PAGE5-課時作業(yè)(四)向心加速度A組：基礎落實練1．關于做勻速圓周運動的物體的向心加速度，下列說法正確的是()A．向心加速度的大小和方向都不變B．向心加速度的大小和方向都不斷改變C．向心加速度的大小不變，方向不斷改變D．向心加速度的大小不斷改變，方向不變解析：做勻速圓周運動的物體要受到指向圓心的向心力的作用，向心力大小不變，方向時刻改變，所以向心加速度的方向始終指向圓心，方向不斷改變，而大小不變，C正確．答案：C2．a、b兩輛玩具車在各自的圓軌道上做勻速圓周運動，在相同的時間內，它們通過的路程之比為3:4，轉過的角度之比為2:3，則它們的向心加速度大小之比為()A．2:1B．1:2C．9:16D．4:9解析：二者線速度之比為eq\f(va,vb)＝eq\f(3,4)，角速度之比eq\f(ωa,ωb)＝eq\f(2,3)，其向心加速度a＝ω2r＝ω·v，所以eq\f(aa,ab)＝eq\f(1,2)，B正確．答案：B3．如圖所示，細繩的一端固定，另一端系一小球，讓小球在光滑水平面內做勻速圓周運動，關于小球運動到P點時的加速度方向，下列圖中可能的是()解析：做勻速圓周運動的物體的加速度就是向心加速度，其方向指向圓心，選項B正確．答案：B4．(多選)質量相等的A、B兩物體，放在水平轉臺上，A離軸O的距離是B離軸O距離的一半，如圖所示，當轉臺旋轉時，A、B都無滑動，則下列說法正確的是()A．因為an＝ω2r，而rB>rA，所以B的向心加速度比A大B．因為an＝eq\f(v2,r)，而rB>rA，所以A的向心加速度比B大C．A的線速度比B大D．B的線速度比A大解析：A、B兩物體在同一轉臺上，且無滑動，所以角速度相等，由v＝ωr，rB>rA，得B的線速度大于A的線速度，選項C錯誤、D正確；又由an＝ω2r，得aB>aA，選項A正確、B錯誤．答案：AD5．如圖所示，假設地球繞地軸自轉時，在其表面上有A、B兩物體(圖中涂色的平面表示赤道平面)，圖中θ1和θ2已知，則()A．角速度之比ωA:ωB＝sinθ1:sinθ2B．線速度之比vA:vB＝sinθ1:cosθ2C．周期之比TA:TB＝sinθ1:sinθ2D．向心加速度之比為sin2θ1:sin2θ2解析：A、B隨地球一起轉動，角速度相同，依據T＝eq\f(2π,ω)可知，周期相同，故A、C錯誤；依據v＝rω可知，角速度相等時，線速度與軌跡半徑成正比，則vA:vB＝(Rsinθ1):(Rcosθ2)＝sinθ1:cosθ2，故B正確；依據a＝vω可知，角速度相等時，加速度與線速度成正比，則aA:aB＝vA:vB＝sinθ1:cosθ2，故D錯誤．答案：B6．如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉動軸上，其半徑之比為RB:RC＝3:2.A輪的半徑與C輪相同，它與B輪緊靠在一起．當A輪繞其中心的豎直軸轉動時，由于摩擦作用，B輪也會隨之無滑動地轉動．a、b、c分別為三個轉輪A、B、C邊緣上的三個點，在運動過程中，a、b、c三點的()A．線速度大小之比為3:2:2B．角速度之比為3:3:2C．轉速之比為2:3:2D．向心加速度大小之比為9:6:4解析：A輪、B輪靠摩擦傳動，邊緣點線速度相等，故va:vb＝1:1，依據公式v＝rω，有ωa:ωb＝3:2，依據ω＝2πn，有na:nb＝3:2，依據a＝vω，有aa:ab＝3:2.B輪、C輪是共軸轉動，角速度相等，故ωb:ωc＝1:1.依據公式v＝rω，有vb:vc＝3:2，依據ω＝2πn，有nb:nc＝1:1，依據a＝vω，有ab:ac＝3:2.綜合得到va:vb:vc＝3:3:2，ωa:ωb:ωc＝3:2:2，na:nb:nc＝3:2:2，aa:ab:ac＝9:6:4，故選D.答案：D7．科幻電影《星際穿越》中描述了空間站中模擬地球上重力的裝置．這個模型可以簡化為如圖所示的環(huán)形試驗裝置，外側壁相當于“地板”．