2024-2025學年安徽省池州市七年級（下）開學數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在?1，2，0，?3這四個有理數中，最小的是(

)A.?3 B.?1 C.0 D.22.已知∠α=45°30'，則它的補角為A.45°30' B.64°30' C.3.下列各式與?3mn2是同類項的為(

)A.3m2n B.?23m4.下列運算結果等于1的是(

)A.?5+(?5) B.?5?(?5) C.?5÷(?5) D.?5×(?5)5.下列調查中，適宜采用全面調查(普查)方式的是(

)A.對全國初中生視力情況的調查 B.對合肥市中小學生的閱讀情況的調查

C.調查乘坐飛機的乘客是否攜帶違禁物品 D.對合肥市各大超市蔬菜農藥殘留量的調查6.買一個足球需要a元，買一個籃球需要b元，則買7個足球和3個籃球共需要(

)A.21ab元 B.(7a+3b)元 C.(3a+7b)元 D.10ab元7.若關于x，y的二元一次方程組4x+2y=5k?42x+4y=5的解滿足x+y=1，則k的值為(

)A.0 B.1 C.2 D.?18.已知|a|=7，|b|=|?2|且a<b，則a?b的值是(

)A.9或5 B.?9或5 C.9或?5 D.?9或?59.如果5+4x=11?2y，那么下列等式成立的是(

)A.2(x?y)=3(y?1) B.3(x+y)=2(y+1)

C.3(x?y)=2(1?y) D.2(x?y)=3(1?y)10.如圖是2025年1月的月歷表，任意選取“十”字型中的五個數(如圖中陰影部分)，若移動“十”字型后所得五個數之和為115，那么該“十”字型中正中間的數為(

)A.20

B.21

C.22

D.23二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.2024年安徽夏糧總產351.86億斤，居全國第3位，再創歷史新高.其中數據351.86億用科學記數法表示為______.12.如圖，從學校到博物館有①②③④四條路線可走，其中最短的路線是②，理由是______.

13.在二進制數中，“1101”轉化成十進制數為1×23+1×22+0×21+1×1=13；“14.如圖，在數軸上，點A表示的數為a，點B表示的數為b，點C表示的數為17，且a，b滿足|a+10|+(11?b)2=0，動點M從點A出發，沿數軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速運動；同時，動點N從點C出發，沿數軸負方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設運動時間為t秒.

(1)ab=______；

(2)當M，N兩點相距9個單位長度時，t的值為______三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計算：(?1)16.(本小題8分)

先化簡，再求值：3ab?[2a2?(b217.(本小題8分)

解方程：2x?1318.(本小題8分)

如圖，已知C，D為線段AB上的兩點，M，N分別是線段AC，BD的中點.

(1)圖中共有______條線段；

(2)若AB=30，CD=12，求MN的長.19.(本小題10分)

如圖，用相同的圓點按照一定的規律拼出圖形.第1幅圖有4個圓點，第2幅圖有7個圓點，第3幅圖有10個圓點，…，按照此規律排列下去.

(1)第5幅圖中有______個圓點，第n幅圖中有______個圓點；

(2)若第(n+2)幅圖和第n幅圖中的圓點個數的和為128個，求n的值.20.(本小題10分)

已知關于x，y的方程組2x?y=72ax?by=4和x+2y=1ax+2by=7有相同的解.

(1)求出它們的相同解；

(2)求(a+b)21.(本小題12分)

某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取了部分學生進行問卷調查.政教處的老師將調查結果匯總分析，并繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖.學生安全意識情況條形統計圖學生安全意識情況扇形統計圖.

根據以上信息，解答下列問題：

(1)這次調查一共抽取了多少名學生？

(2)將條形統計圖補充完整，并求出扇形統計圖中表示“淡薄”部分的扇形的圓心角的度數；

(3)若該學校現有在校學生1200人，政教處準備對安全意識為“淡薄”“一般”的學生強化安全教育，每人發放一本“安全教育手冊”，則學校需要準備多少本“安全教育手冊”？

22.(本小題12分)

已知OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線.

