2024年秋學(xué)期八年級期末學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列四個數(shù)據(jù)中，是準(zhǔn)確數(shù)是（）A.小莉所在的班級有45人 B.全球40億人觀看北京奧運開幕式C.小明測得數(shù)學(xué)書的長度為21.5厘米 D.吐魯番盆地低于海平面155米2.在3.14，，，0.2020020002這六個數(shù)中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.在函數(shù)中，自變量取值范圍是（）A.x≠3 B.x＞3 C.x＜3 D.4.滿足下列條件的（a、b、c為三邊），不是直角三角形的是（）A. B.C. D.5.若點在一次函數(shù)的圖象上，則點一定不在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”對應(yīng)的坐標(biāo)分別為，，則“科”所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據(jù)是（）A. B. C. D.8.一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)，沿相同路線勻速駛向乙地．已知甲、乙兩地相距，如圖，，分別表示貨車、轎車離甲地的距離s與貨車出發(fā)時間t之間的對應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是（）A.轎車的速度為 B.轎車出發(fā)后，兩車相距C.轎車比貨車早到乙地 D.轎車出發(fā)后追上貨車二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.36的算術(shù)平方根是___．10.______0.14（填、或）．11.某人一天飲水，請用四舍五入法將精確到，并用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.在中，，為邊上的中線，若，則______．13.要使是關(guān)于的一次函數(shù)，則________．14.若一個等腰三角形一個角為，則其頂角的度數(shù)為______．15.如圖，已知函數(shù)和圖象交于點，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是______．16.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，點是x軸上一點，點E、F分別為直線，y軸上的兩個動點，當(dāng)周長最小時，點E的坐標(biāo)為______．三、解答題（本大題共有9小題，共72分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.求下列各式中的值：（1）；（2）．18.計算：（1）（2）．19.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，實數(shù)的立方根是，求的平方根．20.已知，如圖，點B、C、D、E在一條直線上，．（1）求證：；（2）判斷線段、的關(guān)系，并說明理由．21.已知與成正比例，當(dāng)時，．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點關(guān)于y軸的對稱點恰好落在該函數(shù)的圖象上，求m的值．22.如圖，在中，平分，交于點，，交于點．（1）求證：；（2）延長交于點，若點是的中點，求證：平分．23.已知，如圖，中，，（1）用直尺和圓規(guī)在線段上找一點M，使得；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，連接，求的長．24.某校積極開展勞動教育，兩次購買A、B兩種型號的勞動用品，購買記錄如下表：A型勞動用品（件）B型勞動用品（件）合計金額（元）第一次1520625第二次1025650（1）求A、B兩種型號勞動用品的單價；（2）若該校計劃再次購買A、B兩種型號的勞動用品共50件，其中A型勞動用品購買數(shù)量不少于15件且不多于30件．該校購買這50件勞動用品至少需要多少元？（備注：A、B兩種型號勞動用品的單價保持不變）25.【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，在等腰直角三角形中，，，直線l經(jīng)過點C，過點A作直線l，垂足為點D．過B作，垂足為點E，易證，我們稱這種全等模型為“k型全等”．（不需要證明）【遷移應(yīng)用】已知：直線的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點．（1）如圖2．當(dāng)時，在第一象限構(gòu)造等腰直角，，則點E的坐標(biāo)為______；（2）如圖3，當(dāng)點A在x軸負(fù)半軸上運動時，在y軸左側(cè)過點B作，并且，連接，試問的面積是否為定值？若是請求出這個定值，若不是請說明理由；【拓展提高】（3）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線與y軸交于點N，與x軸交于點Q，將直線繞N點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后，所得的直線交x軸于點M．求直線的函數(shù)關(guān)系式．

2024年秋學(xué)期八年級期末學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列四個數(shù)據(jù)中，是準(zhǔn)確數(shù)的是（）A.小莉所在的班級有45人 B.全球40億人觀看北京奧運開幕式C.小明測得數(shù)學(xué)書的長度為21.5厘米 D.吐魯番盆地低于海平面155米【答案】A【解析】【分析】本題考查了近似數(shù)，掌握近似數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．由測量和統(tǒng)計得到的較大數(shù)字由于條件所限，一般為近似數(shù)．由此即可解答．【詳解】解：A、小莉所在的班級有45人，是準(zhǔn)確數(shù)，故符合題意；B、全球40億人觀看北京奧運開幕式，近似數(shù)，不符合題意；C、小明測得數(shù)學(xué)書的長度為21.5厘米，是近似數(shù)，不符合題意；D、吐魯番盆地低于海平面155米，是近似數(shù)，不符合題意；故選：A．2.在3.14，，，0.2020020002這六個數(shù)中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查無理數(shù)，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，無理數(shù)有，，共2個．故選：B3.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A.x≠3 B.x＞3 C.x＜3 D.【答案】D【解析】【分析】利用二次根式有意義的條件求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件，得：，解得，，故選：D.