淄川中學2019屆高三上學期開學考試數學（文）試題選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，滿分共60分，每小題只有一個正確答案）1．已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|y=lg（3﹣x）}，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜3}2．函數f（x）=＋的定義域為（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]（） B． C． D．b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）a＜c＜b＜d B．a＜c＜d＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜d＜c＜b5．已知函數f（x）=，若f（f（0））=4a，則實數a等于（）A． B． C．2 D．96.參數方程(為參數)所表示的曲線是()．xxyxyxxyOOOOyABCD7．如圖所示是的圖像，則正確的判斷是()①f(x)在(－3,1)上是增函數；②x＝－1是f(x)的極小值點；③f(x)在(2,4)上是減函數，在(－1,2)上是增函數；④x＝2是f(x)的極小值點．A．①②③B．③④C．②③D．①③④8.下列函數中，既是偶函數，又在（0，+∞）單調遞增的函數是（）A．y=－x2 B．y=2﹣|x| C．y=|| D．y=lg|x|9.如果定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數f（x），在（0，+∞）內是減函數，又有f（3）=0，則x?f（x）＜0的解集為（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或x＞3}C．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}定義在的函數的導函數為，對于任意的，恒有，，則，的大小關系是（）．A.B.C.D.無法確定11.設a∈R，則a＞1是＜1的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12.已知函數f（x）=，當x1≠x2時，＜0，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]第II卷（共90分）二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．若函數y=x2+x在點x=a處的切線的傾斜角為銳角，則a的取值范圍是__________．14．a1=;a2=（1﹣a1）=；a3=（1﹣a1﹣a2）=；a4=（1﹣a1﹣a2﹣a3）=；…照此規律，當n∈N*時，an=__________．15.已知函數f（x）是定義域為R的奇函數，當x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），則f（1﹣）=__________．16.是定義在上的奇函數，，且，則=__________．三、解答題(本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.（本小題滿分10分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(1,1)，且在點(2，－1)處與直線y＝x－3相切，求a，b，c的值．18.（本小題滿分12分）設f（x）=m﹣，其中m為常數（Ⅰ）若f（x）為奇函數，試確定實數m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）+m＞0對一切x∈R恒成立，求實數m的取值范圍．19.（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝lnx，g(x)＝eq\f(a,x)(a>0)，設F(x)＝f(x)＋g(x)．(1)求函數F(x)的單調區間；(2)若以函數y＝F(x)(x∈(0,3])圖像上任意一點P(x0，y0)為切點的切線的斜率k≤eq\f(1,2)恒成立，求實數a的取值范圍．（本小題滿分12分）函數g（x）=f（x）+2x，x∈R為奇函數．證明函數f（x）的奇偶性；21.（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.

