第1頁（共1頁）2025年黑龍江省七臺河市茄子河區中考數學調研試卷一、填空題(每小題3分，滿分30分)1．（3分）函數y=1x?3中，自變量x的取值范圍是2．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米，將2500000用科學記數法表示為．3．（3分）如圖，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，則∠D的度數為度．4．（3分）某班a名同學參加植樹活動，其中男生b名（b＜a），若只有男生完成，每人需植樹15棵；若只有女生完成，則每人需植樹棵．5．（3分）一組數據8，﹣2，3，x，3，﹣2，若每個數據都是這組數據的眾數，則這組數據的平均數是．6．（3分）已知等腰三角形的邊長是6cm、8cm，那么三角形的面積是．7．（3分）請寫出一個開口向上，與y軸交點縱坐標為﹣1，且經過點（1，﹣3）的拋物線的解析式．8．（3分）某學校把學生的思想素質測試、行為習慣兩項成績分別按60%、40%的比例計入評價總成績中的一項．小明行為習慣的成績是81分，若想評價總成績中這一項不低于90分，則思想素質測試的成績至少是分．9．（3分）如圖，正三角形APQ和正五邊形ABCDE內接于⊙O，則∠BOP的度數是．10．（3分）已知a1=11×2×3+1二、單項選擇題（每小題3分，滿分30分）11．（3分）下列運算正確的是（）A．4=±2 B．2﹣3＝﹣6C．x2?x3＝x6 D．（﹣2x）4＝16x412．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，M、N分別是AB、AC的中點，D、E為BC上的點，連結DN、EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，則圖中陰影部分的面積為（）cm2．A．20 B．30 C．40 D．5013．（3分）一個三角形的兩邊長分別為3和7，且第三邊的邊長為整數，這樣的三角形的周長的最小值是（）A．14 B．15 C．16 D．1714．（3分）現有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等．同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種15．（3分）視力表對我們來說并不陌生．如圖是視力表的一部分，其中開口向上的兩個“E”之間的變換是（）A．平移 B．旋轉 C．對稱 D．位似16．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊上的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長是（）A．409 B．509 C．15417．（3分）有2名男生和2名女生，王老師要隨機地、兩兩一對地為他們排座位，一男一女排在一起的概率是（）A．14 B．13 C．1218．（3分）如圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE＝DF，AE，BF相交于點O，下列結論①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四邊形DEOF中，錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個19．（3分）為了獎勵課堂上表現進步較大的學生，某班決定購買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎品，其單價分別為4元、5元、6元，購買這些鋼筆需要花60元；經過協商，每種鋼筆單價下降1元，結果只花了48元，那么甲種鋼筆可能購買（）A．11支 B．9支 C．7支 D．5支20．（3分）二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y＝bx+b2﹣4ac與反比例函數y=a+b+cA． B． C． D．三、解答題（滿分60分）21．（5分）先化簡：（1+1x?1）÷x22．（6分）已知：關于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整數）．（1）通過計算說明關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根；（2）若方程的兩個實數根分別為x1，x2（其中x1＜x2），設y＝x2﹣x1，判斷y是否為變量k的函數？如果是，請寫出函數解析式；若不是，請說明理由．23．（6分）△ABC在方格紙中的位置如圖所示．