【點睛】本題考查了求自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.4.滿足下列條件的（a、b、c為三邊），不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理逆定理，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，則：，故直角三角形，不符合題意；B、，則：，故是直角三角形，不符合題意；C、，則：，故不是直角三角形，符合題意；D、，則：，故是直角三角形，不符合題意；故選：C．5.若點在一次函數(shù)的圖象上，則點一定不在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，根據(jù)，可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，即可求解，掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：．6.為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”對應(yīng)的坐標(biāo)分別為，，則“科”所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)系的建立與象限，熟練掌握坐標(biāo)系的建立與象限的特點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“創(chuàng)”“新”對應(yīng)的坐標(biāo)分別為，，判定“新”在原點，“創(chuàng)”在x軸的負(fù)半軸，過點原點與x軸鉛直的直線為y軸所在直線，這樣就可以判定“科”在第二象限，解答即可．【詳解】解：根據(jù)“創(chuàng)”“新”對應(yīng)的坐標(biāo)分別為，，故“新”在原點，“創(chuàng)”在x軸的負(fù)半軸，過點原點與x軸鉛直的直線為y軸所在直線，故“科”在第二象限，故選：B．7.請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】本題考查了作圖基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，由作法得，，，利用得到三角形全等，由全等三角形的對應(yīng)角相等，據(jù)此可得答案，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．解：由作法得，，，，在和中，，∴，，即，故選：．8.一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)，沿相同路線勻速駛向乙地．已知甲、乙兩地相距，如圖，，分別表示貨車、轎車離甲地的距離s與貨車出發(fā)時間t之間的對應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是（）A.轎車的速度為 B.轎車出發(fā)后，兩車相距C.轎車比貨車早到乙地 D.轎車出發(fā)后追上貨車【答案】D【解析】【分析】本題考查從函數(shù)圖象上獲取信息，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．根據(jù)圖象可知轎車比貨車早到乙地，結(jié)合圖象可分別求出轎車和貨車的速度，再逐一判斷各個選項即可．【詳解】由題意可知，轎車的速度為：，故選項Ａ說法正確，不符合題意；貨車的速度為：轎車出發(fā)后，兩車相距，故選項Ｃ說法正確，不符合題意；設(shè)轎車出發(fā)小時后追上貨車，根據(jù)題意得：解得：，即轎車出發(fā)后后追上貨車，故選項D說法錯誤，符合題意，故選：D二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.36的算術(shù)平方根是___．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴36的算術(shù)平方根是6；故答案為6．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握求一個數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．10.______0.14（填、或）．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，根據(jù)的近似值即可求解．【詳解】解：∵，即，∴．故答案為：．11.某人一天飲水，請用四舍五入法將精確到，并用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將精確到，并用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．12.在中，，為邊上的中線，若，則______．【答案】10【解析】【分析】本題考查斜邊上的中線，根據(jù)斜邊上的中線是斜邊的一半，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵在中，，∴為的斜邊，∵為邊上的中線，，∴；故答案為：10．13.要使是關(guān)于的一次函數(shù)，則________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行分析解答即可．【詳解】∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴，解得：．故答案為：0【點睛】此題考查了一次函數(shù)的概念，熟記“一次函數(shù)的定義：形如（其中為常數(shù)，且）的函數(shù)叫做一次函數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵．14.若一個等腰三角形的一個角為，則其頂角的度數(shù)為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形一內(nèi)角為，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．【詳解】解：當(dāng)角為頂角，頂角度數(shù)即為；當(dāng)為底角時，頂角．故答案為：或．15.如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，一次函數(shù)與一元一次不等式：根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．因為函數(shù)和的圖象交于點，則的解集是，即可作答．【詳解】解：∵因為函數(shù)和的圖象交于點，則的解集是，即不等式的解集是，故答案為：16.