第二章有理數及其運算1認識有理數第3課時

數軸

助力教學僅限個人使用，學習目標1.通過與溫度計的類比認識數軸，能正確畫出數軸。2.能用數軸上的點表示有理數，初步感受數形結合的思想方法。3.能利用數軸比較有理數的大小。學習重難點認識數軸，并能正確畫出數軸。將有理數用數軸上的點表示出來，能用數軸比較有理數的大小。難點重點

助力教學僅限個人使用，情境導入（1）圖中溫度計上顯示的溫度各是多少？（2）溫度計上的刻度有什么特點？問題5℃0℃-10℃溫度計上的刻度有正數、負數和0，刻度之間的距離是均勻的

助力教學僅限個人使用，新知探究1思考：（1）把溫度計平放，我們能從中發現什么？零下零上分刻度（2）你能類比溫度計,用直線上的點表示有理數嗎?0

助力教學僅限個人使用，

在一條水平直線上取一點(稱為原點)表示O，選取某一長度作為單位長度，規定這條直線上向右的方向為正方向，那么相反方向就是負方向。原點右邊的點表示正數，原點左邊的點表示負數。這樣，所有有理數就都可以用直線上的點表示了。用直線上的點表示有理數的方法

助力教學僅限個人使用，像這樣，規定了原點、單位長度和正方向的直線稱為數軸。如圖,通常將數軸畫成水平直線，并選擇向右的方向為正方向。概念認知“數軸三要素”，缺一不可像一個平放的溫度計原點單位長度正方向

助力教學僅限個人使用，思考：（3）如何畫一條數軸呢?1.畫一條水平直線；2.定原點：并在這條直線上任取一點表示有理數0，我們把這點稱為原點O；3.定方向：確定正方向，用箭頭表示出來（一般規定從原點向右的方向為正方向）；4.定單位長度：取適當長度為單位長度，用細短線畫出，并對應的標注各數.0123-1-2-3數軸的三要素:原點、正方向、單位長度

助力教學僅限個人使用，歸納總結畫數軸注意事項：2.原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；1.直線是水平的；（2）正方向用箭頭表示，一般取從左到右為正方向；（3）取單位長度應結合實際需要，但要做到刻度均勻，單位長度統一。（1）原點——在直線上任意一點表示數“0”；

助力教學僅限個人使用，練一練原點、正方向、單位長度一個也不能少

判斷下面所畫數軸是否正確，并說明理由×××××××√1.-1012.-1013.-2-1124.05.-10126.-10127.01-1-28.-1012

助力教學僅限個人使用，新知探究2嘗試·思考

你能用數軸上的點來表示有理數嗎？（1）在數軸上，+3可以用位于原點

邊

個單位長度的點表示，-4可以用位于原點

邊

個單位長度的點表示.

右3左4

-1.5

助力教學僅限個人使用，用數軸上的點表示有理數任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。正有理數用

原點右邊的點表示（在數軸上要畫出實心的小圓點）。負有理數用原點左邊的點表示。0用原點表示。歸納總結

助力教學僅限個人使用，例4（1）如圖，數軸上點A，B，C，D分別表示什么數？解：點A表示-2，點B表示2，點C表示0，點D表示-1；

助力教學僅限個人使用，（2）畫出數軸，并用數軸上的點表示下列各數：

，-3，0，5，-4，-

，3，-5解：如圖所示。-305-4-53原點左邊的數是負數←→原點右邊的數是正數

助力教學僅限個人使用，新知探究3觀察圖中表示3與

-3的兩個點，它們在數軸上的位置有什么關系？表示

與

-

的兩個點呢？表示5與

-5的兩個點呢？-305-4-53觀察·思考在數軸的兩側，且到原點的距離相等

助力教學僅限個人使用，歸納總結在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且到原點的距離相等。一個數的絕對值就是這個數所對應的點到原點的距離。相反數與絕對值的幾何意義

助力教學僅限個人使用，練一練1.已知兩個數互為相反數，且表示這兩個數的點在數軸上相距6個單位長度，則這兩個數為

。2.若|a|＝a，則有理數a在數軸上的對應點一定在（

）A．原點右側B．原點或原點右側

C．原點左側D．原點或原點左側3和－3B

助力教學僅限個人使用，新知探究4將例4（2）中的各數按照從小到大的順序排列，并用“＜”連接起來；觀察它們在數軸上對應點的位置（如圖），你有什么發現？與同伴進行交流。思考·交流-305-4-53<<<<<<<數軸上的點表示的數從左到右依次增大

助力教學僅限個人使用，歸納總結利用數軸比較有理數的大小

數軸上不同的兩個點表示的數，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大.

特別地，正數大于0，0大于負數，正數大于負數.

助力教學僅限個人使用，練一練

-4-3-2-101

助力教學僅限個人使用，隨堂練習1.下面給出的數軸中，正確的是(

)D

助力教學僅限個人使用，2.關于數軸的說法，正確的是(

)A．數軸是一條規定了原點和正方向的射線B．數軸的正方向一定向右C．原點、正方向和單位長度是數軸的三要素D．數軸上的點表示的都是有理數C

助力教學僅限個人使用，3.如圖，數軸上被墨水遮蓋的數可能為(

)A．-1B．-1.5C．-3D．-4.2C

助力教學僅限個人使用，4.如圖，分別用數軸上的點A，B，C，D表示數，正確的是()A．點D表示－2.5B．點C表示－1.25C．點B表示1.5D．點A表示1.25C

助力教學僅限個人使用，5.有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）

A.a<-2

B.a>-1

C.a>b

D.b>2A

助力教學僅限個人使用，6.數軸上表示-2的點在原點的

側，距原點的距離是

，表示-6的點在原點的

側，距原點的距離是

.

2個單位長度66個單位長度左8.點A，B，C，D在數軸上的位置如下圖：

4012

1

2

334ABCD56點A，B，C，D四個點分別表示

.-3.5，-2，+2.5，+5

7.在數軸上距離原點2.5個單位長度的點所表示的數是

.±2.5

助力教學僅限個人使用，9.如圖所示，點A表示的數是-4，請回答下列問題：

（1）在數軸上標出原點O

；（2）指出點B所表示的數；

（3）在數軸上找出一點C，使它與點B的距離為2個單位長度，點C

表示什么數？解：（1）如圖所示.

（2）4.

（3）如圖所示，點C表示2或6.

助力教學僅限個人使用，10.在數軸上把下列各數表示出來，并比較它們的大?。?/p>

，7，－3.5，0，.解：如圖所示.由圖可知，它們大小關系為

－3.5<<0<<710234567-1-2-387－3.50

助力教學僅限個人使用，最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