2024年北京市海淀區中關村中學中考數學模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列圖形中既是軸對稱圖形，乂是中心對稱圖形的是（）

2.如圖所示是一個由五個同樣大小的正方體小塊組成的立體圖形，則下列不是它的三視圖

正面

3.實數a,b,c,d在數軸上對應的點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）

a0c

A.pih\B.nd>I)C.fl+c>0D.//-?:

4.若正多邊形的一個外角的度數為，則這個正多邊形是（）

A.正五邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

5.如圖，48是?”的直徑，C,。是?。上的兩點，且8c平分乙3,AD分別與8C,OC相交于點￡,F,則

下列結論不一定成立的是（）

A.B.\D0('

1

c.D.\lID

6?計算三+W結果為（，

了+1

A.B.1D.

JT-1

7.某餐廳規定等位時間達到30分鐘：包括30分鐘，可享受優惠.現統計了某時段顧客的等位時間1分鐘，如

圖是根據數據繪制的統計圖.下列說法正確的是（）

數據分成6組:

10<t<15

15<f<20

20<t<25

25<t<30

30<t<35

35^t<40

A.比時段有1桌顧客等位時間是40分鐘B.此時段平均等位時間小于20分鐘

C.此時段等位時間的中位數可能是27D.此時段有6桌顧客可享受優惠

8.下面的三個問題中都有兩個變量:

①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x：

③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長「

其中，變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題：本題共9小題，共23分C

2

9.式子在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是.

10.分解因式：〃'-2a'b.nb2—.

11.寫出一個函數，滿足當，時，y隨x的增大而減小且圖象過IL3I,則這個函數的表達式為____

12.有?圓柱形木材，埋在墻壁中，其橫截面如圖所示，測得木材的半徑為15cm,露在墻體外側的弦長

AHI、，”，其中半徑OC垂直平分48,則埋在墻體內的弓形高cr〃.

13.已知長為6m寬為4的長方形是一個圓柱的側面展開圖，則柱的體積為

；結果保留'

4cm

6cm

2

14.如圖，在矩形A。8c中，點。是坐標原點，點4在反比例函數“一”的圖

X

象上，點8在反比例函數°"的圖象上，MUZC四，則卜=.

15

15.某快遞公司每天上午9：：卻-1。：30為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來

攬收快件，乙倉庫用來派發快件，該時段內甲、乙兩倉庫的快件數量M件）與

時間了1分I之間的函數圖象如圖所示，那么從9：30開始，經過分鐘時,

當兩倉庫快遞件數相同.

3

EC-?，卜「二②（③寫推理依據）,

.ED--FC+D,

廠.四邊形CEDF是④,

又?「NECF'Mi,

，四邊形CEDF是正方形.

21.1本小題5分）

如圖，將菱形48CD的邊4。和CD分別延長至點E和點F,且使ID,1）卜（'!）,連接4F,FE,EC,

CA,BE.

山求證：四邊形4CEF是矩形；

12）若.4〃2,^ADCW，求8E的長.

22.|本小題5分）

已知點”131,QV.W是函數”「，時圖象上兩點.

X

4V

-

■

?

、

一

1

6-5-4-3-2-01

II求k值和m的值.

5

12）直線〃-2/與"-7「，.可的圖象交于4直線y-Xr+力與直線〃二2」,平行，與x軸交于點8,且與

x

Q小的圖象交于點。若線段04OB,8C及函數」,r小圖象在AC之間部分圍成的區域內（不

XX

含邊界，恰有2個整點，結合函數圖象，直接寫出b的取值范圍.（注：橫縱坐標均為整數的點稱為整點I

23.I本小題6分）

2021年，我國糧食總產量再創新高.小劉同學登錄國家統計局網站，查詢到了我國2021年31個省、直轄市、

自治區的糧食產量數據〔萬噸，，井對數據進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

〃,反映2021年我國31個省、直轄市、自治區的糧食產量數據頻數分布直方圖如圖〔數據分成8組：

0/IM”，/21HXI,M（）0-JHim,IMH，7NK）?jGNc,

，/NIOr-71RHl,7（MH，.r7訓）：

“2021年我國各省、直轄市、自治區的糧食產量在1俏對?：/.2俏町這一組的是:

