第2講動能定理及其應用A組基礎題組1.一人乘豎直電梯從1樓到12樓,在此過程中經歷了先加速,后勻速,再減速的運動過程,則下列說法正確的是()A.電梯對人做功情況:加速時做正功,勻速時不做功,減速時做負功B.電梯對人做功情況:加速和勻速時做正功,減速時做負功C.電梯對人做的功等于人動能的增加量D.電梯對人做的功和重力對人做的功的代數和等于人動能的增加量2.(2016河北衡水中學調研)人用手托著質量為m的小蘋果,從靜止開始沿水平方向運動,前進距離L后,速度為v(蘋果與手始終相對靜止),蘋果與手掌之間的動摩擦因數為μ,則下列說法正確的是()A.手對蘋果的作用力方向豎直向上B.蘋果所受摩擦力大小為μmgC.手對蘋果做的功為mv2D.蘋果對手不做功3.(2015廣東韶關十校聯考)(多選)如圖所示,彈簧被質量為m的小球壓縮,小球與彈簧不粘連且離地面的高度為h,不計空氣阻力,將拉住小球的細線燒斷,則小球()A.做直線運動B.做曲線運動C.落地時的動能等于mghD.落地時的動能大于mgh4.人用手托著質量為m的物體,從靜止開始沿水平方向運動,前進距離s后,速度為v(物體與手始終相對靜止),物體與人手掌之間的動摩擦因數為μ,則人對物體做的功為()A.mgs B.0 C.μmgs D.mv25.(多選)質量為m的物體在水平力F的作用下由靜止開始在光滑地面上運動,前進一段距離之后速度大小為v,再前進一段距離使物體的速度增大為2v,則()A.第二過程的速度增量等于第一過程的速度增量B.第二過程的動能增量是第一過程動能增量的3倍C.第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做的功D.第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做功的2倍6.(2015新疆第一次檢測,24)如圖所示,光滑弧形軌道末端與水平傳送帶相切。水平傳送帶長l=1m,以v=2m/s的速度沿順時針方向轉動。質量m=1kg的物塊從弧形軌道上高h=0.8m處由靜止釋放,物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.4,g=10m/s2。求:(1)物塊剛滑上傳送帶時的速度。(2)傳送帶對物塊所做的功。7.(2016北京四中期中,21)如圖所示,光滑水平軌道右端B處平滑連接著一個在豎直面內、半徑為R的光滑半圓軌道,在距離B為x的A點,用水平恒力F(未知)將質量為m的物塊(可視為質點),從靜止開始推到B處,且物塊到B處時立即撤去恒力F,物塊沿半圓軌道運動到軌道最高點C處后,又正好落回A點。已知重力加速度為g。求:(1)水平恒力F對物塊所做的功與物塊在光滑水平軌道運動的位移x的關系;(2)x取何值時,完成上述運動水平恒力F對物塊所做的功最少,功的最小值為多少;(3)x取何值時,完成上述運動水平恒力F最小,最小的力為多大。B組提升題組8.(2016安徽屯溪一中期中)如圖,豎直平面內的軌道Ⅰ和Ⅱ都由兩段直桿連接而成,兩軌道長度相等。用相同的水平恒力將穿在軌道最低點B的靜止小球,分別沿Ⅰ和Ⅱ推至最高點A,所需時間分別為t1、t2;動能增量分別為ΔEk1、ΔEk2。假定球在經過軌道轉折點前后速度大小不變,且球與Ⅰ、Ⅱ軌道間的動摩擦因數相等,則()A.ΔEk1>ΔEk2;t1>t2B.ΔEk1=ΔEk2;t1>t2C.ΔEk1>ΔEk2;t1<t2D.ΔEk1=ΔEk2;t1<t29.(2015湖北黃岡中學、黃石二中、鄂州中學聯考)(多選)一圓弧形的槽,槽底放在水平地面上,槽的兩側與光滑斜坡aa'、bb'相切,相切處a、b位于同一水平面內,槽與斜坡在豎直平面內的截面如圖所示。