讓環(huán)形試驗裝置繞O點旋轉，能使“地板”上可視為質點的物體與在地球表面處有同樣的“重力”，則旋轉角速度應為(地球表面重力加速度為g，裝置的外半徑為R)()A.eq\r(\f(g,R))B.eq\r(\f(R,g))C．2eq\r(\f(g,R))D.eq\r(\f(2R,g))解析：“地板”上物體做圓周運動，其向心加速度等于重力加速度，即g＝ω2R，所以ω＝eq\r(\f(g,R))，A正確．答案：A8．如圖所示，—個大輪通過皮帶勻速率拉著小輪轉動，皮帶和兩輪之間無相對滑動，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點S離轉動軸的距離是大輪半徑的eq\f(1,3)，當大輪邊緣上的P點的向心加速度大小為12m/s2時，大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度大小各為多少？解析：同一輪子上的S點和P點的角速度相同，即ωS＝ωP.由向心加速度公式an＝ω2r，，得eq\f(aS,aP)＝eq\f(rS,rP)，故aS＝eq\f(rS,rP)aP＝eq\f(1,3)×12m/s2＝4m/s2.又因為皮帶不打滑，所以皮帶傳動的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，即vP＝vQ.由向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)，得eq\f(aP,aQ)＝eq\f(rQ,rP)，故aQ＝eq\f(rP,rQ)aP＝2×12m/s2＝24m/s2.答案：4m/s224m/s2B組：實力提升練9．(多選)如圖所示為甲、乙兩球做勻速圓周運動向心加速度隨半徑改變的圖象，由圖象可知()A．甲球運動時，線速度大小保持不變B．甲球運動時，角速度大小保持不變C．乙球運動時，線速度大小保持不變D．乙球運動時，角速度大小保持不變解析：A對，B錯：由a＝eq\f(v2,R)知，v不變時，a與R成反比，圖象為雙曲線的一支．C錯，D對：由a＝ω2R知，ω不變時，a與R成正比，圖象為過原點的傾斜直線．答案：AD10．一轎車以30m/s的速率沿半徑為60m的圓形跑道行駛．當轎車從A點運動到B點時，轎車和圓心的連線轉過的角度θ＝90°，求：(1)此過程中轎車位移的大小．(2)此過程中轎車運動的路程．(3)轎車運動的向心加速度的大小．解析：(1)轎車的位移為從初位置到末位置的有向線段，其大小為線段的長度s，s＝eq\r(2)R＝eq\r(2)×60m≈85m.(2)路程等于弧長，l＝Rθ≈60×eq\f(3.14,2)m＝94.2m.(3)向心加速度的大小a＝eq\f(v2,R)＝eq\f(302,60)m/s2＝15m/s2.答案：(1)85m(2)94.2m(3)15m/s211．如圖所示甲、乙兩物體自同一水平線上同時起先運動，甲沿順時針方向做勻速圓周運動，圓半徑為R；乙做自由落體運動，當乙下落至A點時，甲恰好第一次運動到最高點B，求甲物體做勻速圓周運動的向心加速度的大小．(重力加速度為g)解析：設乙下落到A點所用時間為t，則對乙，滿意R＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2R,g))，這段時間內甲運動了eq\f(3,4)T，即eq\f(3,4)T＝eq\r(\f(2R,g))①又由于an＝ω2R＝eq\f(4π2,T2)R②由①②得，an＝eq\f(9,8)π2g.答案：eq\f(9,8)π2g12．如圖所示，光滑圓軌道AB是在豎直平面內的eq\f(1,4)圓周，在B點軌道的切線是水平的，一質點自A點從靜止起先下滑，滑到B點時的速度大小是eq\r(2gR)，求：(1)質點在A點下滑時的向心加速度大小和加速度大小；(2)在質點剛要到達B點時的水平方向加速度大小和向心加速度大小；(3)滑過B點時的加速度大小．解析：(1)質點在A點下滑時速度為0，只受重力作用依據an＝eq\f(v2,R)向心加速度大小an＝0依據mg＝ma加速度大小為a＝g.(2)質點由A點到B