1002A,1004.9,1231.5,1270.4,1279.9,KW6.5,11212,1735&1?；n；

1112021年我國各省、直轄市、自治區糧食產量的中位數為萬噸；

I.,小劉同學繼續收集數據的過程中，發現北京市與河南省的單位面枳糧食產量?千克/公頃比較接近，如圖

所示，他將自2016年至2021年北京市與河南省的單位面積糧食產量表示糧食總產量出來：I單位面積糧食產

昌銀fr總產盤

播腫面枳

6

單位面積極食產量（千克/公頃）

自川16N21年間，設北京市單位面積糧食產量的平均值為"方差為弋；河南省單位面積糧食產量的平

均值為.“，方差為，.力則〃.“，，二8京填寫“/或）；

13）國家統計局公布,2021年全國糧食總產量13657億斤，比上一年增長2.如果繼續保持這個增長率，計

算2022年全國糧食總產量約為多少億斤〔保留整數:，.

24.I本小題6分）

如圖，八8是；〃的直徑，C為?。上一點，。為；。外一點，連接AC,BC,BD,CD,滿足=川3

〃'BD=2ZC”兒

II證明：直線CO為?”的切線；

門射線0C與射線附交于點E,若.1"6,sin/\,求8D的長.

■3

25.I本小題6分）

如圖，直線小5Arb與反匕例"’相交于1（-1.⑺和4-3M,直線人：/hr與反比例函數

V-相交于八、C兩點，連接C4.

T

7

II?求反比例函數的解析式和8、C兩點的坐標；

根據圖象，直按寫出當—"時x的取值范圍；

r

⑶求.13〃的面積；

lh點P是反比例函數第二象限上一點，且點P的橫坐標大于-3,小于-1,連接P。并延長，交反比例函數

圖象于點Q.

①試判斷四邊形APCQ的形狀：

②當四邊形4PCQ的面積為10時，求點P的坐標.

26.I本小題6分)

直線與線段48相交于點O,點C、點。分別為射線OMOM上兩點，且滿足一IUV^ODBB.

I”如圖1,當點C與點。重合時，且.1。OH,請直接寫出47與8。的數量關系；

IL將圖1中的MN繞點。順時針旋轉，，I、“5,如圖2所示，若IOOH,I，中的AC與8。的數

量關系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

13)如圖3,若tok()B.

①請求出/I;的值；

如圖，在等邊二1"('中，點。，E分別在CB,AC的延長線上，且EB的延長線交,4。于點/■二

II求.的度數；

8

。延長EF至點G,使1/,連接CG交4。于點〃.依題意補全圖形，猜想線段CH與GH的數量關系,

并證明.

28.I本小題6分）

在平面直角坐標系xOy中，對于點.，/（不與點O重合，和線段PQ,給出如卜.定義：連接。例，立移線段0M,

使點M與線段PQ的中點Y'重合，得到線段OV”，則稱點。'為線段PQ的“中移點”.已知?。的半徑為1.

⑴如圖,點，「1。,點Q，〃,4）,

①點M為?〃與y軸正半釉的交點，（）（/、：，求m的值；

②點M為?〃上一點，若在直線。二了一：,上存在線段PQ的“中移點”。，求m的取值范圍.

0點Q是?。上一點，點M在線段0Q上，且（〃/小“，＜.若P是?。外一點，點。'為線段PQ的“中

移點”，連接O。，當點Q在；。上運動時，更接寫出長的最大值與最小值的差1用含t的式子表示）.

9

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：I.該圖形既是中心而稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

8.該國形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

。.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：A

根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉171,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線成軸I對稱.

