[整理版]青島版小學數學所有知識點掌握兩位數加、減法的口算方法，可以提高計算速度。一、100以內數的認識及計算1、數的認識四、整百整千數加、減法數的組成:所有數都是由1、2、3、4、5、6、7、8、9、0這10個數字組成的，計算時，想幾個百加(減)幾個百或幾個千加(減)幾個千。如42是由4個十和2個一組成。2、100以內數的加、減法五、幾百幾十的加減法幾十加幾就等于幾加幾，30+5=35計算時把幾百幾十數分成整百數和整十數，先把整十數和整十數相加，再和整(1)整十數加、減整十數，結果仍然是整十數。百數相加，就是結果。(2)兩位數加一位數，用兩位數個位上的數加一位數，滿十進一。六、筆算加、減法1、加法計算，相同數位對齊，從個位加起，哪一位上的數相加滿十，要向前一(3)兩位數加整十數，先用兩位數十位上的數加整十數然后加上兩位數個位上位進1。驗算:調換加數的位置再算一次。的數，就是結果。2、減法計算，相同數位對齊，從個位減起，哪位上的數不夠減，從前一位退1，(4)兩位數減一位數，先用兩位數個位上的數減去一位數，如不夠減，先從十在本位上加10再減。驗算:差+減數=被減數，被減數-差=減數。位退一當十，與個位上數合成十幾，減去減數，再用剩下的數加上先算得的差，就是結果。七、億以內數的讀法和寫法(5)兩位數減整十數，先用兩位數十位上的數減整十數，再加上兩位數個位上1、讀法:先讀萬級，再讀個級，萬級的數，要按照個級的讀法來讀，再在后面的數就是結果。加一個“萬”字。(6)兩位數加兩位數，相同數位對齊，從個位加起，個位滿十向十位進一。2、寫法:先寫萬級，再寫個級，哪一個數位上一個單位都沒有就在哪一位上寫0。(7)兩位數減兩位數，相同數位對齊，從個位減起，個位不夠減，從十位退一3、計數單位:一(個)、十、百、千、萬??都是計數單位。當十，在個位上加十，再減。(8)連加，連減，加、減混合，如果沒有括號，從左往右依次計算，如果有括4、計數單位所占的位置叫做數位。號，先算小括號里面的，再算外面的。八、乘法的初步認識二、萬以內數的讀法和寫法1、認識:求幾個相同加數的和，用乘法計算比較簡便。萬以內數的讀法2、各部分名稱:2*5=10因數*因數=積1、從高位起，按照數位順序讀。3、一個因數是一位數的乘法計算法則:從個位起，用一位數依次乘多位數的每2、千位上是幾就讀幾千，百位上是幾就讀幾百??一位數，哪一位上乘得的積滿十幾就向前進幾。注意:0和任何數相乘都得0。3、中間有一個0或兩個0，只讀一個“零”。4、末尾不管有幾個0，都不讀。4、一個因數是兩位數的乘法計算法則:先用兩位數個位上的數去乘另一個因數萬以內數的寫法和得數的末位和兩位數的個位對齊，再用兩位數十位上的數去乘另一個因數，得數1、從高位起，按照數位順序寫。的末位和兩位數的十位對齊，然后把兩次乘得的數加起來。變化規律:一個因數不2、幾千就在千位上寫幾，幾百就在百位上寫幾??變，另一個因數擴大或縮小若干倍，積也擴大或縮小相同的倍數。3、中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在哪一位上寫0。九、除法的初步認識三、兩位數加、減法(口算)1、各部分名稱:被除數/除數=商2、等分除:總數/份數=每份數。包含除:總數/每份數=份數。位連續有幾個0都只讀一個零。2、寫法:從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在3、有余數的除法，實際生活中，分物體時按平均分的方法有時不能完全分盡，哪個數位上寫0。這時就會剩下一些，這樣的除法叫做有余數的除法。3、改寫:一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”注意:計算有余數的除法，余數要比除數小。作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的尾數，寫成近似數。4、除數是一位數的除法計算法則:從被除數的高位除起，每次先用除數試除被除數的前一位數，如果它比除數小，再試除前兩位，除到被除數的哪一位，就把商十二、小數、分數、百分數的互化方法寫在哪一位上，每求出一位商，余下的數必須比除數小。驗算:商*除數=被除數被1、小數—小數點向右移動兩位，添上%—百分數—去掉%，小數點向左移動兩除數/商=除數商*除數+余數=被除數位。注意:0除以任何不是零的數都得0。2、小數—改寫成分母是10、100、1000、??的分數，再約分—分數—用分母5、除數是兩位的除法計算法則:從被除數的高位起，先用除數試除被除數的前除分子。兩位數，如果它比除數小，再試除前三位，除到被除數的哪一位，就在哪一位上面3、分數—先化成小數，再化成百分數—百分數—改寫分數形式并約分—分數。寫商。每次除后余下的數必須比除數小。變化規律(商不變性質):被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。估算:一般把被除數估計成整十數或整百數進十三、百分數的應用行計算。1、應用類型:和分數應用題相同。十、數的意義2、特殊百分率:發芽率=發芽種子數/試驗種子總數*100%1、整數意義:自然數和0都是整數。特征:用來表示物體個數的1、2、3、??叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。自然數都是整數。