2024-2025學年東莞市光明中學新高一入學分班考試數(shù)學模擬試卷

（滿分：150分；考試時間：120分鐘）

姓名：成績：

一,單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的。

1.已知集合A={xWN-2Wx<5},B={2,4,6},則4U8=()

A.{0,1,2,3,4,5,6}B.{1,2,3,4,5,6}

C.{2,4}D.{.r|-2WxW6}

2.下列關系正確的是()

A.aQ[a>b,c}B.0G{O}C.{0,I售ND.V2GQ

3.已知R為實數(shù)集，集合A={.隹ZINW1),B={x\2x-1^0},則4n(CRB)=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.0

4.若命題p：Vxe/?,與VO,貝表述準確的是（）

BxER,0B.VxGR,-Xy>0

A.A-Z%-z

11

C.3xGR,—^>0或K=2D.VxG/?,—^>0或x=2

%-z%-z

5.（ia+b>4f,是“。>2且〃>2”的（

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

6.使不等式2x-420成立的一個充分不必要條件是（）

A.x<2B.xWO或x22C.x￡{2,3,5}D.x^2

^5—1^5—1

7.在古希臘，人們把寬與長之比為七一（七一七0.618）的矩形稱為“黃金矩形”，這個比例被稱為黃金

分割比例，黃金分割在設計和建筑領域有著廣泛的應用.希臘的一古建筑的復原正面圖如圖所示，圖中

的矩形EFC。為黃金矩形.若黃金矩形ER7。的邊C尸的長度超過11，小但不超過12〃?，則該古建筑的

地面寬度（即線段8c的長）可能為（）

A.22mB.30wC.32mD.33m

8.已知正實數(shù)a,b,滿足（a-1）3+（沙-1）32-a-4則a2+b2的最小值為（）

1

A.2B.1C.-D.4

2

二,多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

（多選）9.若3e{〃?-1,3m,nf-1},則實數(shù)m的可能取值為（）

A.4B.2C.1D.-2

（多選）10.下列命題的否定為真命題的是（）

A.有理數(shù)是實數(shù)

B.有些平行四邊形不是菱形

C.對任意x2-2x^0

D,分數(shù)都是無理數(shù)

（多選）11.若〃>0,6>0,且/6=4,則下列不等式恒成立的是（）

11LLL11

A.a2+/?~>8B.—>-C.\/a+\[b<2A/2D.—+—<1

ab4ab

三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.某班有50名同學，其中有35人喜愛籃球運動，25人喜愛足球運動，10人對這兩項運動都不喜愛，

則喜愛籃球運動但不喜愛足球運動的人數(shù)為.

13.已知：a>b>c>0,A=ab+bc,B=ac+b2,C=a2+b2,則A、B、。大小關系是.

14.已知a>0,Q0,a+2〃=l請寫出使得“m+y恒成立的一個充分不必要條件為.

（用含〃?的式子作答）

四.解答題：本題共5小題，共77分；第15題13分，第16、17題各15分，第18、19題各17分；解

答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.已知集合M={%修之a}，N={M-lWxV4}.

（1）當4=1時，求M「1N,求M門（CR/V）；

(2)當NGM時，求4的取傕范圍.

16.(1)已知集合A={(x,y)2x-y=0},B={(x,y)|3x+y-5=0},求AAB；

(2)已知集合4={1,9,a1},B={\,。+6},是否存在實數(shù)。，使得AU8=4?若存在，試求出實數(shù)

〃的值，若不存在，請說明理由.

17,已知集合5V2xVx?2},集合8={R2m+3WxWm+l}.

(I)當機=-4時，求CR(AUB)i

(2)當8為非空集合時，若吒3是在4的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.

a

18.設2VaV7,\<b<2,求。+3力，2a-b,工的范圍.

b

19.定義兩種新運算“十”與“⑥”,滿足如下運算法則：對任意的有a^b=ab,a0b=a~\.設

(Q+bf+1

全集U={x|x=(〃十力)+(ag〃)，-2<a^b<\且〃CZ,I怎Z},A={x\x=2(〃十/?)+嚕^-\<a

VbV2且aWZ,bwZ}、B={AIA,2-3.r+///=0}.

(1)求集合U和4；?

(2)集合小B是否能滿足(QM)08=0?若能，求出實數(shù)機的取值范圍；若不能，請說明理由.

