第1頁(yè)/共1頁(yè)2024-2025學(xué)年浙江省“浙南名校聯(lián)盟”高一下2月返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算．【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由得或，進(jìn)而根據(jù)概念直接求解即可.【詳解】解：解不等式得：或，因?yàn)槭腔虻恼孀蛹裕腔虻某浞植槐匾獥l件，即“”是“”的充分不必要條件.故選：A3.若函數(shù)則的值為（）A. B. C.3e D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整體換元，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算，可得答案.【詳解】令得則.故選：D.4.終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義先求出

再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系轉(zhuǎn)化，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知?jiǎng)t故選：C5.若函數(shù)對(duì)任意的有恒成立，則函數(shù)可能為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知函數(shù)性質(zhì)得出函數(shù)是下凹函數(shù)分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意的有恒成立，即對(duì)對(duì)任意的有恒成立，故在為向下凹的函數(shù)對(duì)于A、的圖像為不滿足題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、的圖像為不滿足題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、的圖像為不滿足題意，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、的圖像為滿足題意，故D正確.故選：D.6.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)單調(diào)性的定義可得解可得a的取值范圍，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)在上是減函數(shù)，則有，解可得，即a的取值范圍為，故選：B.7.已知，則的最小值為（）A. B.5 C. D.【答案】C【解析】【分析】由得，利用基本不等式即可求解.【詳解】解：由題意得且所以所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為故選：C.8.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較的大小即可.【詳解】因?yàn)椋裕驗(yàn)樵趩握{(diào)遞增，且，所以，所以，因?yàn)椋裕裕灰驗(yàn)椋裕瑒t，所以，則，所以故選：二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的點(diǎn)（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】BD【解析】分析】由，根據(jù)平移變換逐一驗(yàn)證即可.【詳解】解：因?yàn)閷?duì)于A：將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得故B正確；對(duì)于C：將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得故D正確.故選：BD.10.已知?jiǎng)t下列說法正確的有（）A.當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增B.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根且C.若在時(shí)，有恒成立，則a的取值范圍為D.存在實(shí)數(shù)t，使為偶函數(shù)【答案】ACD【解析】【分析】將代入，得到函數(shù)解析式，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷A；將代入，根據(jù)已知條件有，得到方程，利用韋達(dá)定理即可判斷B；根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，分和兩種情況驗(yàn)證即可判斷C；求出，根據(jù)已知條件得方程，化簡(jiǎn)求解即可判斷D.【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，且又在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增選項(xiàng)正確；對(duì)B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)令可得，，，，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，令因?yàn)楹愠闪ⅲ魟t在恒成立，即在恒成立，因?yàn)樗院愠闪ⅲ瑵M足條件，若，則在恒成立，即在恒成立，當(dāng)時(shí)不滿足恒成立，所以a的取值范圍是C選項(xiàng)正確；對(duì)D選項(xiàng)又為偶函數(shù)，存在使為偶函數(shù)D選項(xiàng)正確.故選：ACD11.對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)有限點(diǎn)集由有限個(gè)點(diǎn)組成的集合若該點(diǎn)集內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)都恰有三個(gè)與之距離最近的點(diǎn)這三個(gè)點(diǎn)也在點(diǎn)集內(nèi)則稱這樣的點(diǎn)集為“對(duì)稱集”，記作其中n表示該點(diǎn)集內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù).如集合不存在；集合存在，該集合內(nèi)16個(gè)點(diǎn)的一種分布方式為如圖所示，則使存在的n還可以為（）A.20 B.24 C.4 D.5【答案】AB【解析】【分析】理解題意，分析出n需要滿足的特征即可.【詳解】根據(jù)題目定義，對(duì)稱集要求每個(gè)點(diǎn)有三個(gè)最近的鄰點(diǎn)，且這些鄰點(diǎn)均在點(diǎn)集內(nèi).結(jié)合圖論中的正則圖每個(gè)頂點(diǎn)度數(shù)為需滿足邊數(shù)為整數(shù)，故n必須為偶數(shù).題目中已給出存在的例子，而不存在.幾何構(gòu)造分析表明，在平面中滿足每個(gè)點(diǎn)有三個(gè)等距鄰點(diǎn)的有限點(diǎn)集需要高度對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，如蜂窩狀或特殊網(wǎng)格排列，但此類構(gòu)造僅對(duì)特定偶數(shù)可行.最終答案所有可能的n值為偶數(shù)且所以或者.故選：AB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若扇形弧長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角為________弧度．【答案】##【解析】【分析】設(shè)扇形半徑為，圓心角為根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)扇形半徑為R，圓心角為，則，則

