第3章

一次方程（組）課程導入

課程講授習題解析歸納總結3.4一元一次方程的應用第1課時

和、差、倍、分問題

助力教學僅限個人使用，

助力教學僅限個人使用，

某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，籌得票款69500元，成人票與學生票各售出多少張？成人票80元/張學生票50元/張成人票數＋__________＝1000張；

①__________＋學生票款＝__________．②分析題意可得此題中的等量關系有：學生票數成人票款69500元和、差、倍、分問題合作探究

助力教學僅限個人使用，設售出的學生票為

x張，填寫下表：

學生成人票數/張

票款/元

根據等量關系①，可列出方程：

.解得

x＝

.因此，售出學生票

張，成人票

張x1000－x50x80(1000－x)成人票款＋學生票款＝69500元50x+80(1000－x)=69500350350650可不可以設其他未知量？

助力教學僅限個人使用，設所得的學生票款為

y元，填寫下表：

學生成人票款/元

票數/張

根據等量關系②，可列出方程：

.解得

y＝

.因此，售出成人票

張，學生票

張.y÷50(69500－y)÷80y69500－yy÷50+(69500－y)÷80=100017500650350成人票數＋學生票款數＝1000張17500÷50=350(張)

助力教學僅限個人使用，1.當問題中含有兩個未知量、兩個等量關系時，可以把其中一個未知量設為未知數，另一個未知量

(根據其中一個等量關系)用含未知數的代數式表示，而另一個等量關系則用來列方程.2.可以采用列表格的方法搞清較復雜問題中的各個量之間的關系.方法歸納

助力教學僅限個人使用，

例1某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共

16

個，如果椅子腿數與凳子腿數的和為

60

條，有幾張椅子和幾條凳子？【分析】本問題中涉及的等量關系有：椅子數

+

凳子數

=

16，椅子腿數

+

凳子腿數

=

60.典例精析解：設有

x

張椅子，則有

(16

-

x)條凳子.根據題意，得

4x

+3(16

-

x)=

60.解得x=12.凳子數為

16-

12=4(條).答：有

12張椅子，4條凳子.

助力教學僅限個人使用，

一只輪船載重量為300噸，容積為1000立方米.現有甲、乙兩種貨物待裝，已知甲種貨物每噸體積7立方米，乙種貨物每噸體積2立方米，問怎樣安排貨運，才能充分利用船的載重量與容積？載重量(噸)容積(立方米)甲乙總計3001000做一做【分析】

助力教學僅限個人使用，解：設甲種貨物運載

x

噸，則乙種貨物為(300-

x)噸，甲種貨物所占容積為7x

立方米，乙種貨物所占容積為2(300-

x)立方米，總容積為1000立方米.根據題意，得7x+2(300-

x)=1000.解方程，得x=80.300-

x=220.答：甲種貨物裝運80噸，乙種貨物裝運220噸.

助力教學僅限個人使用，例2

三個作業隊共同使用水泵排澇，如果三個作業隊排澇的土地面積之比為4∶5∶6，而這一次裝運水泵和耗用的電力費用共計120元，三個作業隊按土地面積比各應負擔多少元？【分析】各個作業隊應負擔費用與排澇的土地面積成正比，且三個作業隊各自應負擔費用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分擔.

助力教學僅限個人使用，解：設每份土地排澇分擔費用為

x

元，那么三個作業隊應負擔費用分別為4x

元，5x

元，6x

元.依據題意，得4x+5x+6x=120.解方程，得x=8.4x=32，5x=40，6x=48.答：三個作業隊各應負擔32元、40元、48元.

助力教學僅限個人使用，

質量為45克的某種三色冰淇淋中，咖啡色、紅色和白色配料的比為1∶2∶6，這種三色冰淇淋中，咖啡色、紅色和白色配料分別是多少?解：設咖啡色配料為x

克，那么紅色配料為2x

克，白色配料為6x

克.依據題意，得x+2x+6x=45.

解方程，得x=5.2x=10，6x=30.答：咖啡色、紅色和白色配料分別為5克、10克、30克.練一練

助力教學僅限個人使用，比例問題：就是把一個數按照一定的比分成若干份.一般需間接設元，設每一份為

x，再根據各部分之和等于總體列出方程.方法歸納

助力教學僅限個人使用，

例3某車間有

29

名工人生產螺栓和螺母，每人每小時平均能生產螺栓

15

個或螺母

21

個，應如何分配生產螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(兩個螺栓配三個螺母)

?【分析】本題有兩個等量關系值得關注，一是總人數：生產螺母人數＋生產螺栓人數＝29；二是零件的配套關系：螺栓數∶螺母數＝2∶3.典例精析

助力教學僅限個人使用，解：設安排

x

人生產螺栓，則

(29－x)

人生產螺母．根據題意得解得x＝14.29－x＝15.答：安排

14

人生產螺栓，15

人生產螺母才能使螺栓和螺母正好配套．

助力教學僅限個人使用，

七年級(1)班43人參加運土勞動，共有30根扁擔，可兩人用一根扁擔抬土，也可一人用一根扁擔挑土.(1)要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁擔和人數

相配不多不少？(2)如果參加勞動的人數不變，扁

擔數為20根可以嗎？為什么？答案：(1)要安排26人抬土，17人挑土.(2)不可以.因為挑土人數不能為負數.注意檢驗，結果要符合實際意義！練一練

助力教學僅限個人使用，運用一元一次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？實際問題建立方程模型解方程檢驗解的合理性分析等量關系設未知數議一議

助力教學僅限個人使用，1.甲、乙二人按照2∶5的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項支出外，所得利潤按投資比例分成，第一個月盈利3500元，那么甲得

，乙分別應得

.2.一個兩位數，個位數字和十位數字的和為7，如果把十位數字和各位數字對調，所得新數比原數大45，則原兩位數是

.1000元2500元16

助力教學僅限個人使用，3.父子兩人今年年齡之和為40歲，已知兩年前父親年齡是兒子年齡的8倍，請問兩年前父子各幾歲？兩年前今年兒子父親總計40解：設兩年前兒子為

x

歲.依據題意，得

(8x+2)+(x+2)=40.解方程，得：

x=4.8x=32.答：兩年前父親32歲，兒子4歲.x8xx+28x+2

助力教學僅限個人使用，4.甲、乙、丙三隊合修一條公路，計劃出280人，如果甲隊人數是乙隊的一半，丙隊人數是乙隊的2倍，問三隊各出多少人？解：設乙隊出

x

人，則甲隊出

人，丙隊出2x

人，

三隊共出280人.依題意，得x++2x=280.解方程，得

x=80，=40，2x=160.答：甲隊出40人，乙隊出80人，丙隊出160人.

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內容取材于網絡，如有雷同，請聯系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉載！

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說