本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念,熟練掌握知識點是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：這個組合體的三視圖如圖所示：

田三

左視圖

因此選項B中的圖形不是它的三視圖，

故選：

根據簡單組合體的三視圖進行判斷即可.

本題考查簡單組合體的三視圖，掌握視圖的意義是正確判斷的前提.

3.【答案】D

【解析】解：山實數a,b,c,d在數軸上對應的點的位置可知，〃，，I)

/.a>b,ttd<0,o4-c<J-a>0,

因此選項。正確，

故選：

根據實數在數軸上的位置，得出各個數的大小關系，再根據絕對?值的大小，判斷相關代數式的符號.

本題考查用數軸表示數，有理數的四則運算法則，理解符號、絕對值是確定有理數的必要條件.

4.【答案】C

10

【解析】解：：四人15K條，

故答案為：C.

根據多邊形的外角和等于計算即可.

本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和等于.W川.正多邊形的每個外角都相等是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：1〃是:。的直徑,8c平分,

,^ADB!川，LOUC-

AD.HD,

.OH（X\

：,ZOCB

.OCRD,選項4成立;

\f）.（）（\選項8成立；

-FD,選項。成立；

v和〃中，沒有相等的邊,

:與。不全等，選項C不成立.

故選C

本題主要考查圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質，平行線的性質，以及角的平分線.

6.【答案】A

【解析】解：原式=二一竺?

j-1x-1

T-2r+1

=Z-1-

一（工-1）

=.[

=-1.

故選：.L

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可求出值.

此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：4由直方圖可知：有1桌顧客等位時間在30至40分鐘，不能說是40分鐘，故A選項錯誤；

8.平均等待時間：

11

<=^x(2x1()+1515+2025+30.加+3535+40

+6x---+1lrt2x型+9x+5x---+1

2222

-3」.W,故8選項錯誤;

C.因為樣本容量是35,中位數落在21,2：之間，故C選項錯誤;

。30分鐘以上的桌數為5+16,故。選項正確.

故選：/).

觀察頻數分布直方圖，獲取信息，然后逐?進行判斷即可.

本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力.利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分

析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

8.【答案】A

【解析】解：汽車從A地勻速行駛到B地，根據汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小，故①符合題

意；

將水箱中的水勻速放出,直至放完,根據水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小,故②符合題意：

用長度一定的繩子圍成一個矩形，周長一定時，矩形面積是長x的二次函數，故③不符合題意：

所以變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是①②.

故選：兒

II，根據汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小判斷即可；

曰根據水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小判斷即可；

根據矩形的面積公式判斷即可.

本題考查了利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象

得到函數問題的相應解決.

9.【答案】1

【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關定義是解題關犍.直接利用二次根式有意義的條件進而

得出答案.

【解答】

解：式子、在實數范圍內有意義，則了-；。，

故實數x的取值范圍是：，.■?

故答案為了?；.

10.【答案】〃用-

12

【解析】解：原式=<!(/-216+0)=<!(<!■八.

故答案為：〃川

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

11.【答案】如"=答案不唯一

【解析】【分析】

本題考查了一次函數，反比例函數，二次函數的性質.關鍵是從三種函數解析式上考慮，只要符合題意即可.沒

有指定是什么具體的函數，可以從一次函數，反比例函數，二次函數三方面考慮，只要符合兩條件即可.

【解答】

解：符合題意的函數解析式可以是u=y-―/+4,?=-二'+4等，：本題答案不唯一)

故答案為5答案不唯一)

x

12.【答案】3

【解析】【分析】

在RL1/)04'.\l)"m,利用勾股定理得出。。的長，進而得出答案.

本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識，正確運用勾股定理是解題關鍵.

【解答】

解：在RI&4D0中，DO=，協—4。=，此-臚=12(EI),

則。。-CO1)()-15-12-3：nnJ,

故答案為：，

13.【答案】rr“或an

XX

9O91

【解析】解：①底面周長為4時，圓柱底面圓的半徑為I：Tr.，此時體積為：-二廣.6

nxX

②底面周長為6,時，圓柱底面圓的半徑為6：(27)二,此時體積為：T

JT

紇m2或"

故答案為:E2.

