月考數學試題一．選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.i是虛數單位，復數對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合QUOTE，集合QUOTE，則“QUOTE”是“的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數QUOTE，則QUOTE（）A.在上遞增B.在上遞減C.在上遞增D.在上遞減4.已知各項不為O的等差數列滿足：，數列是各項均為正值的等比數列，且，則等于（）A.B.C.D.5．若實數x，y滿足，則的最小值為（） A．0 B．1 C． D．96.如果函數的圖像關于直線對稱，那么的最小值為（）A.B.C.D.7.“珠算之父”程大位是我國明代偉大數學家,他的應用數學巨著《算法統綜》的問世,標志著我國的算法由籌算到珠算轉變的完成.程大位在《算法統綜》中常以詩歌的形式呈現數學問題,其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節四升五,上梢三節貯兩升五,唯有中間三節竹,要將米數次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”（［注釋］四升五：4.5升.次第盛：盛米容積依次相差同一數量.）用你所學的數學知識求得中間三節的容積為（）A.3升B.3.25升C.3.5升D.3.75升8.已知定義在上的奇函數滿足，當時，則（）A.B.C.D.9.用表示，b兩個數中的最大數，設，那么山函數的圖象與X軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是（）A.B.C.D.10．如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交其準線于點，若點是的中點，且，則線段的長為（）A.B.C.D.11．直線QUOTE與曲線QUOTE有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是A．QUOTEB．或QUOTEC．QUOTE D．QUOTE12．對任意的實數，都存在兩個不同的實數，使得成立，則實數的取值范圍為()A.B.C.D.二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若函數的定義域是，則函數的定義域為________．14.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是15.設集合,,從集合中任取一個元素,則這個元素也是集合中元素的概率是16．已知四面體ABCD的棱AB=CD=3,AD=BC=4,BD=AC=5,則此四面體外接球的表面積三．解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17——21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分17.（本題滿分12分）為了解市民對某項政策的態度，隨機抽取了男性市民25人，女性市民75人進行調查，得到以下的列聯表： 支持不支持合計男性20525女性403575合計6040100根據以上數據，能否有97.5%的把握認為市民“支持政策”與“性別”有關？將上述調查所得的頻率視為概率，現在從所有市民中，采用隨機抽樣的方法抽取4位市民進行長期跟蹤調查，記被抽取的4位市民中持“支持”態度的人數為X,求X的分布列及數學期望。附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518.（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面為矩形，且，，，（Ⅰ）平面與平面是否垂直？并說明理由；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．19.（本題滿分12分）已知分別是內角的對邊，且滿足.求角的大小；設，為的面積，求的最大值.20.（本題滿分12分）設函數有兩個極值點，且（I）求的取值范圍，并討論的單調性；（II）證明：21.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓過點（1，）（1）求橢圓的方程；（2）設P是圓上任一點，由P引橢圓兩條切線PA,PB.當切線斜率在時，求證兩條斜率的積為定值。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.【選修4——4：坐標系與參數方程】（本題滿分10分）在直角坐標系QUOTE中，直線QUOTE的參數方程為(t為參數），若以原點QUOTE為極點,QUOTE軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓QUOTE的極坐標方程為QUOTE，設QUOTE是圓QUOTE上任一點，連結QUOTE并延長到QUOTE，使.(1)

求點QUOTE軌跡的直角坐標方程；(2)

若直線QUOTE與點QUOTE軌跡相交于QUOTE兩點，點QUOTE的直角坐標為QUOTE，求QUOTE的值.23.【選修4——5：不等式選講】（本題滿分10分）已知關于的不等式的解集為．（1）求實數的取值范圍；（2）已知且，當最大時，求的最小值及此時實數的值．

赤峰二中月考數學理科答案B2.A3.D4.A5.B6.A7.C8.C9.A10.C11.B12.A13.14.15.16.17（Ⅰ）由列聯表可得而P（）=0.025所以有97.5%的把握認為“支持政策”與“性別”有關.┄┄┄┄┄5分（2）①由列聯表可知，抽到持“支持”態度的市民的頻率為，將頻率視為概率，即從A市市民中任意抽取到一名持“支持”態度的市民的概率為.┄┄┄┄┄6分由于總體容量很大，故X可視作服從二項分布，即X：B(4,)，所以.┄┄┄┄┄8分從而X的分布列為：X01234┄┄┄┄┄10分X的數學期望為┄┄┄┄┄12分18【解析】（I）平面平面；………………1分證明：由題意得且又，則…………3分則平面,………………5分故平面平面………………6分（Ⅱ）以點A為坐標原點，AB所在的直線為ｙ軸建立空間直角坐標系如右圖示，則,,可得,7分平面ABCD的單位法向量為，……9分設直線PC與平面ABCD所成角為，則………11分則，即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值……………12分19根據正弦定理，知，即由余弦定理，得.又，所以.根據，及正弦定理可得，.故當，即時，取得最大值.20【答案】：（Ⅰ）因為，設，依題意知得，所以的取值范圍是由得，由得，所以函數的單調遞增