質數和合數測試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.下列哪個數是質數？

A.9

B.15

C.17

D.25

2.以下哪個數是合數？

A.8

B.11

C.13

D.14

3.下列哪組數都是質數？

A.2，3，5

B.4，6，7

C.8，9，10

D.12，14，15

4.在10以內的質數中，哪個數的立方根是整數？

A.2

B.3

C.5

D.7

5.以下哪個數是唯一的既是質數又是合數的數？

A.0

B.1

C.4

D.6

6.下列哪個數不是質數，但是有唯一的一個正約數？

A.4

B.6

C.8

D.9

7.在100以內的質數中，有幾個質數的倒數小于1？

A.5

B.10

C.15

D.20

8.下列哪個數是10的質因數的和？

A.12

B.15

C.18

D.21

9.以下哪個數是偶數，同時也是質數？

A.2

B.4

C.6

D.8

10.下列哪個數是合數，同時也是質數？

A.2

B.3

C.5

D.7

二、填空題（每題2分，共20分）

11.質數除了1和它本身外，沒有其他因數，因此它一定是一個______。

12.合數除了1和它本身外，還有______因數。

13.在10以內的質數有：______、______、______。

14.以下哪個數是2的倍數，同時也是質數？______。

15.以下哪個數是3的倍數，同時也是質數？______。

16.以下哪個數是5的倍數，同時也是質數？______。

17.以下哪個數是7的倍數，同時也是質數？______。

18.以下哪個數是11的倍數，同時也是質數？______。

19.以下哪個數是13的倍數，同時也是質數？______。

20.以下哪個數是17的倍數，同時也是質數？______。

三、解答題（每題5分，共15分）

21.列出10以內的所有質數。

22.列出20以內的所有合數。

23.求解下列數列的前n項和，其中n為10以內的質數：1，4，7，10，13，……。

四、簡答題（每題5分，共10分）

24.簡述質數和合數的定義。

25.解釋什么是質因數分解。

五、計算題（每題5分，共10分）

26.求解以下數列的第十項：3，6，12，24，48，……

27.將以下數進行質因數分解：72，90，100。

六、論述題（每題10分，共20分）

28.論述質數和合數在數學中的重要性。

29.探討質數和合數在實際生活中的應用。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.C

解析思路：質數定義為只有1和它本身兩個正因數的自然數，因此17是質數。

2.D

解析思路：合數定義為除了1和它本身外，還有其他因數的自然數，因此14是合數。

3.A

解析思路：質數列表為2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，其中2，3，5都是質數。

4.C

解析思路：5的立方根是1.710，而5的立方根是整數，因此5是答案。

5.B

解析思路：1既不是質數也不是合數，4，6，8，9，10都是合數，只有1是唯一一個正約數的數。

6.A

解析思路：4，6，8，9都有除了1和它本身以外的因數，而4有3個因數，6有4個因數，8有4個因數，9有3個因數。

7.A

解析思路：10以內的質數有2，3，5，7，它們的倒數分別是0.5，0.333，0.2，0.142，小于1的只有2。

8.B

解析思路：10的質因數是2和5，它們的和是2+5=7。

9.A

解析思路：2是唯一的偶數質數。

10.B

解析思路：3是唯一的既是質數又是合數的數，因為它有且只有一個正約數，即它本身。

二、填空題（每題2分，共20分）

11.素數

12.正約數

13.2，3，5

14.2

15.3

16.5

17.7

18.11

19.13

20.17

三、解答題（每題5分，共15分）

21.2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97

22.4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28，30，32，33，34，35，36，38，39，40，42，44，45，46，48，49，50，51，52，54，55，56，57，58，60，62，63，64，65，66，68，69，70，72，74，75，76，77，78，80，81，82，84，85，86，87，88，90，91，92，93，94，95，96，98，100

23.1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37，40，43，46，49，52，55，58，61，64，67，70，73，76，79，82，85，88，91，94，97，100，前n項和為n^2。

四、簡答題（每題5分，共10分）

24.質數是只有1和它本身兩個正因數的自然數，合數是除了1和它本身外，還有其他因數的自然數。

25.質因數分解是將一個合數分解成幾個質數的乘積的過程。

五、計算題（每題5分，共10分）

26.3，6，12，24，48，……的第十項是3*2^9=1536。

27.72=2^3*3^2，90=2*3^2*5，100=2^2*5^2。

六、論述題（每題10分，共20分）

28.質數和合數在數學中的重要性體現在它們是數論的基礎