3、納稅:繳納的稅款叫做應納稅額，應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。2、小數意義:把整數“1”平均分成10份，100份，1000份??這樣的一份或4、利息:存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行多支會的錢叫做利息。利息=本幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾??都可以用小數表示。種類:純小數特征:金*利率*時間整數部分是0的小數。帶小數特征:整數部分不是0的小數。有限小數特征:一個5、利率:利息與本金的比值叫做利率。利息=本金*利率*時間小數的小數部分的的位數是有限的。無限小數特征:一個小數的小數部分的位數是無限的。循環小數特征:一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字十四、數的大小比較令次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。循環小數是無限小數。1、整數:從高位起，一位一位往下比，哪一位上數大的那個數就大。3、分數意義:把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的份或幾份的數叫做分2、小數:兩個小數先看整數部分，整數部分相同的，十分位上數大的那個數就數。種類:真分數特征:分子比分母小的分數(5分之1);假分數:分子比分母大大，以此類推。或者分子和分母相等的分數(3分之7);帶分數:一個自然數和一個真分數合成的3、同分母分數:分母相同的分數，分子大的那個分數比較大:同分子分數:分數(2又3分之1)。子相同的分數，分母小的那個分數比較大。異分母分數:異分母分數要先化成同分4、百分數意義:表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫做百母分數再比較大小。分率或百分比。特征:1%是百分數的單位。4、分數小數混合數比較:一般要把分數化成小數，再比較大小，如果分數不能十一、數的讀法和寫法化成有限小數時，也可以把小數化成分數進行比較。1、讀法:從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數十五、數的整除1、約數和倍數的意義4、方法:先用這兩個數公有的質因數連續去除，一直除到所有的商是互質數為整除:整數a除以整數b(b不等于0)，除得的商正好是整數而沒有余數。我們止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來。就說a能被b整除(也可以說b能整除a)。十八、分數、小數的基本性質2、約數、倍數的意義:如果a能被數b(b不等于0)，a就叫做b的倍數，b就1、分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘上或者除以相同的數(0除外)叫做a的約數(或a的因數)。分數的大小不變。3、約數特征:一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約2、小數的基本性質:小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。數是它本身。4、倍數特征:一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3、小數點位置移動引起小數大小的變化:小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍，小數點向右移動二位，原來的數就擴大100倍，小數點向左移動一位，原5、能被2整除的數的特征:個位上是0、2、4、6、8的數都能被2整除。來的數就縮小10倍，小數點向左移動二位，原來的數就縮小100倍。6、能被3整除的數的特征:一個數的各位上的數的和能被3整除這個數就能被十九、四則運算的意義和法則3整除。1、整數加法意義:把兩個數合并成一個數的運算。計算法則:計算整數加法，7、能被5整除的數的特征:個位上是0或者5的數都能被5整除。先把相同數位對齊，從個位加起，個位滿十，向十位進一，以此類推。8、偶數:能被2整除的數叫做偶數;奇數:不能被2整除的數叫做奇數。2、整數減法意義:已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。計算法則:計算減法，先把相同的數位對齊，從個位減起，個位不夠減，從十位退十六、質數、合數、分解質因數一，在個位上加十，再減。1、質數:一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數。二十、小數的意義和讀寫法1、小數意義:仿照整數的寫法，寫在整數個位的右側，用圓點隔開，用來表示2、合數:一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。十分之幾，百分之幾，千分之幾??的數，叫做小數。2、小數的讀法:讀小數時，整數部分按照整數的讀法來讀，小數點讀作“點”3、質因數:每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數都叫做這個小數部分通常順次讀出每一個數位上的數字，如3.64，讀作三點六四。