成都龍泉中學高2014級高三上期12月月考試題數學（文史類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇），考生作答時，須將答案答答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效。滿分150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷(選擇題，共60分)注意事項：1．必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應的標號涂黑.2．考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回。選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設集合，，則等于（）A．B．C． D．2．（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知點...,則向量在方向上的投影（）A． B． C． D．4.已知等比數列的前10項的積為32，則下列命題為真命題的是（）A．數列的各項均為正數B．數列中必有小于的項C．數列的公比必是正數D．數列的首項和公比中必有一個大于1．5.設實數x，y滿足約束條件，則z=的取值范圍是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]6.設函數的圖象為，下面結論中正確的是（）A．函數的最小正周期是B．函數在區間上是增函數C．圖象可由函數的圖象向右平移個單位得到D．圖象關于點對稱7.執行如圖所示的程序框圖，若輸入n＝10，則輸出S＝（）．A．B．C．D．FEBCDA(第8題圖)8.在平行四邊形ABCD中，，點FEBCDA(第8題圖)A.B.C.D.9.函數的圖像大致是（）10．存在函數f(x)滿足：對任意則函數都有()A.B.C.D.11.函數部分圖像如圖所示，且，對不同的，若，有，則（）A.在上是減函數B.在上是增函數C.在上是減函數D.在上是增函數12．如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線E，F的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：①平面MENF⊥平面BDD′B′； ②當且僅當x=時，四邊形MENF的面積最小；③四邊形MENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調函數；④四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數；以上命題中假命題的序號為（）A．①④ B．② C．③ D．③④二、填空題（每小題5分，共20分）13．在平面直角坐標系中，角終邊過點,則的值為.________________.14、某校為了了解本校高三學生學習心理狀態，采用系統抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測試，為此將學生隨機編號為1，2，…，800，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到號碼為18，抽到的40人中，編號落入區間的人做試卷A，編號落入區間的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數為．15．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．16.德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，以其名命名的函數被稱為狄利克雷函數，則關于函數有如下四個命題：①；②函數是偶函數；③任取一個不為零的有理數,對任意的恒成立；④存在三個點，使得為等邊三角形.其中正確命題的序號有________三、解答題（共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17.（本小題滿分12分）已知各項為正數的數列的前項和為且滿足（Ⅰ）數列的通項;（Ⅱ）令，求數列的前項和.18.（本小題滿分12分）已知函數的最小正周期為.（1）求的值；（2）討論在區間上的單調性.19、(本小題滿分12分)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，點E為CC1中點，點F為BD1中點.（1）證明EF為BD1與CC1的公垂線；（2）求點D1到面BDE的距離.20.（本小題滿分12分）某產品的三個質量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級.若S≤4,則該產品為一等品.現從一批該產品中,隨機抽取10件產品作為樣本,其質量指標列表如下:產品編號A1A2A3A4A5質量指標(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產品編號A6A7A8A9A10質量指標(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率;(Ⅱ)在該樣品的一等品中,隨機抽取兩件產品,(1)用產品編號列出所有可能的結果;(2)設事件B為“在取出的2件產品中,每件產品的綜合指標S都等于4”,求事件B發生的概率.21.（本小題12分）已知橢圓的右焦點為，且點在橢圓上．（1）求該橢圓的方程；（2）過橢圓上異于其頂點的任意一點作圓的兩條切線，切點分別為（不在坐標軸上），若直線在軸，軸上的截距分別為，證明為定值；（3）若是橢圓上不同的兩點，軸，圓過且橢圓上任意一點都不在圓內，則稱圓為該橢圓的一個內切圓，試問：橢圓是否存在過左焦點的內切圓？若存在，求出圓心的坐標；若不存在，說明理由．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時請寫清題號.22．(本小題滿分10分)選修4—4；坐標系與參數方程已知曲線的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線的參數方程是（為參數）．（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點,且,求直線的傾斜角的值．23.（本小題滿分12分）選修4-5：不等式選講已知函數,.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若對任意的，都有，使得成立，求實數的取值范圍.

成都龍泉中學2014級高三上期12月月考試題數學（文史類）參考答案1—5CADCD6—10DACAD11—12BC13.14.1216.②③④17.解：（Ⅰ）（ⅰ）當時，，所以：所以：或者（舍去）①（ⅱ）當時，②所以：①-②得：（）分解因式得：；又所以：（）故數列是以首相為2，公差為2的等差數列所以：；（Ⅱ）.18.（本小題滿分12分）因為函數的最小正周期為，故，所以，.……6分（2）.故，當時，即時，為減函數；當時，即時，為增函數.所以，的減區間為，增區間為.…12分19解：（1）證法一：取BD中點M.連結MC，FM.∵F為BD1中點，

∴FM∥D1D且FM=D1D.（2分）

又EC=CC1且EC⊥MC，∴四邊形EFMC是矩形

∴EF⊥CC1.（4分）又CM⊥面DBD1.∴EF⊥面DBD1.

∵BD1面DBD1.∴EF⊥BD1.

故EF為BD1與CC1的公垂線.（Ⅱ）解：連結ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE.由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，設點D1到面BDE的距離為d.故點D1到平面DBE的距離為.法2：建立空間直角坐標系D-xyz如圖所示。易得面DBE的一個法向量。所以D1到平面DBE的距離.

（12分）

20.解：21.解（1）由已知，，由橢圓定義所以橢圓方程為…….2（2）設，則，,在直線上，點均在直線上，即，由此得，……….4滿足，即…….6（3）不妨設，圓心，所以圓，由內切圓定義知，橢圓上的點到圓心的距離的最小值為，設是橢圓上任意一點，，當時，最小，所以，=1\*GB3①假設橢圓上存在過的內切圓，則，=2\*GB3②又在橢圓上，即，=3\*GB3③由=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③得：或，…….10當時，不合題意，舍去經驗證滿足條件，綜上，存在這樣的內切圓，圓心為…….1222．(本小題滿分10分)選修4—4；坐標系與參數方程【答案】（1）；（2）