其中」一VO可解得XV2,XV2的否定應是x22,

x-2

A選項中，」一NO可解得x>2,故4選項錯誤，。選項正確.

x-2

故選：C.

5.是“”>2且力>2”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

【解答】解：由且/A2n〃+Q4,反之不成立，例如。=1,b=6,

工％+尻>4”是“42且b>2”的必要不充分條件.

故選：B.

6.使不等式2A—420成立的一個充分不必要條件是（）

A.x<2B.xWO或x22C.xe｛2,3,5｝D.x22

【解答】解：由2A-420得x22,使不等式2r-420成立的一個充分不必要條件是｛?小22｝的真子集，

對照各選項，4、B、D都不是｛.中22｝的真子集，只有C項符合題意.

故選：C.

^5—1^5—1

7.在古希臘，人們杷寬與長之比為三一（上丁《0.618）的矩形稱為“黃金矩形”，這個比例被稱為黃金

分割比例，黃金分割在設計和建筑領域有著廣泛的應用.希臘的一古建筑的復原正面圖如圖所示，圖中

的矩形EFC。為黃金矩形.若黃金矩形EFCD的邊C尸的長度超過11小，但不超過12〃?，則該古建筑的

地面寬度（即線段8c的長）可能為（）

A.22mB.30//1C.32/fiD.33/n

【解答】解：設圓0半徑為八所以HG=2r,

因為￡：〃2+G〃2=EG2,所以EG=V5r,CF=V5r-r,

//D

1112

由題意可得11＜門*=通丁一丁工12,解得—p—<r<—p—,

V5-1V5-1

因為BC=2r+V5r-r=(V5+l)r,

”,11(75+1)12(V54-1)11(遍+1)2r2

所以一—--<BC<3(V5+1),解得28.798VBCW31.42.

對照各選項，可知8項符合題意.

故選：B.

8.已知正實數(shù)a,b,滿足(a-1)3+S-1)32-a-b,則cr+lr的最小值為()

A.2B.1C.-D.4

2

【解答】解：不等式(?-1)3+(/?-1)3^2-a-b,即(a-1)3+"-1)3》(1?。)十(|?卜),

等價于(a-1)3+(a-1)2(1■力)3+(1?〃)，

設/(x)=f+x,則/(x)為奇函數(shù)，且在R上單調遞增，

所以/(a-1)河(1故a-121-〃，即〃+力22,

由基本不等式得出+/之但要之馬.=2.當月僅當〃=〃=|時等號成立..所以J+層的最小值為2.

故選：A.

二,多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

(多選)9.若3日〃?-1,3〃?，陽2_?},則實數(shù)〃?的可能取值為()

A.4B.2C.1D.-2

【解答】解；二個元素中有且只有一個是3,要分二類討論.

當〃？-1=3時，機=4,此時3陽=12,〃尸?1=15,故/1=4符合題意；

當3機=3時，加=1,此時〃L1=〃尸-1=0,不滿足集合中元素的互異性,故〃?=1舍去;

當62-1=3時，m=±2,經檢驗6=±2符合題意.

綜上可知，6=4或加=±2.

故選：ABD.

(多選)10.下列命題的否定為真命題的是()

A.有理數(shù)是實數(shù)

B.有些平行四邊形不是菱形

C.對任意xWR,?-2x^0

D.分數(shù)都是無理數(shù)

【解答】解：有理數(shù)是實數(shù)，否定是存在有理數(shù)不是實數(shù)，命題的否定是假命題；

有些平行四邊形不是菱形，否定是：所有的平行四邊形是菱形，反例：邊長不相等的平行四邊形，不是

菱形，所以B不正確；

對任意在R,，-2x#0,否定是：存在x€R,?-2A=0,例如K=0時，x2-2x=0,所以C正確；

分數(shù)都是無理數(shù)，否定是：存在分數(shù)不是無理數(shù)，所以。正確.

故選：CD.

（多選）11.若〃>0,〃>（）,且〃+2=4,則下列不等式恒成立的是（）

A.J+Z?2A8B.—>—C.x[a+y[b<2>/2D.—I--<1

ab4ab

【解答】解：人.因為。>0,b>0,且。+8=4,

所以b=4-a,

所以42+^2=42+（4-〃）2—2a2-8A+16,

根據(jù)二次函數(shù)性質可知，當。=/?=2時，/尸+后取最小值8,故有J+/28成立，A正確；

B.因為〃>0,b>0,。+〃=4,

所以防工（竽y=4,當且僅當。=力=2時取等號，

11

所以下之：故8正確.