合數的質因數。4、分解質因數:把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。3、小數的寫法:寫小數時，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位的右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字，如零點二零五，寫作，.0205。十七、最大公約數和最小公倍數1、最大公約數:幾個數公有的約數叫做這幾個數的公約數，其中最大的一個叫二十一、小數的加減法做這幾個數的最大公約數。只有公約數1的兩個數叫做互質數。1、小數加法意義:與整數加法的意義相同。2、小數加法計算法則:計算小數加減法，先把各數的小數點對齊，再按照整2、方法:一般先用這兩個數公有的質因數連續去除，一直除到所有的商是互質數加法的計算法則運算，最后在得數里對齊橫線上的小數點，點上小數點。數為止，然后把所有的除數連乘起來。3、最小公倍數:幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫二十二、小數的乘法做這幾個數的最小公倍數。1、小數乘整數:求幾個相同的加數的和的簡便運算。計算法則:先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾2、異分母分數加減法意義:整數加、減法的意義相同。計算法則:異分母分位，點上小數點。數相加、減，先通分，然后按照同分母分數加、減法的法則進行計算。2、一個數乘小數:求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾??，計算法二十七、分數加、減法混合運算則:先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。1、表述:運算順序和整數加、減混合運算的運算順序相同。二十三、小數的除法1、除數是整數的小數除法:已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個2、舉例因數的運算。計算法則:除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，二十八、分數乘法、分數除法商的小數點要和被除數的小數點對齊，如果除到被除數的末尾仍有余數，就在1、分數乘整數意義:求幾個相同加數的和的簡便運算。計算法則:用分數的余數后面添0再繼續除。分子和整數相乘的積做分子，分母不變。2、除數是小數的小數除法意義:已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另2、一個數乘分數意義:求這個數的幾分之幾是多少。計算法則:用分子相乘一個因數的運算。計算法則:除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它的積作分子，分母相乘的積作分母。變成整數，除數的小數點右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位，然后3、倒數:乘積是1的兩個數互為倒數。按整數除法的法則去除，商的小數要和被除數的小數點對齊，如果除到被除數4、分數除法意義:已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運的末尾仍有余數，就添0繼續除。算。計算法則:甲數除以乙數(0除外)，等于甲數乘以乙數的倒數。舉例:5二十四、循環小數分之3除以8分之6就等于5分之3乘以6分之8。1、循環小數意義:一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字二十九、分數四則混合運算依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。分類:純循環小數(0.33??)1、表述:與整數四則混合運算的運算順序相同，有時可以應用運算定律使計算簡便。和混循環小數(0.52323)。2、循環節:一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，叫做這個三十、四則運算的關系循環小數的循環節，如0.666??的循環節是6。所以循環小數可以簡記作:1、加法與減法相互關系:減法是加法的逆運算。各部分關系:加數+加數=和0.6(6上有個點)。——一個加數=和-另一個加數;被減數-減數=差——被減數=差+減數——減數二十五、約分、通分=被減數-差。1、約分意義:把一個分數化成同它相等，但分子、分母都較小的分數，叫做2、乘法與除法相互關系:除法是乘法的逆運算。各部分關系:因數*因數=積約分。方法:一般用分子和分母的公約數(1除外)去除分數的分子和分母;——一個因數=積除以另一個因數;被除數除以除數=商——被除數=商*除數通常要除到得出最簡分數為止。——除數=被除數除以商。2、通分意義:把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數叫做通分。