分底面周長為4和6兩種情況討論，求得底面半徑，即可求出它的體枳.

考查了圓柱的側面展開圖，注意分長為底面周長和寬為底面周長兩種情況討論求解.

14.【答案】一8

【解析】解：?,?四邊形408c為矩形,

13

M〃「，OH_*'，zr-wp,

'-m.CAB，

5

DC?

*一，

*AB5

...WU'BC,

l「=〃即-8。=2

??k一?2’

OBc

?-O4=2,

過48作."，/軸于E,“QI.’?軸于D,如圖:

???N.h〃<MI一"00=Z06D,

且/川川-,l/Q-90，

.LBDO^LOIA,

?S^OBDOB

,,元2L

婀4

.,.|*----I，

5x2

,.,人?<o,

.?=-8,

故答案為：

根據矩形的性質得出CMIM,OB/,.「=，”，由、訕（'\H''得出.13--）"「，

AB5

利用勾股定理求得2/"',即可得出：2,過A、B作1/，軸于E〃〃/粕于D,通過證

得,〃\（）11,根據反比例函數系數k的幾何意義，從而可求k的值.

本題考查反比例函數系數k的幾何意義，矩形的性質、相似三角形的判定和性質，解直角三角形等，解題的關

鍵是作出輔助線，構建直角三角形.

15.【答案】20

【解析】解：設甲倉庫的快件數量〃，件，與時間川分之間的函數關系式為：始人『十用，根據題意得

（川人+ill-UMI,解得d=6,

VI山—11>；

設乙倉庫的快件數量，八件）與時間，［分，之間的函數關系式為：上卜”+2川，根據題意得（川口一2川??,

14

解得g=-4,

，航！-1/十八L

l”=-liw2-1()

解得上:3

，經過20分鐘時，當兩倉庫快遞件數相同.

故答案為：20

分別求出甲、乙兩倉庫的快件數量，「件)與時間門分1之間的函數關系式，求出兩條直線的交點坐標即可.

本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵：1一熟練運用待定系數法就解析式；解決該類問題應結合圖形,

理解圖形中點的坐標代表的意義.

16.【答案】①③④

【解析】解：?「四邊形A8C。是正方形，

/.Al)-*，￡DABABCW，

:BPCQ,

AP-HQ,

在與△3Q中,

(AD=Ait

I￡AUQ,

IAP=BQ

勿=/Q,

/ZQQAB90,

./P?，3"=90,

Z.AOP90，

故①正確；

???ZDO4,N.I"-W%Z.ADO4>ZP-LADO+IDAD-90°>

「.mi。--〃，

包=”

'OD^OAf

..1(萬

15

IE>AB,

：.At：>AD,

OD^OE,

丁"8；故②錯誤；

在「("'與/〃F中

(￡FCQ=￡EBP

{/Q="，

|CQ-BP

.,.△CQFg￡〃PE(A」、，

(7=BE,

：Db

在U”,與中，

(AD=CD

{i.\l>(,-.!)<

{DF=CE

/.△XDF^ADCE(S45),

、u>r-■SAM?5」x〃,

即、,，s,,??1?；故③正確；

???np-1,AH=3,

Al*-I?

PDPA3

'.——-，

**EI)DA-I

。

E笄143

?

一

萬5

==■13而

*-一

.4

O￡

=1,3一=3_9

?,

5如

12

.

16

c￡39

■ffl■1-3

4一-

1-216

-45

故答案為①③④.