(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)當a>0時，若f(x)在區間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍．22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)))，直線l的極坐標方程為ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝a，且點A在直線l上．(1)求a的值及直線l的直角坐標方程；(2)圓C的參數方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋cosα，,y＝sinα))(α為參數)，試判斷直線l與圓C的位置關系．參考答案選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，滿分共60分，每小題只有一個正確答案）ABADC．DCDBB.BA．二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．（﹣，+）14．．15.﹣．16.－2三、解答題(本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.（本小題滿分10分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(1,1)，且在點(2，－1)處與直線y＝x－3相切，求a，b，c的值．【第17題解析】本題涉及了3個未知量，由題意可列出三個方程即可求解．∵y＝ax2＋bx＋c過點(1,1)，∴a＋b＋c＝1. ①又∵在點(2，－1)處與直線y＝x－3相切，∴4a＋2b＋c＝－1. ②∴y′＝2ax＋b，且k＝1.∴k＝y′eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,))x＝2＝4a＋b＝1， ③聯立方程①②③得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－11，,c＝9.))18.（本小題滿分12分）設f（x）=m﹣，其中m為常數（Ⅰ）若f（x）為奇函數，試確定實數m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）+m＞0對一切x∈R恒成立，求實數m的取值范圍．【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）由f（x）為R上的奇函數，可得f（0）=0，解得m=2，再由奇函數的定義即可判斷；（Ⅱ）問題轉化為m＞﹣2，根據函數的單調性求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）若f（x）為奇函數，即有f（0）=0，即m﹣=0，解得m=2，經檢驗f（﹣x）=﹣f（x），m=2符合題意；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=2﹣，若不等式f（x）+m＞0對一切x∈R恒成立，即m＞﹣2，當x→﹣∞時，﹣2→2，故m≥2．19.（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝lnx，g(x)＝eq\f(a,x)(a>0)，設F(x)＝f(x)＋g(x)．(1)求函數F(x)的單調區間；(2)若以函數y＝F(x)(x∈(0,3])圖像上任意一點P(x0，y0)為切點的切線的斜率k≤eq\f(1,2)恒成立，求實數a的取值范圍．∴F(x)在(0，a)上單調遞減．∴F(x)的單調遞減區間為(0，a)，單調遞增區間為(a，＋∞)．(2)由(1)知F′(x)＝eq\f(x－a,x2)(0<x≤3)，則k＝F′(x0)＝eq\f(x0－a,x\o\al(2,0))≤eq\f(1,2)(0<x0≤3)恒成立，即a≥(－eq\f(1,2)xeq\o\al(2,0)＋x0)max，當x0＝1時，－eq\f(1,2)xeq\o\al(2,0)＋x0取得最大值eq\f(1,2)，∴a≥eq\f(1,2)（本小題滿分12分）函數g（x）=f（x）+2x，x∈R為奇函數．證明函數f（x）的奇偶性；【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】綜合題；轉化思想；演繹法；函數的性質及應用．【分析】（1）函數g（x）=f（x）+2x（x∈R）為奇函數，g（﹣x）=f（﹣x）﹣2x=﹣g（x）=﹣f（x）﹣2x，可得f（﹣x）=﹣f（x），即可判斷函數f（x）的奇偶性；（2）若x＞0時，f（x）=log3x，求出x＜0，x=0時的解析式，即可求函數g（x）的解析式．【解答】解：（1）任給x∈R，f（x）=g（x）﹣2xf（﹣x）=g（﹣x）+2x…（2分）因為g（x）為奇函數，所以g（﹣x）=﹣g（x），所以f（﹣x）=﹣g（x）+2x=﹣f（x），所以f（x）為奇函數；（2）當x＞0時，g（x）=log3x+2x…（7分）當x＜0時，﹣x＞0，所以g（﹣x）=log3（﹣x）﹣2x因為g（x）為奇函數所以g（x）=﹣g（﹣x）=﹣[log3（﹣x）﹣2x]=2x﹣log3（﹣x）…（10分）又因為奇函數g（0）=0…（11分）所以g（x）=…（12分）21.（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.

(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)當a>0時，若f(x)在區間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍．解：(1)當a＝1時，f(x)＝x2－3x＋lnx，f′(x)＝2x－3＋.

因為f′(1)＝0，f(1)＝－2，

所以切線方程是y＝－2.

(2)函數f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx的定義域是(0，＋∞)．

當a>0時，f′(x)＝2ax－(a＋2)＋＝

(x>0)．

令f′(x)＝0，即f′(x)＝＝＝0，

得x＝或x＝.

當0<≤1，即a≥1時，f(x)在[1，e]上單調遞增，

所以f(x)在[1，e]上的最小值是f(1)＝－2；

當1<<e時，f(x)在[1，e]上的最小值f()<f(1)＝－2，不合題意；

當≥e時，f(x)在[1，e]上單調遞減．

所以f(x)在[1，e]上的最小值f(e)<f(1)＝－2，不合題意．

綜上a的取值范圍為[1，＋∞)．22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)))，直線l的極坐標方程為ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝a，且點A在直線l上．(1)求a的值及直線l的直角坐標方程；(2)圓C的參數方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋cosα，,y＝sinα))(α為參數)，試判斷直線l與圓C的位置關系．【解】(1)由點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)))在直線ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π