雙鴨山市第一中學2017-2018學年度上學期高三數學（理）學科月考考試試題（120分鐘150分）一、選擇題1.=（）A.B.C.D.2.設集合，。若，則（）A.B.C.D.3.設（為虛數單位），則（）A.B.C.D.24.在等差數列中,若=450,則=()A.45B.75C.180D.3005.數列的前項和為,若,則等于()A.B.C.D.6.已知兩個單位向量的夾角為，且滿足，則實數的值為（）A．-2B．2C．D．17.已知命題則（）A.B.C.D.8.設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9．已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為ɑ，b，c，若ɑ2＝b2＋c2－bc，bc＝4，則△ABC的面積為()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\r(3)D．210．下列函數中，既是奇函數又上單調遞增的是 （）A．B．C．D．11.已知，，點滿足，若，則的值為（）A.B.C.D.12．定義在上的偶函數QUOTE錯誤！未找到引用源。，當QUOTE錯誤！未找到引用源。時，QUOTE錯誤！未找到引用源。，且QUOTE錯誤！未找到引用源。在QUOTE錯誤！未找到引用源。上恒成立，則關于QUOTE錯誤！未找到引用源。的方程QUOTE錯誤！未找到引用源。的根的個數敘述正確的是（）A．有兩個B．有一個C．沒有D．上述情況都有可能二、填空題13.已知等差數列的通項公式則它的公差為14．已知，其中，若，且f(x)在區間上有最小值，無最大值，則＝________．15.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是16．已知函數的定義域為，且滿足下列三個條件：①對任意的，當時，都有恒成立；②

；③

是偶函數；若，則的大小關系是第II卷（非選擇題，共90分）17.（本小題滿分10分）已知平面內三個向量:（Ⅰ）若,求實數的值；（Ⅱ）設,且滿足,，求.（本小題滿分12分）等差數列的各項均為正數,=3,前項和為,為等比數列,=1,且,.求和；(2)求19．（本小題滿分12分）已知：函數的定義域為R，：函數在上是減函數，若“”為真，“”為假，求的取值范圍．20．（本小題滿分12分）已知數列中，且（且）.（Ⅰ）證明：數列為等差數列；（Ⅱ）求數列的前項和.21．（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,6)－2x))－2sin2x＋1(x∈R)，(1)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間；(2)若在銳角中，已知函數f(x)的圖象經過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A，\f(1,2)))，邊，求周長的最大值22．（本小題滿分12分）已知函數（為常數，是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸平行．（I）求的值；（II）求的單調區間；（III）設，其中為的導函數．證明：對任意，．

一、選擇題1.C2.C3B4.C5.A6.B7.D8.A9.C10．B11.D12．A．填空題13.-214．_____15.16．三、解答題17.（本小題滿分10分）已知平面內三個向量:（Ⅰ）若,求實數的值；（Ⅱ）設,且滿足,，求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.（本小題滿分12分）等差數列的各項均為正數,=3,前項和為,為等比數列,=1,且,.求和；(2)求【答案】解:(1)設的公差為d,的公比為q,則d為正整數,,

根據題意有計算得出,或(舍去)

故,

(2)

19．（本小題滿分12分）已知：函數的定義域為R，：函數在上是減函數，若“”為真，“”為假，求的取值范圍．【答案】．20．（本小題滿分12分）已知數列中，且（且）.（Ⅰ）證明：數列為等差數列；（Ⅱ）求數列的前項和.解：（Ⅰ）設=所以數列為首項是2公差是1的等差數列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①②②-①，得21．已知函數f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,6)－2x))－2sin2x＋1(x∈R)，(1)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間；(2)已知函數f(x)的圖象經過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A，\f(1,2)))，若在銳角中，邊，求周長的最大值解析：f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,6)－2x))－2sin2x＋1＝－eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(\r(3),2)sin2x＋cos2x＝eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(\r(3),2)sin2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))。(1)最小正周期：T＝eq\f(2π,2)＝π，由2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)可解得：kπ－eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)，所以f(x)的單調遞增區間為：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))(k∈Z)。(2)由f(A)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,6)))＝eq\f(1,2)可得：2A＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,6)＋2kπ或2A＋eq\f(π,6)＝eq\f(5π,6)＋2kπ(k∈Z)，所以A＝eq\f(π,3)，又，由正弦定理知，，得，所以，，所以得周長為=．因為，所以，則，所以，所以周長的最大值為．22．已知函數（為常數，是自然對數的底數），曲線在點