由四邊形488是正方形,得到「3H(',l)\HAH(如，根據全等三角形的性質得到.Q,

根據余角的性質得到IQ1PP；故①正確；根據相似三角形的性質得到.1(尸01)-01^由。，得到

。卜，(〃.,(〃，；故②錯誤；根據全等三角形的性質得到(卜H卜,。卜「卜，于是得到

S1-1/--S,,,,、一/-、，I,即、…、，/……：故③正確；根據相似三角形的性質得到

3131Q4()

BE一,求得(江-；,QO-；,OE-：-,由三角函數的定義即可得到結論.

44o20

本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，三角函數的定義，熱練掌握

全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.

17.【答案】解：原式32、32\3

3

=5-2>/3.

【解析】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

直接利用特殊角的三角函數值以及負指數事的性質和絕對值的性質化簡得出答案.

18.【答案】解：由得：

由(-手<】，得：此不等式解集為所有實數，

不等式組的解集為，?T

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到

確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小：大小小

大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

19.【答案】解：把/〃，代入方程方程J\r-1。得:

rn*2Irn—1,

rrr4rn+3.ur

（z一.--------）?—

m22

rrr-4rn—3rrr

T

rrr—4ni—3

2

17

2

-4

二-2,

??代數式11，m十L的值為2.

nrnr

【解析】先把，“代入方程方程rl.r-1。得“，-lr〃_-1，然后把所求分式進行化簡，在把

m2-Irn--1代入求值即可.

本題主要考查了一元二次方程的解和分式的混合運算,解題關鍵是熟練掌握一元二次方程解的定義和分式的乘

除法則.

20?【答案】①ED②FD線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等菱形

【解析】解：作圖如圖所示，

證明：平分乙虱'。，且41cB90，

,NECO15,

又,E卜垂直平分CD,

Z.COE90，

同理1丁

\￡C-

.II垂直平分CD,

\E(￡〃，FC//力線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等:，

..b：D-EC-FC-ID,

四邊形CEDF是菱形，

X-.-ZECF,

」.四邊形CEDF是正方形.

故答案為：①ED：②F0：③線段垂直平分線卜的點到線段兩端的距面相等：④菱形.

18

如圖，完成作圖后，先利用垂直平分線的性質證明/〃/C1（/〃，從而證得四邊形CEDF是菱形，

然后根據.J3，證明四邊形CEDF是正方形.

本題考查了線段垂直平分線的尺規作圖，菱形的判定，正方形的判定，牢記特殊四邊形的判定方法是解題的關

鍵.

21.【答案】II）證明：:DE-AD,DPCD,

四邊形ACEF是平行四邊形，

?四邊形4BC。是菱形，

AD-DECD-Db,

即?讓r卜,

.?平行四邊形4CEF是矩形：

口解:如圖，過8作/“；I”咬EC的延長線于點G,

則上Mir,

由可知，，22.1/9I,四邊形ACEF是矩形，

..ZICE<Mi，

,ZV'G-911，

?.?四邊形ABC。是菱形，

,?Z.ADC（川，

?.M）（和「是等邊三角形，

ID2，Z1CB四?，

CE=y/AE2-AC2=0-2?=2后

HG-}HC-I,

2

<-yjBC2-BCfl=-R=瓜,

?：C￡.」、【.,

19

IH：、時+EC1v1*4-13\3)-2vT，

即8E的長為人：

【解析】IL先證四邊形4C￡F是平行四邊形，再由菱形的性質得\l)(I),然后證C,即可得出結

論；

I-'過8作「交EC的延長線于點G,由矩形的性質得一IGE!”，則.,再證L.tPC和

廣〃”'是等邊三角形，得.irAD2,.ACB必，然后由勾股定理得(22《，CC、夕，則

EG('E\CG-3，即可解決問題.

本題考查了矩形的判定與性質、菱形的性質、平行四邊形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質，含：“角

的直角三角形的性質以及勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質是解題的關鍵.

22.【答案】解：⑴二函數y\山圖象經過點“131,

X

X

31，〃是函數“'圖象上的點，

j

3

/.mI?