(1)如圖1，當∠AOB是直角，∠BOC=50°時，求∠MON的度數；

(2)當∠AOB=α，∠BOC=β時.

(i)如圖2，當β=70°時，試說明∠MON=12α；

(ii)如圖3，當β不確定時，23.(本小題14分)

為了進一步加強學生的校園安全意識，某班開展校園安全知識競賽活動，去奶茶店購買A，B兩種款式的奶茶作為獎品.若買10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若買15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元.奶茶店為了滿足市場的需求，推出每杯2元的加料服務，顧客在選完款式后可以自主選擇加料一份或者不加料.

(1)求A款奶茶和B款奶茶的銷售單價各是多少元；

(2)在不加料的情況下，購買A，B兩種款式的奶茶(兩種都買)，剛好用了220元，請問有幾種購買方案？

(3)若小華恰好用了380元購買A，B兩款奶茶，其中A款不加料的數量是總數量的13，則B款加料的奶茶買了多少杯？

參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.D

10.D

11.3.5186×1012.兩點之間，線段最短

13.59

14.?110

6或12

15.解：原式=1+(?2)×(?32)?4

16.解：原式=3ab?(2a2?b2+3ab?a2)

=3ab?2a17.解：2x?13?2x+32=32，

去分母，得2(2x?1)?3(2x+3)=9，

去括號，得4x?2?6x?9=9，

移項、合并同類項，得?2x=2018.解：(1)圖中有線段AM，線段AC，線段AD，線段AN，線段AB，線段MC，線段MD，線段MN，線段MB，線段CD，線段CN，線段CB，線段DN，線段DB，線段NB共15條．

故答案為：15；

(2)∵AB=30，CD=12，

∴AC+BD=AB?CD=30?12=18，

∵點M，N分別是線段AC，BD的中點，

∴MC=12AC，DN=12BD，

∴MC+DN=12AC+12BD

=12(AC+BD)

=12×18

=9，

∴MN=CD+MC+DN=12+9=21.

19.解：(1)由所給圖形可知，

第1幅圖中圓點的個數為：4=1×3+1；

第2幅圖中圓點的個數為：7=2×3+1；

第3幅圖中圓點的個數為：10=3×3+1；

…，

所以第n幅圖中圓點的個數為(3n+1)個．

當n=5時，

3n=1=3×5+1=16(個)，

即第5幅圖中圓點的個數為16個．

故答案為：16，(3n+1).

(2)由題知，

3(n+2)+1+3n+1=128，

解得n=20，

所以n的值為20.

20.解：(1)由題意得：{2x?y=7①x+2y=1②，

①×2得：4x?2y=14③，

②+③得：x=3，

把x=3代入②得：y=?1，

∴方程組的解為：x=3y=?1；

(2)把(1)中所求的x=3，y=?1分別代入2ax?by=4和ax+2by=7得：6a+b=421.解：(1)這次共抽取了90÷45%=200(名)，

(2)由統計圖可知，具有“較強”意識的學生有200?20?30?90=60(人).

補全條形統計圖如圖所示：

(2)扇形統計圖中，“淡薄”層次所占扇形圓心角的大小為360°×20200=36°；

(3)根據題意得：1200×20+3020022.(1)解：∵∠AOB=90°，∠BOC=50°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+50°=140°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=12∠AOC=70°，∠NOC=12∠BOC=25°，

∴∠MON=∠MOC?∠NOC=70°?25°=45°；

(2)(i)證明：∵∠AOB=α，∠BOC=β=70°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+70°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=1223.解：(1)設A款奶茶的銷售單價是x元，B款奶茶的銷售單價是y元，

由題意得：10x+5y=16015x+10y=270，

解得：x=10y=12，

答：A款奶茶的銷售單價是10元，B款奶茶的銷售單價是12元；

(2)設購買A種款式的奶茶m杯，購買B種款式的奶茶n杯，

由題意得：10m+12n=220，

整理得：m=22?65n，

∵m、n均為正整數，

∴m=16n=5或m=10n=10或m=4n=15，

∴有3種購買方案：

①購買A種款式的奶茶16杯，購買B種款式的奶茶5杯；

②購買A種款式的奶茶10