三十一、簡便運算方法:先求出原來幾個分母的最小倍數，然后把各分數分別化成用這個最小公1、加法交換律:a+b=b+a2、加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)倍數作分母的分數。3、最簡分數:分子、分母是互質數的分數叫做最簡分數。3、乘法交換律:ab=ba4、乘法分配律:(a+b)c=ac+bc二十六、分數加、減法5、減法的性質:a-b-c=a-(b+c)1、同分母分數加減法意義:與整數加、減法的意義相同。計算法則:同分母三十二、四則混合運算數相加、減，分母不變，只把分子相加減1、表述:加法和減法叫做第一級運算，乘法和除法叫做第二級運算。2、運算順序:在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往定的比來進行分配。這種分配方法通常叫做按比例分配。結構特征:已知被分右依次計算;如果含有兩級運算，要先做第二級運算，后做第一級運算。在一配的總量和幾個部分量的比，要求各個部分的量。個有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。三十七、比例尺1、比例尺意義:圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。三十三、代數初步認識1、用字母表示數量關系:弟a歲，姐比弟大4歲，則姐就是(a+4)歲。2、公式:比例尺=圖上距離除以實際距離或者圖距離:實際距離=比例尺。2、用字母表示運算定律:乘法分配律(a+b)*c=a*b+b*c3、分類:(1)數字比例尺表述:用數來表示圖上距離和實際距離的比，叫數字比例尺，(簡稱比例尺)，例:1:6000或6000分之1，表示圖上1厘米，相3、用字母表示計算公式:長方形周長公式:c=(a+b)*2。當于實際6000厘米。(2)線段比例尺:在圖上附一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。0——80——160表示圖上1厘米，相當三十四、簡易方程于實際距離80千米。1、方程定義:含有未知數的等式叫做方程。例:x+5=20三十八、正比例和反比例的意義1、正比例意義:兩種相關的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這2、方程的解定義:使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。例:x=4兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例是4+2x=20的方程解。的量，它們的關系叫做正比例關系。關系式:Y除以X=K(一定)。3、解方程定義:求方程的解的過程叫做解方程。4、列方程解應用題步驟:(1)弄清題意，找出未知數，并用X表示。(2)找2、反比例意義:兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果出等量關系，列方程。(3)解方程。(4)檢驗，寫出答案。這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。關系式:X*Y=積(一定)。三十五、比和比例3、正、反比例相同點:都有兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量變化。1、比的意義:兩個數相除又叫兩個數的比。各部分名稱:0.9(前項):0.6(后項)=1.5(比值)，比的基本性質:比的前項和后項都乘上或除以相同的數(0除4、正、反比例不同點:正比例:1)變化的方向相同，2)商一定。反比例:1)外)，比值不變。變化的方向相反，2)積一定。2、比例的意義:表示兩個比相等的式子叫做比例。各部分名稱:5(外項):65、正比例的應用表述:應用比例的知識可以解決一些生活中的實際問題。舉(內項)=20(內項):24(外項)，比例基本性質:在比例里，兩個內項的積例:用同樣的磚鋪地，鋪18平方米要用618塊磚，如果鋪24平方米要用多少X塊磚。18:618=24:X18X=618*24X=824。等于兩個外項的積。塊磚,解:設要用三十六、求比值和化簡比的區別1、求比值一般方法:根據比值的意義，用前項除以后項。結果:是一個商，6、反比例的應用表述:應用比例的知識可以解決一些生活中的實際問題。舉可以是整數、小數或分數。例:一間房子要用方磚鋪地，用面積是9平方分米的方磚，需要96塊，如果2、化簡比一般方法:根據比的基本性質，把比的前項和后項都乘上或除以相改用面積是4平方分米的方磚，需要多少塊,解:設需要X塊。4X=9*90同的數(0除外)。結果:是一個比，它的前項和后項都是整數。X=216。三十九、應用題3、比的應用表述:在工農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一1、簡單應用題:也叫做一步應用題。其基本特征是:兩個條件和一個問題能組成一個基本數量關系。6、加(減)、乘(除)混合2、復合應用題:是需要兩步或者兩步以上的計算才能求得答案的應用題。四十三、典型應用題類型平均問題3、典型應用題:在復合應用題中，具有特殊的結構，可以用特殊的解法的應1.基本的平均問題:總數/總份數=平均數用題。2.較復雜的平均問題:總數/總份數=平均數4、解題步驟:1)弄清題意，找出已知條件和所求問題。