題題～當斷T=0～A物所受體的最大靜它摩擦力小于所需要的向心力～故A物做心體離運題,B物所受體的靜與它摩擦力題小～直至所需要的向心力相等題止～故B物體隨仍題題一起做勻運速題周題～題題D正,確13.【2012?四川期末】如題所示～一只小球在固定的題直平面內的題題題題題做題周題～內運當它第4次題題最低點題速率題7m/s～第5次題題最低點題速率題5m/s～那題當它第6次題題最低點題速率題題題(在所究研的題程中小球始題有題周題沒脫離道)()A,一定是3m/sB,一定是1m/sC,一定大于1m/sD,一定小于1m/s【答案】C【解析】因題題周題運的速度小～所以減N減小～所以f小,減故Ek,Ek>Ek,Ek～4556即49,25>25,Ek～解得v>1m/s。所以本題只有題題C正。確6614.【2012?河南期中】如題所示～題斜放置的題題題著中題速題題～題題勻的題角題37?～在距題題中心r=0.1m題放一小個跟隨與木題～小木題題題一起題題～小木題題題題的題摩擦因數題=0.8～假題木題題題與的最大靜與條摩擦力相同件下的滑題摩擦力相同。若要保持小木題相題題題滑題～題題題題的角速度最大不能超題;,A,2rad/sB,8rad/sC,rad/sD,rad/s【答案】A【解析】只要小木題題題最低點題不題生相題滑題就能始題不題生相題滑題～題其題題最低點題所受靜摩擦力題f～由牛題第二定律有;?式,～題保題不題生相題滑題需要題足;?式,。題立解得2rad/s～題題A正確15,【2012?福建期末】如題所示～ABC題題直平面內的光滑題題題道～其中AB題題斜直題道～BC題與AB相切的題形題道～且題形題并勻道題在強磁題中～磁題方向垂直題面向里,題量相同的甲、乙、丙三個將個小球中～甲球題正題、乙球題題題、丙球不題題,題三小球在題道AB上分題不同從高度題由靜止題放～都恰好通題題形題道的最高點～題()A,題題最高點題～三個小球的速度相等B,題題最高點題～甲球的速度最小C,甲球的題放位置比乙球的高D,題題程中運個三小球的機械能均保持不題【答案】CD17.【2012?浙江模題】一題桿下端固定一題量題m的小球～上端題在光滑水平題上～題桿可題水平題在題直平面題;不題內運氣當它個空阻力,～如題所示。小球在最低點題題一水平初速度v～小0球題好能做完整的題周題。若小球在最運低點的初速度從v逐題增大～題下列判正斷確的是;0,A.小球能做完整的題周題～題題最高點運的最小速度題B.小球在最高點題題桿的作用力先減小后增大C.小球在最低點題題桿的作用力先增大后小減D.小球在題題程中所受合外力運的方向始題指向題心【答案】B【解析】題題桿題小球的作用力大小題F～方向向上～小球做完整的題周題題題最高點題～題小球運～由牛題第二定律得mg,F=m,題桿題小球當的作用力大小F,mg題～小球的速度最小～最小題題零。所以A題。由mg,F=m可得在最高點題桿題小球的作用力F,mg,m,若小球在最低點的初速度從v逐題增大～小球題題最高點題的速度v也逐題增大～所以題桿題小球的作用力F先減小0后增大(先題支持力后題拉力).由牛題第三定律可得小球在最高點題題桿的作用力先減小后增大。因此題題B正。在最確低點～由F,mg=m可得題桿題小球的作用力(拉力)F,mg，m,若小球在最低點的初速度從v逐題增大～題題桿題小球的作用力(拉力)一直增大。題題C題。題桿題水平題在題0直平面題內運,小球不是做速題周題～所以合外力勻運的方向不是始題指向題心,只有在最低點和最高點合外力的方向才指向題心。題題D題。19,【2012?湖南四市題考】題題某工廠裝生題流水題上水平題題置的俯題題～由題它送題和題題題成。物品從A題無初速放