一小物塊從斜坡aa'上距水平面ab的高度為2h處沿斜坡自由滑下,并自a處進入槽內,到達b后沿斜坡bb'向上滑行,已知到達的最高處距水平面ab的高度為h;接著小物塊沿斜坡bb'滑下并從b處進入槽內反向運動,若不考慮空氣阻力,則()A.小物塊再運動到a處時速度變?yōu)榱鉈.小物塊每次經過圓弧槽最低點時對槽的壓力不同C.小物塊不僅能再運動到a處,還能沿斜坡aa'向上滑行,上升的最大高度為hD.小物塊不僅能再運動到a處,還能沿斜坡aa'向上滑行,上升的最大高度小于h10.(2015貴州七校第一次聯考,24)如圖所示,水平傳送帶的右端與豎直面內的用內壁光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接,鋼管內徑很小。傳送帶的運行速度為v0=6m/s,將質量m=1.0kg的可看做質點的滑塊無初速地放到傳送帶A端,傳送帶長度為L=12.0m,“9”字全高H=0.8m,“9”字上半部分圓弧半徑為R=0.2m,滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.3,重力加速度g=10m/s2,試求:(1)滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間;(2)滑塊滑到軌道最高點C時受到軌道的作用力大小;(3)若滑塊從“9”形軌道D點水平拋出后,恰好垂直撞在傾角θ=45°的斜面上P點,求P、D兩點間的豎直高度h(保留兩位有效數字)。11.如圖所示,ABCD為固定在豎直平面內的軌道,AB段光滑水平,BC段為光滑圓弧,對應的圓心角θ=37°,半徑r=2.5m,CD段平直傾斜且粗糙,各段軌道均平滑連接,傾斜軌道所在區(qū)域有場強大小為E=2×105N/C、方向垂直于斜軌向下的勻強電場。質量m=5×10-2kg、電荷量q=+1×10-6C的小物體(視為質點)被彈簧槍發(fā)射后,沿水平軌道向左滑行,在C點以速度v0=3m/s沖上斜軌。以小物體通過C點時為計時起點,0.1s以后,場強大小不變,方向反向。已知斜軌與小物體間的動摩擦因數μ=0.25。設小物體的電荷量保持不變,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求彈簧槍對小物體所做的功;(2)在斜軌上小物體能到達的最高點為P,求CP的長度。答案全解全析A組基礎題組1.D電梯向上加速、勻速、減速運動的過程中,電梯對人的作用力始終向上,故電梯始終對人做正功,A、B均錯誤;由動能定理可知,電梯對人做的功和重力對人做的功的代數和等于人動能的增加量,故C錯誤,D正確。2.C因為蘋果是從靜止開始運動的,所以必然在水平方向上受到力的作用,則手對蘋果有靜摩擦力的作用,所以蘋果受到手對它在水平方向上的靜摩擦力和豎直方向上的支持力,故手對它的合力不沿豎直方向,A錯誤;因為是靜摩擦力,所以大小不一定等于μmg,B錯誤;蘋果在手的作用下,從靜止到速度變?yōu)関,根據動能定理可得手對蘋果做的功為mv2,因蘋果對手也有靜摩擦力,則蘋果對手也做功,C正確、D錯誤。3.BD將細線燒斷瞬間,小球受到重力和彈簧的彈力的共同作用,合力方向斜向右下方,在彈力作用下有水平方向的速度,所以小球做曲線運動,故A錯誤,B正確。若只有重力做功,根據動能定理有mgh=Ek,可知小球落地時的動能等于mgh,但題中除了重力做功外,還有彈簧彈力做正功,故小球落地時的動能大于mgh,所以C錯誤,D正確。