（1）請在方格紙上建立直角坐標系，使得A、C兩點的坐標分別為A（﹣2，5）、C（﹣1，3），并求出點B的坐標．（2）作出△ABC關于縱軸對稱的△A1B1C1，再作出△ABC以坐標原點為旋轉中心，旋轉180°的△A2B2C2，并寫出C1、C2兩點的坐標．24．（6分）寒假期間，某校同學積極參加社區公益活動．開學后，校團委隨機選取部分學生對每人的“累計參與時間”進行了調查，將數據繪制成圖1、圖2．請結合這兩幅不完整的統計圖解答下列問題：（1）這次調查共選取了多少名學生？（2）將圖1的內容補充完整；（3）求圖2中“約15小時”對應的圓心角度數，并把圖2的內容補充完整；（4）若該校共有學生680人，估計這個寒假有多少學生參加了社區公益活動？25．（8分）如圖所示，l1和l2分別表示一種白熾燈和一種節能燈的費用y（元）與照明時間x（小時）的函數關系圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣．（費用＝燈的售價+電費）（1）根據圖象分別求出l1，l2的函數關系式；（2）當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？（3）小亮房間計劃照明2500小時，他買了一個白熾燈和一個節能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方法．26．（9分）已知：如圖，點P是線段AB上的動點，分別以AP、BP為邊向線段AB的同側作正△APC和正△BPD，AD和BC交于點M．（1）當△APC和△BPD面積之和最小時，直接寫出∠AMC的度數；（2）將點P在線段AB上隨意固定，再把△BPD按順時針方向繞點P旋轉一個角度α，當α＜60°時，旋轉過程中，∠AMC的度數是否發生變化？證明你的結論．（3）在第（2）小題給出的旋轉過程中，若限定60°＜α＜120°，∠AMC的大小是否會發生變化？若變化，請寫出∠AMC的度數變化范圍；若不變化，請寫出∠AMC的度數．27．（10分）如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地．已知公路運價為1.5元/（噸?千米），鐵路運價為1.2元/（噸?千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元．解決以下問題：（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產品多少噸？（2）這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？28．（10分）如圖，直線y＝2x+2與y軸交于A點，與反比例函數y=kx（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠（1）求k的值；（2）點N（a，1）是反比例函數y=kx（x＞0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PM+PN最小？若存在，求出點

2025年黑龍江省七臺河市茄子河區中考數學調研試卷參考答案與試題解析題號11121314151617181920答案DBBBDADADD一、填空題(每小題3分，滿分30分)1．（3分）函數y=1x?3中，自變量x的取值范圍是x【答案】見試題解答內容【解答】解：根據題意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為：x≠3．2．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米，將2500000用科學記數法表示為2.5×106．【答案】見試題解答內容【解答】解：2500000＝2.5×106，故答案為：2.5×106．3．（3分）如圖，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，則∠D的度數為48度．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝68°，∴∠BFD＝∠B＝68°，而∠D＝∠BFD﹣∠E＝68°﹣20°＝48°．故答案為：48．4．（3分）某班a名同學參加植樹活動，其中男生b名（b＜a），若只有男生完成，每人需植樹15棵；若只有女生完成，則每人需植樹15ba?b【答案】見試題解答內容【解答】解：植樹總量為15b，女生人數為a﹣b，故女生每人需植樹15ba?b故答案為：15ba?b5．（3分）一組數據8，﹣2，3，x，3，﹣2，若每個數據都是這組數據的眾數，則這組數據的平均數是3．【答案】3．