C：因為（仿+Q）2=。+。+2病工。+0+。+力=8,當且僅些。=匕=2時取等號，

所以正+赤42VLc正確：

D：-+7=7（―+^）=1（2+￡+￡）>i（2+2）=1,當且僅當a=〃=2時取等號，力錯誤.

ab4ab4ao4

故選：ABC.

三,填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.某班有50名同學，其中有35人喜愛籃球運動，25人喜愛足球運動，10人時這兩項運動都不喜愛，

則喜愛籃球運動但不喜愛足球運動的人數(shù)為15.

【解答】解：某班共50人，其中35人喜愛籃球運動，25人喜愛足球運動，10人對這兩項運動都不喜

愛，

設兩項運動都喜歡的人數(shù)為工，作出維恩圖，如右圖,

貝IJ：25-X+A+35-x+10=50,

解得x=20,

???喜愛籃球運動但不喜愛足球運動的人數(shù)為：

35-4=35-20=15.

13.已知：a>b>c>0,A=ab+oc,B=ac+b2,C=a2+b2,則A、3、C大小關系是OA>8.

2

【解答］解:由a>〃>c>0得力，b>bct

因此C=a2+b1>ab+bc=A,

顯然4-4=(ab+bc)-(ac+h2)=(a-b)(h-c)>0,

則A>8,

所以C>A>B.

故答案為：C>A>B.

14.已知a>0,b>0,a+2〃=l請寫出使得“mV：+1'恒成立的一個充分不必要條件為,〃V0(答案

不唯一).(用含〃?的式子作答)

。>。，管2+/1(21A/?a欄14b.fl當

【解答】解：由。>0,/2g32b)￡+”/+>4=8,

Q2b-

且

僅

上Q

4ZJ=

a-5

/1

J—a=

等

號

仲

即I所以祐V8,所以可寫出使得“m+9'恒成立的一個充分不必要條件為“〃2

Vb-VVU

4-

</

!

\?

故答案為：，"V0(答案不唯一).

四.解答題：本題共5小題，共77分；第15題13分，第16、17題各15分，第18、19題各17分；解

答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.已知集合M={%停工a}，N={M-KV4}.

(1)當a=l時，求MAN,求MA(CRN)；

(2)當NGM時，求a的取值范圍.

【解答】解：(1)由用={%6之研得〃="以22。},

當a=l時，仞=3x22},所以MnN={M4>x22},

CRN={X|XV-1或％24},所以MA(CRN)={X|X24}

(2)由NGM得2aW-1,5>ija<-1,

???〃的取值范圍是(-8,一$.

16.(1)已知集合A={(x,_v)|2r-y=0),B={(x,y)|3x+y-5=0},求AA&

(2)已知集合人={1,9,a2],B={\,。+6},是否存在實數(shù)。，使得AU8=A?若存在，試求出實數(shù)

a的值，若不存在，請說明理由.

【解答】解：⑴由題意可需；；；：；=o,解得{；：；，

所以AG8={(1,2)}；

(2)存在，〃=-2,理由如下：

因為AU8=4,貝IJBGA,

(z)若〃+6=9,則〃=3,此時『=9,不合題意；

(ii)若a+6=。2,則a=-2或。=3,

①當。=?2時，則4={1,9.4},B={\,4},符合題意；

②當。=3時，此時『=9,不合題意；

綜上所述：。=-2.

17.已知集合A={x|x-5V2rVx-2},集合8={M2〃?+3WxW〃吐I}.

(I)當機=-4時，求CR(AUB)；

(2)當8為非空集合時，若尤8是的充分不必要條件,求實數(shù)加的取值范圍.

【解答】解：(1)VA={Hv-5<2v<x-2},：,A={x\-5<x<-2},

當相=?4時,8={M-5WxW-3},

：.AUB={x\-5?-2),

所以CR(AUB)={X<-5或-2}；

(2)???B為非空集合,是/A的充分不必要條件,

，任A,

2m+3<m+1/<-2

2?n+3>—5,解得:m>-4,BP-4V〃？V-3?

m+1V—2,V—3

：.m的取值范圍是｛闌-4VmV-3).

a

18.設2VaV7,\<b<2,求a+342a-b,丁的范圍.

【解答】V2<?<7,\<b<2,

11

，4V2aV14,3<3/?<6,-2<-b<-\,-<-<1,

2b

：.5<a+3b