4.D物體與手掌之間的摩擦力是靜摩擦力,靜摩擦力在零與最大值μmg之間取值,不一定等于μmg。在題述過程中,只有靜摩擦力對物體做功,故根據動能定理,知人對物體做的功W=mv2。5.AB由題意知,兩個過程中速度增量均為v,A正確;由動能定理知:W1=mv2,W2=m(2v)2-mv2=mv2,故B正確,C、D錯誤。6.答案(1)4m/s(2)-4J解析(1)設物塊滑上傳送帶時速度為v0由mgh=m代入數據解得v0=4m/s(2)設物塊滑到傳送帶上后加速度大小為a,則有μmg=ma設物塊在傳送帶上一直減速運動到右端時的速度為v',則有v'2=-2al聯立解得v'=2m/s因v'>v,則物塊一直減速運動到傳送帶右端傳送帶對物塊所做的功為Wf=-μmgl=-4J7.答案(1)W=2mgR+(2)2RmgR(3)4Rmg解析(1)設物塊在C點的速度為vC,物塊從半圓弧軌道的最高點C點做平拋運動落到A點,所用時間為t。根據平拋運動規(guī)律有:x=vCt,2R=gt2解得:vC=設物塊從A到B的運動過程中,水平恒力F對物塊所做的功為W,對于物塊從A到C的運動過程,根據動能定理有:W-mg·2R=m解得:W=2mgR+(2)物塊恰好通過最高點C時,在C點有最小速度vmin,根據牛頓第二定律有:mg=m解得:vmin=此時所對應的水平恒力對物塊所做的功最少,且有vC==解得:x=2R所以,當x=2R時恒力F所做的功最少將x=2R代入第(1)問的結果中,解得最小功為mgR(3)由W=Fx及第(1)問討論可知:Fx=2mgR+解得:F=+因等式右端兩項之積為恒量,所以當兩項相等時其和有極小值由=,得x=4R時水平恒力F最小解得最小力Fmin=mgB組提升題組8.B設小球質量為m,軌道與水平方向夾角為θ,B點與A點的水平距離為x,豎直距離為h,由摩擦力做功Wf=μ(mgcosθ+Fsinθ)s,可推得整個過程摩擦力做功為μmgx+μFh,所以小球分別沿兩軌道運動摩擦力做功相等,根據動能定理得:WF-mgh-Wf=ΔEk,因兩種情況下恒力做功相等,摩擦力做功相等,重力做功相等,則動能的變化量相等,作出小球在兩個軌道上運動的速率-時間圖線如圖所示,由于路程相等,則圖線與時間軸圍成的面積相等,由圖可知,t1>t2,故B正確。9.BD因要克服摩擦阻力做功,所以每次通過最低點的速度會變小,根據牛頓第二定律有FN-mg=m,故可知物塊與圓弧槽間的正壓力會變小,所以B正確;設第一次通過圓弧槽過程中克服摩擦力做功為Wf,根據動能定理可得mgh-Wf=0,第二次通過圓弧槽的最低點時因正壓力減小,所以摩擦力減小,同理,其他位置所對應的摩擦力都變小,故第二次通過圓弧槽克服摩擦力做的功將小于第一次,即Wf'<mgh,則小物塊還能沿斜坡aa'向上滑行,上升的最大高度小于h,所以D正確、A、C錯誤。10.答案(1)3s(2)90N(3)1.4m解析(1)滑塊在傳送帶上運動時,由牛頓運動定律有:μmg=ma解得a=μg=3m/s2加速時間t1==2s前2s內的位移x1=a=6m勻速運動的位移x2=L-x1=6m勻速運動的時間t2==1s故t=t1+t2=3s(2)滑塊由B到C運動-mgH=m-m在C點:FN+mg=m解得FN=90N(3)滑塊由B到D運動-mg(H-2R)=m-m在P點:v豎=豎直方向有:2gh=解得h=1.4m11.答案(1)0.475J(2)0.57m解析(1)設彈簧槍對小物體做功為Wf,由動能定理得Wf-mgr(1-cosθ)=m①代入數據得Wf=0.475J②(2)取沿平行斜軌向上為正方向。設小物體通過C點進入電場后的加速度為a1,由牛頓第二定律得-mgsinθ-μ(mgcosθ+qE