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，點是x軸上一點，點E、F分別為直線，y軸上的兩個動點，當(dāng)周長最小時，點E的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，坐標(biāo)與軸對稱，過點作軸，且，連接，交于點，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，易得關(guān)于對稱，得到的周長，得到當(dāng)四點共線時，的周長最小為的長，連接，與的交點即為點，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴，∴，∵，∴，過點作軸，且，連接，交于點，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，，則：，，，∵，∴，∵，∴，即：，∴，∴垂直平分，∴，∴的周長，∴當(dāng)四點共線時，的周長最小為的長，設(shè)的解析式為：，則：，解得：，∴，聯(lián)立，解得：，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共有9小題，共72分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.求下列各式中的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查平方根與立方根，熟練掌握其定義是解題關(guān)鍵．（1）利用平方根的定義解方程即可；（2）利用立方根的定義解方程即可．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】解：，，，解得，．18計算：（1）（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查實數(shù)的運算，掌握二次根式的性質(zhì)化簡，立方根的運算，零次冪的運算是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)數(shù)的開方法則及有理數(shù)乘方法則計算出各數(shù)，再從左到右依次計算即可；（2）先根據(jù)0指數(shù)冪及數(shù)的開方法則計算出各數(shù)，再從左到右依次計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．19.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，實數(shù)的立方根是，求的平方根．【答案】的平方根為．【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于a的方程，根據(jù)立方根的定義可求得b的值，繼而可得-a-b的值，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2a-15，，解得：，又的立方根是，，，其平方根為：，即的平方根為．【點睛】本題考查了平方根與立方根的概念以及求解方法，熟練掌握相關(guān)概念，正確求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．20.已知，如圖，點B、C、D、E在一條直線上，．（1）求證：；（2）判斷線段、的關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）詳見解析（2）且，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，補角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)先證明，根據(jù)補角的性質(zhì)得出，再證明，最后證明．（2）根據(jù)，，根據(jù)平行線的判定得出即可．【小問1詳解】證明：，，又，，，，，即．在與中．【小問2詳解】解：且．，，∴，綜上所述：且．21.已知與成正比例，當(dāng)時，．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點關(guān)于y軸的對稱點恰好落在該函數(shù)的圖象上，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特征等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)，把時，代入求解即可；（2）利用軸對稱性求出對稱點坐標(biāo)，然后代入求解即可．【小問1詳解】解：與成正比例，∴設(shè)，∵當(dāng)時，，，，，．【小問2詳解】∵點是點關(guān)于y軸的對稱點．∴點為．又∵點恰好落在該函數(shù)的圖象上，．22.如圖，在中，平分，交于點，，交于點．（1）求證：；（2）延長交于點，若點是的中點，求證：平分．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】該題主要考查了角平分線定義，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．（1）根據(jù)角平分線定義得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等角對等邊即可證明．（2）根據(jù)點是的中點和（1）中結(jié)論得出，根據(jù)等邊對等角和平行線的性質(zhì)得出即可證明．【小問1詳解】證明：∵平分，∴；∵，∴；∴；∴．【小問2詳解】證明：∵點是的中點，∴；∵，∴；∴；∵，∴；∴；∴平分．23.已知，如圖，在中，，（1）用直尺和圓規(guī)在線段上找一點M，使得；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，連接，求的長．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖—作垂線，中垂線的性質(zhì)，勾股定理：（1）作的中垂線交于點即可，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得到，勾股定理得到，即可得到；（2）設(shè)，在中，利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，點M就是所要找的點．【小問2詳解】∵的垂直平分線交于點M，．設(shè)，則．在中，，由勾股定理得：，解得，即的長為．24.某校積極開展勞動教育，兩次購買A、B兩種型號的勞動用品，購買記錄如下表：A型勞動用品（件）B型勞動用品（件）合計金額（元）第一次1520625第二次1025650（1）求A、B兩種型號勞動用品的單價；（2）若該校計劃再次購買A、B兩種型號的勞動用品共50件，其中A型勞動用品購買數(shù)量不少于15件且不多于30件．該校購買這50件勞動用品至少需要多少元？（備注：A、B兩種型號勞動用品的單價保持不變）【答案】（1）A，B兩種型號勞動用品的單價分別為15元、20元（2）該校購買這50件勞動用品至少需要850元【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用；（1）設(shè)A，B兩種型號勞動用品的單價分別為x元、y元．根據(jù)表格信息建立方程組即可；（2）設(shè)購買A型號勞動用品m件，購買這50件勞動用品的總費用為w元．由總費用等于A、B兩種型號的勞動用品的費用之和建立函數(shù)關(guān)系式，再解答即可．【小問1詳解】解：設(shè)A，B兩種型號勞動用品的單價分別為x元、y元．則解得答：A，B兩種型號勞動用品的單