工程力學

EngineeringMechanics沖擊載荷工程力學

EngineeringMechanics20.1鉛垂沖擊沖擊載荷沖擊的概念當物體以一定速度碰撞到結構的構件上時，構件在極短的時間內使物體的速度變為零。物體便有一個相當大的與運動方向相反的加速度，在物體與構件之間必存在很大的相互作用力，這種現象稱為沖擊，相應的相互作用力稱為沖擊載荷。通常運動的物體稱為沖擊物，阻止沖擊物運動的構件則稱為被沖擊物。工程中的沖擊現象，如汽錘鍛造、打樁、金屬沖壓加工等。沖擊載荷沖擊的概念沖擊過程時間很短，沖擊物的加速度值難以測定，且是變化的，不能對沖擊物應用動力學方程計算得到沖擊載荷，須尋求別的途徑。工程上一般采用偏于安全的能量法。為簡化計算，分析時假設：沖擊物為剛體，其變形忽略不計，即不計沖擊物本身變形而引起的變形能；不計被沖擊物的質量，即不考慮沖擊過程中被沖擊物的動能；忽略其他形式的能量損失，即不計沖擊過程中發聲、發光、發熱以及局部塑性變形等消耗的能量；沖擊載荷沖擊的概念沖擊過程時間很短，沖擊物的加速度值難以測定，且是變化的，不能對沖擊物應用動力學方程計算得到沖擊載荷，須尋求別的途徑。工程上一般采用偏于安全的能量法。為簡化計算，分析時假設：沖擊物與被沖擊物構件一經接觸，就相互附著共同運動，直至構件上被沖擊處的位移達到最大值（此時，沖擊物的速度變為零）；在整個沖擊過程中，構件始終處于線彈性范圍內，且忽略材料性能的變化，即在沖擊載荷作用下，材料仍服從胡克定律，且彈性模量的數值也與靜載荷作用時相等。計算受沖擊構件的強度時，仍可采用靜載情況下的強度指標。沖擊載荷沖擊的概念沖擊過程時間很短，沖擊物的加速度值難以測定，且是變化的，不能對沖擊物應用動力學方程計算得到沖擊載荷，須尋求別的途徑。工程上一般采用偏于安全的能量法。計算受沖擊構件的強度時，仍可采用靜載情況下的強度指標。在沖擊過程中，不計能量損耗得到的構件的最大變形是大于實際構件的變形，計算所得最大沖擊載荷也大于構件實際所受到的最大載荷。按此計算所得結果是偏安全的。沖擊載荷20.1鉛垂沖擊當沖擊速度減為零的瞬時，彈簧受到最大的沖擊力

Fd

，產生最大的動變形δd。

(b)δd根據系統機械能守恒定律動能減少量+重力勢能減少量=彈簧的彈性勢能

h(a)重物沖擊線性彈簧沖擊載荷20.1鉛垂沖擊當沖擊速度減為零的瞬時，彈簧受到最大的沖擊力

Fd

，產生最大的動變形δd。

h

(a)(b)δd

δst沖擊物重量以靜載荷的方式作用于彈簧頂端時Kd

為自由落體沖擊時的動荷因數，

動載荷與靜載荷、動變形與靜變形的比值重物沖擊線性彈簧沖擊載荷20.1鉛垂沖擊當沖擊速度減為零的瞬時，彈簧受到最大的沖擊力

Fd

，產生最大的動變形δd。

h

(a)(b)δd

δst取正值重物沖擊線性彈簧沖擊載荷20.1鉛垂沖擊當沖擊速度減為零的瞬時，彈簧受到最大的沖擊力

Fd

，產生最大的動變形δd。對于一般情況，重物沿鉛垂方向沖擊一彈性結構，該彈性結構可簡化為剛度系數為k

的廣義彈簧模型。δst為沖擊物重量P

以靜載荷方式沿鉛垂方向作用于被沖擊結構上時，沖擊點沿沖擊方向的靜位移，h

是初速為零的沖擊物自由下落的高度。重物沖擊線性彈簧沖擊載荷20.1鉛垂沖擊當沖擊速度減為零的瞬時，彈性結構受到最大的沖擊載荷

Fd

，產生最大的動變形δd。重物沖擊彈性結構δst為沖擊物重量P

以靜載荷方式沿鉛垂方向作用于被沖擊結構上時，沖擊點沿沖擊方向的靜位移，h

是初速為零的沖擊物自由下落的高度。當h=0時，則Kd=2.