【解答】解：若每個數據都是這組數據的眾數，則x＝8，所以這組數據的平均數是：[8+8+3+3+（﹣2）+（﹣2）]÷6＝3．故答案為：3．6．（3分）已知等腰三角形的邊長是6cm、8cm，那么三角形的面積是85cm2或355cm2．【答案】85cm2或355cm2．【解答】解：如圖，△ABC中，AB＝AC，過點A作AD⊥BC于點D，當AB＝AC＝6cm，BC＝8cm時，則BD=12BC＝4∴AD=AB2?BD∴三角形的面積為：12×8×25=85當AB＝AC＝8cm，BC＝6cm時，則BD=12BC＝3∴AD=AB2∴三角形的面積為：12×6×55=3故三角形的面積是85cm2或355cm2．故答案為：85cm2或355cm2．7．（3分）請寫出一個開口向上，與y軸交點縱坐標為﹣1，且經過點（1，﹣3）的拋物線的解析式y＝x2﹣3x﹣1（答案不唯一）．【答案】y＝x2﹣3x﹣1（答案不唯一）．【解答】解：設y＝ax2+bx+c，∵圖象與y軸交點縱坐標為﹣1，∴c＝﹣1，∴y＝ax2+bx﹣1，∵圖象經過點（1，﹣3），∴﹣3＝a+b﹣1，∴a+b＝﹣2，由圖象開口向上，可令a＝1，則b＝﹣3，此時拋物線的解析式為y＝x2﹣3x﹣1；故答案為：y＝x2﹣3x﹣1（答案不唯一）．8．（3分）某學校把學生的思想素質測試、行為習慣兩項成績分別按60%、40%的比例計入評價總成績中的一項．小明行為習慣的成績是81分，若想評價總成績中這一項不低于90分，則思想素質測試的成績至少是96分．【答案】96．【解答】解：設思想素質測試的成績為x分．由題意得x?60%+81×40%≥90，解得x≥96，∴思想素質測試的成績至少為96分．故答案為：96．9．（3分）如圖，正三角形APQ和正五邊形ABCDE內接于⊙O，則∠BOP的度數是48°．【答案】48°．【解答】解：∵正五邊形ABCDE和正三角形APQ都內接于⊙O，∴∠AOP＝120°，∠AOB＝∠BOC＝72°，∴∠BOP＝∠AOP﹣∠AOB＝48°，故答案為：48°．10．（3分）已知a1=11×2×3+12=【答案】見試題解答內容【解答】解：a99=99+1二、單項選擇題（每小題3分，滿分30分）11．（3分）下列運算正確的是（）A．4=±2 B．2﹣3＝﹣6C．x2?x3＝x6 D．（﹣2x）4＝16x4【答案】D【解答】解：A、錯誤，應等于2；B、錯誤，應等于18C、錯誤，應等于x5；D、正確．故選：D．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，M、N分別是AB、AC的中點，D、E為BC上的點，連結DN、EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，則圖中陰影部分的面積為（）cm2．A．20 B．30 C．40 D．50【答案】B【解答】解：如圖，連接MN，過點A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，BC＝10cm，∴BF=12BC＝5由勾股定理得：AF=AB2∵M、N分別是AB、AC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴MN=12BC＝5cm，MN∥∴圖中陰影部分可以看作三個以5cm為底，且高的和為12cm的三角形，∴S陰影部分=12×5×12＝30（故選：B．13．（3分）一個三角形的兩邊長分別為3和7，且第三邊的邊長為整數，這樣的三角形的周長的最小值是（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【解答】解：設第三邊的長為x，則7﹣3＜x＜7+3，所以4＜x＜10．又x為整數，所以x可取5，6，7，8，9．所以這個三角形的周長的最小值為15．故選：B．14．（3分）現有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等．同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】B【解答】解：設用x個正三角形和y個正四邊形來密鋪，則60x+90y＝360，有正整數解：x＝3，y＝2，故可以實現密鋪，同理可知正三角形與正六邊形，正方形與正八邊形．所以可以密鋪的兩種地面磚有：正三角形和正四邊形；正三角形與正六邊形；正方形與正八邊形，共3種．故選：B．15．（3分）視力表對我們來說并不陌生．如圖是視力表的一部分，其中開口向上的兩個“E”之間的變換是（）A．平移 B．旋轉 C．對稱 D．位似【答案】D【解答】解：根據位似變換的特點可知它們之間的變換屬于位似變換，故選D．16．