，解得故答案為：13.已知函數(shù)，且為偶函數(shù)，則的值為________.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)為偶函數(shù)可得是偶函數(shù)，進(jìn)而，即可求解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則為偶函數(shù)，而是偶函數(shù)，故是偶函數(shù)，所以，所以，將代入函數(shù)，得，因此，所以的值為1.故答案為：14.已知，若，則的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】由，結(jié)合已知條件可得，再結(jié)合，可得，則，再利用計(jì)算即可得解.【詳解】因?yàn)椋裕谑怯梢阎茫海矗驗(yàn)椋簦矗瑒t，這時(shí)，不符合條件；若，即，則，這時(shí)，也不符合條件；因此，一定有，所以，因?yàn)椋裕串?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因此，.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)在于借助，從而得到，結(jié)合，討論及不符合題意，從而得到.四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）求；（2）若的解集為C求實(shí)數(shù)m取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出集合，再求集合；（2）記，由得解出即可.【小問1詳解】，；所以；【小問2詳解】記因?yàn)楣剩约磳?shí)數(shù)m取值范圍為16.已知函數(shù)（1）判斷在定義域上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若存在使方程有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1）在定義域上單調(diào)遞增，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）通過單調(diào)性的定義，作差法即可判斷；（2）令，得到方程在在上有解.通過和兩類情況討論即可；【小問1詳解】在定義域上單調(diào)遞增，證明如下：任取且又則所以即即在定義域上單調(diào)遞增.【小問2詳解】令，又在上單調(diào)遞增，則，即方程在在上有解.①當(dāng)時(shí)，此時(shí)不成立；②當(dāng)即時(shí)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，所以所以17.如圖為一個(gè)摩天輪的示意圖，該摩天輪半徑為5m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為1m，300秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈.圖中OA與地面垂直，摩天輪上的某車廂開始位于最低點(diǎn)A處，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面距離是（1）求h與間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后到達(dá)OB，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求該車廂第2次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用時(shí)是多少.【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合條件求出點(diǎn)B的坐標(biāo)后可得h與之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）由ts轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為可得與t之間的關(guān)系，代入中的關(guān)系式中可得h與t之間的函數(shù)解析式，即可求得答案.【小問1詳解】以圓心原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則以為始邊，為終邊的角為故點(diǎn)B坐標(biāo)為，【小問2詳解】秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，所以該摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周期所以其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度是故ts轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為令得所以得令得該車廂第2次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，用的時(shí)間為18.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求a的值；（2）若求不等式的解集.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，建立方程，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，再利用奇函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行等量代換，化簡(jiǎn)不等式，可得答案.【小問1詳解】由為奇函數(shù)，得即整理得對(duì)定義域內(nèi)的x都成立，可得，則，令，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.【小問2詳解】由（1）可得令由在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又在上也單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，由的定義域?yàn)榈茫缘亩x域?yàn)椋字瘮?shù)在上單調(diào)遞增，由，可得，則則可轉(zhuǎn)化為因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，即不等式的解集為19.在人教A版必修第一冊(cè)P160頁(yè)中，出現(xiàn)了這兩個(gè)函數(shù).其實(shí)這兩個(gè)函數(shù)在數(shù)學(xué)中被定義為雙曲函數(shù)：雙曲正弦函數(shù)雙曲余弦函數(shù).(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，)雙曲函數(shù)是與三角函數(shù)相類似的函數(shù).比如為R上的奇函數(shù)為R上的偶函數(shù).（1）類比兩角和的余弦公式，寫出兩角和的雙曲正弦公式：_________，并加以證明；（2）證明：，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；（3）已知，記函數(shù)，.函數(shù)的零點(diǎn)為；函數(shù)的零點(diǎn)為，且滿足，若恒成立，求a的取值范圍.【答案】（1），證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意中的函數(shù)解析式，利用指數(shù)式的運(yùn)算，可得答案；（2）整理化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，明確其單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理，可得答案；（3）根據(jù)零點(diǎn)的定義建立方程求得零點(diǎn)，化簡(jiǎn)不等式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，可得答案.【小問1詳解】由于，