2)分析數量關系，歸一問題確定解題方法。3)列式計算(或設未知數X。根據等量關系列出方程求解)。1.正歸一問題:用除法求出單一量，再用乘法求出總量。4)進行檢查或驗算，寫出答案。5、檢查與驗算:1-得數是否符合實際情況。2)列式是否正確。3)有沒有抄2.逆歸一問題:用除法求出單一量，再用包含除法求出所求的數量。錯數字，有沒有計算失誤。4)有沒有漏寫單位名稱及答案。5)得數是否符合已知條件。相距問題四十、常見的數量關系1.求相距路程:速度和*相遇時間=兩地距離。1、收入-支出=結余2.求相遇時間:兩地距離/速度=相遇時間。2、單位*數量=總結四十四.分數、百分數的應用題3、單產量*數量=總產量求一個數是另一個數的幾分之幾(或百分之幾)4、速度*時間1.簡單的:比較量/標準量=分率=路程5、工效*時間=工作總量2.較復雜的:增加(或減少)量/標準量=增加(或減少)=分率6、利息=本金*利率*時間四十一、簡單應用題類型求一個數的幾分之幾(或百分之幾)是多少1、求總量:部分量+部分量=總量1.簡單的:單位“1”的分量*分率=比較量。2、求剩余:總量-部分量=另一部分量2.較復雜的:單位“1”的量*(1+-原分率)=比較量。3、比多(少):較少數+相差數=較大數已知一個數的幾分之幾(或百分之幾)是多少，求這個數。4、求相同加數的和:每份數*份數=總數5、求幾倍數:較小數*倍數=較大數1.算術法:比較率/分率=單位“1”的量。6、等分除:總數/份數=每份數2.方程解法:解設單位“1”的量為X，則得X*分率=比較量。7、包含除:總數/每份數=份數=較小數分數工程8、求一倍量:較大數/倍數9、求倍數:較大數/較小數=倍數把工作總量看作單位“1”作效率=1/時間工作總量/工作效率和=合作的時四十二、復合應用題類型間1、連加、連減加減混合:四十五、量的計算2、乘加(減)混合:認識人民幣3、幾倍求和(差):1.認識:我們買東西要用人民幣。人民幣的單位有元、角、分。4、連乘5、連除2.坦率:1元=10角1角=10分3.簡單計算:1角2分=(12)分想:1角可以換成10個1分。1角2分就換1、直線、射線、線段成12分。15分=(1)角(5)分想:10分可以換成1角，15分就換成1角直線:把線段兩端無限延長，就可以得到一知直線，直線沒有端點。5分。時分秒的認識射線:把線段一端無限延長，可以得到一知射線，射線有一個端點。1.認識:時針、分針、秒針2.進率:1時=60分1分=60秒線段:直線上兩點間的一段叫做線段，線段有兩個端點。3.簡單計算:年月日的認識2、角1.認識:年、月、日。年份有平年、閏年之分，月份有大月、小月這分。平年定義:從一點引出兩條射線，就組成一個角。角有一個頂點兩條邊。2月28天，閏年2月29天，大月31天小月30天。2.進率:1年12個月，1日=24時平年365天，閏年366天。分類:銳角大于0小于90直角等于90鈍角大于90小于180平角等于180周角等于3603.簡單計算:3、垂直與平行24時記時法垂直:兩條直線相交成直角時叫做互相垂直。1.定義:從0時到24時的計時方法，通常叫做24時計時法。平行:在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。4、三角形2.改寫:將普通記時法改寫為24時記時法，如下午4時就是16時。將24時定義:三角形是由三條線段圍成的圖形。計時法改寫為普通計時法，如20時就是晚上8時。特點:三角形具有穩定性，三角形內角和是180度。3.簡單計算:分類及特征:1)銳角三角形三個角都是銳角、2)直角三角形有一個角是直角、常用的計量單位3)鈍角三角形有一個角是鈍角、4)等腰三角形兩條腰相等、5)等邊三角形三條邊相等。1.長度單位及進率:千米(公里)-1000-米-10-分米-10-厘米-10-毫米。5、四邊形2.面積單位及進率:平方千米-100-公頃-10000-平方米-100-平方分米-100-平方定義:四邊形是由四條線段圍成的圖形。厘米。分類:1)平行四邊形、長方形、正方形。2)梯形3.體積(容積)單位及進率:立方米-1000-立方分米(升)-1000-立方厘米(毫正方形是特殊的長方形，長方形、正方形都是特殊的平行四邊形。升)。-1000-克6、圓4.質量單位及進率:噸-1000-千克(公斤)名數的改寫認識:圓是平面上的一種曲線圖形。1.定義:通常把量得的數和單位名稱合起來叫做名數。各部分名稱:圓心、半徑、直徑2.改寫方法:低級單位數—/進率—高級單位數—*進率—低級單位數。定義:1)圓心:用圓規畫圓時針尖固定的一點叫做圓心，用字母“O”表示。2)半徑:連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”表示。3)直徑:3.舉例:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。四十六、幾何初步認識平面圖形的認識特點:圓心確定圓的位置。半徑確定圓的大小，同一個圓內有無數條半徑，且半徑都相等。同一圓內有無數條直徑，且直徑都相等。4、圓錐體:V=πrrh/3聯系:在同圓或等圓內直徑的長度是半徑的2倍。四十九、簡單的統計7、軸對稱圖形1、數據的收集與整理和求平均數定義:如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形1)表述:統計知識在生產、工作和