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊上的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長是（）A．409 B．509 C．154【答案】A【解答】解：設CD＝x，根據C′D∥BC，且有C′D＝CD，∠CDE＝∠EDC′，∴∠C′DE＝∠DEC＝∠CDE，∴CD＝CE，∴EC＝DC′，∴四邊形ECDC′是平行四邊形，∵DC＝DC′∴四邊形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC=6BE8EB=45故可得BC＝x+45解得x=40故選：A．17．（3分）有2名男生和2名女生，王老師要隨機地、兩兩一對地為他們排座位，一男一女排在一起的概率是（）A．14 B．13 C．12【答案】D【解答】解：排列為男1男2，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，女1女2，一共有6種可能，一男一女排在一起的有4種，所以概率是23故選：D．18．（3分）如圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE＝DF，AE，BF相交于點O，下列結論①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四邊形DEOF中，錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝AD∵CE＝DF∴DE＝AF∴△ADE≌△BAF∴AE＝BF（故①正確），S△ADE＝S△BAF，∠DEA＝∠AFB，∠EAD＝∠FBA∵S△AOB＝S△BAF﹣S△AOF，S四邊形DEOF＝S△ADE﹣S△AOF，∴S△AOB＝S四邊形DEOF（故④正確），∵∠ABF+∠AFB＝∠DAE+∠DEA＝90°∴∠AFB+∠EAF＝90°∴AE⊥BF一定成立（故②正確）．假設AO＝OE，∵AE⊥BF（已證），∴AB＝BE（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，這與正方形的邊長AB＝BC相矛盾，∴，假設不成立，AO≠OE（故③錯誤）；故錯誤的只有一個．故選：A．19．（3分）為了獎勵課堂上表現進步較大的學生，某班決定購買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎品，其單價分別為4元、5元、6元，購買這些鋼筆需要花60元；經過協商，每種鋼筆單價下降1元，結果只花了48元，那么甲種鋼筆可能購買（）A．11支 B．9支 C．7支 D．5支【答案】D【解答】解：設購買x支甲種鋼筆，y支乙種鋼筆，則購買（12﹣x﹣y）支丙種鋼筆，根據題意得：4x+5y+6（12﹣x﹣y）＝60，∴y＝12﹣2x，又∵x，y，（12﹣x﹣y）均為正整數，∴x≤5，∴x的最大值為5．故選：D．20．（3分）二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y＝bx+b2﹣4ac與反比例函數y=a+b+cA． B． C． D．【答案】D【解答】解：由拋物線的圖象可知，橫坐標為1的點，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴雙曲線y=a+b+c由于拋物線開口向上，所以a＞0；對稱軸x=?b2a＞拋物線與x軸有兩個交點，故b2﹣4ac＞0；∴直線y＝bx+b2﹣4ac經過第一、二、四象限．故選：D．三、解答題（滿分60分）21．（5分）先化簡：（1+1x?1）÷x【答案】見試題解答內容【解答】解：原式==x＝x+1，當x＝6時，原式＝6+1＝7．22．（6分）已知：關于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整數）．（1）通過計算說明關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根；（2）若方程的兩個實數根分別為x1，x2（其中x1＜x2），設y＝x2﹣x1，判斷y是否為變量k的函數？如果是，請寫出函數解析式；若不是，請說明理由．【答案】（1）見解答；（1）是，y＝2?1【解答】（1）證明：Δ＝（4k+1）2﹣4k（3k+3）＝16k2+8k+1﹣12k2﹣12k＝4k2﹣4k+1＝（2k﹣1）2，∵k是整數，∴k≠1∴2k﹣1≠0，∴Δ＝（2k﹣1）2＞0，∴方程有兩個不相等的實數根；（2）解：y是k的函數；理由如下：∵x=(4k+1)±∴x為3或＝1+1∵k是整數，∴1k1+1又∵x1＜x2，∴x1＝1+1k，x∴y＝3﹣（1+1k）＝223．