?J

(21.?直線u10-6與直線”二門平行,

"-2,

y=2.r?b,

由函數圖象可知，若直線。2/?4在直線。2」的下方,

當J2,其函數值。-21+小I,則滿足題意，

即2，2-入I,

.,5—3；

若直線“-L匕在直線〃二2」的上方，

當D,其函數值2<3,則滿足題意，

即2V2?。+乙<3,

.1.2<6<3；

綜上，b的取值范圍是：力v-3或2v3.

20

【解析】本題是一次函數圖象與反比例函數圖象的交點問題，主要考查了待定系數法求函數解析式，數形結合

的思想，第(2)小題關鍵是根據關鍵點的函數值建立不等式進行解答.

II運用待定系數法，把兩點坐標代入反比例函數的解析式，便可求得結果；

曰觀察圖象，若直線，/匕，?在直線2」的下方，當2,其函數值0-2,+1，I時，才能滿足“線

段QA,OB,8c及函數Q圖象在AC之間部分圍成的區域內(不含邊界，恰有2個整點”這一條件；

X

若直線。在直線〃一2」?的上方，當J-(h其函數值2<小；，時，才能滿足“線段040B,

8c及函數八，山圖象在AC之間部分圍成的區域內I不含邊界I恰有2個整點”這一條件；據此解答便

可.

23.【答案】解：II11212；

(2)>；<；

I3I13GW?⑶：心億斤).

答：2022年全國糧食總產量約為13930億斤.

【解析】解：lh將這31個省、直轄市、自治區的糧食產量從小到大排列后，處在中間位置的數為11212，

故答案為:1121.2；

I」北京市單位面積糧食產最的平均值為?，：1M161>--6137-61S3-fijH-6197ML、,

o

1

河南省單位面積糧食產量的平均值為力，3781+MM+50974+6356+'UH..7,

6

由折線統計圖可直觀得到，北京市單位面積糧食產量的變化、波動要小,

故答案為：>，<

I.1她答案.

21

【分析】

II根據中位數的意義求解即可；

12根據折線圖中的數據可得平均值，根據折線統計圖可直觀得到，北京市單位面積糧食產量的變化、波動要

小，可得答案；

I小根據2022年比上一年增長上”,計算即可得出.

本題考查頻數分布直方圖、折線統計圖，方差、中位數，理解統計圖中數量之間的關系是正確解答的前提.

在W中，

22

.”￡■9，4￡-9-3-6,

AE-AB,

由⑴可知乙4ro-￡BCD,

?1-OA-"，

,Z5UN"〃，

.一/O?1M\Z￡1(

,.Z￡.W'/""，

-.ZE-ZE,

"XsA"〃.

E4FC

,.pp--pyj?即￡C"I.AEU?

■,'AL-AH-(>，

,?￡812，

..￡「6v2?

ACECVi

,?西?麗

設.1(，-\2I.("H-2.1>

在Rt二*'/，中,由勾股定理得:2尸,I廠36,

解得：.，、巾負根舍去,，

???BC.2、8=BD.

【解析】II連接0C,由題意易得一川,〃w,然后可得..1("--則有

.0('D!Hf,進而問題可求證；

⑵由⑴可知,NO—/為./),則有.—然后可得./2/(〃，則可知

/u-E(Ht進而可得小豆，最后根據勾股定理建立方程可進行求解.

本題主要考查切線的判定、相似三處形的性質與判定及勾股定理，熟練掌握切線的判定、相似三角形的性質與

判定及勾股定理是解題的關鍵.

25.【答案】解：⑴丁點W-1網本反比例1/=：的圖象上,

23

—,解得：rn-6,

-1

，反比例函數的解析式為1.

當上二一3時，1/=2,

點8的坐標為「二2

,?直線，「以一人P與反比例函數。=少相交于4、C兩點，且點.M-L⑺,

T

?.點C的坐標為II.-⑺；

12)觀察函數圖象發現：當-3J-1或F時，直線/：“-”,〃在反比例。''的上方,

?,當A1?以時x的取值范圍為3x1或…

r

I」令直線J：((，?A與X軸的交點坐標為。，如圖1所示.

