湘教版八年級(jí)下第2章四邊形單元測(cè)試一．選擇題（共12小題）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖所示，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=EB，OE=3，AB=5，?ABCD的周長（）A．11B．13C．16D．223．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，則∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6cm,AD=10cm,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF的值為（）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm5．如圖，在?ABCD中，BE垂直平分CD于點(diǎn)E，∠BAD=45°，AD=2，則?ABCD的對(duì)角線AC的長為（）A．5B．10C．2D．26．如圖，在?ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=45°，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F．則DE?AF的值是（）A．12B．6C．12D．67．如圖，DE是△ABC的中位線，∠ABC的角平分線交DE于點(diǎn)F，AB=6，BC=9，則EF的長為（）A．0.5B．1C．1.5D．28．如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF=2BF．連接EF并延長，與CB的延長線相交于點(diǎn)M．若BC=6，則線段CM的長為（）A．13B．7C．15D．89．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P在斜邊AB上（不與A、B重合），過P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別是E、F，連接EF．隨著P點(diǎn)在邊AB上位置的改變，則EF長度的最小值．（）A．2.5B．5C．2.4D．310．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，BC=5，AC=6，則AE的長是（）A．24B．6C．48D．1211．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G．給出下列結(jié)論：①DE=FG；②∠BFG=∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值為3．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)12．如圖，在?ABCD中，AB=4，AD＞AB，∠ABC=60°，∠DAC=45°，點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)且不與點(diǎn)A、D重合，連接BP，取BP的中點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為（）A．2B．1C．3D．2二．填空題（共5小題）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交CD邊于點(diǎn)E，∠AED=35°，則∠B的度數(shù)是______°．14．如圖，AD、CE都是△ABC的中線，連接ED，△ABC的面積是16cm2，則△BDE的面積是______cm2．15．如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，滿足∠AEB=90°，連接CE．若AB=2，則CE長的最小值為______．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為邊的正方形面積為20，中線CD長度為3，則BC長度為______．17．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，且PE⊥AC，PF⊥BD，AB=6，BC=8，則PE+PF的值為______．三．解答題（共5小題）18．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，線段AC為對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別為線段BC、AD的中點(diǎn)，連接EF交AC于點(diǎn)O．

（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；

（2）若OF=3，求CD的長．19．如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，過E點(diǎn)作EF⊥AD于點(diǎn)F，連接AC．

（1）求證：四邊形ABEF是正方形；

（2）若CE=2BE，求∠20．如圖，E是正方形ABCD的邊DC上的一點(diǎn)，過A作AF⊥AE，交CB延長線于點(diǎn)F，AE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：AE=AF；

（2）若AF=210，DE=2，求EG21．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，求證四邊形ADCF是矩形；

（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形？并證明你的結(jié)論．22．如圖，在矩形ABCD中，AM平分∠BAD，交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)N是AD上的一點(diǎn)，連接MN，MD，且MN=MD．過點(diǎn)D作DF⊥MN于F，DF延長線交AM于E，過點(diǎn)E作EP⊥AD于P．

（1）如圖1，①若CD=6，AD=8，求線段CM的長；

②求證：△PED≌△CMD；

（2）如圖2，過點(diǎn)F作FH⊥CD于H，當(dāng)AM=AD時(shí)，若AB=1，求FH的值．

湘教版八年級(jí)下第2章四邊形單元測(cè)試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、D?2、D?3、D?4、D?5、D?6、A?7、C?8、C?9、C?10、A?11、C?12、B?二．填空題（共5小題）13、110；?14、4；?15、5-1；?16、4；?17、245；三．解答題（共5小題）18、（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵點(diǎn)E、F分別為線段BC、AD的中點(diǎn)，

∴AF=12AD，CE=12BC，

∴AF=CE，

∵AF∥CE，

∴四邊形AECF為平行四邊形；

（2）解：∵四邊形AECF為平行四邊形，

∴OA=OC，

∵AF=DF，

∴OF為△ACD的中位線，

∴19、（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，

∵EF⊥AD，

∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，

∴四邊形ABEF是矩形，

∵AE平分∠BAD，AF∥BE，

∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∴四邊形ABEF是正方形；

（2）解：∵四邊形ABEF是正方形，

∴AE=2BE，∠FAE=45°，

∵CE=2BE，

∴AE=CE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵AF∥BC，

∴∠DAC=∠ECA=∠EAC，

∴∠DAC=22.5°．20、（1）證明：由題意可得：

∠ABC=∠BAD=∠D=90°，AD=AB，

∴∠ABF=90°，

∵AF⊥AE，

∴∠FAE=90°，

∴∠BAD=∠FAE，

∴∠BAD-∠BAE=∠FAE-∠BAE，即∠DAE=∠BAF，

在△ADE和△ABF中，

{∠D=∠ABFAD=AB∠DAE=∠BAF，

∴△ADE≌△ABF（ASA），

∴AE=AF．

（2）解：∵CD=AD，AD∥BC，

由（1）得，AE=AF=210，

∵∠D=90°，

∴AD=AE2?DE2=（210）2?22=6，

∴CD=AD=6，

∴CE=CD-DE=4，

∵AD∥CG，

∴△21、證明：（1）∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠EBD．

在△AEF和△DEB中

{∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BEDAE=DE，

∴△AEF≌△DEB（AAS）．

∴AF=BD．

∴AF=DC．

又∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF為平行四邊形；

（2）∵AB=AC，AD是中線，

∴AD⊥BC，

∵四邊形ADCF是平行四邊形，

∴四邊形ADCF是矩形；

（3）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCF是菱形．

證明：∵∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線，

∴AD=12BC=DC，

∵四邊形ADCF是平行四邊形，

∴22、（1）解：①如圖1中，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠BAD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，

∵AM平分∠BAD，

∴∠BAM=12∠BAD=45°，

∴∠BAM=∠AMB=45°，

∴BM=AB=6，

∴CM=BC-BM=8-6=2；

②證明：如圖1中，過點(diǎn)M作MH⊥AD于H．

∵M(jìn)N=MD，

∴∠MND=∠MDN，

∵M(jìn)N⊥DE，

∴∠EDP+∠MND=90°，

∵∠CDM+∠MDN=90°，

∴∠EDP=∠CDM，

∵∠MAH=∠AMH=45°，

∴∠DEM=∠MAH+∠ADE=45°+∠ADE，∠DME=∠AMH+∠DMH，

∵M(jìn)H∥CD，

∴∠DMH=∠CDM=∠EDP，

∴∠DME=∠DEM，

∴DM=DE，

在△PED和△CMD中，

{∠EPD=∠C∠EDP=∠CDMDE=DM，

∴△PED≌△CMD（AAS）；

（2）解：如圖3中，過點(diǎn)F作FR⊥BC于R．

∵AB=1，

AB=CD=1，則AB=BM=1，AM=AD=2，

∴BC=AD=2，CM=BC-BM=2?1，

∵△PED≌△CMD，

∴PE=CM=2?1，

∵∠EAP=45°，

∴AE=2PE=2-2，

∵AM=AD，∠MAD=45°，

∴∠AMD=∠ADM=67.5°，

∵DM=DE，

∴∠DEM=∠DME=67.5°，

∴∠MDE=45°，

∵M(jìn)N⊥DE，

∴∠DFM=90°，∠FDM=∠FMD=45°，

∴FM=FD，

∵FR⊥BC，F(xiàn)H