（6分）△ABC在方格紙中的位置如圖所示．（1）請在方格紙上建立直角坐標系，使得A、C兩點的坐標分別為A（﹣2，5）、C（﹣1，3），并求出點B的坐標．（2）作出△ABC關于縱軸對稱的△A1B1C1，再作出△ABC以坐標原點為旋轉中心，旋轉180°的△A2B2C2，并寫出C1、C2兩點的坐標．【答案】（1）見解析，（﹣4，1）；（2）見解析，C1（1，3），C2（1，﹣3）．【解答】解：（1）平面直角坐標系如圖所示，B（﹣4，1）；（2）如圖，△A1B1C1，△A2B2C2即為所求．C1（1，3），C2（1，﹣3）．24．（6分）寒假期間，某校同學積極參加社區公益活動．開學后，校團委隨機選取部分學生對每人的“累計參與時間”進行了調查，將數據繪制成圖1、圖2．請結合這兩幅不完整的統計圖解答下列問題：（1）這次調查共選取了多少名學生？（2）將圖1的內容補充完整；（3）求圖2中“約15小時”對應的圓心角度數，并把圖2的內容補充完整；（4）若該校共有學生680人，估計這個寒假有多少學生參加了社區公益活動？【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）∵根據統計表可知約5小時的有8人，占25%，∴調查的人數有8÷25%＝32人；（2）約10小時的有32﹣4﹣8﹣6﹣2＝12人，（3）圓心角為632（4）680×32?4故共有595人參加了社會實踐活動．25．（8分）如圖所示，l1和l2分別表示一種白熾燈和一種節能燈的費用y（元）與照明時間x（小時）的函數關系圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣．（費用＝燈的售價+電費）（1）根據圖象分別求出l1，l2的函數關系式；（2）當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？（3）小亮房間計劃照明2500小時，他買了一個白熾燈和一個節能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方法．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）設L1的解析式為y1＝k1x+b1，L2的解析式為y2＝k2x+b2，由圖可知L1過點（0，2），（500，17），∴2=∴k1＝0.03，b1＝2，∴y1＝0.03x+2（0≤x≤2000），由圖可知L2過點（0，20），（500，26），同理y2＝0.012x+20（0≤x≤2000）；（2）若兩種費用相等，即y1＝y2，則0.03x+2＝0.012x+20，解得x＝1000，∴當x＝1000時，兩種燈的費用相等；（3）時間超過1000小時，故前2000h用節能燈，剩下的500h，用白熾燈．26．（9分）已知：如圖，點P是線段AB上的動點，分別以AP、BP為邊向線段AB的同側作正△APC和正△BPD，AD和BC交于點M．（1）當△APC和△BPD面積之和最小時，直接寫出∠AMC的度數；（2）將點P在線段AB上隨意固定，再把△BPD按順時針方向繞點P旋轉一個角度α，當α＜60°時，旋轉過程中，∠AMC的度數是否發生變化？證明你的結論．（3）在第（2）小題給出的旋轉過程中，若限定60°＜α＜120°，∠AMC的大小是否會發生變化？若變化，請寫出∠AMC的度數變化范圍；若不變化，請寫出∠AMC的度數．【答案】（1）60°；（2）不變化．（3）此時α的大小不會發生改變，始終等于60°．【解答】解：（1）設AB＝2a，AP的長是x，則BP＝2a﹣x，∴S△APC+S△PBD=12x?32x+12（2a﹣x）?3=32x2﹣ax+3當x=?b2a=??3a∴AP：PB＝a：a＝1，當AP＝BP時，AM＝AC且AM平分∠CAB，此時∠MAB＝∠MBA＝30°，∴∠AMC＝2∠MAB＝2×30°＝60°；（2）不變化．證明：如圖，點E在AP的延長線上，∠BPE＝α＜60°．∵∠BPC＝∠CPD+60°，∠DPA＝∠CPD+60°，∴∠BPC＝∠DPA．又∵BP＝DP，PC＝PA（SAS），∴△BPC≌△DPA．∴∠BCP＝∠DAP．∴∠AMC＝180°﹣∠MCP﹣∠PCA﹣∠MAC＝120°﹣∠BCP﹣∠MAC＝120°﹣（∠DAP+∠MAC）﹣∠PCA＝120°﹣∠PAC＝60°，且與α的大小無關．（3）此時α的大小不會發生改變，始終等于60°．理由：∵△APC是等邊三角形，∴PA＝PC，∠APC＝60°，∵△BDP是等邊三角形，∴PB＝PD，∠BPD＝60°，∴∠APC＝∠BPD，∴∠APD＝∠CPB，∴△APD≌△CPB，∴∠PAD＝∠PCB，∵∠MAP+∠MAC+∠ACP＝120°，∴∠MCP+∠