將.1(-1,6)、。(一3.21代入初=*陽+〃中,

得：｛：=-1?,，解得“”2,

[2=-.U]+hI力=X

?.直線1：/2/I、

當小什時，/I,

「"IMl',

/.OD-4.

、一、”一S：JX”>~,("」一一亍乂4》(6-2)=8]

II①-連接P。并延長，交反比例函數圖象于點Q，

24

;.OP=()Q.

又-()(',

」.四邊形4PCQ為平行四邊形；

②連接4P并延長交x軸于點￡，如圖2所示.

設點P坐標為1〃.—乙一3<--b,直線AP的解析式為，/」一一

n

將點llT.6)、Pin.%代入v="???中，

n

直線AP的解析式為V=--T+gT，

nn

當〃什時，/〃1,

.?.E(n-1.0).

/.%地$AKQ=4sA=4X〃Lyp)=10，

整理得：<”J+，〃6",

解得：N:或“【舍去：，

,二點P的坐標為I:II.

一

.?.當四邊形APCQ的面積為10時，點P的坐標為(-511.

■

【解析】本題考查了待定系數法求函數解析式、反比例函數圖象上點的坐標特征、一次函數圖象上點的坐標特

征以及平行四邊形的判定與性質，涉及知識點較多，難度較大.

II由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數解析式，再由點B在反比例函數圖

象卜即可得出點8的坐標,依據正、反比例的對稱件結合點4的坐標即可得出點C的坐標：

25

12根據兩函數圖象的上下位置關系即可得出不等式的解集；

⑶令直線/：%*,-力與x軸的交點坐標為。，利用分割圖形求面積法結合三角形的面積公式即可求出

「1(〃『的面積；

lh①根據正、反比例的對稱性即可得出P、Q關于原點對稱即OQ,再結合OU”「即可得出四邊形

APCQ為平行四邊形；

②連接AP并延長交x軸于點邑設點P坐標為一3</「——],利用待定系數法即可求出直線4P的

n

解析式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征即可得出點E的坐標，利用分割圖形求面積法結合平行四邊形

4PCQ的面積為10,即可得出關于"的一元二次方程，解方程求出〃值，將其代入點P的坐標即可得出結論.

26.【答案】解：⑴“'BD；

12）成立,理由:如圖2,分別過點48作于如."V于F,

/.Z4EC-￡BFO?￡BFD■M，

Z/tEO=ZBFO

LAOI，

（AO^BO

」M〃且.仇〃，

???A*OF,

-.Z4C.V-ZBD.V15，

,Zl￡CABFD,

,A（'v2.W?bD一口”，

AC-///）：

⑶①如圖3分別過點4B作.IE1V.V于E,HF.”.V于F,

/.ZAEC,Z.BFO」3FD■S

?.?z.io/.￡BOF,

..△AEOSABI＜，，

AEOA

vZ.U'X=，BDN-45,

.?.ZinZBFD-ar?

1「一島上,Ul）\

ACy/2AE,

1,?

26

②11

【解析】ID先判斷出.4。O.X,1OA.進而得出4〃OR,即可得出結論；

?.?點。和點C重合，

ACOA.ZAONZ.4C.V15,

?/zODO-/.4C.V-45,

：.^BDO^BOD15,

BDTM

?0.4-OH，

-BD；

0先判斷出「〃(〃'，得出.1上/〃，再判斷出、力工，山、為〃，即可得出結論；

|3|①先判斷出UFO,再判斷出k^2Al?BF、2B】.即可得出結論:

②借助①的結論得出2,再用特殊直角三角形的性質即可得出結論.

如圖3,由①知，f=k，

.?…一；，BD-3v2?

J

AAC2a

在RiKN中，￡ACEM，

AE-CE-2,

在KLX〃中，,火〃一加，

：.OEv3lh2G

??.OC=2(4-I).

此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，相