將沖擊物重量P

突然加到被沖擊的結構上，此時被沖擊結構上各點的動應力、動線位移和各截面的動轉角都是靜載荷作用下對應值的兩倍。

此種情況稱為突加載荷。沖擊載荷20.1鉛垂沖擊當沖擊速度減為零的瞬時，彈性結構受到最大的沖擊載荷

Fd

，產生最大的動變形δd。重物沖擊彈性結構δst為沖擊物重量P

以靜載荷方式沿鉛垂方向作用于被沖擊結構上時，沖擊點沿沖擊方向的靜位移，h

是初速為零的沖擊物自由下落的高度。當h

較大時，即當h

很大時，沖擊載荷20.1鉛垂沖擊重物沖擊彈性結構在最大沖擊載荷作用下所產生的內力、應力、位移、應變都是靜載時所對應的內力、應力、位移、應變的Kd

倍。由沖擊點的靜位移求得的動荷因數適用于整個沖擊系統，即沖擊系統的動荷因數只有一個。構件上所有點的動應力、動位移都是靜載時對應點的靜應力、靜位移的Kd

倍。沖擊載荷20.1鉛垂沖擊重物沖擊彈性結構這節課就講到這里。同學們根據這次課學習到的內容和閱讀教材，完成教材上的習題。沖擊載荷工程力學

EngineeringMechanics20.2水平沖擊沖擊載荷20.2水平沖擊當自重為P

的重物以速度v

沿水平方向沖擊彈性結構時，該彈性結構可簡化等效為一水平放置的剛度系數為k

的彈簧.當沖擊速度減為零的瞬時，彈簧受到最大的沖擊力

Fd

，產生最大的動變形δd。根據系統機械能守恒定律

δd

沖擊載荷20.2水平沖擊沖擊物重量以靜載荷的方式水平作用于彈簧時Kd

為結構受水平沖擊時結構的動荷因數，g

為重力加速度的大小，δst

為沖擊物的自重以靜載的方式沿水平方向作用于結構的沖擊點，沖擊點沿水平方向的位移。δst

δd

沖擊載荷20.2水平沖擊在最大沖擊載荷作用下所產生的內力、應力、位移、應變都是靜載時所對應的內力、應力、位移、應變的Kd

倍。由沖擊點的靜位移求得的動荷因數適用于整個沖擊系統，即沖擊系統的動荷因數只有一個。構件上所有點的動應力、動位移都是靜載時對應點的靜應力、靜位移的Kd

倍。沖擊載荷20.2水平沖擊沖擊載荷20.3提高構件抗沖擊的措施垂沖擊若要求減小沖擊載荷，推提高構件的抗沖擊的能力。由兩種沖擊方式的動荷因數公式知：若構件的靜應力保持不變，受沖擊構件沖擊點的靜位移δst

越大，動荷因數Kd

就越小，構件受到的沖擊應力就越小。

沖擊點的靜位移與結構的剛度成反比，工程中常利用降低結構剛度的方法來提高構件的承受沖擊的能力。工程上往往是在受沖擊構件上增設緩沖裝置，如緩沖彈簧、橡膠墊，將構件的剛性支承改為彈性支承等。這節課就講到這里。同學們根據這次課學習到的內容和閱讀教材，完成教材上的習題。沖擊載荷例如圖所示，兩直桿的材料相同，彈性模量E=200GPa，a=20cm，等截面桿的橫截面積A=1cm2，變截面桿三段的橫截面分別為4A、A、4A，在自重為P=10N的物塊以相同的速度v

=1m/s水平沖擊兩桿的自由端使兩桿發生壓縮變形，試求兩桿的最大沖擊應力。解以沖擊物自重P

以靜載方式沿軸線作用于桿端時，兩桿的靜變形分別為3aA(a)aAaa4A4A(b)沖擊載荷E=200GPa，a=20cm，A=1cm2，P=10N，v

=1m/s兩桿最大靜應力均為3aA(a)aAaa4A4A(b)解以沖擊物自重P

以靜載方式沿軸線作用于桿端時，兩桿的靜變形分別為兩桿的動荷因數分別為沖擊載荷E=200GPa，a=20cm，A=1cm2，P=10N，v

=1m/s兩桿最大靜應力均為3aA(a)aAaa4A4A(b)解以沖擊物自重P

以靜載方式沿軸線作用于桿端時，兩桿的靜變形分別為兩桿的最大沖擊應力為兩桿的動荷因數分別為沖擊載荷E=200GPa，a=20cm，A=1cm2，P=10N，v

=1m/s兩桿的最大沖擊應力為3aA(a)aAaa4A4A(b)兩桿的最大靜應力相同，但桿(b)的靜變形小，其動荷因數大，最大沖擊應力大，多用了材料反而增大了最大沖擊應力。對于承受拉壓沖擊的桿件，應盡可能做成等截面，以降低動荷因數和動應力。沖擊載荷基于上述理由，對于抗沖擊的螺釘，如汽缸螺釘，若使光桿部分的直徑大于螺紋的內徑（圖(a)所示）就不如使光桿部分的直徑與螺紋的內徑接近相等（圖(b)所示），這樣螺釘接近于等截面桿，靜變形增大，而靜應力未變，從而降低了動應力。兩桿的最大靜應力相同，但桿(b)的靜變形小，其動荷因數大，最大沖擊應力大，多用了材料反而增大了最大沖擊應力。對于承受拉壓沖擊的桿件，應盡可能做成等截面，以降低動荷因數和動應力。沖擊載荷例如圖所示一長度為l

的等截面水平懸臂梁AB，其彎曲剛度為EI，彎曲截面系數為W，重量為P

的沖擊物自高度為h

處自由下落沖擊梁的自由端點B，試求梁的動荷因數、最大